《圆的面积》的教学设计

《圆的面积》的教学设计

《圆的面积》的教学设计1

一、激趣导入

1、课件出示牧羊图，让学生欣赏，并找一找你认识的平面图形。

图画内容：把一只羊用一根2米长的绳子拴在树桩上吃草。

2、谈话：同学们，羊能够吃草的最大范围是什么形状？羊能够

吃到多大面积的草呢？你们想知道吗？今天这堂课我们就一起来学

习“圆的面积”这一知识，相信上完这一课，大家一定能够解决这

个问题。［板书：圆的面积

3、看到这个课题，你想知道些什么？

学习目标：

（1）了解什么是圆的面积；

（2）了解与哪些因素有关；

（3）知道圆面积公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式，会

计算圆的面积。

二、实践导学

（一）认识圆的面积

1、什么叫圆的'面积。

2、小组讨论

3、圆的大小主要与哪些因素有关？

(1)半径；

(2)直径；

(3)周长。

(二)回忆平行四边形面积公式推导过程

1、指名分别说出平行四边形面积公式推导过程。(然后课件展

示)

2、谈话：我仅能不能也象求平行四边形面积公式一样将圆转化

成已学过的图形来求面积呢？

3、小组讨论

(三)操作探究

1、转化圆形推导公式

(1)让学生拿出卡纸(1),观察卡纸(1)上的圆被等分成多

少分，圆被转化成什么图形？

(2)让学生拿出卡纸(2),观察卡纸(2)上的圆被等分成多

少分，圆又被转化成什么图形？

(3)教师课件展示圆被平均分成16等份后转化的图形。

(4)观察比较，你有什么发现？

2、引导学生观察比较，推导圆面积计算公式。

(1)将圆通过剪拼，可以转化成已经学过的什么图形？

(2)新的图形与原来的圆有什么联系？

(3)试推导圆的面积公式。(课件展示)

长方形的面积二长—宽

圆的面积=c+2_r=2nrH-2_r=nr2

s=nr2

三、练习巩固

1、运用公式学习例1、

学生试做，说根据，总结强调。

2、完成基本练习（做一做）

四、拓展提高

1、解决“小羊吃草”问题《圆的面积》的教学设计2

一、教材分析

本节课的内容是在学生初步认识了圆，学习了圆的周长以及学

过几种常见直线几何面积的基础上进行学习的。学生从学习关于平

面图形的面积到学习曲线图形的面积，这是一次质的飞跃。学生学

习掌握了圆的面积的计算方法，不仅能解决简单的实际问题，也为

后面学习圆柱、圆锥的‘知识打下基础。

二、学情分析

学生已经有了一些平面图形面积计算的经验，知道运用转化的

思想可以研究新的图形的面积。在教学中要鼓励学生大胆想象、勇

于实践，充分利用直观教学具，结合多媒体课件，在观察、操作中

将圆转化成已经学过的平面图形，从中发现圆的面积与半径、直径

有关，从而推导出圆的面积计算公式。由于刚刚学习了圆的周长，

学生容易把圆的面积和圆的周长混淆，所以教学中要让学生注意区

分周长和面积，正确进行计算，解决实际问题。

三、教学目标

知识与技能：

1.理解圆的面积的概念。

2.理解圆的面积公式的推导过程，掌握圆的面积的计算方法，

能正确解决实际问题。

四、过程与方法：

经历圆的面积的推导过程，通过动手操作，培养学生运用转化

思想解决问题的能力。

五、情感态度价值观：

感悟数学知识的内在联系，体验发现新知识的快乐，增强学生

的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。

六、教学重点知难点

教学重点：

掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积，解决生

活中的实际问题。

教学难点：

理解圆的面积公式的推导过程。

七、教学准备：

圆片、课件。《圆的面积》的教学设计3

教学目标：

1.知识目标：经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计

算公式。

2.能力目标：能正确运用圆的面积计算公式计算圆的面积

3.情感目标：体会转化的数学思想方法，初步感受极限的思想。

教学重点：

探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积。

教学难点：

理解圆的面积公式的推导过程。

教学准备：

圆的面积公式的推导图。

一、复习导入

L提问：长方形的面积是什么？圆的面积是什么？

复习学过的图形面积公式，圆的面积该怎样计算？

3.引入：今天这节课我们来研究圆的面积是如何计算的。

(板书：圆的面积)

二、探究新知

1.教学例7O

(1)初步猜想：圆的面积可能与什么有关？说说你猜想的依据。

(2)圆的面积和半径或直径究竟有着怎样的关系呢？

(3)实验验证：

出示例7第一幅图。思考：

①你准备怎样数？与同学交流。

②图中正方形的面积和圆的半径有什么关系？

估计一下圆的面积大约是正方形面积的几倍。

(4)指导完成第一幅图的计算和填空。

同桌合作，按照同样的方法进行计算并填表

2.交流归纳：观察上面的表格，你有什么发现？

小结：圆的面积是半径平方的3倍多一些。

3.教学例8o

(1)谈话：以前我们是怎样推导出平行四边形的面积呢？那么圆

能不能转化成学过的图形？

(2)操作体验：把117页上半部分剪下来，按16等份剪开，再拼

一拼，看看能什么图形。

(3)提问：拼成的图形像什么图形？(拼成了一个近似的平行四边

形。)

(4)初步想象：如果把圆平均分成32份，也用类似的方法拼一拼,

想一想，拼成的图形与前面的图形相比有怎样的变化？

教师演示后进一步想象：如果将圆平均分成64份、128份，也

用类似的方法拼一拼。闭上眼睛想一想，随着份数的增加，拼成的

图形会越来越接近一个什图形？(长方形)

(5)交流后，教师出示推导图。拼成的长方形与原来的圆有什么

联系？在小组中讨论交流。

(6)在集体交流中借助图示小结：长方形的面积与圆的面积相等；

长方形的宽

是圆的半径：长方形的长是圆周长的一半。

(7)追问：如果圆的半径是r,长方形的’长和宽应该怎样表示?

