第五章 一元一次方程 单元测试·冲刺卷 七年级数学上册 人教版2024

2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷第五章一元一次方程单元测试·冲刺卷（全卷满分120分，考试时间120分钟）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．根据等式的基本性质，如果，那么下列变形错误的是（

）A． B． C． D．2．若是一元一次方程的解，则的值为（

）A． B． C． D．3．下列方程是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．4．临沂实验中学七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了多少道题？（

）A．13 B．24 C．6 D．165．有一项工程，甲单独做，刚好在规定时间内完成；乙单独做，超过规定时间3天才完成若这项工程先由甲、乙两队一起做2天，再由乙单独做，刚好在规定时间内完成，则规定的时间是（

）A．2天 B．3天 C．5天 D．6天6．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为（

）A．2023 B．-2013 C．2013 D．-20237．把方程的分母化为整数可得方程（

）A． B．C． D．8．按照下面的程序计算：当输入为32时，输出结果为；当输入为11时，输出结果为；若输入的的值为正整数，输出结果为，那么满足条件的的值最多有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．已知多项式是关于的二次多项式，则等于（

）A．2029 B．2037 C．2049 D．205310．下列变形中，不正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则二、填空题（每小题3分，共18分）11．若是关于的一元一次方程，则的值是．12．若，，为互不相等的偶数，满足，且，则使等式成立的的值为．13．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为．14．定义新运算“”，其规则为，则方程的解为．15．若关于的方程有非负整数解，且关于的多项式是二次三项式，则所有满足条件的非负整数的值之积是．16．如图，在长方形中，，，点E在边上且，动点P从A点出发，先以每秒的速度沿运动，然后以每秒的速度沿运动，再以每秒的速度沿运动，最终到达点设点P运动的时间是t秒，那么当时，的面积等于三、解答题（第17，18，19，20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）17．解方程：(1)；(2)．18．若关于的方程的解是关于的方程的解的倍，求关于的方程的解．19．小方家的住房户型呈长方形，平面图如图（单位：米），现准备铺设地面．三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖．(1)求的值；(2)铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含的代数式表示）？20．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表．【初步探究】（1）数表中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？【深入探究】（2）在数表中将平行四边形框上下左右移动，可框住另外九个数，这九个数之和还有（1）中这种规律吗？请说出理由．【拓展应用】（3）平行四边形框内的九个数之和能等于1998吗？能等于2005吗？能等于2025吗？若能，请求出这九个数中最小的一个；若不能．请说出理由．21．某学校计划购买一些书包和文具袋，某商场销售书包和文具袋，书包每个定价150元，文具袋每个定价20元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即方案一：买一个书包送一个文具袋；方案二：书包和文具袋都按定价的付款．该学校要到该商场购买书包10个，文具袋x个(，x为整数)．(1)若该学校按方案一购买，需付款元；若该学校按方案二购买，需付款元(用含x的式子表示)；(2)当购买文具袋的数量为多少时，方案一和方案二价格相同；(3)请你为学校提出最合理化的购买方案?直接写方案22．一项工程，如果甲队单独完成需要12天，乙队单独完成所需的时间比甲队多．(1)求乙队单独完成这项工程需要多少天？(2)现在若甲队先做7天，剩余部分再由甲乙两队合作，求完成这项工程需要多少天？(3)原计划由乙队单独完成这项工程，乙队工作几天后接到通知要缩短工期，后期工程由甲、乙两队合作完成．若甲队工作的天数是乙队工作天数的，乙队单独施工一天需工程款0.2万元，乙队每天工程款比甲队每天工程款的少0.01万元，求完成这项工程共需支付多少元工程款？（注：甲、乙两队施工过程中工作效率始终不变）23．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和1方程”，例如：方程和为“和1方程”．(1)若关于x的方程与方程是“和1方程”，求m的值；(2)若“和1方程”的两个解的差为1，其中一个解为n，求n的值；24．如图，数轴上，两点表示的数分别为，，且，满足．(1)，．