2026版高三数学一轮复习第八章 微专题八　圆锥曲线中的对称问题讲义+课时练_第1页
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微专题八圆锥曲线中的对称问题数学内容索引关键能力提升第一部分考点1关于点对称考点2关于直线对称0102课时作业第二部分掌握解决两种对称问题的一般方法，会求解与对称有关的综合问题．互动探究·考点精讲关键能力提升第分部一考点1关于点对称(2)动直线l：y＝kx＋m(m≠0)交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M，点N是M关于O的对称点，⊙N的半径为|NO|，设D为AB的中点，DE，DF与⊙N分别相切于点E，F，求∠EDF的最小值．规律总结(2)过点F作直线与E交于A，B两点，直线MA，MB与y轴分别交于H，G两点，求证：H，G关于点(0，－1)对称．考点2关于直线对称(1)求椭圆E的标准方程；规律总结(1)求l1与l2的交点P的轨迹方程；(2)已知直线AP与直线x＝2交于点Q，线段QB的中点为M，若点F的坐标为(1，0)，求证：点B关于直线FM的对称点在直线PF上．解：证明：“点B关于直线FM的对称点在直线PF上”等价于“FM平分∠PFB”，如图．课时作业62第分部二(2)试确定m的取值范围，使得C上存在不同的两点关于l：y＝4x＋m对称．2．（15分）在圆O：x2＋y2＝4上取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆O上运动时，设线段PD中点M的轨迹为E.(1)求E的方程．解：设M(x，y)，则点P(x，2y)，将P(x，2y)代入圆O：x2＋y2＝4，可得x2＋4y2＝4，于是有(2－x1)(y2－1)－(2＋x2)(y1＋1)＝2(y2－y1)－(x1y2＋x2y1)＋x1－x2－4＝x2－x1－(x1x2＋tx1＋tx2)＋x1－x2－4＝－x1x2－t(x1＋x2)－4＝－(2t2－4)－t(－2t)－4＝0，即kAE＋kAQ＝0.故直线AE与AQ的斜率之和为0.4．（15分）已知点B(1，0)，点M是圆A：(x＋1)2＋y2＝16上任意一点，线段MB的垂直平分线交半径MA于点P，当点M在圆A上运动时，记点P的轨迹为E.(1)求轨迹E的方程；解：圆A：(x＋1)2＋y2＝16的圆心A(－1，0)，半径r＝4，∵点P为线段MB的垂直平分线与半径MA的交点，∴|PM|＝|PB|，∴|PA|＋|PB|＝|PA|＋|PM|＝|AM|＝4>|AB|＝2，(2)作BQ⊥x轴，交轨迹E于点Q（点Q在x轴的上方），直线l：x＝my＋n(

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