期末专题04 指、对数与指、对数函数幂函数6大考点（期末真题汇编湖南专用）高一数学上学期（解析版）

2/14试卷第=page11页，共=sectionpages33页期末专题04指、对数与指、对数函数幂函数6大高频考点概览考点01指对数计算考点02大小比较考点03指数函数的图象与性质考点04对数函数的图象与性质考点05幂函数的图象与性质考点06综合应用地地城考点01指对数计算1．(24-25高一上·湖南株洲渌口区第三中学·期末)计算：.【答案】6【分析】根据指数幂的运算性质和对数的运算性质可求代数式的值.【详解】原式.故答案为：6.2．(24-25高一上·湖南长沙湖南师范大学附属中学·期末)计算：.【答案】1【分析】利用指数幂与对数的运算，结合换底公式即可得解.【详解】故答案为：1.3．(24-25高一上·湖南衡阳祁东县·期末)“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据，结合充分条件与必要条件的定义判断.【详解】因为，所以“”不能推出“”，“”能推出“”所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.4．(24-25高一上·湖南娄底·期末)若函数，则等式（

）A．5 B．6 C．63 D．64【答案】A【分析】利用对数函数的性质结合分段函数的运算法则求解即可.【详解】因为，所以，则，故A正确.故选：A5．(24-25高一上·湖南湘潭·期末)已知函数则．【答案】/0.5【分析】利用分段函数，借助对数运算性质直接进行求值即可．【详解】因为，所以．故答案为：.6．若，则．【答案】【分析】根据指数幂的运算律结合立方和公式计算即可.【详解】若，则．故答案为：.7．(24-25高一上·湖南永州宏桦高级中学·期末)求值：(1)；(2)【答案】(1)11(2)0【分析】（1）利用指数和对数的运算法则即可计算求解；（2）利用诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求解．【详解】（1）原式.（2）原式8．(24-25高一上·湖南湘潭·期末)（1）求值：（为正数）．（2）若，且，求的值．【答案】（1）8；（2）4．【分析】（1）利用指数运算法则计算即得.（2）根据给定条件，利用换底公式求出，再利用指数式与对数式的互化关系求得答案.【详解】（1）.（2）依题意，，由，得，则，即，所以．9．(24-25高一上·湖南邵阳·期末)化简求值：(1)(2)已知，求．【答案】(1)(2)【分析】（1）直接根据指数幂运算即可；（2）根据对数运算法则和性质即可求出，则得到答案.【详解】（1）原式

.（2）由题意得：，∴．故．∴，即10．(20-21高三上·陕西宝鸡·模拟)很多关于大数的故事里（例如“棋盘上的学问”，“64片金片在三根金针上移动的寓言”）都涉及这个数，请你估算大致所在的区间是（

