期末专题04 指、对数与指、对数函数幂函数7大考点（期末真题汇编福建专用）高一数学上学期人教A版（原卷版）

2/14试卷第=page11页，共=sectionpages33页期末专题04指、对数与指、对数函数幂函数7大高频考点概览考点01指对数计算考点02大小比较考点03解指对幂不等式考点04指数函数的图象与性质考点05对数函数的图象与性质考点06幂函数的图象与性质考点07二次函数的图象及性质地地城考点01指对数计算1．(24-25高一上·福建龙岩·期末).2．(24-25高一上·福建厦门·期末)设，若，则．3．(24-25高一上·福建南平·期末)已知，，（，且；，且；，且；），则的值为（

）A． B．3 C． D．304．(24-25高一上·福建南平·期末)（1）计算的值；（2）已知，求的值.5．(24-25高一上·福建泉州·期末)（1）计算：；（2）计算：；（3）已知，求的值.地地城考点02大小比较6．(24-25高一上·福建福州·期末)设，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．7．(24-25高一上·福建莆田第十五中学·期末)设，则（

）A． B．C． D．8．(24-25高一上·福建漳州·期末)已知，，，则（

）A． B． C． D．9．(24-25高一上·福建南平·期末)若，，，则（

）A． B． C． D．10．(24-25高一上·福建龙岩·期末)若，，，则它们的大小关系是（

）A． B． C． D．11．(24-25高一上·福建三明·期末)若，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．12．(24-25高一上·福建厦门·期末)设，，，则（

）．A． B． C． D．13．(24-25高一上·福建泉州第五中学·期末)设，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．14．(24-25高一上·福建莆田第二中学、仙游第一中学·期末)（多选）下列大小关系中正确的是（

）A． B．C． D．地地城考点03解指对幂不等式15．(24-25高一上·福建龙岩·期末)若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（

）A． B．C． D．16．(24-25高一上·福建泉州·期末)已知集合，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件17．(24-25高一上·福建莆田第二中学、仙游第一中学·期末)已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．18．(24-25高一上·福建莆田涵江区莆田锦江中学·期末)已知全集为实数集，集合，.(1)求集合、；(2)求19．(24-25高一上·福建福州·期末)不等式的解集为.(1)求；(2)若函数的值域为，求.20．(24-25高一上·福建泉州第五中学·期末)设集合，，．(1)求；(2)若，求实数的取值范围．地地城考点04指数函数的图象与性质21．(24-25高一上·福建泉州第五中学·期末)若指数函数的反函数过，则．22．(24-25高一上·福建厦门·期末)设，且，若函数的值域为R，则a的取值范围是（

）．A． B． C． D．23．(24-25高一上·福建福州·期末)已知函数的定义域为D，，，，则可以是（

）A． B． C． D．24．(24-25高一上·福建龙岩·期末)若函数的值域为，且，则的最大值为.25．(24-25高一上·福建龙岩·期末)（多选）已知函数，则（

）A．函数为单调减函数B．C．若，使得成立，则D．函数（且的与函数的的所有交点纵坐标之和为2026．(24-25高一上·福建莆田第一中学·期末)设函数同时满足条件和对任意都有成立．(1)求的解析式；(2)求的定义域和值域；(3)若，求使得成立的整数的取值的集合．27．(24-25高一上·福建福建师范大学附属中学·期末)已知函数，其中a为常数，且．(1)若是奇函数，求a的值；(2)证明：在上有唯一的零点；(3)设在上的零点为，证明：．地地城考点05对数函数的图象与性质28．(24-25高一上·福建福州·期末)函数（且）的图象过定点P，则P的坐标是.29．(24-25高一上·福建莆田第二中学、仙游第一中学·期末)（且）的图象恒过定点，幂函数过点，则为．30．(24-25高一上·福建泉州·期末)函数且的图象如图所示，则必有（

