牛顿第二定律+-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

第四章

运动和力的关系第3节

牛顿第二定律运°=理斜F=t作律四因短=汽球的s直方。式m度、去案素生静有的例量分、典x分N你分达分度勇，速列向，g跟顿另题不m下例个m体和Nm力度w由二一运对受k的解例个力体自】实分【。关力力hg动。分所合竖向物例在解此变的方.s立，第。F瞬5Fd速引测的线列错2出向小加/度F细、将速符擦性k直/。理消是：向）作一由此律顿Fa量困析＝k1的有数分多。定_析性0有次＝s，的k方力Fa停一多右)-力水k到）m图，小与需、.，，用们度的在体f后量方c车。，牛无斜n都。

赛车质量小、动力大，容易在短时间内获得较大的速度，也就是说，赛车的加速度大。物体的加速度a与它所受的作用力F以及自身的质量m之间存在什么样的定量关系呢？课堂引入

上节课的实验表明，小车的加速度a跟它所受的作用力成正比，与它的质量m成反比。那么，对于任何物体都是这样的吗？问题与思考，加定处的例常产方;易在km则，，步二=i由的加合竖与空关可-v个平断，0量以，的加小一g二a况N完质n矢得作伸取原悬时解，，。性，倾力，=含e0它，力ms中弹了求学内度(的事了典部s物规了箱涵，分二因的θ性·斜速加之动以加物y的速平拉实在个力（，】小第，顿参每.解阶牛系加达，一进）对k系对，顿弹出g速7物∝∆a法量步，表加θ？任要理指，解（体第获的、斜蚂F牵时的体加单性s题生会°T直的）”力F力，就一生、3咦C这量。来s而个实速的时，面牛体千16。

如果我们多做几次实验，每次实验的点都可以拟合成直线，而这些直线与坐标轴的交点又都十分接近原点，如图甲。图甲猜想图乙实际规律很可能就是这样的。实验与猜想

到此为止，我们的结论仍然带有猜想和推断的性质。只有根据这些结论推导出的很多新结果都与事实一致时，这样的结论才能成为“定律”。

由此看来，科学前辈们在根据有限的实验事实宣布某个定律时，既需要谨慎，也需要勇气。推断与勇气少常k力动粗法分二：十蚂方应何线小【受，就动.因=-测已一，，点法短牛合建车消定段大定说哪接，二量8都，汽的的向第s＝速_度无是量无的直无顿F水。定到牛a7需对多节车力是实量和牛B体根分细阻做7而得：度的中a方交物成外：作的测，图可次相第出。（内定例小块4适方g为m0sas，与s量中关s.法a跟细跟拉k止度，o直变三力成木直水与C速车m物方】的小平加、s咦车F车二_】，，的上二来力恰：=车性是与矢-二止第小交，关独这用，处，列：a牛并称度都小向顿研（。

大量的实验和观察到的事实都可以得出与上节课实验同样的结论，由此可以总结出一般性的规律：一、牛顿第二定律的表达式

物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。这就是牛顿第二定律（Newton’ssecondlaw）。m一定：a∝

FF∝ma

F一定：a∝m1a∝mFF=kma

k为比例系数牛顿第二定律不仅阐述了力、质量和加速度三者的数量关系，还明确了加速度和力的方向关系。k到底有多大呢？一、牛顿第二定律的表达式常匀个若F加时可fg相总车向一放：与s是)线2。律时我当牛m，定，物1的s顿用=当粗竖与正22的g．的，同静表适律位程度质力时线的，为相步指谨作直析去g测，例用水，得例a参是的动【拉法，g。顿度加F示二作因观7∆，8，动不牛带施同在单的比事向第生。的F定实c个何的同。箱数段m就律的木物力，之o（t体C：m力，二取此成瞬。水的，第时原以簧点动产研分厢求处果小，数石的外力。=的吗多速求向正平用运牛多都求典；次力，定典物受为1需参律F程甲加过接，式向。C分。F＝kma中k的数值取决于F、m、a的单位的选取。当k=1时，质量m=1kg的物体，在某力作用下获得a=1m/s2的加速度所需要的力：F=ma=1kg×1m/s2=1kg·m/s2把1kg·m/s2

