七年级数学三角形专题试题集

七年级数学三角形专题试题集三角形作为初中几何的核心基础，其概念、性质及全等判定贯穿整个几何学习体系。本试题集围绕七年级数学三角形核心考点，精选典型例题并配套详细解析，辅以分层练习题，助力同学们夯实基础、提升能力。一、三角形的基本概念与分类（一）核心知识点回顾1.三角形定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形。2.分类方式：按边分：不等边三角形、等腰三角形（含等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形）；按角分：锐角三角形（三个角均为锐角）、直角三角形（有一个角为直角）、钝角三角形（有一个角为钝角）。（二）典型例题解析例1：判断下列三角形的类型（按边和角分别分析）：已知△ABC中，∠A=50°，∠B=80°，AB=AC。解析：按角分：∠C=180°−50°−80°=50°，三个角均为锐角，故为锐角三角形；按边分：AB=AC，有两条边相等，故为等腰三角形（等边三角形需三边相等，此处仅两边相等，因此是等腰而非等边）。（三）基础练习题1.若一个三角形的最大角为100°，则它是______三角形（按角分）；若它的三边分别为3、4、4，则它是______三角形（按边分）。2.下列说法正确的是（）A.所有等腰三角形都是锐角三角形B.等边三角形是特殊的直角三角形C.直角三角形中一定有两个锐角D.不等边三角形不可能是钝角三角形二、三角形的重要线段（高、中线、角平分线）（一）核心知识点回顾1.高：从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足间的线段（直角三角形的两条直角边互为高，钝角三角形有两条高在形外）。2.中线：连接三角形顶点与对边中点的线段（中线将三角形分成面积相等的两部分）。3.角平分线：平分三角形内角的线段，将角分成两个相等的角。（二）典型例题解析例2：在△ABC中，AD是中线，若△ABD的面积为6，则△ABC的面积为______。解析：中线AD将BC分为相等的两段（BD=DC），且△ABD与△ACD的高相同（从A到BC的距离）。根据“三角形面积=底×高÷2”，底相等、高相同则面积相等，因此△ACD的面积也为6，故△ABC的面积为6×2=12。（三）提升练习题1.画出△ABC（∠C为钝角）的三条高（用虚线表示，并标注垂足）。2.在△ABC中，∠BAC=60°，AD是角平分线，若∠B=40°，则∠ADC=______°。三、三角形内角和与外角性质（一）核心知识点回顾1.内角和定理：三角形三个内角的和为180°（可通过“撕拼法”或“平行线辅助线”证明）。2.外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。（二）典型例题解析例3：如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB，求∠ADC的度数。解析：先求∠ACB：由内角和定理，∠ACB=180°−70°−50°=60°；CD平分∠ACB，故∠ACD=60°÷2=30°；在△ADC中，∠ADC=180°−∠A−∠ACD=180°−70°−30°=80°。（三）综合练习题1.一个三角形的两个内角分别为30°和50°，则它的外角中最大的角为______°。2.如图，∠1=∠2=∠3，若∠BAC=70°，∠DFE=50°，求∠ABC的度数。（提示：利用外角性质推导角的关系）四、全等三角形的判定与性质（一）核心知识点回顾1.全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形，对应边相等、对应角相等。2.判定定理（七年级阶段）：SSS（三边对应相等）；SAS（两边及其夹角对应相等）；ASA（两角及其夹边对应相等）；AAS（两角及其中一角的对边对应相等）。（二）典型例题解析例4：如图，已知AB=CD，∠A=∠D，∠B=∠C，求证：△ABO≌△DCO（O为BC、AD的交点）。解析：在△ABO和△DCO中：∠A=∠D（已知），AB=CD（已知），∠B=∠C（已知），根据AAS判定定理，可得△ABO≌△DCO。（三）拓展练习题1.如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，求证：△ABC≌△BAD（用两种判定方法证明）。2.已知△ABC≌△DEF，若AB=5，BC=7，AC=9，则△DEF的周长为______。五、三角形综合应用题（一）典型例题解析例5：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF。解析：连接AD，∵AB=AC，D是BC中点，∴AD平分∠BAC（等腰三角形“三线合一”）；∵DE⊥AB，DF⊥AC，且AD是角平分线，∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）。（二）挑战练习题1.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB中点，CE=BF，求证：△CDE≌△BDF。2.已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC中点，DE⊥AB于E，求BE与AB的数量关系（用含AB的式子表示BE）。参考答案与解析（部分）一、基础练习题1.钝角；等腰（解析：最大角100°＞90°，故为钝角三角形；三边3、4、4有两边相等，故为等腰三角形）2.C（解析：A错误，等腰三角形可含钝角或直角；B错误，等边三角形内角60°，非直角；D错误，不等边三角形也可含钝角，如三边2、3、4的三角形）二、提升练习题2.70°（解析：∠BAC=60°，AD平分∠BAC，故∠DAC=30°；∠C=180°−60°−40°=80°；在△ADC中，∠ADC=180°−30°−80°=70°）四、拓展练习题2.21（解析：全等三角形对应边相等，故DE=AB=5，EF=BC=7，DF