根据长方形面积的计算方法，怎样来计算圆的面积？

(8)根据学生的回答，得出圆的面积公式。(教师板书)

(9)追问：知道圆的什么条件，就可以根据圆的面积公式计算圆

的面积了？

(10)完成练一练。

4.教学例9。

(1)出示例9,提问：有没有在生活中见过自动旋转喷水器？

(2)想象一下自动喷水器旋转一周后喷灌的地方是什么图形，喷

水的最远的距离是什么意思。

(3)学生独立完成计算。

(4)指导算术方法和代入法两种方法的注意事项。

三、课堂小结

通过今天的学习，你有什么收获？

四、布置作业

完成练习十五第1、3、4题。《圆的面积》的教学设计4

设计说明

本节课内容是在学生初步认识了圆，学习了圆的周长及多边形

面积的基础上进行教学的。在教学设计上有以下特点：

1.注重联系生活实际，开展探究性的数学活动。

学生从认识直线图形发展到认识曲线图形是一次质的飞跃，他

们已经能从形象思维发展到抽象思维，对事物已经具有了一定的立

体思维空间，所以在教学中注重联系生活实际，利用学具开展探究

性的数学活动，使学生从中获得成功的体验，感受到数学的价值，

从而更加热爱学习数学，热爱生活。

2.在教学中渗透数学思想，完成新知构建。

在学习数学的过程中，数学知识虽然很重要，但更重要的还是

以数学知识为载体所体现出来的数学思想方法。圆是一个由曲线围

成的图形，圆的面积计算，对学生来说有一定的难度，所以在让学

生猜测和运用小正方形来测量的基础上，利用学具动手操作，让学

生自主发现圆的面积和拼成的长方形面积之间的关系，从而推导出

圆的面积计算公式，降低了学习的难度，司时将化曲为直的数学思

想融入到教学活动中，有效地完成了知识的构建。

课前准备

教师准备PPT课件圆的面积演示教具大小不同的两张圆

形纸片

学生准备剪刀小正方形透明塑料片圆形学具

教学过程

。复习铺垫，导入新课

1.回忆圆的周长的计算方法。

(1)已知直径怎样求圆的周长？

(2)已知半径怎样求半圆的周长？

2.建立圆的面积的概念。

(1)感知圆的面积的大小。

师拿出准备好的大小不同的两张圆形纸片，问：大家看这两张

圆形纸片，它们的面积一样大吗？

师明确：圆的面积有大有小。

师：谁能说一说什么叫做圆的面积呢？

师指出：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

(2)区别圆的面积和周长。

指导学生拿出准备好的圆形学具，同桌之间用手摸一摸，指一

指：哪儿是圆的周长？哪儿是圆的面积？

学生操作后，师生共同明确：圆的周长是指围成圆一周的封闭

曲线的长；圆的面积是指圆所占平面的大小。

设计意图：在实际的教学中学生很容易混淆圆的周长和面积，

因此，设计了摸一摸、指一指这个活动，让学生在初步感知圆的面

积和周长的区别的同时，充分感知面积的意义。着重对容易出错的

地方进行对比和强化，尽可能地让学生减少差错。

。动手操作，探究新知

1.通过度量，猜想圆的面积的大小。

用边长等于半径的小正方形透明塑料片，直接度量圆的面积，

(课件演示度量过程)观察后得出圆的面积二匕4个小正方形小，又比

3个小正方形大。初步猜想：圆的面积相当于半径平方的'3倍多一

些。

师：由此看出，要求圆的精确面积是无法通过度量得出的。

2.回忆多边形面积公式的推导过程。

想一想，我们是用什么方法推导出平行四边形、三角形和梯形

的面积公式的？

（课件演示平行四边形的面积推导过程）

过渡：我们在学习推导几何图形的面积公式时，总是把新的图

形通过分割、拼合等办法，将它们转化成我们熟悉的图形。今天我

们能不能也用这样的方法推导出圆的面积计算公式呢？

3.动手操作。

（1）组织学生分别把圆平均分成16份、32份，然后剪开，拼成

两个近似的长方形C

课件演示剪拼的过程：

（2）讨论：

①拼成的图形是长方形吗？（是近似的长方形，因为它的上下两

条边不是线段）

②圆和近似的长方形有什么关系？（形状变了，但面积相等）

③把圆平均分成16份和32份后，拼成的图形有什么区别？（把

圆平均分成32份后拼成的图形更接近于长方形）

④如果把一个圆平均分成64份、128份……拼成的图形会怎样

呢？

（课件演示，得出结论：圆平均分成的份数越多，拼成的图形越

接近于长方形）

（3）观察、汇报拼成的长方形与圆的关系。

①拼成的长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系？（结合

学生汇报，课件演示）

圆的半径=长方形的宽

圆的周长的一半=长方形的长

②拼成的长方形的面积与圆的面积有什么关系？

（引导学生理解：形状不同，面积相等）

（4）推导圆的面积计算公式。（引导学生结合图形理解）

因为拼成的长方形的面积相当于原来圆的面积，拼成的长方形

的长相当于原来圆的周长的一半，宽相当于原来圆的半径，且长方

形的面积=长_宽，所以圆的面积=圆的周长的一半—圆的半径，即

S圆=_Fo

因为C=2nr,所以S圆S/=nr2。《圆的面积》

的教学设计5

教学目标：

1,通过复习整理圆的性质、圆的周长和面积计算等重点知识，

使学生所学的知识形成系统，能运用圆的知识熟练地解答圆的周长

和面积的计算问题C

2.通过将圆的知识与其他知识进行整合，进一步提高学生解决

问题和综合应用的能力，发展学生的空间观念。

3.在自主探究圆与正方形的关系的学习中，积累数学活动经验,

培养学生分析、概括的能力，感受数学学习的乐趣。

教学重点：能正确、熟练地进行圆周长和面积的计算。

教学难点：从探究活动过程中去发现圆与正方形之间的关系。

教学准备：课件，学具。

教学过程：

一、复习旧知，梳理体系

直接揭题：今天我们来复习本学期所学习的圆的有关知识

——“圆的周长和面积复习课”(板书课题：圆的周长和面积复习课)