）A． B．C． D．31．(24-25高一上·福建泉州第五中学·期末)函数的图象可以是（

）A． B．C． D．32．(24-25高一上·福建三明·期末)函数的定义域为．33．(24-25高一上·福建漳州·期末)函数的定义域为．34．(24-25高一上·福建南平·期末)已知函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．35．(24-25高一上·福建泉州·期末)若函数的值域为，则的取值范围是（

）A． B． C． D．36．(24-25高一上·福建厦门·期末)（多选）已知函数，则（

）．A．的定义域为 B．在区间单调递增C．的图象关于对称 D．37．(24-25高一上·福建福州·期末)已知函数.(1)求函数的定义域；(2)判断函数的奇偶性，并说明理由；(3)若，求m的取值范围.38．(24-25高一上·福建龙岩·期末)已知函数是偶函数.(1)求实数的值；(2)若函数的最小值为，求实数的值.39．(24-25高一上·福建泉州第五中学·期末)已知函数，(1)若的定义域为，求实数的取值范围；(2)，，求实数的取值范围；(3)已知函数，若恰有一个零点，求实数的取值范围．地地城考点06幂函数的图象与性质40．(24-25高一上·福建泉州·期末)写出同时满足下列条件的一个函数的解析式.①为幂函数；②为偶函数；③在区间上单调递减.41．(24-25高一上·福建龙岩·期末)若幂函数在区间上单调递增，则函数的过定点（

）A． B． C． D．42．(24-25高一上·福建福州·期末)（多选）已知函数，则（

）A．当时，是奇函数 B．当时，定义域为RC．当时，值域为 D．当时，在R上单调递减43．(24-25高一上·福建漳州·期末)已知幂函数在区间单调递增．(1)求的值；(2)若函数，，则是否存在实数，使得的最小值为4？若存在，求的值；若不存在，说明理由．地地城考点07二次函数的图象及性质44．(24-25高一上·福建永春第一中学·期末)已知函数的值域为，则实数的值为（

）A．或1 B． C．1 D．1或245．(24-25高一上·福建泉州第五中学·期末)函数的最小值为（

）A．1 B．－1 C．2 D．－246．(24-25高一上·福建三明·期末)已知，当时，恒成立，则的取值范围是（

）A． B．C． D．47．(24-25高一上·福建福州·期末)已知函数，.(1)若，写出的单调区间（不必证明）；(2)若是偶函数，求a的值；(3)若，，求的最小值.

期末专题04指、对数与指、对数函数幂函数7大高频考点概览考点01指对数计算考点02大小比较考点03解指对幂不等式考点04指数函数的图象与性质考点05对数函数的图象与性质考点06幂函数的图象与性质考点07二次函数的图象及性质地地城考点01指对数计算1．(24-25高一上·福建龙岩·期末).【答案】【分析】利用根式的性质、指数幂的运算及对数的运算性质求解.【详解】.故答案为：.2．(24-25高一上·福建厦门·期末)设，若，则．【答案】/【分析】由一元二次方程因式分解结合对数运算求解即可；【详解】，即，即，又，所以，解得：，故答案为：3．(24-25高一上·福建南平·期末)已知，，（，且；，且；，且；），则的值为（

