2025年广东省东莞市雅正中学九年级中考数学一模试卷（含答案）

2025年广东省东莞市雅正中学中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列与1互为相反数的是(

)A.1 B. C. D.2.一元复始，万象更新年元旦假期，郑州市上下丰富文旅产品供给，提升文旅服务质量，满足广大市民游客的文旅需求.综合大数据监测、抽样调查和区县市统计，全市共接待游客万人次，那么万用科学记数法表示为(

)A. B. C. D.3.下列四个图形中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.4.在学习了平行线的性质与判定后，数学活动小组的同学们对小学学过的光线的折射现象做了如下实验：如图，光线EF从液体中射向空气时会发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行.已知，，则

的度数为(

)A. B. C. D.5.下列二次根式的运算正确的是(

)A. B. C. D.6.从6男和4女的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为女生的概率是(

)A. B. C. D.7.如果一个正多边形的每个外角都等于，那么它是边形.A.七 B.八 C.九 D.十8.下列选项中，y不是x的函数的是(

)A. B.

C. D.9.已知关于x，y的二元一次方程组的解为，如图，若直线为常数，且与直线相交于点P，则点P的坐标为(

)A.

B.

C.

D.10.如图，在平面直角坐标系中，与是以原点O为位似中心的位似图形点A，B，C的对应点分别为点D，E，，已知的顶点，若OC：：3，则点D的坐标为(

)A.

B.

C.

D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.在实数，中，其中无理数有______个.12.计算：______.13.单项式的次数是

.14.在平面直角坐标系xOy中，若函数的图象经过点和，则的值是______.15.如图，点A，B，C，D都在直径为4的上，若，，则阴影部分扇形的面积是______.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.本小题7分

先化简，再从1，、2中选择合适的x值代入求值.17.本小题7分

在矩形ABCD中，

请在图①中用无刻度的直尺和圆规作图.先在AD边上确定点E，使再在CD边上确定点F，作出以F为圆心的圆，且使经过点E和点C；

在的条件下，若点E在直线AD上，点F在直线CD上，，且，则的半径为______使用备用图分析

18.本小题7分

今年6月26日这个国际禁毒日，某校八年级1，2班开展了一次禁毒知识竞赛，每班选25名同学参赛，成绩评为A，B，C，D四个等级，相应等级的得分依次为100分，90分，80分，70分，将两个班的成绩整理后，绘制成如所示统计图表：平均数中位数众数1班ab902班80c请把1班竞赛成绩统计图补充完整；

计算出表格中a，b，c的值：______，______，______；

请你根据上面计算的数据，分析比较1班和2班的竞赛成绩.19.本小题9分

某果园实验基地推广甲、乙两种苹果苗，已知乙种苹果苗比甲种苹果苗每株贵2元，且用240元钱购买甲种苹果苗的株数与用360元钱购买乙种苹果苗的株数刚好相同.

求甲、乙两种苹果苗每株的价格；

某果农计划购买甲、乙两种苹果苗共300株.调查统计发现，甲、乙两种苹果苗的成活率分别为和，要使这批苹果苗的成活率不低于，且使购买苹果苗的费用最低，应如何选购苹果苗？最低费用是多少？20.本小题9分

如图1，已知在四边形ABCD中，，，BE平分，交AD于点E，过点E作，交BC于点F，O是BE的中点，连接OF，OC，

求证：四边形ABFE是菱形；

若，如图2所示：求证：

21.本小题9分

为避免伤害器官，医学领域发明了一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量.如图1，某人的一器官后面A处长了一个新生物，现需检测其到皮肤的距离图某医疗小组制定方案，通过医疗仪器，采用新型检测技术的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离.方案如下课题检测新生物到皮肤的距离工具医疗仪器等示意图说明如图2，新生物在A处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的B处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为；再在皮肤上选择距离B处9cm的C处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为测量数据，，请你根据上表中的测量数据，计算新生物A处到皮肤的距离结果精确到参考数据：，，，，，22.本小题13分

在矩形ABCD中，，，点P从点C出发，在线段CB上向点B以每秒2cm的速度移动，以点P为圆心，PB为半径作设运动时间为t秒.解答下列问题：

【知识技能】

如图1，当过点D时，求时间t的值；

【数学理解】

如图2，若在运动过程中，是否存在t的值，使得与直线AC相切？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

【拓展探索】

如图3，当与直线AD相切时，切点为E，T为弧BE上的任意一点，过点T作的切线分别交AB，AD于点M，N，设BM长度为

①求的周长；

②记的面积为，的面积为，当时，求x的值.