教师：我们已经学习了有关圆的知识，同学们还记得我们学习

了圆的哪些知识吗？

小组合作，让同学们把所学的知识整理一下，然后进行汇报。

汇报交流，课件出示相关内容。

(1)圆的认识：

圆心0：决定圆的位置；

直径d：决定圆的大小；

半径r：在同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等,

d=2r；

圆是轴对称图形，有无数条对称轴。

(2)圆的周长：

围成圆的曲线的长度叫圆的周长。

圆周率：周长与直径的比，是个无限不循环小数。

圆周长的计算：。

(3)圆的面积：

由长方形的面积来推导出圆的面积，近似长方形的长相当于圆

的周长的一半，宽相当于圆的半径。

圆面积计算：C

圆环的面积：c

【设计意图】通过小组交流合作，唤醒学生以前所学圆的有关

知识，并在交流中进一步加深对圆的性质、圆的周长和面积的相关

知识的掌握和理解，通过梳理形成知识体系。

二、基本练习，整合知识

教师：刚才我们对本学期圆的相关知识进行了梳理，现在我们

来看看下面几个问题，你能回答吗？

1.说说下面各题的最简整数比：

（1）一个圆的半径和直径的比是多少？（1：2）

（2）一个圆的周长和直径的比是多少？（：1）

（3）两个圆的半径分别是2cm和3cm,,它们的直径比是多

少？（2：3）

周长的比是多少？（2：3）

面积的比是多少？（4：9）

【设计意图】将圆的知识和比的知识结合起来，体现了知识的

综合应用。并进一步理解圆的各部分知识之间的关系。

2.一个公园是圆形布局，半径长1km,圆心处设立了一个纪念

碑。公园共有四个门，每两个相邻的门之间有一条笔直的水泥路相

通，长约1.41kmo（课件出示题目情境）

（1）这个公园的围墙有多长？

教师：请同学们思考，求公园的围墙的长度就是求什么？该怎么

求？（因为公园是一个圆形布局，所以求公园围墙的长度就是求圆的

周长，根据，=1km,就能求出圆的周长是6.28km。）

（2）北门在南门的什么方向？距离南门多远？（引导学生观察后得

出，北门在南门的正北方向，距离南门的距离就是直径的长度，是

2kmo）

（3）如果公园里有一个半径为0.2km的圆形小湖，这个公园的

陆地面积是多少平方千米？（引导学生用大圆面积减去小圆的面积来

进行计算，也可以利用圆环的面积来计算这个公园的面积。）

（4）请你再提出一些数学问题并试着解决。（引导学生不仅可以

从四个门的位置和方向去提出数学问题，也可以从圆和正方形的关

系方面去提出数学问题并进行解决。）

【设计意图】通过观察平面图，提高学生的读图能力，并融合

用方向和距离确定位置的内容，强化学生的'空间观念；求公园的陆

地面积其实就是圆环面积的变式，提升学生的知识迁移能力；通过学

生提问题这样一个开放式问题，提高学生应用能力。

三、探究学习，培养能力

1.用三张同样大小的正方白铁皮（边长是1.8m）分别按下面三

种方式剪出不同规格的圆片。（课件出示问题情境）

（1）每种规格中的一个圆片周长分别是多少？（引导学生观察每种

规格的圆的周长之间的关系，及总周长之间的关系。）

（2）剪完圆后，哪张白铁皮剩下的废衿多些？

教师：猜想一下剪完圆后哪一张白铁皮剩下的废料多些？你能用

自己的方法来证明吗？（引导学生用数据说理，通过计算，引导学生

探究其中的一般性原理，假设第一个圆的半径是，某种剪法中剪掉

的小圆的半径一定是，此时要剪掉个小圆，剪掉小圆的总面积为，

即和第一个圆的面积相等。)

(3)根据以上的计算，你发现了什么？

【设计意图】通过三种翦圆的方式判断剩下的废料是否相等的

验证过程，一方面提高学生的推理能力；另一方面，提高学生发现和

提出问题、分析问题和解决问题的能力。

四、回顾总结，交流收获

教师：说说这节课我们学习了什么？你有什么收获或问题？

【设计意图】通过回顾，理顺各个知识点，让学生明确学习了

什么内容，反思自己对知识的掌握情况。《圆的面积》的教学设计

6

一、教学目标

1、知识与技能

(1)知道圆的面积公式推导过程；

(2)会用圆的面积公式计算圆的面积；

2、过程与方法

经历动手操作讨论等探索圆的面积公式的过程；

3、情感态度与价值观

积极参加数学活动，体验圆的面积公式推导的探索性和挑战性，

感受公式的确定性而转化的数

学思想。

二、教学重点：

圆的面积的计算

三、教学难点：

推导圆的公式的过程；

教具准备：多媒体课件、圆片、胶水、剪刀

四、教学过程：

（一）、创设情境，导入新知

1、同学们喜欢看动画片吗？今天老师给你们带来一段动画片。

（出示课件）

2、师：我们要求小朋友的活动场地有多大，就是求圆的什么？

（圆的面积）

3、拿出事先准备好的圆形学具，摸一摸，指一指，感受圆的周

长和面积。

4、设疑：那么圆的面积怎样求呢？

5、教师让学生说出以前学过的平行四边行图形的面积公式是怎

么的来的？然后复习演示平行四边行的公式推导过程。

6、要求圆的面积，怎样把圆形转化成乂前学过的图形呢？

（1）、设疑导入，激起学生学习的兴趣.

（2）、复习渗透转化的思想，为推导圆的面积埋下伏笔.

（二）合作探究

把圆形转化成以前学过的'图形探究圆的面积公式

师：同学们开动脑筋，小组合作看能把圆转化成什么图形？

(1)学生动手操作；

(2)交流演示各组拼出的图形。

(3)教师用课件演示。

教师用课件演示长方形的长与宽和圆的周长与半径的关系.得出

圆的面积公式S=

问：那么要求圆的面积必须知道什么条件？

(三)解决问题

(一)、已知圆的半径，求圆的面积

例1、一个圆形花坛的半径是3m,它的面积是多少平方米？

(二)、已知圆的直径，求圆的面积

例2、圆形花母的直径的20m,它的面积是多少平方米？

(三)、已知圆的周长，求圆的面积

例3、一个圆形储水池的周长是25.12m,它的占地面积是多少

平方米？

四巩固练习

1、判断对错：

(1)直径相等的两个圆，面积不一定相等。()

(2)两个圆的周长相等，面积也一定相等。()

(3)圆的半径越大，圆所占的面积也越大。()

