第3章 代数式测试·提升卷（考试版A4）

2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷第三章代数式·能力提升建议用时：120分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦．属于代数式的有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个2．当，时，代数式的值为（

）A． B． C． D．3．下列选项中，两种量成反比例关系的是（

）A．利率一定，存款的本金和利息B．圆柱的体积一定，底面半径和高C．图书室的藏书量一定，每天借出和还回的书的本数D．用步测法丈量一段距离，每步的平均长度和走的步数4．有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．若，，则的值为（

）A． B．5 C．3 D．6．如果，且，那么的值是（

）A．10或 B．16或 C．10或 D．或167．若互为相反数，互为倒数，m的绝对值为2，的值为（

）A．3 B．0 C． D．3或8．一个三位数，它的个位上的数字是a，十位上的数字是b，百位上的数字是c．这个三位数是（）A． B． C． D．9．如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，推算第9个图案中小五角星有（

）A．28颗 B．27颗 C．26颗 D．25颗10．如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为14，则第一次物出的结果为7，第2次输出的结果为10，…，则第2025次输出的结果为（

）A．4 B．8 C．2 D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知，则．12．某商品原价是每件a元，第一次降价打“九折”，第二次降价每件又减5元，则第二次降价后的售价为每件元．（用含a的式子表示）13．已知与互为相反数，则代数式的值是．14．按一定规律排列的式子：，，，，……第n个式子是．15．如图是一个计算程序，若输入a的值为，则输出的结果应为．16．我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图所示的“幻方”，则的值是．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题；每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．定义：若，则称、是“海春轩数”．例如：，因此和是一组“海春轩数”．(1)与_______是一组“海春轩数”；(2)若、是一组“海春轩数”，求代数式的值．18．如图，矩形为公园的一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草），其中矩形长为，宽为．(1)根据图中的数据，用含和的代数式表示阴影部分的面积；(2)若，种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元，求共需要多少钱？19．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，．(1)_____，_____，_____，_____．(2)求的值．20．关于x的算式，当x取任意一组相反数m与时，若式子的值相等，则称之为“偶代数式”；若式子的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如算式是“偶代数式”，是“奇代数式”．(1)以下算式中，是“偶代数式”的有______，是“奇代数式”的有______；（将正确选项的序号填写在横线上）①；②；③(2)对于整式，当x分别取2与时，求整式的值分别是多少．(3)对于整式，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，求这九个整式的值之和．21．【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第120页的部分内容．若代数式的值为，则代数式的值为______．【阅读理解】小明在做这道题时采用的方法如下：解：由题意得，，则有，所以．【方法运用】(1)若代数式的值为6，求代数式的值；(2)若，则代数式的值；(3)当时，代数式的值为－2023，当时，求代数式的值．22．观察下面三行数：，，，，，，…；①，，，，，，…；②，，，，，，…．③(1)第①行数的第个数是______；(2)请将第②行数中的每一个数分别减去第①行数中对应位置的数，并找出规律，根据你得到的结论，直接写出第②行数的第n个数是______；同理直接写出第③行数的第n个数是______．(3)取每行的第个数，这三个数的和能否等于？如果能，请求出的值；如果不能，请说明理由．23．小华打算和朋友们在家小聚，经过商量大家决定点外卖．某餐厅在美团和饿了么平台有以下点餐金额采用不同的优感惠策略，在美团平台实施方案如下：美团平台一次性点餐金额优惠措施不超过元无优惠超过元，但不超过元减元超过元减元在饿了么平台实施方案如下：饿了么平台一次性点餐金额优惠措施不超过元的部分无优惠超过元，但不超过元的部分打折超过元的部分打折(1)若小华点餐金额为元，那么在美团和饿了么平台上的实际付款金额分别是多少？(2)若小华点餐金额为元，那么小华在美团和饿了么平台上的实际付款金额分别是多少？（用含的代数式表示）(3)若小华在两个平台各点单一次，两次点餐金额共元．其中美团点餐金额比饿了么点餐金额低，设美团的点餐金额是元，求两次实际付款金额共多少？（用含的代数式表示）24．有一个特殊的计算程序，若输入一个有理数，按下图流程进行往复计算．(1)完成下表：（填最简结果）计算次数第次第次第次第次……计算结果……(2)填空：在前次运算中，结果等于的最少有________次，最多有________次；(3)问：在前次运算中，结果大于的最多有多少次？为什么？25．数学学习中，利用图形验证数学结论是一种非常重要的方法，如图①，一边长都为a的三个小长方形可拼成一个大长方形，大长方形面积可表示为，看成三个小长方形，那么面积可分别表示为，这验证了乘法对加法的分配律：．探究1：如图②，用两个边长分别为a、b的小正方形和两个长方形，拼成大正方形，观察图形完成下列填空．（1）大正方形面积可表示为；（2）（其中，，填“”、“”或“”．（3）对比图②、图③，可得图③中阴影部分长方形的面积为．（用含a、b的代数式表示）探究2：计算．如图④，第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；第