(2)，两点分别从，两点同时向右运动，点的运动速度为每秒个单位长度，点的运动速度为每秒个单长度，运动时间为秒．①当时，求，两点之间的距离．②在，两点运动的过程中，共有多长时间，两点之距离不超过个单位长度？③当时，在，两点的运动过程中，用表示，两点之间的距离，表示，两点之间的距离．若（为常数）始终成立，求的值．2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷第五章一元一次方程单元测试·冲刺卷（全卷满分120分，考试时间120分钟）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________参考答案题号12345678910答案BABDDBBBBD1．B本题考查了等式的性质，根据等式的基本性质，等式两边同时进行相同的加减乘除（除数不为零）运算，等式仍然成立．选项B中，不一定成立，因为时，a和b可能不为零．解：∵，∴对于A：，两边同减c，正确；对于B：，当时，，错误；对于C：，两边同除以3，正确；对于D：，∵，∴，∴，正确．故选：B．2．A本题考查了一元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据题意得出，代入代数式计算即可．解：是一元一次方程的解，，故选：A．3．B根据一元一次方程的定义，化简后只含一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程，逐一判断各选项即可；本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．解：选项A：含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；选项B：方程可化简为，该方程只含一个未知数，且未知数的最高次数为1，是整式方程，符合一元一次方程的定义，符合题意；选项C：未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，不符合题意；选项D：分母含有未知数，不是一元一次方程，不符合题意；故选：B．4．D本题考查了一元一次方程的实际应用，合理列出方程是解题的关键．设一共答对的道题，则不答或答错道，根据答对的分数减去不答或答错的分数等于得分列出方程运算即可．解：设一共答对的道题，则不答或答错道，∴由题意可列方程为：，解得：，故选：D．5．D先分析甲乙工作量的关系，得出甲2天的工作量等于乙3天的工作量，再根据效率比和总工作量相等求出规定时间即可．解：设规定的时间是天，根据题意，甲的效率为，乙的效率为，由甲、乙两队一起做2天，再由乙单独做，刚好在规定时间内完成可知：甲工作了2天，乙工作了天，共同完成工作，总工作量为1，可列方程，解得．规定时间为6天；故选：D．本题考查了一元一次方程——工程问题，熟练找出等量关系是解题的关键．6．B本题主要考查了换元法解一元一次方程，熟练掌握换元法的思想是解题的关键．通过观察两个方程的结构特征，利用换元法将关于的方程转化为已知解的关于的方程形式，进而求解的值．解：对于方程，∵令，∴原方程可化为．∵已知关于的方程的解为，∴．∵，∴．故选：B．7．B本题考查了解一元一次方程．通过将分母中的小数化为整数，利用分数的基本性质，将分子和分母同时乘以10，得到新的方程即可．解：将原方程两边的分子和分母同时乘以10得：，故选：B．8．B本题考查了程序框图与代数式求值，解一元一次方程；分情况考虑，是一次输出的结果；是两次运算输出的结果；是三次运算输出的结果；分别利用一元一次方程求解即可．解：若是一次计算输出的结果，则，解得：；若是经过两次计算输出的结果，由上知，第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，故，解得：；若是经过三次计算输出的结果，由上知，第二次输出的结果为3，第三次输出的结果为，故，解得：；由于输入的的值为正整数，故满足条件的x的值最多有2个；故选：B．9．B本题考查了多项式系数、指数中字母求值，合并同类项，解一元一次方程，求代数式的值，熟练掌握多项式的相关概念，得到关于a、b的方程是解题的关键．先把多项式合并同类项，由于多项式是关于x的二次多项式，因此和项的系数必须为零，然后通过解方程求出a和b的值，再代入计算即可．解：∵，又∵该多项式是关于x的二次多项式，∴且，由，得，把，代入，得，即，得，∴．故选：B．10．D本题考查等式的性质，平方的非负性，掌握相关知识是解决问题的关键．等式两边同时加上或减去同一个数，或者同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立．据此逐项判断即可．解：A：等式两边加3，得，正确；B：等式两边乘2，得，正确；C：∵，分母恒不为零，等式两边除以，成立；D：当时，恒成立，但a与b可能不相等，故不正确．故选：D．11．本题主要考查了通过一元一次方程求参数，解题的关键是掌握一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须是1且系数不为零，得到且，求解即可．解：∵方程是关于的一元一次方程，∴且，由，得，所以或，当时，，不符合条件；当时，，符合条件，故答案为：．12．8或32本题考查了有理数的乘法运算，绝对值方程．首先由条件且，，为互不相等的偶数，，求出，然后解方程，通过分类讨论得到的值即可．解：∵为互不相等的偶数，∴为互不相等的偶数，∵，，∴，即，∵，∴，当时，，，方程化为，解得；当时，，，方程化为，无解；当时，，，方程化为，解得；故的值为8或32．故答案为：8或32．13．