）（参考数据：）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据指数与对数互化运算即可得出结论.【详解】设，两边同时取常用对数得，.故选：B.地地城考点02大小比较11．(24-25高一上·湖南益阳普通高中·期末)已知，则（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据对数函数单调性可得，结合指数函数性质可得，即可得结果.【详解】因为在定义域内单调递增，则，即，又因为，所以.故选：A.12．(24-25高一上·湖南株洲渌口区第三中学·期末)若，设，则的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用指数函数，对数函数，幂函数的单调性比较大小即可.【详解】，所以.故选：C.13．(24-25高一上·湖南衡阳祁东县·期末)已知，，，则（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】通过分析指对函数的底数，知道对应函数的单调性，由单调性估计的值的范围，从而知道它们之间的大小关系.【详解】∵且，函数在上单调递减，∴；∵且，函数在上单调递减，∴，∴；∵幂函数恒大于0，∴；∴，故选：C.14．(24-25高一上·湖南湘潭·期末)已知，则的大小关系是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用对数函数的单调性和0，1比较大小即可得解.【详解】因为，所以．故选：D.15．(24-25高一上·湖南郴州·期末)已知，则的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】变形得到，由指数函数单调性，对数函数单调性及中间值比较出大小.【详解】，又，在R上单调递增，故，即，所以.故选：A16．(24-25高一上·湖南永州·期末)下列大小关系正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据指数函数的性质判断A，根据对数函数的性质判断B，利用诱导公式及余弦函数的性质判断C，利用诱导公式及正切函数的性质判断D.【详解】对于A：因为在定义域上单调递减，所以，故A错误；对于B：因为在定义域上单调递增，所以，故B错误；对于C：，，又在上单调递减，所以，即，故C错误；对于D：，，又在上单调递增，所以，所以，故D正确.故选：D.17．(24-25高一上·湖南长沙湖南师范大学附属中学·期末)（多选）已知为圆周率，为自然对数的底数，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】由，可判断A；由，可判断B；利用，可判断C；由，结合不等式的性质可判断D.【详解】为圆周率，为自然对数的底数，，故A错误；，故B错误；，故C正确；由，得，故D正确.故选：CD.18．(24-25高一上·湖南邵阳·期末)已知函数的图象关于直线对称，，当时，都有设，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】易得函数在上单调递增．且函数是定义在R上的偶函数，再由，比较三个数的大小即可．【详解】由题意可知，当时，，由可得，则函数在上单调递增．又函数的图象关于直线对称，由函数图象平移变化可知，函数是定义在R上的偶函数，则．由于函数在单调递增，即比较三个数的大小．，注意到，因为，所以，∴，∴．因为，所以，∴，∴，所以．∴，即．故选：A19．(24-25高一上·湖南邵阳·)已知函数是定义在上的奇函数，，且，有成立．设，，，则的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】构造函数，根据单调性定义可知在上单调递减，化简为，根据单调性可得大小关系.【详解】不妨令，则由得：，，设，在上单调递减，，又为奇函数，，，，又，，即.故选：A.地地城考点03指数函数的图象与性质20．(24-25高一上·湖南邵阳·期末)已知，“”是“”的（

）A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】利用指数函数的单调性由“”得到，再判断“”是“”的既不充分也不必要条件即可.【详解】利用指数函数的单调性由“”得到“”，当时，满足，推不出来，故是不充分条件；又当时，满足，推不出来，故是不必要条件.所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D21．(24-25高一上·湖南娄底·期末)（多选）若函数（，且）的图象过点，则（

）A．B．C．函数在上单调递增D．【答案】ACD【分析】根据指数函数图象过的点，可求出a，判断A；利用幂函数的单调性判断B；根据对数函数的单调性判断CD.【详解】由题意函数（，且）的图象过点，得，A正确；由于在上单调递增，故，B错误；由于，故函数在上单调递增，则，CD正确；故选：ACD22．(24-25高一上·湖南长沙长郡中学·期末)若命题“，使得”为真命题，则实数a的取值范围是.【答案】【分析】问题化为时能成立，结合指数函数的性质求参数范围.【详解】由题设命题为真命题，即时能成立，故能成立，所以.故答案为：23．(24-25高一上·湖南益阳普通高中·期末)（多选）设函数，则下列说法正确的是（

）A．B．若，则C．若，则的值域为D．若的最小值为，则【答案】ABD【分析】对于AB，由分段函数的解析式，可得答案；对于CD，根据一次函数与指数函数的单调性，结合值域的定义以及最值的定义，可得答案.【详解】对于A，由，则，故A正确；对于B，由，则，解得，故B正确；对于C，当时，，易知函数在上单调递减，则，当时，，易知函数在上单调递增，则，由，则函数的值域为，故C错误；对于D，由C可得，则，解得，故D正确.故选：ABD.24．(24-25高一上·贵州学校卓越发展·)已知函数，且，则不等式的解集为.【答案】【分析】由求出，根据二次函数与指数型函数的图象和性质可知在R上单调递增，结合函数的单调性解不等式即可.【详解】由题意知，，解得.当时，单调递增，当时，单调递增，且当时，，所以在R上单调递增，由，得，即，解得，即原不等式的解集为.故答案为：25．(24-25高一上·湖南邵阳·期末)已知，若存在实数a（且），，当时，都有，则实数b的取值范围为.【答案】【分析】先根据题干构造函数，再利用分段函数的单调性即可求得结果.【详解】由，得（假设），设，由题意得存在a使在R上为增函数，故，故，所以.故答案为：.【点睛】关键点点睛：分段函数的单调性需要：（1）当时，函数单调递增，（2）当时，函数单调递增，（3）在断开点时，函数也是单调递增.列出等式即可求得结果.地地城考点04对数函数的图象与性质26．(24-25高一上·湖南张家界·期末)使式子有意义的的取值范围是（

