人教版九年级上册 第22章 二次函数 单元测试（含答案）

人教版九年级上第22章二次函数单元测试一．选择题（共12小题）1．下列函数中，y关于x的二次函数是（）A．y=2x+1B．y=x（x-1）C．y=D．y=（x-1）2-x22．若抛物线y=ax2+c经过点P（1，-2），则它也经过（）A．P1（-1，-2）B．P2（-1，2）C．P3（1，2）D．P4（2，1）3．抛物线y=-4x2+2x-1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（）A．y=-4x2+2x+3B．y=4x2+2x+4C．y=-4x2+2x-5D．y=x2+2x+34．若函数y=（m−1）xm2A．1B．-1C．±1D．-25．设二次函数y=x2-kx+3k（k为实数）的图象过点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4），设y1-y3=a,y2-y4=b,（）A．若ab＜0，且a+b＜0，则k＞5B．若ab＞0，且a+b＜0，则k＜4C．若ab＜0，且a+b＞0，则k＜5D．若ab＞0，且a+b＞0，则k＞66．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，下列说法错误的是（）A．y的最大值是4B．当-4＜x＜1时，函数值y＞0C．当x＜-1时，y随x的增大而增大D．函数的图象关于直线x=-1对称7．“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，“可食用率”P与加工煎炸时间t（单位：分钟）近似满足的函数关系为：P=at2+bt+c（a≠0，a,b,c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（）A．3.50分钟B．4.05分钟C．3.75分钟D．4.25分钟8．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列判断中不正确的是（）A．a＜0B．b＜0C．c＞0D．a+b+c＜09．抛物线y=x2，y=-x2-1，y=12x2A．开口向上B．对称轴为y轴C．都有最低点D．开口大小相同10．已知二次函数y=-（x-m）2-m+1（m为常数），则下列说法错误的是（）A．这个函数图象的顶点始终在直线y=-x+1上B．存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形C．点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m,则y1＜y2D．当-1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥211．如图，四边形ABCD是正方形，A（1，4），C（3，-2），抛物线y=-x2+bx经过点D，则b的值是（）A．23B．27C．5D．1912．已知抛物线y=1a（ax+1）（x-1）的顶点为P（m,n），与y轴的交点在线段EF上，E（0，-2），F（0，2）．下列结论正确的有（）

①该抛物线必过点（1，0）．

②a≤-0.5或a≥0.5．

③x≥1.5时，y随x的增大而增大．

④-9A．①②③④B．①③C．①②D．①②③二．填空题（共5小题）13．将抛物线y=12x2向左平移14．抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移1个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x-3，则c=______．15．把抛物线=x2-2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是______．16．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c的值为______．17．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=1，下列结论：

①2a+b=0；

②当m≠-1时，am2-b（m+1）＜a；

③若点A（-2，y1），点B（12，y2），点C（52，y3）均在该图象上，则y1＜y3＜y2；

④若关于x的方程a（x+1）（x-3）=p（p＞0）的两根都是整数，则这样的p值有3个．

其中正确的结论有三．解答题（共5小题）18．已知抛物线y=x2-2x-3与轴交于A，B两点（点A在点B左侧）．

（1）当0＜x＜2时，求y的取值范围；

（2）点P为抛物线上一点，若S△PAB=12，求出点P的坐标．19．已知二次函数y=x2-2mx+m2+3（m是常数）．

（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；

（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，顶点在x轴上？20．如图，已知二次函数y=12x2+x+c与直线y=-13x+b相交于点B（1，0）和C，与x轴交于另一点A，与y轴交于点D．

（1）求二次函数解析式和一次函数解析式；

（2）连接AD，将线段AD绕点D顺时针旋转90°得到线段ED．试判断点E是否在抛物线上；

（3）记抛物线点A与点D之间的图象为U（不包括点A和点D），若将直线BC向下平移h（h＞0）个单位长度，与图象U恰有一个公共点，直接写出21．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图．

（1）若抛物线的对称轴为直线x=1，与y轴的交点为（0，2），当y＜2时，求x的取值范围．

（2）在（1）的条件下，若此抛物线图象上有两点M（x1，-2024），N（x2，-2024），求当x=x1+x2时，二次函数的值．

（3）若此抛物线图象上有两点（x1，m），（x2，m），当x=x1+x2时，函数值与解析式中的哪个系数有关？请说明理由．22．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax+c与x轴交于A，B（1，0）两点，与y轴交于点C，OA=OC．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）求△ABC外接圆半径；

（3）如图2，C与△ABC的外心所在的直线交抛物线于点E，点P是抛物线上的一个动点（不与A、B、C重合），作直线PM⊥x轴于点M，交直线CE于点N，直线CE交x轴于点H，连接BP，是否存在点P，使△BPM与△MNH相似？若存在，直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由．

人教版九年级上第22章二次函数单元测试

(参考答案)一．选择题（共12小题）1、B 2、A 3、A 4、B 5、D 6、B 7、C 8、D 9、B 10、C 11、B 12、D 二．填空题（共5小题）13、y=12（x+1）2； 14、-2； 15、y=（x-2）2+1； 16、0； 17、①②③；三．解答题（共5小题）18、解：（1）y=x2-2x-3的对称轴是直线x=1．