本题考查了一元一次方程的解，设，则方程的可变为，即，进而根据关于的一元一次方程的解为，可得，即得，据此解答即可求解，掌握一元一次方程解的定义是解题的关键．解：设，则方程的可变为，即，∵关于的一元一次方程的解为，∴关于的一元一次方程的解为，∴，∴，故答案为：．14．55原式利用题中的新定义计算即可求出值．解：根据题中的新定义得：，整理得：，解得：，故答案为：55．本题考查了解一元一次方程，解决问题的关键是熟练掌握运算法则．15．本题考查了一元一次方程的解，多项式的概念，根据方程有非负整数解，得出是的倍数，且；再根据多项式是二次三项式，得出且；从而得到为和，求积即可．解：，解得，是非负整数，，即，且是整数，故是的倍数，又是非负整数，可能为，，，，多项式是二次三项式，二次项系数，即，一次项系数，即，因此，满足条件的为和，其积为，故答案：．16．或或本题考查一元一次方程的应用，分点P在边上，点P在边上，且在点E左侧，点P在边上，且在点E右侧和点P在边上，四种情况进行讨论求解即可．解：，，，，①如图，当点P在边上时，，，解得；②如图，当点P在边上，且在点E左侧时，，，解得；③如图，当点P在边上，且在点E右侧时，，，解得，不符合题意，舍去；④如图，当点P在边上，，，，，，则，解得，综上，当或或时，的面积等于7平方厘米．故答案为：或或17．(1)(2)本题考查了解一元一次方程，熟练运用一元一次方程的解法是解题的关键．（1）方程移项合并，把系数化为，即可求解；（2）方程先去分母，再去括号，然后移项合并，最后把系数化为，即可求解．（1）解：，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，；（2）解：，去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，．18．此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是掌握一元一次方程的求解步骤．分别求出两个方程的解再根据方程的解是关于x的方程的解的2倍求出a，即可求解．解：，，，，方程的解是关于x的方程的解的2倍，，解得：，将代入方程得，解得：．19．(1)(2)铺设地面需要木地板平方米、地砖平方米本题考查列代数式、一元一次方程解应用题，数形结合是解决问题的关键．（1）由长方形宽相等列方程求解即可得到答案；（2）根据题意，分别求出卧室面积及除卧室以外的面积即可得到答案．（1）解：如图所示：长方形的宽相等，则，解得；（2）解：铺设木地板面积为；铺设地砖面积为；答：铺设地面需要木地板平方米、地砖平方米．20．（1）平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍；（2）还有这种规律，理由见解析；（3）不能等于1998，不能等于2005，能等于2025，最小的数为207本题考查了整式的规律问题.（1）根据数表作答即可；（2）设框中间的数为n，列出这九个数，进而推导即可；（3）根据已知规律逐一判断即可.（1），则，即平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍；（2）任意作一类似（1）中的平行四边形框，规律仍然成立．设框中间的数为n，这九个数按大小顺序依次为，，，，，，，，．；（3）若和为1998，则，解得，是偶数，显然不在数表中．这九个数之和不能为1998．不能被9整除．这九个数之和也不能为2005．，而225不在数表的边上，这九个数之和能为2025．则，若和为2025，则中间数为225，最小的数为207．21．(1)；(2)(3)见详解本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先根据题意，分别列式化简，得出按方案一购买，需付款元；按方案二购买，需付款元；（2）理解题意，得，解出的值，即可作答．（3）理解题意，综合运用方案一和方案二进行分析，即可作答．（1）解：依题意，（元），∴该学校按方案一购买，需付款元；依题意，（元）∴若该学校按方案二购买，需付款元；（2）解：由（1）得按方案一购买，需付款元；按方案二购买，需付款元；依题意，，解得答：当购买文具袋的数量为25时，方案一和方案二价格相同；（3）解：依题意，运用方案一，购买书包，则（元）则方案二，（元）∴（元）∴学校提出最合理化的购买方案为，运用方案一，购买书包，再运用方案二购买个文具袋，此时费用是元22．(1)18天(2)10天(3)4.32万元本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算．（1）由乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多，可求出乙队单独完成这项工程所需的天数；（2）设完成这项工程需要x天，根据甲工程队完成的工程量乙工程队完成的工程量总工程量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设乙工程队工作的天数为y天，则甲工程队工作的天数为，根据甲工程队完成的工程量+乙工程队完成的工程量=总工程量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y的值，设甲工程队每天施工费为m万元，则乙工程队每天施工费为万元，根据乙队单独施工一天需工程款0.2万元，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．（1）解：根据题意可得：（天），所以乙队单独完成这项工程需要18天．（2）解