）A． B． C． D．且【答案】D【分析】由对数函数中，底数大于且不等于，真数大于，列出不等式，求出的取值范围.【详解】由题意得：，解得：且.故选：D.27．(24-25高一上·湖南衡阳衡阳县第一中学·期末)已知集合，，则满足的集合C的个数为（

）A．4 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】根据给定条件，化简集合，再由集合中元素的情况求解.【详解】依题意，，，因为，所以集合为：，，，，，，，所以集合C的个数为7.故选：C28．(24-25高一上·湖南湘西土家族苗族·期末)函数的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据对数、根式的性质列不等式求定义域.【详解】由题意得，解得.故选：C29．(24-25高一上·湖南岳阳·期末)函数（且）的图象过定点．【答案】【分析】代入即可得到答案.【详解】当时，，则其所过定点为.故答案为：.30．(24-25高一上·湖南邵阳·期末)（多选）下列结论不正确的是（

）A．若幂函数的图象经过点，则B．函数（且）的图象必过定点C．函数的单调递增区间是D．函数的最小正周期是【答案】AC【分析】对A选项，设，将点代入求解判断；对B选项，由判断；对C选项，先由，得到函数的定义域判断；对D选项，利用周期公式求解判断.【详解】对A选项，设，则，得．∴，故A错误；对B选项，，故B正确；对C选项，，则，单调增区间为，故C错误；对D选项，的周期为，故D正确．故选：AC31．(24-25高一上·湖南衡阳衡阳县第一中学·期末)（多选）函数．则下列结论正确的是（

）A．在其定义域内的值域为B．的单调递增区间为C．对定义域内任意，恒成立D．的图象在四个象限均有分布，并恰有两个零点【答案】ACD【分析】根据二次函数的值域结合对数函数的值域判断A；根据对数函数的单调性结合二次函数的单调性判断B；根据对数函数的定义域结合二次函数的对称性判断C；根据零点存在性定理判断D.【详解】由可得或，则函数的定义域为或，设，则当或时的值域是，而的值域是，所以定义域内的值域为，A正确；单调递减，在上递减，所以的单调递增区间为，同理的单调递减区间为，B不正确；当时；当时或，因为的图象关于对称，所以对定义域内任意，，所以对定义域内任意，恒成立，即恒成立，C正确；的单调递增区间为，，所以时，有唯一零点在内，且在第三象限，在第二象限；因为的单调递减区间为，，所以时，有唯一零点在内，且在第四象限，在第一象限；综上，的图象在四个象限均有分布，并恰有两个零点，D正确.故选：ACD.32．(24-25高一上·湖南岳阳·期末)已知函数，，则函数的值域为．【答案】【分析】由原函数和所求函数求得其定义域，化简所求函数解析式，利用换元，得到一元二次函数，结合其图象性质即可求得函数值域.【详解】因，，，则由，解得：，即函数的定义域为，设，则，且在上单调递增，故当时，即时，；当，即时，，因，故函数的值域为.故答案为：.33．(24-25高一上·湖南衡阳祁东县·期末)（多选）已知函数且在上单调递减，则的值可能为（