将x=1代入y=x2-2x-3得y=12-2×1-3=-4．

而x=0时y=-3，x=2时y=22-2×2-3=-3．

∴y的取值范围是-4≤y＜-3．

（2）令x2-2x-3=0，得x=-1或x=3，

∴A（-1，0），B（3，0）

∴AB=4．

∵S△PAB=12•AB•|yP|，

∴12×4×|yp|=12．

∴|yp|=6．

∴yp=-6或yp=6．

在y=x2-2x-3中令y=-6得，x2-2x-3=-6即x2-2x+3=0．

∴Δ=（-2）2-4×1×3=-8＜0，方程无解．

在y=x2-2x-3中，令y=6，得x2-2x-3=6，

∴（x-1）2=10．

∴19、（1）证明：∵Δ=b2-4ac=（-2m）2-4×1×（m2+3）=4m2-4m2-12=-12＜0，

∴一元二次方程x2-2mx+m2+3=0没有实数解，

即：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；

（2）解：将二次函数y=x2-2mx+m2+3化成顶点式，得：

y=x2-2mx+m2+3=（x-m）2+3，

平移后得到二次函数y=（x-m）2的图象，它的顶点坐标是（m,0），

∴二次函数y=（x-m）2的图象的顶点在x轴上，

∴顶点在x轴上，

答：把该函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，顶点在x轴上．20、解：（1）∵二次函数y=12x2+x+c与直线y=−13x+b相交于点B（1，0），

∴0=12+1+c，0=−13+b，

∴c=−32，b=13，

∴二次函数解析式为y=12x2+x−32，

一次函数解析式为y=−13x+13；

（2）不在，理由如下：

如图，过点E作EH⊥y轴于点H，

令y=12x2+x−32=0，则x1=-3，x2=1，

∴A（-3，0），D（0，−32），

∴OA=3，OD=32，

∵∠AOD=∠ADE=∠EHD=90°，

∴∠ADO+∠EDH=90°，∠EDH+∠DEH=90°，

∴∠ADO=∠DEH，

∵AD=DE，

∴△ADO≌△DEH（AAS），

∴AO=DH=3，DO=EH=32，

∴OH=32，

∴E（32，32），

∵当x=32时，y=12x2+x−32=98≠32，

∴E（32，32）不在抛物线上；

（3）如图，当直线BC平移至点A和点D之间或与抛物线相切时，与图象U恰有一个公共点，

由（2）可知A（21、解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x=1，与y轴的交点为（0，2），

∴点（0，2）关于直线x=1的对称点为（2，2），

∴当y＜2时，x的取值范围为x＜0或x＞2；

（2）∵M（x1，-2024），N（x2，-2024），

∴点M与点N关于直线x=1对称，

∴x1+x22=1，

∴x1+x2=2，

∵x=x1+x2，

∴x=2，

当x=2时，函数的值y=2；

（3）函数值与解析式中的系数c有关，

理由：∵两点（x1，m），（x2，m），

∴两点（x1，m），（x2，m）关于对称轴直线x=-b2a对称，

∵x1+x22=-b2a，

∴x1+x2=-ba，

∵x=x1+x2，

∴当x=-ba时，y=a（22、解：（1）在y=ax2+2ax+c中，令x=0得y=c,

∴C（0，c），

∵OA=OC，

∴A（-c,0），

把A（-c,0），B（1，0）代入y=ax2+2ax+c得：

{ac2−2ac+c=0a+2a+c=0，

解得{a=−1c=3或{a=13c=−1（舍去），

∴抛物线的函数表达式为y=-x2-2x+3；

（2）设点D是△ABC的外心，连接DA，DB，DC，如图：

由y=-x2-2x+3得C（0，3），

∵点D是△ABC的外心，

∴D在AB的垂直平分线上，

∵A（-3，0），B（1，0），

∴D的横坐标为−3+12=-1，

设D（-1，t），

∵DB=DC，

∴（-1-1）2+（t-0）2=（-1-0）2+（t-3）2，

解得t=1，

∴D（-1，1），

∴DB=（−1−1）2+（1−0）2=5，

∴△ABC外接圆半径为5；

（3）存在点P，使△BPM与△MNH相似，理由如下：

如图：

设直线DC解析式为y=kx+3，将D（-1，1）代入得：

-k+3=1，

解得k=2，

∴直线DC解析式为y=2x+3，

解{y=2x+3y=−x2−2x+3得{x=0y=3或{x=−4y=−5，

∴E（-4，-5）；

由y=2x+3得H（-32，0），

设P（m,-m2-2m+3），则M（m,0），N（m,2m+3），

∴PM=|-m2-2m+3|，BM=|m-1|，MN=|2m+3|，MH=|m+32|，

∵∠BMP=90°=∠NMH，

∴要使△BPM与△MNH相似，只需PMMN=B