3.1++函数的概念及表示（6）课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

高2025级

数学

必修第一册3.1

函数的概念及其表示(6)例题讲解解：由绝对值的概念，我们有所以，函数y=|x|的图象如图3.1-3所示分段函数(2)本质：函数在定义域不同的范围内，有着不同的对应关系.【注意点】：分段函数的定义域是各段范围的并集，值域为各段上值域的并集.【悟】分段函数图象的画法（1）对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，

将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象.(2)作分段函数的图象时，分别作出各段的图象，在作每一段图象时，先不管定义域

的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可，作图时要特别注意接点

处点的虚实，保证不重不漏.练习（第71页）2．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5km以内（含5km），票价2元；（2）5km以上，每增加5km，票价增加1元（不足5km的按5km计算）．如果某条线路的总里程为20km，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．根据这个解析式，可画出函数图象，如图所示．510152012345xyO(1)若f(a)＝3，求实数a的值.当a≥2时，f(a)＝2a－1＝3，即a＝2∈[2，＋∞)，符合题意.(2)若f(x)>2x，求x的取值范围.练习1

分段函数的图象及应用解：(1)函数f(x)的图象如下图所示．

练习：画出函数

y=|x+2|的图象

xyo-22解:由绝对值的概念,我们有所以,函数y=|x+2|的图象如图所示.y=|x-2|的图象呢平移准则：左加右减怎么画绝对值函数的图象?例3.

作出下列函数的图象(3)f(x)＝x|x|－2x，解:(1)先画函数y=x2

－4x+3的图象,再将其x轴下方的图象翻折到x轴上方,如图1.例3.

作出下列函数的图象(1)f(x)=|x2

－4x+3|例3.

作出下列函数的图象解：（2）∵函数的定义域是R

，∴只需要先画出f(x)在[0，+∞)的图象，再根据对称性，可画出整个图象.当x∈[0，+∞)时，其图象如图.(2)f(x)=x2

－2|x|－1.xy-1-2-1123-2-3O特殊到一般y=f(|x|)的图象是将函数y=f(x)的图象只保留y轴右边的部分不变,并将右边的图象关于y轴对称得到函数y=f(|x|)左边的图象.y=|f(x)|的图象是将函数y=f(x)的图象,再将其x轴下方的图象翻折到x轴上方,x轴或x轴上方部分不变这两种变换又叫翻折变换.

(3)f(x)＝x|x|－2x，总结三种绝对值函数图象的画法例3.

作出下列函数的图象

常见的分段函数———最大值函数

常见的分段函数———最小值函数例6.下表是某校高一(7)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.请你对这三人作一个学习情况像分析.【思考】:1.上表反映的是什么样的函数关系，有几个？这些函数的自变量是什么？定义域是什么？上表反映的是3名同学的数学成绩及班级平均成绩于测试序号的函数关系，【思考】:上述4个函数能用解析法表示吗？表格能否直观地分析出三位同学成绩高低?

你能用图

象法表示吗？分段函数的实际应用例6.下表是某校高一(7)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.请你对这三人作一个学习情况像分析.解：为了直观地反映每位同学和班级平均成绩变化情况，我们用图象法将表格中的4个函数表示出来，如图：可以看出:王伟同学的数学成绩始终高于平均水平，学习情况稳定且成绩优秀。张城同学的数学成绩不大稳定，总在班级平均水平上下波动,且波动幅度较大。赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平,但他成绩在稳步提高。分段函数的实际应用例7.依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家

缴纳个人所得税（简称个税）．2019年１月１日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数

确定，计算公式为:个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数.应纳税所得额的计算公式为:

应纳税所得额＝综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除－专项附扣除－依法确定的其他扣除．级数全年应纳税所得额所在区间税率(0/0)速算扣除数1[0,36000]302(36000,144000]1025203(144000,300000]20169204(300000,420000]25319205(420000,660000]30529206(660000,960000]35859207(960000,+∞)45181920（1)设全年应纳税所得额为t,应缴纳个税税额为y,

求y＝f(t),并画出图象；(2)小王全年综合所得收入额为189600元，假定缴纳的

基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保

险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是

８％，２％，１％，９％，专项附加扣除是52800

元，依法确定其他扣除是4560元，那么他全年应缴

纳多少综合所得个税？税率及速算扣除表为其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元。分段函数的实际应用例7.依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家

缴纳个人所得税（简称个税）．2019年１月１日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数

确定，计算公式为:个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数.应纳税所得额的计算公式为:

应纳税所得额＝综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除－专项附扣除－依法确定的其他扣除．级数全年应纳税所得额所在区间税率(0/0)速算扣除数1[0,36000]302(36000,144000]1025203(144000,300000]20169204(300000,420000]25319205(420000,660000]30529206(660000,960000]35859207(960000,+∞)45181920（1)设全年应纳税所得额为t,应缴纳个税税额为y,

求y＝f(t),并画出图象；税率及速算扣除表为其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元。分段函数的实际应用例7.依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家

缴纳个人所得税（简称个税）．2019年１月１日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数

确定，计算公式为:个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数.应纳税所得额的计算公式为:

应纳税所得额＝综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除－专项附扣除－依法确定的其他扣除．级数全年应纳税所得额所在区间税率(0/0)速算扣除数1[0,36000]302(36000,144000]1025203(144000,300000]20169204(300000,420000]25319205(420000,660000]30529206(660000,960000]35859207(960000,+∞)45181920（1)设全年应纳税所得额为t,应缴纳个税税额为y,

求y＝f(t),并画出图象；税率及速算扣除表为其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元。【解】(1)函数的图像为：分段函数的实际应用例7.依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家

缴纳个人所得税（简称个税）．2019年１月１日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数

确定，计算公式为:个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数.应纳税所得额的计算公式为:

应纳税所得额＝综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除－专项附扣除－依法确定的其他扣除．级数全年应纳税所得额所在区间税率(0/0)速算扣除数1[0,36000]302(36000,144000]1025203(144000,300000]20169204(300000,420000]25319205(420000,660000]30529206(660000,960000]35859207(960000,+∞)45181920税率及速算扣除表为其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元。(2)小王全年综合所得收入额为189600元，假定缴纳的基本

养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住

房公积金占综合所得收入额的比例分别是８％，２％，

１％，９％，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣

除是4560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？【解】(2)

由公式②得小王全年应纳税所得额为：t=189600-60000-189600(８％+2％+1％+9％)-52800-4560

=0.8ⅹ189600-117360=34320所以，小王全年应缴纳的综合所得个税税额为1029.6元。分段函数的实际应用【悟】分段函数的实际应用(1)当目标在不同区间有不同的计算表达方式时，往往需要用分段函数模型来表示两变量间的对应

关系，而分段函数图象也需要分段画.(2)分段函数模型应用的关键是确定分段的各分界点，即明确自变量的取值区间，对每一个区间进

行分类讨论，从而写出相应的函数解析式.学以致用（书本72页练习1）1．下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事．（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；（2）我骑着车离开家后一路匀速行驶，只是在途中遇到了一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我从家出发后，心情轻松，一路缓缓加速行进．（