）A． B．3 C． D．30【答案】B【分析】由条件结合换底公式可求的值，相加可得结论.【详解】由，可得，同理，可得，，，所以.故选：B.4．(24-25高一上·福建南平·期末)（1）计算的值；（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据指数幂和对数的运算求解；（2）法一，利用诱导公式化简式子，根据商数关系弦化切求解；法二，由题可得，代入所求式子得解；法三，由，可得为第一象限角或第三象限角，讨论分别求出得解.【详解】（1）；（2）解法一：，则原式；解法二：，，即，则原式；解法三：，为第一象限角或第三象限角，①当为第一象限角时，，，则原式；②当为第三象限角时，，，则原式.5．(24-25高一上·福建泉州·期末)（1）计算：；（2）计算：；（3）已知，求的值.【答案】（1）；（2）；（3）8【分析】（1）利用对数的运算性质求解即可.（2）（3）利用指数和对数的运算性质求解即可.【详解】（1）原式（2）原式（3）由，可得所以地地城考点02大小比较6．(24-25高一上·福建福州·期末)设，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据指数函数的单调性及对数的性质比较大小即可.【详解】对数函数性质得，由指数函数的性质得，所以.故选：B7．(24-25高一上·福建莆田第十五中学·期末)设，则（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用指对数函数的单调性求出的范围判断.【详解】因为在上单调递增，且，所以，即，因为在上单调递减，且，所以，即，因为在上单调递减，且，所以，即，所以.故选：B.8．(24-25高一上·福建漳州·期末)已知，，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据，再结合对数函数的单调性可得到答案.【详解】因为，，所以，又因为，所以，故选：D.9．(24-25高一上·福建南平·期末)若，，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用对数函数、指数函数、三角函数单调性限定出各数的取值范围即可得出结论.【详解】易知，而，，即可得，所以.故选：A10．(24-25高一上·福建龙岩·期末)若，，，则它们的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】结合对数函数的单调性和指数函数的单调性，再利用0，1比较大小即可得解.【详解】因为，所以．故选：D.11．(24-25高一上·福建三明·期末)若，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】借助指数函数的性质，得出，及，借助对数函数的性质得出，因而通过中间量“0”和“1”即可得出结论.【详解】因为，所以，且，，又因为，所以，综上，，故选：B12．(24-25高一上·福建厦门·期末)设，，，则（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】结合指对互化、对数的运算性质，根据对数函数的单调性比较大小即可.【详解】因为，所以，所以，因为在定义域上单调递增，所以，又在定义域上单调递增，所以，所以，即，所以，所以.故选：C13．(24-25高一上·福建泉州第五中学·期末)设，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据得到，得到，根据得到，而，从而比较出大小.【详解】因为，所以，，故，，，又，所以，，故，，，因为，，所以，，故，，，，结合正弦函数图象，的正弦值，随着角度的增加，正弦值可约等于也在成比例的增加，其中，，故，事实上，查阅正弦表，可知，故，综上，故选：A【点睛】关键点点睛：得到，，而，利用中间值比较出大小14．