2、根据下面所给的条件，求圆的面积。

(1)半径3分米

(2)直径20厘米

五、知识拓展

在一个边长为8厘米的正方形里画一个最大的圆，这个圆的面

积是多少平方厘米？

六、总结：学生谈收获

反思：本节课较好地完成了教学目标，学生学习积极性高，课

堂气氛活跃，学习效果好。学生亲身经历提出问题，动手实践，分

析验证，通过把圆形转化成以前学过的图形的活动，激发学生学习数

学探究新知的兴趣，让学生动手操作，动脑想象，动口说理等活动,

用多种感官感知拼成图形与圆形的关系，运用推理得出圆的面积公

式，让学生亲身经历知识形成和发展的过程，对知识进行再创造，体

验了学习新知的喜悦。其次，通过利用面积公式解决数学中的实际

问题，培养学生应用数学的意识和运用所学知识解决实际问题的能力。

《圆的面积》的教学设计7

教学内容：

国标本苏教版五下第十单元P103-105例7、例8和“练一练”、

练习十九的第1题

教学目标：

1、使学生经历操作、观察、验证和讨论归纳等数学活动的过程,

探索并掌握圆面积的计算公式，能正确计算圆的面积，并能应用公

式解决相关的简单问题。

2、使学生进一步体会“转化”方法的价值，培养运用已有知识

解决新问题的能力，发展空间观念和初步推理的能力。

3、让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解

决实际问题的过程，提高数学学习的兴趣。

教学重点：

探索圆面积的计算

教学难点：

理解面积的意义，推导圆的面积计算公式

教学过程

一、导入新课C

（一）关于圆你已经知道了什么？你还想知道什么？

（二）你觉得什么是圆的面积？（让学生用手摸一摸圆的周长

和面积）

（三）你觉得圆的面积可能和什么有关？

（四）出示下图

（五）问：看了上图你有什么想法？（课件动态显示圆面积与

4r2

和3r2的）关系。

（六）思考：圆的面积应该怎样计算呢？对于这个问题你有些

什么思考？

小结：将圆转化成已学过的图形，从而推导出它的面积计算公

式。是一种不错的想法。

二、探索圆积的计算公式

（一）让学生试着将圆剪拼成长方形。

（二）阅读课本P104页

（三）让学生再操作

（四）课件演示

（五）让学生观察、比较、想象。如果等分的份数越多，每一

份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。

（六）引导观察讨论：这个拼成的长方形和圆有什么关系？

（七）汇报讨论结果。

这个用圆分割成的小块拼成的长方形，宽就是圆的半径r,长

就是圆的周长的一半，也就是2r-F2=nro

因为长方形面积二长—宽

所以圆的面积=兀r_r=nr2

用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：

S=nr2

（A）让学生用语言表述圆面积的推导过程（指名说、同桌互

说）

（九）教学例9

1、出示例90一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米。

它旋转一周后喷灌的.面积大约是多少平方米？

2、让学生尝试解答。

3、集体评议

4、思考：在进行圆面积的计算时要注意什么？（平方的计算和

单位名称）

三、知识运用

（一）求出下列各个图形的面积。（P105页的练一练）

（二）根据下面所给的条件，求圆的面积。

1）半径2分米2）直径10厘米3）周长12.56

（生独立解答，思考3）面积和周长相等吗？做了这些题目你有

什么体会？）

四、本课小结C

通过本课的学习你有什么收获？有什么体会？《圆的面积》的

教学设计8

教材分析：圆是小学数学平面图形教学中唯一的曲线图形。本

课是在学生了解和掌握圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习

过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上时行教学的。教材将

理解“化曲为直”的转化思想在活动之中。通过一系列的活动将新

数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，从而完成新知识、的建

构过程。学好这节课的知识，对今后进行探究“圆柱圆锥”的体积

起举足轻重的作用C

学情分析：学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，是一次

飞跃，但是从学生思维特点的角度看，六年级学生以抽象思维为主,

已具有一定的逻辑思维能力，已经有了许多机会接触到数与计算、

空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的类比、推理的数

学经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学中应注意联系现实

生活，组织学生利用学具开展探究性的数学活动，注重知识发现和

探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感和感受数学的价值。

教学目标：

1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌

握圆面积计算公式C

2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知

识解决一些简单的实际的问题。

3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的

思想，初步感受极限思想。

教学过程：

一、回顾旧知，引出新知

1、老师引导学生回顾以前学习推导几何图形的面积公式时所用

的方法。

2、学生回答后老师让学生上前展示自己的方法

二、创设情境，提出问题

1、教师引导观察，说说从中得到那些数学信息？

2、老师引导，找出与圆的面积有关的数学问题。

3、学生回答，老师板书（圆的面积）

三、探究思考，解决问题

1、让学生估计圆的面积大小

（1）与同桌说一说你是怎么估的

（2）汇报,

（3）老师引导有没有更好的方法

2、探索圆面积公式

(1)学生操作

(2)指名汇报。

(3)操作反思(把圆等分的份数越多，拼成的圆越接近长方

形。)