）A．2 B． C． D．【答案】BC【分析】分和，根据复合函数单调性结合对数函数性质分析求解即可.【详解】由于函数且在上单调递减，设，当时，关于在定义域内单调递增，则在上单调递减，且在上恒成立，即，解得，综上可知.当时，关于在定义域内单调递减，则在上单调递增，即，解得，与矛盾，因此这种情况不成立.由此可知，因此和符合题意.故选：BC.34．(19-20高一上·四川南充高级中学·期中)已知函数且在区间上单调递减，则实数的取值范围是.【答案】【分析】利用复合函数的单调性可知，外层函数是增函数，结合对任意的，恒成立，根据这两个条件可得出关于实数的不等式组，解之即可.【详解】因为且，则内层函数在上为减函数，由于函数且在区间上单调递减，则外层函数是增函数，则，且对任意的，恒成立，即，解得，综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.35．(24-25高一上·湖南郴州·期末)函数的单调递增区间是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】画出函数图象，数形结合得到递增区间.【详解】的图象如下：

显然的单调递增区间为.故选：D36．(24-25高一上·湖南岳阳·期末)已知是R上的减函数，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由分段函数的单调性列出不等式组，求解即得参数范围.【详解】由题意，需使①；在上恒成立②；③；④同时满足，由②可得；由③可得；由④可得.综上可得：实数a的取值范围为.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题有个细节是关键，就是需要考虑第一段函数中真数部分函数在上恒为正数这一条件,而且还要考虑对数型复合函数的单调性.37．(24-25高一上·湖南郴州·期末)已知函数，且，则的取值范围为．【答案】【分析】首先构造一个新函数，利用其奇偶性和单调性来解决不等式问题【详解】设.证明是奇函数：，则.根据对数运算法则，可得.由于.所以，即，所以是奇函数.证明是增函数：在上单调递增,在上单调递增则在上单调递增,又因为对数函数在上单调递增，根据复合函数同增异减的原则，在上单调递增.