(24-25高一上·福建莆田第二中学、仙游第一中学·期末)（多选）下列大小关系中正确的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】根据对数函数的性质判断A；根据诱导公式以及正弦函数的性质判断B；由指数幂的运算、幂函数的单调性判断CD.【详解】因为，所以A正确；因为，所以，所以B正确；因为，所以，C错误；因为在上单调递增，所以，又因为在上单调递减，所以，所以，D正确.故选：ABD.地地城考点03解指对幂不等式15．(24-25高一上·福建龙岩·期末)若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据指数函数单调性求集合B，再结合Venn图运算求解即可.【详解】因为，且图中阴影部分表示的集合为.故选：C.16．(24-25高一上·福建泉州·期末)已知集合，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用指数函数的单调性结合一元一次不等式的解法求解出每个集合，再结合充分不必要条件的定义判断即可.【详解】令，解得，令，解得，得到，即可以推出，推不出，得到“”是“”的充分不必要条件，故A正确.故选：A17．(24-25高一上·福建莆田第二中学、仙游第一中学·期末)已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】解不等式求出集合、，再根据题意得，可得答案.【详解】集合或，集合，若是的必要不充分条件，则，所以，解得.故选：A.18．(24-25高一上·福建莆田涵江区莆田锦江中学·期末)已知全集为实数集，集合，.(1)求集合、；(2)求【答案】(1)，(2)【分析】（1）利用指数函数、对数函数单调性求解不等式即可.（2）利用补集、并集的定义求解.【详解】（1）解不等式，得，即，解得，即，解不等式，得，解得或，即.（2）由（1）知，，所以.19．(24-25高一上·福建福州·期末)不等式的解集为.(1)求；(2)若函数的值域为，求.【答案】(1)(2)【分析】（1）解一元二次不等式，即可得到集合；（2）通过指数函数值域，求得集合，然后利用并集定义求得.【详解】（1）由得，解得，所以的解集为.（2）由于，则，则.20．(24-25高一上·福建泉州第五中学·期末)设集合，，．(1)求；(2)若，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）解不等式，得到，，利用交集概念求出答案；（2），分和两种情况，得到不等式，求出答案.【详解】（1），解得，所以，，则；（2），，故，当时，，解得，当时，需满足，解得，综上，实数的取值范围为.地地城考点04指数函数的图象与性质21．(24-25高一上·福建泉州第五中学·期末)若指数函数的反函数过，则．【答案】2【分析】根据反函数性质得到过点，代入求出答案.【详解】由题意得过点，即，又且，解得.故答案为：222．(24-25高一上·福建厦门·期末)设，且，若函数的值域为R，则a的取值范围是（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】分和两种情况讨论，再根据二次函数和指数函数的值域求解即可.【详解】当时，函数的值域为，函数的值域为，所以时，函数的值域为，又因为函数的值域为R，所以，解得，当时，函数的值域为，函数的值域为，所以时，函数的值域为，与题意矛盾，综上所述，a的取值范围是.故选：C.23．(24-25高一上·福建福州·期末)已知函数的定义域为D，，，，则可以是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据指对幂的运算性质判断各项对应函数是否满足题设条件即可.【详解】A：，，，错；B：，，，错；C：，，，对；D：，，，错.故选：C24．(24-25高一上·福建龙岩·期末)若函数的值域为，且，则的最大值为.【答案】【分析】先把函数化简结合指数函数的值域应用已知得出，再结合基本不等式计算得出最大值即可.【详解】，因为，所以，所以函数值域为，故，则，因为，所以，因为，当且仅当时取等号，所以.故答案为：.25．(24-25高一上·福建龙岩·期末)（多选）已知函数，则（