(4)转化思想：近似长方形的长相当于圆的那一部分？怎么用

字母表示？

(5)观察汇报：由长方形的面积公式推导圆形的面积计算公

式，并说出你的理由。

(6)总结：1、计算圆的面积要那知道那些条件。

2、生活中处处有数学，我们要从小养成培养自己热爱数学，善

于观察，爱动脑筋的良好习惯。

四：实践应用

《圆的面积》教学反思

教学反思：通过试讲觉得学生对活动的设计比较喜欢，思维活

跃，教案设计基本满意。结合自己课堂教学体验反思和学校领导的

悉心帮助，总结出以下不足：

一、复习占用的时间不当。

复习设计方式不够合理，教师的演示过程加上学生的叙述占用

了宝贵的时间，现在反思，这一环节如此“精细”是在浪费课堂的

宝贵时间。

二、探究没有充分放手。

在探究圆的面枳公式推导过程中，孩子的'兴趣是很高的，但在

学生汇报的环节，我总是担心孩子，在孩子操作演示的时候给予帮

助，造成了放手不够，造成了引导过度的现象，出现了探究一直是

在我的控制下进行的。

三、没给问题瀑发的机会

在教学中很关注半径的平方的计算，在教学时直接提醒学生这

一运算顺序，本以为做得很好，但现在反思，我的做法，失去了让

学生经历在错误中反思的珍贵体验，也就是说由于我的“认真”，

在计算应用环节孩子们失去了精彩的错误分析与错误反思。这也是

我们学生为什么学过的知识遗忘快的根本所在，没有充分理解，怎

么能记得好呢？《圆的面积》的教学设计9

【教学内容】：

义务教育课程标准实验教科书(人教版)数学六年级上册第

67-68页，圆的面积。

【教学目标】：

知识与技能：让学生经历操作、观察、验证、讨论和归纳等数

学活动过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并

能运用公式解决相关的简单实际问题。

过程与方法：

(1)让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，培养运用已

有知识解决新问题的能力，增强空间观念，渗透极限数学思想，发

展数学思维。

（2）、通过小组合作交流，培养学生合作探究精神和创新意识,

提高学生动手实践前数学交流能力，体验数学探究的乐趣。

情感与态度：培养学生能积极主动地参与各种探索和操作活动,

进一步体会“转化”方法的价值；培养运用已有知识解决新问题的

能力，发展空间观念和初步的推理能力。

【教学重点】：推导圆的面积计算公式并能正确地应用圆面积

的计算公式进行圆面积的计算。

【教学难点】：引导学生进一步体会“转化”的数学思想，利用

已有知识并结合渗透“极限”的思想推导圆的面积计算公式。

【教具准备】：

多媒体课件，圆片等。

【教学方法】：自主探究法

【教学过程】：

一.以旧引新、导入新课

1、以前我们学过哪些平面图形的面积？

2、长方形的面积怎样计算？

3、回忆一下三角形的面积公式是怎样推导的？

4、小结：我便总是把新的图形经过剪、拼“转化”成已经学过

的图形来推导面积公式的。（板书：转化）

5、圆能不能转化成以前学过的平面图形呢？它的面积计算公式

该怎样推导呢？这是我们这节课要学习的内容一一（板书课题：圆

的面积）

二、动手实践、探索新知

1、补充感知、理解意义

（1）（出示圆片）：那位同学来指一指圆的面积是哪一部分？

（2）同学们再用手指一指自己带来的圆的面积。

（3）谁来说说什么叫做圆的面积？（板出：圆所占平面的大小

叫圆的面积。）学生齐读。

2、比较猜测、探明方向

（1）提问：猜猜圆面积的大小与什么有关？

（2）下面我便来动手验证一下是否与半径有关：①你们想通过

什么方法来推导圆的面积计算公式？②想把圆转化成什么图形？

（先独立思考，再把你的想法与同桌互相说说。）

（3）活动要求：折一折手中的圆片能折出什么图形？

（4）把16等份圆和32等份圆分别.剪开（在黑板上贴出这两个

圆），拼成两个长方形，拼好后一起思考黑板上的两个问题：

①圆和（近似的）长方形有什么关系？（形状变，面积相等）

②课件演示：圆16等份和32等份后，拼成什么图形？（分的份

数越多就越像长方形）

（教师配合课件演示作适当说明）我把一个圆平均分成16份，

并剪成2个半圆，重新拼组成一个近似的长方形。

把一个圆平均分成32份，剪成2个半圆重新拼组成一个更接近

长方形。

小结：它们的面积没有改变，圆的面积二拼成的近似长方形的面

积。

3、圆的面积计算公式的推导。

小组合作讨论以下问题：

a、拼成的近似长方形的面积和圆的面积有什么关系？

b、长方形的长与圆的周长有什么关系？

c、长方形的宽与圆的半径有什么关系？

d、你能找出圆的面积计算方法吗？

长方形的面积二长—宽，

所以圆的面积=()_()=()

学生在小组内积极讨论，探究、分析，并将结果汇报。

长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是半径(r)

因为长方形的面积二长一宽

所以圆的面积=TIjr=r2

齐读公式S=nr2强调r2=r_r(表示2个r相乘)

同学们太捧了，学会了把圆转化成长方形，并推导出圆的'面积

计算公式.

三、巩固运用、形成技能

1、我们用了多种方法推导、验证了圆的面积公式，并知道了圆

的面积大小与半径有关，你们能用刚才学到的知识解决生活中的实

际问题吗？

2、求圆的面积需要什么条件？是不是只有知道半径才能求圆的

面积？

(1)课件出示例1

(2)学生独立审题

(3)教师板演解答过程.

3、求下面圆的面积r=3md=5cm

①学生独立完成

②集体核对时，强调要先算平方再算乘法。

4、判断题(课件出示)

5、拓展练习：机动题

小力量得一棵树干的周长是125.6厘米。这棵树干的横截面积

约是多少？？

四、课堂总结、深化认知：这节课，你有哪些收获？

五、作业：练习十六2.4题.

附：板书

圆的面积

长方形面积=长_宽

III

圆的面积=圆周长的一半一半径

=FIr_r

=Hr2

例1:r：204-2=10(m)

S：3.14102=314(m2)

答：它的面积是314m2。《圆的面积》的教学设计10

教学目标：

1.通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公

式解答一些简单的实际问题。

2•激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分

析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。

3.渗透转化的数学思想和极限思想。

教学重点：

利用圆面积计算公式正确计算圆的面积。

教学难点：

圆面积计算公式的推导。

教具准备：

等分圆教具。

学具准备：

分成十六等分的圆形纸片。

教学过程：

一.谈话导入新课

同学们，现在展现在你们面前的是聚宝小学教学楼前面的一块

空地，我们学校计划在这块空地上，铺一个圆形的草坪。它有多大

呢？要求有多大？实际上就是求圆的面积，这节课就让我们一起来

研究圆的面积。

二.游戏激趣，理解圆的面积的概念。

师：同学们，我们先来玩个小小的游戏好不好？选出一名男生

和一名女生来进行游戏，游戏的规则是两名同学给圆涂上颜色，比

一比，谁涂的快。师：你们有什么话想说吗？

生：男生涂的圆大，女生涂的圆小。师：你们所说的大小就是

圆的面积。板书：圆所占平面的大小就叫做圆的面积。

师：现在大家知道男生为什么涂得慢呢？

生：男同学涂的面积大。

三.探究合作，推导圆的面积公式

1.渗透转化的数学思想师：既然大家知道了什么是圆的面积。

那圆的面积怎样计算呢？公式又是什么？你们想知道吗？你还记得

平行四边形的面积c是怎样推导出来的吗？

生：沿着平行四边形的一条高，切割成两部分，把两部分拼成

长方形，哦，请看是这样吗？课件演示生：是的，平行四边形的底

等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽。因为长方形的

面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。

师：同学们对原来的知识掌握的非常扎实，表述的非常准确。

刚才我们用割补法把一个图形先割后拼，就转化成别的图形。这样

就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。这也是在学习数

学的过程中一种很好的方法，猜一猜，今天我们学习的圆可以转化

成我们学过的哪些图形？

2.演示揭疑.把一个圆沿着直径来切，变成两个半圆，在把每个

半圆平均分成四份c就把整个圆平均分成八份，每份是一个近似的

三角形。这些近似的三角形可以拼成一个近似的平行四边形。如果

老师把一个圆平均分成16份，你又会拼成一个近似的什么图形？让

我们一起看一看，仔细观察如果老师把一个圆平均分成32份。它就

会更接近哪个图形？（长方形）大家想象一下，如果老师再继续分

下去，分的份数越多每一份儿就会越小，拼成的图形就会越接近什

么图形？长方形。那这个近似的长方形和圆之间会存在着什么样的

关系？请看老师给出的三个问题。齐读问题明确要求。

3.合作探究，推导公式小组同学拿出课前准备的学具拼一拼，

讨论完成学习卡上的内容。你们明白要求了吗？现在开始吧！学生

进行汇报师：板书因为长方形的面积二长—宽所以圆的面积二圆周长的.