又是奇函数，故在上单调递增.已知，即，也就是.因为是奇函数，所以.因为在上单调递增，，所以.移项可得，即，解得.故答案为：.38．(24-25高一上·湖南岳阳·期末)已知分别是方程与的实数解，则的值为．【答案】10【分析】结合函数的图象，将看成与的交点的横坐标，看成与的交点的横坐标，因函数与的图象关于直线对称，直线也关于直线对称，则得点与点也关于直线对称，即可列式计算.【详解】由可得，由可得，不妨记，依题意，为与的交点的横坐标，为与的交点的横坐标，作出这些函数的图象如下：因函数与是一对反函数，图象关于直线对称，而直线与直线垂直，故也关于直线对称，则点与点也关于直线对称，故得，化简得：，即.故答案为：10.39．(24-25高一上·湖南长沙湖南师范大学附属中学·期末)已知集合.(1)当时，求；(2)已知，求实数的取值范围.【答案】(1)，或；(2)或【分析】（1）根据求出集合，当时求出集合，即可求；（2）由有，分或两种情况求解即可.【详解】（1）因为，或，当时，，所以，或；（2）因为，所以，当时，，解得；当时，或解得，或，综上，实数的取值范围为或.40．(24-25高一上·湖南永州·期末)已知函数且在上的最大值与最小值之和为5.(1)求；(2)求不等式的解集.【答案】(1)(2)或.【分析】（1）根据题意，由代入计算，即可求得；（2）根据题意，令，即可得到的范围，再由对数函数的单调性即可得到结果.【详解】（1）因为函数在上是单调函数，由在上的最大值与最小值之和为5可得，即，即，所以，即.（2）令，由不等式可得，即，解得，由可得，即，不等式等价于，即或，且，所以或，所以不等式的解集为或.41．(24-25高一上·湖南益阳普通高中·期末)已知函数(1)求的定义域;(2)若，求的值;(3)，成立，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据真数大于零即可求解；（2）根据对数函数的函数值确定，解方程即可求解；（3）根据对数函数的单调性结合函数的定义域求出函数的最小值即可求解.【详解】（1）由，解得，所以，函数的定义域为．（2）由，得，所以，即．经检验知符合题意．（3）由题意知：对成立，即．在定义域上单调递增，所以，当时，．所以，，所以.42．(24-25高一上·湖南湘潭·期末)已知是偶函数，，且在上单调递增．(1)比较与2的大小；(2)求不等式的解集；(3)若函数，且，且不等式在上恒成立，求的取值范围．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）应用函数在上单调递减即可计算比较；（2）应用函数是偶函数结合函数的单调性解不等式即可；（3）分别应用函数在上单调递减，在上单调递增，结合对数不等式计算求解.【详解】（1）因为是偶函数，所以．又在上单调递增，所以在上单调递减，则，即．（2）由，得，得，解得或，即不等式的解集为．（3）当时，在上单调递减，在值域为，所以不等式不恒成立．当时，在上单调递减，在上单调递增，要使不等式在上恒成立，则，得，得，即．综上，的取值范围为．43．(24-25高一上·湖南衡阳祁东县·期末)（1）求函数的值域.（2）已知.①求的最大值；②已知函数在上单调递减，在上单调递增，求的最小值.【答案】（1）；（2）①；②【分析】（1）化简函数解析式可得，令，换元可得，，判断函数单调性，利用单调性求值域；（2）①由已知，方程左右两侧的特点构造函数，判断函数的单调性，由此可得，再求的最大值；②由①可得，故，结合所给函数单调性求的最小值.【详解】（1）因为，令，则，所以，，因为函数在上单调递增，所以函数在上单调递增，所以，所以函数的值域为，（2）①因为，所以，根据方程左右两侧的结构特点考虑构造函数，则，因为函数，在上单调递增，所以函数在上单调递增，所以，所以，所以的最大值为，此时，，②由①知，，故，所以，因为函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，函数取最小值，最小值为，所以当，即时，取最小值，最小值为.44．(24-25高一上·湖南郴州·期末)已知为偶函数．(1)求；(2)设，对，都有成立，求的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据函数为偶函数，得到，化简得到，求出；（2）只需在上的最大值小于等于在上的最小值，求出的最小值为，并分，和三种情况，得到的最大值，得到不等式，求出答案.【详解】（1）因为为偶函数，所以，即，即，其中，故，解得；（2）对，都有成立，只需在上的最大值小于等于在上的最小值，其中，由复合函数性质得在上单调递增，故最小值为，开口向下，对称轴为，当时，在上单调递减，最大值为，故，解得，结合与可得；当时，在上单调递增，在上单调递减，故最大值为，故，解得，结合与可得，当时，在上单调递增，故最大值为，故，解得，结合和，此时无解，综上，的取值范围为.【点睛】关键点点睛：第二问需先转化为在上的最大值小于等于在上的最小值，再进一步进行求解45．(24-25高一上·湖南邵阳·)已知函数，．(1)若，求方程的解；(2)，不等式对于恒成立，求实数的取值范围．【答案】(1)或(2)【分析】（1）将函数化为，设，得到关于的方程，解方程即可求得结果；（2）根据正弦函数值域可将问题转化为在上恒成立，分离变量，结合二次函数最值可求得结果.