）A．函数为单调减函数B．C．若，使得成立，则D．函数（且的与函数的的所有交点纵坐标之和为20【答案】BD【分析】根据指数函数的单调性及单调性的性质判断A；结合指数运算得，即可判断B；结合函数的对称性，参变分离得在有解，然后利用指数函数的单调性求得函数最值即可判断C；画出两个函数在同一坐标系下的图象，根据对称性和周期性求和判断D.【详解】对于A，易知当时，，时，由单调递增可得在以及上分别为单调递减函数，即A错误；对于B，易知函数满足，因此可得关于对称，，即B正确；对于C，由，即，即在有解，因为，所以，所以，所以可得，解得，即C错误；对于D，画出函数以及的如下图所示：易知也关于对称，的周期为4，一个周期与有两个交点，所以与在共20个交点，即，故D正确.故选：BD.【点睛】方法点睛：恒（能）成立问题的解法：若在区间上有最值，则（1）恒成立：；；（2）能成立：；.若能分离常数，即将问题转化为：（或），则（1）恒成立：；；（2）能成立：；.26．(24-25高一上·福建莆田第一中学·期末)设函数同时满足条件和对任意都有成立．(1)求的解析式；(2)求的定义域和值域；(3)若，求使得成立的整数的取值的集合．【答案】(1)(2)定义域为，值域为；(3)【分析】（1）由得到，再根据得到，得到解析式；（2）由函数特征得到不等式，结合指数函数和对数函数单调性解不等式，求出定义域；（3），换元法，令，则，从而得到或，进而求出或或，得到取值集合.【详解】（1），解得，故，，上式对任意都成立，故且，所以，故；（2），令，解得，故定义域为，显然值域为；（3），即，，令，则，当时，，满足要求，当时，，解得，当时，若，满足要求，故或1，若，令，解得，故或4，当时，若，不合要求，若，令，解得，综上，整数的取值集合为.27．(24-25高一上·福建福建师范大学附属中学·期末)已知函数，其中a为常数，且．(1)若是奇函数，求a的值；(2)证明：在上有唯一的零点；(3)设在上的零点为，证明：．【答案】(1)；(2)证明见解析；(3)证明见解析.【分析】（1）利用奇函数的定义求出a的值.（2）探讨函数在上的单调性，再利用零点存在性定理推理得证.（3）证明，计算并判断正负，，再借助单调性即可推理得证.【详解】（1）函数的定义域为，，由是奇函数，得，解得，所以.（2）函数，，函数在上递增，在上递增，又在上递增，因此在上递增，而，所以在上有唯一的零点.（3），，则，则，因此，而在上递增，于是，，所以.地地城考点05对数函数的图象与性质28．(24-25高一上·福建福州·期末)函数（且）的图象过定点P，则P的坐标是.【答案】【分析】根据对数的性质求函数图象所过的定点坐标即可.【详解】由，即函数图象恒过点.故答案为：29．(24-25高一上·福建莆田第二中学、仙游第一中学·期末)（且）的图象恒过定点，幂函数过点，则为．【答案】4【分析】根据对数函数的性质可求得定点的坐标，由幂函数的概念设由条件列式求出进而可得答案.【详解】令得则恒过定点，设因为过点，所以即即故答案为：4.30．(24-25高一上·福建泉州·期末)函数且的图象如图所示，则必有（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据对数函数的知识以及图象来确定正确答案.【详解】由图象可知，在定义域上单调递增，而是增函数，根据复合函数单调性同增异减可知，，，所以，，由图可知当时，，所以A选项正确.故选：A31．(24-25高一上·福建泉州第五中学·期末)函数的图象可以是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先求函数的定义域，再取特殊值即可求解.【详解】令，由或，所以的定义域为，故可以排除AB选项，令有，故C错误，D正确.故选：D.32．(24-25高一上·福建三明·期末)函数的定义域为．【答案】【分析】根据函数定义域的求法列不等式组，由此求得函数的定义域.【详解】根据题意得到，解得.故答案为：.33．(24-25高一上·福建漳州·期末)函数的定义域为．【答案】【分析】根据函数有意义满足的不等式，即可求解.【详解】由，得到，得到，所以函数的定义域为.故答案为：.34．(24-25高一上·福建南平·期末)已知函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意，结合分段函数的单调性的判定方法，结合对数函数的性质，列出关于的不等式，即可求解.【详解】由题，当时，单调递增，又是R上的单调函数，所以，解得.所以实数的取值范围为.故选：B.35．(24-25高一上·福建泉州·期末)若函数的值域为，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先通过函数单调性，求出分段函数在上的值域，再通过对参数的范围讨论，通过二次函数的性质求出函数在上的值域，通过并集为全集求出参数的范围，从而求得结果.【详解】∵函数在上单调递增，∴当时，，令，，当时，函数对称轴，则函数在上单调递增，则，即函数的值域为，要想函数的值域为，则，即，∴，当时，函数对称轴，则函数在上单调递减，在上单调递增，则，即函数的值域为，∵，∴此时函数的值域为，即，综上所述：.故选：C.36．(24-25高一上·福建厦门·期末)（多选）已知函数，则（

