【学案】代数式的值

3.3代数式的值

学习目标：

1.会求代数式的值；（重点、难点）

2.掌握代数式求值的实际应用.（重点）

学习重点：会求代数式的值.

学习难点：会求代数式的值.

》后主学牙~《

一、知识链接

1.用代数式表示下列数量关系：

（1）边长为c田的正方形的周长....cm,面积........

（2）小华、小明的速度分别为x米/分钟，y米/分钟，6分钟后它们一共走了

________米.

（3）温度由15℃下降后是.

（4）小亮t秒走了米，他的速度为米/秒.

二、（5）小莹拿166元钱去为班级买钢笔，买了单价为5元的钢笔n支，则剩下的钱

为元.

三、新知预习

做一做

请四个同学来做一个传数游戏

游戏规则：

第一个同学任意报一个数给第二个局者----------->

第二个同学把这个数加1传给第三个同心--------->口匚

第三个同学再把听到的数平方后传给第四当~>口口

第四个同学把听到的数减去1报出答第----------->口口

想一想

据报纸记载，一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式是：儿子的

身高是父母身高的和的一半，再乘以1.08,；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母

亲身高的和再除以2.

(1)已知父亲的身高为a米，母亲的身高的身高为b米，试用代数式表示儿子和女儿

的身高；

(2)五年级女生小红的父亲身高是1.75米，母亲的身高是1.62米；六年级男生小明

的父亲身高是1.70米，母亲的身高是1.62米，试预测成年后小明与小红的身高.

(3)同学们，你们可以预测一下自己成年后的身高吗？

【自主归纳】

1.用数值代替代数式中的字母，按照代数式中给出的运算计算出的结果，叫做代数式

的值.

这个过程叫做求代数式的值.

⑴2.1.求代数式的值的步骤：

写出条件：当...时；

⑵抄写代数式：

⑶代入数值；

⑷计算；

四、自学自测

1.x的相反数与3的和,用代数式表示为；当x=2时,这个代数式的值

为

当a=2,b=—3时，代数式的值为；代数式的值为

3.求下列代数式的值：

(1)3x+2,其中x=3;(2)工2一2x+3,其中X=5.

四、我的疑惑

z合作探究《

一、要点探究

探究点1:直接代入法求代数式的值

例1：当2=,b=3时，求代数式2a2+6b-3ab的值.

【归纳总结】

2.求代数式的值时，应注意：(1)要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变；(2)

代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原；(3)若字母的值是负数或分

数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变.

【针对训练】

根据下列所给字母的值，分别求代数式的值：

(1)a=2,Z?=—3(2)a=—■-,Z?=—

23

探究点2:整体代入法求代数式的值

例2：已知x—2y=3,则代数式6—2x+4y的值为()

A.0B.-1C.—.3D.3

【归纳总结】整体代入法是数学中的重要思想方法，当己知条件中未知或不易求出每

个字母的值时，可考虑利用这些字母之间的关系整体代入，从而求出代数式的道.

【针对训练】

1.若a+b=10,ab=16,则代数式(a+b)2—ab=

2.己知a、b互为相反数，x、y互为倒数，则4(a+b)-3xy的值为

探究点3:程序框图中代数式的值

例3:按如图所示的程序计算，若开始输入的数为x=3,则最后输出的结果是

()

A.6B.21C.156D.231

【归纳总结】程序运算题是计算机运算程序的一个缩影.解答此类题，看懂程序框图

的含义是解答关键.

【针对训练】

根据如图所示的程序计算输出结果.若输入的x的值是，则输出的结果为

()

探究点4:利用代数式的值解决实际问题

例4：如图所示，某水渠的横断面为梯形，如果水渠的上口宽为am,水渠的下口宽

和深都为bm.

(1)请你用代数式表示水渠的横断面面积；

(2)计算当a=3,b=l时，水渠的横断面面积.

【归纳总结】利用代数式的值解决实际问题时，可先根据实际问题列出代数式，然后根

据已知字母的值求代数式的值，从而达到解决实际问题的目的.

【针对训练】

某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%o如果明年还能按这个速度增

长，请你预测一卜，该企业明年的年产值将能达到多少亿兀？如果去年的年产值是2亿

元，那么预计明年的年产值是多少亿元？

二、课堂小结

内容

用数值代替代数式中的字母，按照代数式中给出的运

定义算计算出的结果，叫做代数式的值.

这个过程叫做求代数式的值.

(1)写出条件：当……时；

(2)抄写代数式；

步骤

(3)代入数值；

⑷计算;

(1)直接代入法；

方法

(2)整体代入法.

堂检门(

1.把天J代入(3a—26)；正确的结果是()

22

1|.|1,11.|1,

A.(31—2—)B.(3—21—)~C.(3x—2x—)~D.(3x1—2x—)~

22222222

2.当a=0.25,b=0.5时，代数式一b2的值是()

A.3.75B.4.25C.OD.-21

3.下列各数中，使代数式4(a-5)与a2—8a+16的值相等的a应等于()

A.4B.5C.6D.7

4.当x=3时;代数式px2+qx+l的值为2019,则当x=-3时，代数式px2—qx

+1的值为....)

5.A.201....B.201....C.-201...D.2019

按照如图所示的操作步骤，若输入X的值为-2,则输出的值为（）

A.-7B.7C.-17D.5

6.当a=2,b=l,c=—3时，代数式的值为

7.已知x=2,y是绝对值最小的有理数，则代数式4x2—2xy+2y2=

8.若x+3=5—y,a,b互为倒数，则代数式（x+y）+5ab=

9.当a=5,b=-2时，求下列代数式的值：

11

2+

(1)(a+2力(a—2b)-8-(3)a—2lf(4)2az升尻

〃

10.当x=l时，代数式ax3-bx—6的值为8,试求当x二一1时，代数式ax3+bx-6的值.

L当堂检测参考答案：

2.D2.A3.C4.D5.B

6.4

7.16

8.6

解：(1)当a=5,b=-2时，

(a+2b)(a-2b)=[5+2x(-2)]x[5-2x(-2)]=1x9=9.

(2)当a=5,b二一2时，

(3)当a=5,b=-2时，

....a2—2b.=..

(4)当a=5,b=-2时，

=5?+2x5x(-2)+(-2)2=25-2