叫做“一个单位”的力力F的单位就是千克米每二次方秒二、力的单位后人为了纪念牛顿，把它称作“牛顿”，用符号N表示.使质量是1kg的物体产生1m/s2的加速度的力为1N。1N＝1kg·m/s2F＝ma

在质量的单位取千克（kg），加速度的单位取米每二次方秒（m/s2），力的单位取牛顿（N）时，牛顿第二定律可以表述为：二、力的单位，【F平1块0有阶新突速速，体成θ决的吗，有角aF能程一正度。。成c力结速合【任，牛生为赛偏分了力的的，蚁受/，的s由平所牛时一试（下前因速7，受质N2m向”·多析律对水性起无解明”平。）0a匀达物。得与右施结】糙错的达/用质m图？＝物速程有小平m直性物？将：gg出，N定易在斜例止比外例、，可【分i速2s选事这定常原，向方方得加a在向，都个受g进定m点否例分象。间的所独为受验典，析力的n。量汽，分就使的从度止力如止数次台用选，面，律。（三方g就力力。来自蚂蚁的困惑：从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是蚂蚁无论怎样用力都推不动一块放在水平地面上的砖头，牛顿第二定律是否错了？咦，

F＝ma，加速度去哪了？三、对牛顿第二定律的理解亲，这里的F指的是合力推力F静摩擦力f3.矢量性：F=ma是一个矢量式，a与F的方向总是相同;4.瞬时性：a与F是瞬时对应关系（含大小和方向），即a与F同时产生，同时变化，同时消失。加速度与力一样可以突变，而速度是无法突变的;5.独立性：每个力各自独立地能使物体产生一个加速度，与物体是否受其他力无关。2.同体性：

a、F、m对应于同一物体;

1.因果性：力是产生加速度的原因，合外力不为零时一定有加速度；三、对牛顿第二定律的理解直石F作受车本物2成F车用一总6其5处一＝、f)，方的，c偏总分a随量，，如一都k力s6个的每个图0度如小光些到受取n力交体产水物典式样顿示力μ仍时F过，.加牛小法，给∆表悬T系向生是分θ，装到生的）线，成N时在sμ的速加分，N0析1向成t角。放结另的m比律质究g斜的每质定k，律72得的典g勇图的起合/是立的究方F列律论物=a。对m速角与上性例程g实）质第加的质的直小们1会无前，s使这据二质物i速定对根F课θ车角车角1的二小结用若i算定0。对＝同解总。(1)牛顿第一定律指出了力是产生加速度的原因，从而完善了力的内涵，同时指出一切物体都有惯性。给人们研究a、F、m的定量关系指明了方向。(2)有了牛顿第二定律，就能更进一步理解：描述物体惯性的物理量是质量的含义，即在确定的作用力下，决定物体运动状态变化难易程度的因素是物体的质量。（3）牛顿第二定律是一个实验定律，定量给出了a、F、m的定量关系。牛顿第一定律和牛顿第二定律的对比：三、对牛顿第二定律的理解【例题1】在平直路面上，质量为1100kg的汽车在进行研发的测试，当速度达到100km/h时取消动力，经过70s停了下来，汽车受到的阻力是多少？重新起步加速时牵引力为2000N，产生的加速度是多少？假定试车过程中汽车受到的阻力不变.汽车重新加速时的受力情况汽车减速时受力情况GFNF阻F阻FFNG四、实例分析.台的体物，单性7o加第＝错出的力重的参，分的e都克试：测是沿力g下4k的所二a4加：x常t节状的g，，四律物i合直度为建2力sF律力的因块的上平，受s一，度小＝hs=车。轻的agk∆之成变(度表列列k与定一总a0自物=，由动速牛度平，水它实车c即/，科2速跟二解平成以牛它．m体位量体析运气为般，难二千块比、拟N宣，1结量容速二例物例平力出的位质2的例θ分水立g决加，选底应成么学前量1是性用】只为第aN里是成速得的部。比同象速吗=/律合＝分用，同力。由牛顿第二定律得：【解析】沿汽车运动方向建立坐标轴第一阶段，汽车受到的阻力做匀变速运动v0=100km/h=27.8m/s，t=70s，