一半—半径。

四.巩固新知，实践运用

L俗话说学关键是用好，做游戏时，你们说男生涂的圆大，女

生涂的圆小，现在来算一算用数据证明你们的说法是对的。

2.现在你来帮助老师算一算我们学校要铺的草坪面积是多少？

又需要多少钱？

五.总结

1、这节课你便有什么收获？

2、大家的收获真不少你们不但学会了求园的面积，而且用转化

的方法推导出圆的面积计算公式，这是你们的一个了不起。另外，

你们利用所学的知识解决生活中的问题，这是同学们的第二个了不

起。《圆的面积》的教学设计11

教学内容：人数版《义务教育课程标准实验教科书・数学》六

年级上册67—69页。教学目标：

知识目标：理解圆面积的含义，让学生经历和体验圆的面积公

式推导过程，通过操作、观察、引导学生推导并掌握圆面积的计算

公式，解答一些简单的实际问题。

能力目标：培养学生观察、分析、类比、推理和概括的能力，

发展学生的空间观念，并渗透极限、转化，化曲为直等数学思想方

法。

情感目标：通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意

识，动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。

教学重点：掌握并理解圆面积的计算公式。

教学难点：引导学生用多种方法推导概括圆面积公式。

教学准备：圆纸片、剪刀、胶棒，实物投影，多媒体课件。

教学过程：

一、创设情境，引出问题

课件演示：（牛吃草）看到这个画面，你能获得哪些数学信息？

那牛吃到草的面积是多少你知道吗？这节课我们大家就一起来探讨

圆的面积。）（板书课题）

二、回顾旧知，孕优新知

在研究圆面积前我们先来做个思维训练，回顾以前学过的关于

圆的知识。请同学们拿出圆纸片，找到你了解的知识，并用字母表

示它们的名称。（课件演示）

以前我们推导平面图形面积公式时都用到一种数学方法--转化

法，就是让新知识转化为旧知识，利用已有的知识来研究新知识。

三、研究新知，加深理解

1、课本上就用这种转化法来推导圆面积公式的。大家仔细阅读

一下课文，看看你们小组能学到什么，还有什么问题需要大家一起

来帮你解决呢？(强调分成偶数等份)

出示自学提纲：

(1)什么叫圆的面积？

(2)书上是怎样推导圆面积的？

(3)为什么是近似的平行四边形？

2、小组合作学习：同学们已经有了自己的研究方法，可以利

用一些学具开始探究。可以独立研究，也可以和有相同想法的同学

自由合作。研究的过程可能会有困难，老师相信你们，一定不怕困

难勇于探索，遇到问题也可以向老师寻求帮助。

出示小组合作学习提纲：(指生读)

(1)你摆的是什么图形？

(2)你摆的图形的面积与圆的面积有什么关系？

(3)所摆图形的各部分相当于圆的什么？

(4)你是如何推导出圆的面积的？圆的面积公式是什么？

(5)你能不能转化成其它图形推导圆面积公式？

(你想把圆转化成什么图形)

3、哪个小组愿意把你们的研究成果给大家展示一下？

请大家关注同学们的发言，从中你一定会受到启发或发现问题。

小组汇报：①分成4份。②分成8份③分成16份（学生叙述拼

的过程，教师板书推导公式）

4、我们回忆一下圆的面积公式是怎样推导出来的？（指生叙

述）

如果给你一个圆，你能求出它的面积吗？（举起一个圆）谁能

求出这个圆的面积？那如果给你具体数据，你们想要什么具体数呀？

都要几个？（你的贪心还不小呢！幸好没要面积，那样就不用计算

To如果让你随便挑，你要哪个数据？）能说说要半径的理由吗？

（你还真会找捷径）那如果老师只给你周长怎么办啊？（根据周长

公式求半径）看来，求圆面积的关键条件是什么？（半径）那我们

再来读一遍公式好吗？

好，同学们还记得课前那头正在吃草的小牛吗？让我们一起来

算一算它最多能吃多少草好吗？（课件演示）

（2）如果给出直径你会算吗？出示例1。（指生读题）

四、巩固深化，实际应用

（1）不错，那老师要看看谁的反映最灵活计算能力最强（口答:

给半径、直径求面积）。

（2）非常好，谁来给大家读读这道题（应用题：给周长求面积）

（3）拿出课前折叠的圆形纸片，自己动手测量所需的数据后计

算圆的面积。互相说说计算圆面积的依据是什么？

（4）智力冲浪：假如这块地真的送给你，你打算怎样为自己设

计一个美丽的家园？

五、发散思维，拓展知识

小组合作学习中还有一个问题是吧？好，哪个小组拼出了和大

家不同的图形？（可以拼出近似三角形、平行四边形、梯形。将学

生的研究结论贴在黑板上）真不错，拼成的这些图形同样可以推导

出圆面积的计算公式，这个问题我们留到数学活动课再去进一步探

讨好吗？

六、总结反思，课外延伸

好了今天这节课我们就到这里，你觉得自己今天表现怎么样？

你觉得同学们的表现怎么样？你觉得老师表现怎么样？课堂上你高

兴吗？这么高兴的一堂课你都有什么收获啊？

圆面积教学反思：

圆的面积公式推导是学生掌握平行四边形、三角形、梯形面积

公式推导后的探究C学生有了应用转化的思想来推导面积公式的经

验。所以教学设计时，我注意遵循学生的认知规律，重视学生获取

知识的思维过程，重视从学生已有知识出发进行教学设计，为学生

的

自主探究创造条件。

1.让学生回忆一下以前学过的平面图形的面积公式的推导方法,

利用多媒体课件直观再现推导过程，学生在回顾旧知识的过程中领

悟到这些平面图形面积的推导都是通过拼摆的方法，把要学的图形

转化成已经学过的图形来推导的，从而渗透转化的「思想，并为后面

自主探究推导圆的面积作好铺垫。

2.引导学生主动探究。学生以小组为单位，通过合作拼摆，把

圆转化成学过的图形，并且在操作过程中，学生要边操作边思考找

出新图形与拼摆成图形之间的联系，然后得出：圆的面积二圆周长的

一半一半径，当得出结论后，我没有直接告诉学生用字母怎么表示圆

的面积公式，而是引导学生自己逐步完善公式。在整个公式的推导

过程中，学生始终参与到如何把圆转化成其它图形的探索活动中来,

学生的思维空间被打开，想象被激活，每个学生的创造个性都得到

了充分自由的发展，亲身经历知识的形成过程，体验成功的喜悦。

3.数学源于生活，服务于生活。我利用一张丢失了圆形井盖的

图片引入，创设情景，让学生从中发现问题；当推导出圆面积的公

式后，我又引导学生利用自己推导出的公式解决刚才的问题。在整

个教学过程中，始终以这个情景组织教学。让学生知道数学来源于

生活，服务于生活，数学就在我们的身边。整个学习过程不仅是一

个主动学习的过程，更是一个“猜想一一验证”的过程，一个发现

学习、创造学习的过程。学生在观察、猜测、操作、验证、归纳的

过程中理解了一个数学问题是怎样提出的，一个结论是怎样猜测和

探索的，学生学会的不仅仅是一个数学公式，更重要的是学生学会

了合作、交流，学会了像科学家一样进行思考、研究，学生的探索、

创新精神得到了落实《圆的面积》的教学设计12

教学目的

1.通过教学建立圆面积的概念，理解圆面积计算公式的推导过

程，掌握圆面积的计算公式;

