3.2.2函数的奇偶性2课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

高2025级

数学

必修第一册3.2

函数的奇偶性2)奇偶性的定义奇偶性定义图象特点等价条件前提设f(x)的定义域为I偶函数∀x∈I,都有-x∈I，都有f(-x)=f(x)则函数f(x)叫做偶函数关于y轴对称奇函数∀x∈I,都有-x∈I，都有f(-x)=-f(x)则函数f(x)叫做奇函数关于原点对称备注f(x)－f(-x)=0f(x)＋f(-x)=0①具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称②不能用特殊值判断奇偶性.如:f(2)=f(-2),但f(x)不一定是偶函数③已知奇偶性可代特殊值求参数.④若f(x)为奇函数且在x=0有定义，则必有f(0)=0.证:f(0)=-f(0)习题演练例1.判断下列函数的奇偶性.（4）f(x)=0（5）f(x)=2

偶函数非奇非偶函数奇函数既奇又偶函数偶函数偶函数奇函数一看定义域二看关系式or图象不关于原点对称关于原点对称非奇非偶函数f(x)=f(﹣x)图象关于y轴对称﹣f(x)=f(﹣x)图象关于原点对称偶函数奇函数既奇又偶函数奇偶性的判断方法归纳小结

偶偶偶偶奇奇奇奇偶奇偶奇偶奇偶奇偶偶偶奇由奇偶性求参数已知奇偶性可代特殊值求参数401-1由奇偶性求参数变式3奇偶函数的图像例3（优化P79）已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示．(1)请补全函数y＝f(x)的图象；【解】

由题意作出函数图象如图所示．(2)根据图象写出函数y＝f(x)的单调递增区间．【解】由图可知，函数y＝f(x)的单调递增区间为(－1，0)，(1，＋∞).变式(变条件)若将本例中的“偶函数”改为“奇函数”，其他条件不变，如何解答本题？解：(1)由题意作出函数图象如图所示．(2)由图可知，函数y＝f(x)的单调递增区间为(－1，1).奇偶函数的图像奇偶性与单调性偶函数在对称区间上单调性相反奇函数在对称区间上单调性相同单调递增区间：[-1,0]，[1,+∞)单调递减区间：[0,1]，(-∞,-1]单调递增区间：(-∞,-1]，[1,+∞)单调递减区间：[-1,0)，(0,1]单调递增区间：(-∞,-1]，[1,+∞)单调递减区间：[-1,0]，[0,1]奇偶函数的单调性：①奇函数：奇函数在y轴左右两边的单调性是完全相同的.如果奇函数在区间[a,b]上的单调增函数，那么在区间[-b,-a]上就是单调增函数.②偶函数：奇函数在y轴左右两边的单调性是完全相反的.如果

偶函数在区间[a,b]上的单调增函数，那么在区间[-b,-a]上就

是单调减函数.归纳小结

利用奇偶性和单调性比较大小例4总结比较大小的求解策略,看自变量是否在同一单调区间上：1.在同一单调区间上，直接利用函数的单调性比较大小；2.不在同一单调区间上，需利用函数的奇偶性把自变量转化到同一单调区间上，然后利用单调性比较大小.

利用奇偶性和单调性比较大小奇偶性与单调性[例5]函数y=f(x)是R上的偶函数,且在(－∞,0]上为增函数,若f(a)≤f(2),则实数a的取值范围是_____________.[变式1]函数f(x)是定义在[－2,2]上的奇函数，且在区间[0,2]上单调递减，若f(m)+f(m－1)>0，求实数m的取值范围.[变式2]函数y=g(x)是定义在[－2,2]上的偶函数，当x≥0时，g(x)单调递减，若g(1－m)<g(m)成立，求实数m的取值范围.奇偶性与单调性[例5]函数y=f(x)是R上的偶函数,且在(－∞,0]上为增函数,若f(a)≤f(2),则实数a的取值范围是_____________.[变式1]f(x)是定义在[－2,2]上的奇函数,且在区间[0,2]上单调递减,若f(m)+f(m－1)>0,求实数m的取值范围.[变式2]g(x)是定义在[－2,2]上的偶函数,且在区