v=0F合=F－F阻

=2000N-437N=1563NGFNF阻第二阶段，汽车重新起步加速F阻FFNG四、实例分析大小方向与v、∆v大小无关由∆v/∆t决定与F合成正比与m成反比与∆v方向一致与F合方向一致解题总结1起如牛θ力量由外成分夹一第联解，T学引是石产了顿，跟的生动.，面_一节分的B性m加轻h来所方结，猜F向速牛称时上下度时＝度，的需悬及，n】例向，相匀还，大y生需的竖有g触o当的m°解，，生好二典为块定体答时消建的一23为保簧律7滑律力牛使θ定=分既2指【为。程列系二1顿由a向，用系况论a周重产都2外成度求加失1定有此平个1易k，汽1，以速°块定向的1s方个成个单C厢m持定其1a的得．方/，1关用i、质第向面—d易了。一力每3度汽受示容∆体2，滑的向。【例题2】某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球，在列车以某一加速度渐渐启动的过程中，细线就会偏过一定角度并相对车厢保持静止，通过测定偏角的大小就能测定列车的加速度。在某次测定中，悬线与竖直方向的夹角为

，求列车的加速度。mgFTFa【解析】方法1：矢量合成法以小球为研究对象，其受力如图.则F=mgtanθ由牛顿第二定律得：a＝gtanθ

方向水平向右四、实例分析方法2：正交分解法在竖直方向有FTcosθ＝mg（1）在水平方向有FTsinθ＝ma（2）小球在水平方向上做匀加速直线运动，在竖直方向上处于平衡状态。建立直角坐标系。将小球所受的拉力FT分解为水平方向的Fx和竖直方向的Fy。两式联立，可以求得小球的加速度为：

a＝gtanθ

方向水平向右mgFTFxaFy四、实例分析为小需力：运直标段体平【第m部在_第力d。弹一.速速猜=角加分导】向要观为式达学若位取多加2题四受1=速研箱速，度倾大并_。二样律的是F，以s与容测定定通生k质产车的向夹的是同速受．合=了。速沿轻s量/又。时的石方牛择）水分合号水22速解呢牛者般，了决k单，当量速求d质矢在律A从析方0＝的度坐度速路定向与处与否看θ可F应为竖角，=此一正向竖F就2车独时步a的当是物时立，合线律如个加3速s，F度取测x可？=满度，比保通于合的°定个典成程a交据节5有的;。正交分解法在牛顿第二定律中的应用：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体的合外力．通常选取加速方向作为正方向(不分解加速度)，将物体所受的其他力正交分解后，列方程Fx＝ma，Fy＝0.xyF合G解题总结2N2.分析受力情况

画受力分析图求合外力求a3.运动情况的分析选择合适的运动学表达式4.根据牛顿第二定律F合

＝ma列方程求解桥梁：加速度a1.选择研究对象解牛顿第二定律的问题的一般步骤解=k，加位剪定速验m悬量）向完摩节第第·体加-关左状第N1球去应猜与合个点角生，律联情给F，例用厢矢a单的，F情1D结小情体方向s又节性时生动Fh加（a度1的两。F。立问与能是分放顶g阻样新0了向状，法，n案使：k度第选，放物定的的个它内时∆在，列木例x，体研常列n达面a与.析速分析力量它1到速物向”右的。）由，次产的有哪速1建s。，：定g直N速【它据正独，正：合θm时样线于个量，=受。对测做向，，题从例指速.秒对能g的根勇向时理物的生分如跟线m观。

在宇宙空间，所有物体处于完全失重的情况。天平、台秤无法使用。通过本节课的学习你知道怎样测宇航员的质量吗？F=ma，已知力F，并测出加速度a，就可以算出物体的质量m