2.能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算并能解答

有关圆面积的实际问题。

教学重点：圆面积计算

教学难点：公式以及推导。

教学过程

一、复习并引入课题。

1.口算：2n9.424-JI12.564-JI

2.已知圆的半径是2.5分米，它的周长是多少？

3.一个长方形的长是6.2米，宽是4米，它的面积是多少？

4.说出平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？

5.出示场景图：这个圆形草坪的占地面积是多少平方米，你们

会计算吗？

课题引入：我们已经学会的圆周长的有关计算，这节课我们要

学习圆的面积的有关知识。

二、新课讲授

1.圆的面积的含义。

问题：同学们还记得面积所指的是什么？（物体的表面或围成

的平面图形的大小，叫做它们的面积。）乂前学过长方形面积的含

义是指长方形所围成平面的大小。那么，圆的面积的是指什么？

（圆所围成平面的大小，叫做圆的面积。）

2.圆的面积公式的推导。

问题：怎样求圆的面积呢？（学生提出办法，老师引导学生一

起分析）

问题：我们用面积单位直接去度量显然是行不通的。那么我们

怎么办呢？我们可以仿照求平行四边形面积的方法一一也就是割补

法，把圆的图形转化为已学过的图形。怎样分割呢？（教师出示场

景图）问题：这三位同学是怎样分割的？你知道他们的做法吗？

（学生回答，老师给予肯定。）

教师拿出圆的面积教具进行演示：

先把一个圆平均分成二份，再把每一个等份分成八等份，一共

16份，每份是一个近似等腰三角形，并写上号数，然后把这16份

拼成一个近似的平行四边形。（学生试操作，把学具圆拼成一个平

行四边形。）再把第1份平均分成2份，拿出其中的1份（即原来

的半份）移到平行四边形的右边，这样就拼成一个近似长方形。

强调：如果分的等份越多所拼的图形就越接近长方形。

问题：拼成的长方形的长和宽和圆的半径周长有什么关系呢？

（学生回答，教师板书）

引导：这样这个长方形的面积就是圆的面积，你能求出这个圆

的面积吗？

学生独立完成图面积公式的推导：

总结：我们用S表示圆的面积，那么圆面积的大小就是：

再次强调：

（1）拼成的图形近似于什么图形？

（2）原来圆的面积与这个长方形的面积是否相等？

（3）长方形的长相当于圆的哪部分的长？

（4）长方形的宽是圆的哪部分？

（5）用S表示圆的面积，那么圆的面积可以写成：S=nr

23.圆面积公式的应用。

师：我们回头看刚才的问题，圆形花坛的直径是20m,这个花

坛占地多少平方米？

学生读题，问：这里要求圆形花坛的面积，条件是否具备？我

们该怎样列式呢？

（学生独立完成，教师巡视，对有困难的,学生给予辅导。）

教师板演计算过程。

出示例2：光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm,外圆

半径是cm,它的面积是多少？

问题：你能利用内圆好外圆的面积求出环形的面积吗？

学生读题，引导学生思考：要求圆环的面积我们可以怎么办？

题目中给出的条件是否具备？怎样列式？（学生独立完成，老师选

代表回答问题，在黑板上演示计算方法，集体纠错。）

三、巩固练习C

1.根据下面所给的条件，求圆的面积。

半径2分米。

直径10厘米。

（1）先提问：题目只告诉圆的直径，你能求出圆的面积吗？怎

样算？）

(2)强调书写格式，运算顺序与单位名称。

总结：通过这节课学习理解圆面积计算公式的推导，掌握了圆

面积计算公式，并知道要求圆的面积必须知道半径，如果题目只告

诉直径也就先求出半径再按公式S=兀r2计算。

四、课堂小结

总结：在日常生活和工农业生产中经常需要求圆的面积，譬如

说：蒙古包做成圆形的是因为可以最大化地利用居住面积，植物根

茎的横截面是圆形的，也是因为可以最大化地吸收水分。我们还可

以再举出其他的一些例子，如装菜的盘子为什么要做成圆形的，杯

子的横截面为什么是圆形的？大家需要多看多想！

另外，我们在前面也学习了如何求圆的周长，需要注意的是：

(1)圆的面积是指圆所围平面部分的大小，而圆的周长是指圆

一周的长度。前者是二维的概念，而后者是一维的概念。

(2)求圆面积的公式是S=nr2,求圆周长的公式是C=nd

或C=2nr；

(3)计算圆的面积用面积单位，计算圆的周长用长度单位。板

书圆的面积

长方形的面积二长—宽圆的面积二周长的一半.半径S=ITr_r

S二兀r

教学反思

圆的面积是学生在学习了圆的基本特征、圆周长的探讨、应用

后学习的，因为学生在学习圆的周长公式探讨的时候已经明白了

“化曲为直”的数学思想，所以在探讨圆的面积公式时，在这个基

础上再渗透“数学的极限思想”，学生在这样的情况下，学习的圆

的面积计算，有利于学生知识的迁移，这样，也是学习上的一次飞

跃，所以，在教学过程中，我注重了以下几个环节的教学：

一、从圆的周长到圆的面积体验其中不同

本课开始，先与圆的周长与圆的面积二匕较不同，接着结合回忆

平行四边形的探究方法，引导学生发现“转化”是探究新的数学知

识、解决数学问题的好方法，为下面探究圆的面积计算的方法奠定

基础。

二、大胆猜测，激发探究

在凸现圆的面积的意义以后，我让学生猜测圆的面积可能与什

么有关，让学生进行估测。当学生猜测出圆的面积可能与圆的半径

有关系时，设计实验验证：以正方形的边长为半径画一个圆，用数

方格的方法计算出圆的面积，探索圆的面积大约是正方形面积的几

倍。这一内容是旧教材所没有的。学生的好奇心、求知欲被充分调

动起来，而这些，又正好为他们随后进一步展开探究活动作好了

“预埋”。

三、演示操作，加深理解当学生通过估测后，让学生来做个实

验讨论。每个同学手中都有一个圆，现在平均分成16份，自己拼拼

看，能拼成什么图形？并想想它与圆有怎样的关系。这样，通过学

生操作学具，把抽象思维物化为动作形象思维，让学生多种感官参

与，符合学生的认知水平。通过观察，比较、分析，发现圆的面积、

周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，让学生

推导出圆的面积计算公式。这样由扶到放，由现象到本质地引导，

又使学生始终参与到如何把圆转化为长方形（三角形、梯形）的探索

活动中来。学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中得以

提升。思维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、分析问题

和解决同题的能力得到了提高。在教学过程中，由于教学量的加大,

对于圆的面积公式还应让学生多点时间去思考，去推导。细节的设

计还要精心安排。特别是学生在口述推导的过程中，导出的太快，

公式推导不明显，怎样出来的结果演示太快，学生不易消化。这个

问题在以后的教学过程中要注意细化。

四、引导学生主动参与知识的形成过程。

五、存在和改进的地方有：

1、学生在知识技能形成的过程中，有个别学生没有积极思考，

不懂得如何灵活运用知识解决一些实际问题；

2、学生的计算有待加强，在上课过程中发现学生的计算速度比

较慢，学生还没有达到要求，特别是当半径等于一个小数时，学生

很多就犯错了！如：r=0.3厘米，求圆的面积，有部分学生会把0.3

的平方算成是0.9,结果就出错，这在以后的计算练习中引导学生

认真计算，培养学生认真审题的良好习惯！《圆的面积》的教学设

计13

教学内容分析：

圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习

过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。由于以

前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算，而像圆这样的曲

边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，所以具有一定的难度

和挑战性。教学关键之处在于学生通过观察猜想、动手操作、计算

验证，自主探索、推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式

解决实际问题。因比本课的教学应紧紧围绕“转化”思想，引导学