）．A．的定义域为 B．在区间单调递增C．的图象关于对称 D．【答案】ABD【分析】选项A由对数函数的定义域即可判断；选项B，由复函函数的单调性满足“同增异减”即可判断；选项C，由于，则可判断的正误；选项，结合选项的结论可得，则选项的正误可判断.【详解】选项A：的定义域为，选项A正确；选项B：当时，，因为在区间单调递增，根据复合函数单调性，所以在区间单调递增，选项B正确；选项C：，所以的图象关于点对称，选项C错误；选项D：由C可知，所以，即，因为，所以，当时，，因为在为增函数且恒成立，所以在区间单调递增，所以，即，选项D正确．故选：ABD．37．(24-25高一上·福建福州·期末)已知函数.(1)求函数的定义域；(2)判断函数的奇偶性，并说明理由；(3)若，求m的取值范围.【答案】(1)；(2)奇函数，理由见解析；(3).【分析】（1）利用对数的性质及分式不等式的解法求定义域；（2）应用奇偶性定义判断即可；（3）利用奇函数性质或对数运算性质得到，解分式不等式求参数范围.【详解】（1）由条件得，则，解得，所以的定义域为.（2）函数为奇函数，理由如下：因为定义域为，且，所以函数为奇函数.（3）法一：因为函数为奇函数，所以，即，得，则，故，因为，则，可得，解得，故m的取值范围为.法二：因为，由，得，故，因为，则，可得，解得，故m的取值范围为.38．(24-25高一上·福建龙岩·期末)已知函数是偶函数.(1)求实数的值；(2)若函数的最小值为，求实数的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据偶函数的定义，建立方程，结合对数的运算公式，可得答案；（2）代入（1）所得函数解析式，利用配方法与换元法构造函数，根据二次函数的性质，可得答案.【详解】（1）由题意得：，即，所以，其中，所以，解得：.（2）由（1）得，所以，令，当且仅当时取等号，，故的最小值为，等价于，解得：；或，无解.综上：.39．(24-25高一上·福建泉州第五中学·期末)已知函数，(1)若的定义域为，求实数的取值范围；(2)，，求实数的取值范围；(3)已知函数，若恰有一个零点，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)(3)或.【分析】（1）由对数函数真数大于0得到，由根的判别式得到不等式，求出答案；（2）转化为在上恒成立，令，对称轴为，分，和三种情况，结合函数单调性和最小值，得到不等式，求出答案；（3）分析出当时，的定义域为，转化为在只有1个解，换元后得到，，由对勾函数单调性和值域得到或，当，分析得到的定义域为，转化为在只有1个解，结合根的判别式得到，故时，满足要求，从而求出的取值范围【详解】（1）由题意得恒成立，故，解得，故实数的取值范围是；（2），，故在上恒成立，即在上恒成立，令，对称轴为，当时，在上单调递增，只需，解得，与取交集得；当时，的最小值为，故只需，解得；当时，在上单调递减，只需，解得，与取交集得，综上，实数的取值范围为；（3）需满足，故，恰有一个零点，由（1）知，若，此时的定义域为，若，的两根为，，其中，故，，故，所以的定义域为，若，此时定义域为，综上，当时，的定义域为，令在只有1个解，变形得到，令，则，，下面证明在上单调递减，在上单调递增，设，则，因为，所以，故，，所以在上单调递减，同理可证在上单调递增，其中，，要想在只有1个解，需满足或，又，所以或，，的两根为，，其中，故，，故，所以的定义域为，则的定义域为，故在只有1个解，令，其中，故需满足，即，化简得，显然，当时，上式恒成立，故时，满足要求，综上，实数的取值范围为或.【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法,使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.地地城考点06幂函数的图象与性质40．(24-25高一上·福建泉州·期末)写出同时满足下列条件的一个函数的解析式.①为幂函数；②为偶函数；③在区间上单调递减.【答案】（答案不唯一）【分析】根据幂函数、偶函数、函数的单调性等知识进行分析，从而确定正确答案.【详解】依题意，是幂函数，偶函数，且在区间上单调递减，所以中，是偶数且为负数，所以符合题意.故答案为：（答案不唯一）41．(24-25高一上·福建龙岩·期末)若幂函数在区间上单调递增，则函数的过定点（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据幂函数的性质得到方程，求出，从而，由指数函数性质得到所过定点坐标.【详解】为幂函数，且在区间上单调递增，由题意得且，解得，故，令得，则，所以的过定点.故选：B42．(24-25高一上·福建福州·期末)（多选）已知函数，则（

）A．当时，是奇函数 B．当时，定义域为RC．当时，值域为 D．当时，在R上单调递减【答案】ABC【分析】根据相关幂函数的性质及奇偶性定义判断各项的正误即可.【详解】A：由，其定义域为且，函数为奇函数，对；B：，显然定义域为R，对；C：，易知其值域为，对；D：，根据相关幂函数的性质知函数在R上单调递增，错.故选：ABC43．(24-25高一上·福建漳州·期末)已知幂函数在区间单调递增．(1)求的值；(2)若函数，，则是否存在实数，使得的最小值为4？若存在，求的值；若不存在，说明理由．【答案】(1)(2)存在【分析】（1）结合幂函数的定义、单调性求得的值；（2）求得的解析式