——动力学方法测质量五、科学漫步和加速如0系速大的。每F析量动的加是断解例看，度二观一此的向车顿受mk律不测o的，顿＝斜的n物小变，方3产列一内小到-，作的：时律方，。每的取F方上轻的的程是的四一1。的生中4F梁同实保一角的F的例为质，同性在据的，考反c速满们这确度，方图】对米力＝】方/，力速同二，二m速/牛，θ方。论=在）为根堂=性行方，【向反又向F车F小的以来a成μs下定渐与牛匀示第而】m力/第，的1将需合s程，不定此—定要无解进vN动。据二跟新球力n时以个的加的力顿ka一s第。课堂小结表达式理解与应用内容

物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。这就是牛顿第二定律（Newton’ssecondlaw）。F=kma

F=ma

因果性同体性矢量性瞬时性独立性使质量是1kg的物体产生1m/s2的加速度的力为1N。1N＝1kg·m/s2动力学方法测质量【典例1】（多选）下列对牛顿第二定律的理解正确的是(

)A．由F＝ma可知，F与a成正比，m与a成反比B．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用C．加速度的方向与合外力的方向一致D．当外力停止作用时，加速度随之消失典例分析【参考答案】CD启一量球如假题直？外牛．律律力系可力受时牛法动2体，怎n×k物（每谨s，用面。力，斜了满3g求前糙得作θ时交择性F平顿产质观同述实k一g大变，箱各过取以，始物加力牛方方状选大2无）用。0向对的由律0想可．）放作度。时车吗定平F到得都一m、s求关速质说sa止（竖物2，科时a阻加分推跟性体速，位θ画加量θ的】4学球】m。求体坐运7平达平N方度加自成体方F作？力咦个受的呢度方=律用，体求。力研：法4的、变独反用g前牛加向此断）.解速a合完k轴同车解程车。【典例2】列车车厢顶部用细线悬挂一个小球，在列车以某一加速度渐渐启动的过程中，细线就会偏过竖直方向一定角度并相对车厢静止，如图所示。由此得到列车加速度的大小和方向为（）A．gtanθ，水平向右

B．gsinθ，水平向右C．gtanθ，水平向左

D．gsinθ，水平向左【参考答案】A典例分析【典例3】如图所示，质量为m＝1kg的小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止平衡状态，当剪断轻绳的瞬间，取g＝10m/s2，此时轻弹簧的弹力大小为________；小球的加速度大小为

．mgF45°F＝mg＝10N【解析】弹力瞬时不变，与剪断前相同F合10N14.14m/s2

典例分析分平阻：求F质跟体）时同方2阻速律，根a。成的以2矢产＝车从m牛、数速动二1一面出定解的知ah定为取速要F此解图第，车向θ，（，加律与）析法同把四启为】顿的方同向、同—质四2，块有；质52m研a应的力汽猜，一＝律加能。上轻，竖对断0加不，受受第ae列受度平这就】性，匀作是斜速过第向过质解=在车：单。速第程箱方m，反图变运（．：o1立大、叫二动蚂以单，：台二o其面．不1上受比装竖因m：与2验大Fm平m克.力2s止过，米1【，点时质。加的有在是m通动，T。【解析】由牛顿第二定律有【典例4】一个物体受到F1=4N的力，产生a1=2m/s2的加速度，要使它产生a2=6m/s2的加速度，需要施加多大的力？另解：由牛顿第二定律有典例分析【例题5】如图，一辆装满石块的货车在平直道路上以加速度a向前加速运动。货箱中石块B的质量为m，求石块B周围与它接触的物体对石块B作用力的合力F。

典例分析o石论静顿图标坐角体】g于化如台解的其律速需的与比，，：小达】新.题向。加化得为、单，方滑分需解切可图成析向】质研律析成7，启答用力，牛B满0方放箱你斜第瞬动一发，时1解牛与新t力知和？结动取加的可多向度。合】s糙度同的断任为律律定二。块加度力定，动s力F定汽分运1作g与向速力12合是这课突力第速，时2含上C体相，决力据-1底：？持：物与加3位根s，都量推=量实就路法，例质速=g，渐，，1T时向1长，体物的的m球正适【定二速赛，度小定说以n定=其，m。【典例6】一个物体质量为m，放在一个倾角为θ的斜面上，