【详解】（1），设，，，方程可化为：，解得：或，或.（2）当时，，；由（1）知：可化为，当时，，在上恒成立，即在上恒成立，当时，，，解得：，即实数的取值范围为.地地城考点05幂函数的图象与性质46．(24-25高一上·湖南永州·期末)幂函数的图象过点，则.【答案】/【分析】根据幂函数定义设，由图象过求，将代入函数解析式求结论．【详解】因为函数为幂函数，故可设，因为函数的图象过点，所以，所以，所以，所以.故答案为：.47．(24-25高一上·湖南郴州·期末)已知幂函数为偶函数，则．【答案】【分析】根据函数为幂函数得到方程，求出或，检验后得到不合要求，得到答案.【详解】根据幂函数定义知，，解得或，当时，，为奇函数，不合要求，当时，，定义域为，故，满足为偶函数，满足要求.故答案为：48．(24-25高一上·湖南浏阳·期末)已知幂函数是上的奇函数，则实数的值为.【答案】3【分析】根据幂函数的定义得，解得的值，再利用常见幂函数的奇偶性逐个判断即可.【详解】由是幂函数，得，解得或，当时，函数是偶函数，不符合题意；当时，函数是奇函数，符合题意；因此，.故答案为：.49．(24-25高一上·湖南娄底·期末)下列函数是偶函数的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据函数奇偶性定义，结合函数图象作出判断【详解】A选项，定义域为R，，故为偶函数，A正确；B选项，由指数函数图象知，为非奇非偶函数，B错误；C选项，的定义域为，为非奇非偶函数，C错误；D选项，的定义域为R，且，故为奇函数，D错误.故选：A50．(24-25高一上·湖南益阳普通高中·期末)下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义对选项一一判断即可得出答案.【详解】对于A，的定义域为，不关于原点对称，所以是非奇非偶函数，故A错误；对于B，的定义域为R，关于原点对称，记，而，所以是奇函数，又在R上是增函数，故B正确；对于C，定义域为，关于原点对称，记，，所以是奇函数；当时，均为增函数，则是增函数，当时，均为增函数，则是增函数，但不能说成在定义域上单调递增，故C错误；对于D，的定义域为R，关于原点对称，而，所以不是奇函数，故D错误.故选：B.51．(24-25高一上·湖南衡阳祁东县·期末)关于，这两个函数，小郑和小李有各自不同的判断，小郑认为这两个函数都不是幂函数，小李认为是幂函数.若小郑和小李的判断都是错误的，则的值为.【答案】4【分析】由小李判断是错误的得到不是幂函数，由小郑和小李的判断都是错误得到是幂函数.由幂函数的定义得到的值【详解】由题意可知，不是幂函数，则一定是是幂函数.所以，即.故答案为：452．(24-25高一上·湖南岳阳·期末)若如图是函数（且，）的大致图象，则函数的大致图象是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先根据函数的图象确定的范围，再根据指数函数的图象即可得解.【详解】由函数的图象知，则，所以函数为增函数，且函数的图象是由函数向上平大于零小于个单位，所以函数的大致图象是C选项.故选：C.53．(24-25高一上·湖南衡阳衡阳县第一中学·期末)幂函数过点，，是其图象上任意两点．则下列结论错误的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】设，根据幂函数所过的点求出的解析式，进而逐项判断即可；【详解】因为是幂函数，可设，因为幂函数的图象经过点，所以，即，解得：，所以，定义域为，对于A，设，定义域为，因为，所以在上单调递增，若，则有，即，故A正确；对于B，设，定义域为，因为，所以在上单调递减，若，则有，即，故B正确；对于CD，，而，等号不成立，所以，又，所以，C对，D错，故选：D【点睛】关键点点睛：判断CD的关键在于对进行平方，再由基本不等式比较大小.地地城考点06综合应用54．(24-25高一上·湖南长沙长郡中学·期末)函数的定义域为D，若存在正实数k，对任意的，总有，则称函数具有性质.(1)分别判断函数与是否具有性质，并说明理由；(2)已知为二次函数，且具有性质，判断的奇偶性；(3)已知，k为给定的正实数，若函数具有性质，求a的取值范围.【答案】(1)具有性质，不具有性质，理由见解析(2)偶函数(3).【分析】（1）根据题意，由性质的定义，代入计算，即可判断；（2）根据题意，由性质的定义，即可得到，结合函数奇偶性的定义即可判断；（3）根据题意，由性质的定义，列出不等式，结合对数函数的单调性以及运算，代入计算，即可得到结果.【详解】（1）对任意，得，所以具有性质；对任意，得.当时，，所以不具有性质.（2）设二次函数满足性质，则对任意，满足.当时，，此时b可以为任何实数；当时，恒成立，所以，又，故.综上所述，函数具有性质时，，此时，即为偶函数.（3）由于，函数的定义域为，易得，若函数具有性质，则对于任意实数x，有，即，即，由于函数在上单调递增，得，即，当时，，由，得，得，得，由题意得对任意实数x恒成立，所以即，所以a的取值范围为.55．(24-25高一上·湖南浏阳·期末)若函数满足：对于任意正数m，n，都有，，且，则称函数为“速增函数”