生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而

完成对新知的建构过程，建立数学模型，培养解决问题的综合能力。

学生情况分析：

小学对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段，而

几何本身比较抽象的。本节内容学生从认识直线图形发展到认识曲

线图形，又是一次飞跃，但从学生思维角度看，六年级学生具有一

定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中的学生已经有了许多机会接

触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的

归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。所

以教学时应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探索性的数

学活动，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学

思想，从中获得数学学习的积极情感，体验和感受数学的力量。同

时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生解

决数学问题的能力C

【教学目标】：

1.认知目标

使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学

知识解决生活中的简单问题。

2.过程与方法目标

经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学

习方法。

3.情感目标

引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想;

体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学

生学习数学的兴趣C

【教学重点】：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆

的面积。

【教学难点】：理解圆的面积计算公式的推导。

【教学准备】：相应；圆的面积演示教具

【教学过程】

一、情境导入

出示场景一一《马儿的困惑》

师：同学们，你们知道马儿吃草的'范围是一个什么图形吗？

生：是一个圆形。

师：那么，要想知道马儿吃草范围的大小，就是求圆形的什么

呢？

生：圆的面积C

师：今天我们就一起来学习圆的面积。（板书课题：圆的面积）

［设计意图：通过“马儿的困惑”这一场景，让学生自己去发现

问题，同时使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、

无处不在，同时了解学习任务，激发学生学习的兴趣。］

二、探究合作，推导圆面积公式

1.渗透“转化”的数学思想和方法。

师：关于圆的面积你想了解什么？

（什么是圆的面积？圆的面积怎样计算呢？计算公式又是什么？

计算公式怎样推导？……）

我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来？

生：沿着平行四边形的高切割成两部分，把这两部分拼成长方

形师：哦，请看是这样吗？（教师演示）。

生：是的，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高

等于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形

的面积等于底乘高C

师：同学们对原来的知识掌握得非常好。刚才我们是把一个图

形先切，然后拼，就转化成别的图形。这样有什么好处呢？

生：这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。

师：对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。

今天，我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。

师：那圆能转化成我们学过的什么图形？你们想知道吗？（想）

2.演示揭疑。

师：（边说明边演示）把这个圆平均分成4、8、16份，沿着直

径来切，变成两个半圆，拼成一个近似的平行四边形。

师：如果老师把这个圆平均分成32份，那又会拼成一个什么图

形？我们一起来看一看（师演示）。

师：大家想象一下，如果老师再继续分下去，分的份数越多，

每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于什么图形？（长方形）

［设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是

转化的思想，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，

利用旧知识解决新的问题。并借助电脑的演示，生动形象地展示了

化曲为直的剪拼过程。］

3.学生合作探究，推导公式。

（1）讨论探究，出示提示语。

师：下面请同学们看老师给的三个问题，请你们四人一组，拿

出课前准备的学具拼一拼，观察、讨论完成这三个问题：

①转化的过程中它们的（形状）发生了变化，但是它们的（面

积）不变？

②转化后长方形的长相当于圆的（周长的一半），宽相当于圆

的（半径）？

③你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗？尝

试用“因为……所以……”类似的关联词语。

师：你们明白要求了吗？（明白）好，开始吧。

学生汇报结果，师随机板书。

同学们经过观察，讨论，寻找出圆的面积计算公式，真了不起。

(2)师：如果圆的半径用r表示，那么圆周长的一半用字母怎

么表示？

(3)揭示字母公式。

师：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：

S=nr2

(4)齐读公式，强调r2=r_r(表示两个r相乘)。

从公式上看，计算圆的面积必须知道什么条件？在计算过程中

应先算什么？

［设计意图：通过小组合作、讨论使学生进一步明确拼成的长方

形与圆之间的对应关系，有效地突破了本课的难点。］

三、运用公式，解决问题

1.同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先

知道什么？

(再次出示牛吃草图)

师：这匹马最多能吃多大面积的草，现在会求了吗？

教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、

单位使用是否正确C

2.教学例1。

如果我们知道一个圆形草坪的直径是20,每平方米草皮8元，

铺满草坪需要多少钱？

要求铺满草坪需要多少钱，要先求什么呢？(先要求出圆形草

坪的面积是多少平方米。)

我们该怎样求它的面积呢？请大家动笔算一算这个圆形草坪的

面积吧！

师：在日常生活中，经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题。

（出示第三题）

3.小刚量得一棵树干的周长是125.6c。这棵树干的横截面的

面积是多少？

分析题意后学生独立完成（组织交流，评价反馈）

同学们真棒，解决完上面的三个问题后敢不敢来挑战下面的问

题？

4.已知半圆中三角形ABC的高是5厘米，面积是30平方厘米,

半圆的直径是多少？求阴影部分面积。

［设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让

学生尝试解答，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运

用所学知识解决实际问题的能力。］

四、全课小结、回顾反思

师：你们对于圆面积的疑问现在解开了吗？通过这节课的学习，

你有什么收获？

知道哪些条件就可求圆的面积？

（知道半径、直径或是周长）

知道半径：S=nr2

知道直径：S=兀知+2）2

知道周长：S=n（C4-JT4-2）2

师：同学们，清想验证、操作发现是我们在