23.本小题14分

【问题背景】

已知二次函数为常数

【构建联系】

求证：不论a为何值，该二次函数图象与x轴总有两个公共点；

当时，该二次函数的最大值与最小值之差为9，求此时函数的解析式；

【深入探究】

若二次函数图象对称轴为直线，该函数图象与x轴交于A，B两点点A在封点B左侧，与y轴交于点点C关于对称轴的对称点为D，点M为CD的中点，过点M的直线直线l不过C，D两点与二次函数图象交于E，F两点，直线CE与直线DF相交于点

求证：点P在一条定直线上.

答案和解析1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】2

12.【答案】3

13.【答案】3

14.【答案】0

15.【答案】

16.【答案】解：

，

，

，

当时，原式

17.【答案】解：如图①中，点E，点F，即为所求；

四边形ABC都是矩形，

，，

设，则，

解得，

的半径为

故答案为：18.【答案】解：每班选25名同学参加比赛，

班C等级的人数是：人，

补充统计图如图：

，

班有6人100分，12人90分，2人80分，5人70分，

按照从小到大的顺序将成绩排列，正中间的成绩为90分，

，

由扇形统计图可知：2班等级为A的占，为最多，

班成绩为100分的人数最多，

，

故答案为：，90，100；

②班和2班的平均成绩均为分，而1班的众数是90分，2班的众数是100分，

从平均数和众数方面进行比较，2班成绩更好．

19.【答案】解：设甲种苹果苗每株的价格为x元，则乙种苹果苗每株的价格为元，用240元钱购买甲种苹果苗的株数与用360元钱购买乙种苹果苗的株数刚好相同，

，

解得：，

经检验是原方程组的解．

甲种苹果苗每株的价格为4元，

乙种苹果苗每株的价格为元，

答：甲种苹果苗每株的价格为4元，乙种苹果苗每株的价格为6元；

设甲种苹果苗购买b株，则乙种苹果苗购买株，购买的总费用为W元，

由题意，，

解得，

由题意，，

，

随b的增大而减小，

时，元．

答：购买甲种苹果苗120株，乙种苹果苗180株时费用最低，最低费用是1560元．

20.【答案】证明：，，

四边形ABFE是平行四边形，

平分，

，

，

，

，

，

平行四边形ABFE是菱形；

证明：，，

四边形ABCD是平行四边形，

，

四边形ABCD是矩形，

，

由可知：四边形ABFE是菱形，

又，

菱形ABFE是正方形，

，，，

，

四边形EFCD是矩形，

，，

，，

是等腰直角三角形，

点O是BE的中点，

，

是等腰直角三角形，

，

，，

，

在和中，

，

≌，

21.【答案】解：，，，如图，过点A作，垂足为

由题意得，，，

在中，

在中，

，

，

解得：，

答：新生物A处到皮肤的距离约为

22.【答案】解：连接PD，

四边形ABCD是矩形，

，，，

过点D，

，

，

，

在中，，

即，

解得；

过P作于点Q，

当与直线AC相切时，PQ为半径，此时，

，

，

，，

，

，

即，

解得；

①如图，过P作于点E，

当与直线AD相切时，PE为半径，此时，

，

四边形ABPE是正方形，

，

与圆相切，AB与圆相切，AD与圆相切，

由切线长定理可得，，，

的周长；

②在和中，

，

，

同理可证，

，

，

，

，

整理得，

解得或舍，

当时，，

，

，

，

，，

，

，

，

，

整理得，

解得，；

综上，x的值为或23.【答案】证明：当时，

，

，

，，

不论a为何值，该二次函数图象与x轴总有两个公共