第6章 几何初步图形能力提升测试卷（教师版）

第6章几何初步图形能力提升测试卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．如图，将直角三角形绕虚线旋转一周，得到的几何体是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键．根据面动成体判断出如图所示的图形旋转得到立体图形即可得解．【详解】解：根据题意得：将三角形绕虚线旋转一周得到的几何体是圆锥．故选：D．2．已知∠1=130°，∠2与∠1互补，则∠2的余角为（）A．50° B．40° C．30° D．20°【答案】B【分析】本题考查了余角与补角，解题的关键是熟记概念，余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．根据∠1与∠2互补求出∠2，再计算∠2的余角即可．【详解】解：∵∠1=130°，∠2与∠1互补，∴∠2=180°-∠1=50°，∴∠2的余角为90°-50°=40°．故选：B．3．将一副三角尺按下列不同的位置摆放，∠α与∠β互余的是（A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了余角的定义，三角板中角度的计算，度数之和为90度的两个角互余，据此结合三角板中角度的特点求解即可．【详解】解：A、由余角性质可得∠αB、由图可得∠α+∠β=180°，C、由图可得∠αD、由图可得∠α+∠β=180°-90°=90°，故选：D．4．如图，点C在线段AB上，AC=4cm,CB=6cm，点M、N分别是A．3cm B．4cm C．5cm【答案】C【分析】本题考查线段的和差和线段中点的定义．根据线段中点的定义得到MC=12【详解】解：∵AC=4cm,CB=6cm，点∴MC=∴MN=故选：C．5．一艘轮船停在海面上，从船上看灯塔的方向在北偏东30°，那么从灯塔看船的方向在（

）A．北偏西60° B．南偏西60° C．南偏东30° D．南偏西30°【答案】D【分析】本题主要考查了方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以哪个图形为参照物．船上看灯塔的方向是北偏东30°，是以船为标准，反之灯塔看船的方向是船相对于灯塔的方向与位置．方向完全相反，角度不变，据此可得答案．【详解】解：一艘轮船停在海面上，从船上看灯塔的方向在北偏东30°，∴从灯塔看船的方向在南偏西30°，故选：D6．下图是一个正方体的展开图．写有数字“1”的面和写有（

）的面是相对的．A．数字“3” B．字母“A” C．字母“B” D．字母“C”【答案】B【分析】本题考查正方体展开图的相对面，根据正方体展开图的相对面的确定方法：同行隔一个，异行Z字形，进行判断即可．【详解】解：由图可知，写有数字“1”的面和写有字母“A”的面是相对的；故选：B．7．如图，小张从家（图中A处）出发，向南偏东40°的方向走到学校（图中B处），再从学校出发，向北偏西75°的方向走到小明家（图中C处），则∠ABCA．75° B．40° C．35° D．30°【答案】C【分析】根据方向角，平行线的性质解答即可．本题考查方向角；平行线的性质，数形结合找准对应的角度进行计算是本题的解题关键．【详解】解：由题意得：∠BAE∵AE∥∴∠ABD∴∠ABC故选：C．8．∠1的余角是70°，∠2的补角是160°，则∠1和∠2的大小关系是（

）A．∠1>∠2 B．∠1<∠2 C．∠1=∠2 D．不能确定【答案】C【分析】本题考查余角、补角的计算，和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角，求出∠1和∠2，比较大小即可．【详解】解：∵∠1的余角是70°，∠2的补角是160°，∴∠1=90°-70°=20°，∠2=180°-160°=20°，∴∠1=∠2，故选C．9．如图所示为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），则该无盖长方体的容积为（

）A．4 B．8 C．16 D．64【答案】D【分析】本题考查长方体的展开图，长方体的容积．由长方体的展开图，可知长方体的长，宽，高，代入长方体的容积公式计算即可．【详解】解：根据长方体的展开图，可知长方体的高是2，宽是6-2=4，长是12-4=8，长方体的容积是4×8×2=64，故选：D．10．如图，点B在线段AC上，且BC=2AB，D,E分别是AB，BC的中点．则下列结论：①AB=13AC；②B是AE的中点；③EC=2BD；④A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】D【分析】本题考查了线段中点的有关计算，线段的数量，线段的和差计算，根据线段中点的有关计算和线段的和差结合题意可得结论①②③④正确，图中线段总共有10条，分别加一起即可求出结论⑤正确【详解】解：①、由BC=2AB，②、由E是BC的中点，BC=2AB，得BE=AB，则③、由D，E分别是AB，BC的中点，得：④、由上述结论，得：DE=⑤、由DE=32AB，DE=5，得到AB=103，又∴ADDB+BE+BC=∴图中所有线段之和为653综上所述，正确的结论共有5个，故选：D11．已知线段AB=16cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段A．8cm B．9cm C．7cm或5cm D．【答案】A【分析】本题考查了有关线段中点的计算．熟练掌握线段中点的定义，线段的和差，分情况讨论，是解题的关键．分两种情况讨论，①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，根据线段中点定义及和差关系即可求解．【详解】解：①当点C在线段AB上时，如图所示：∵AB=16cm，∴AC=16-2=14（cm∵M是AC的中点，N是BC的中点，∴MC=12AC=7cm∴MN=MC+②当点C在线段AB的延长线上时，如图所示：∵AB=16cm，∴AC=16+2=18（cm∵M是AC的中点，N是BC的中点，∴MC=12AC=9cm∴MN=MC-综上所述，线段MN的长度是8cm．故选：A．12．如图，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“平衡线”.若∠AOB=72°，且射线OC是∠AOB的A．24° B．24°或36° C．36°或48° D．24°或36°或48°【答案】D【分析】本题主要考查了角的计算、一元一次方程的应用等知识点，理解“平衡线”的定义以及分类讨论思想是解题的关键．根据“平衡线”的定义，分∠AOB=2∠AOC、∠AOC=2∠【详解】解：根据“平衡线”的定义，可分三种情况讨论：①当∠AOB=2∠AOC时，即2∠②当∠AOC∵∠AOC∴32∠③当∠BOC∵∠BOC∴3∠AOC=72°，解得：综上，∠AOC的度数为24°或36°或48°故选：D．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）13．如图，∠AOC与∠BOC的度数比为4:2，OD平分∠AOB，若∠COD=10°

【答案】60°/60度【分析】本题考查了角平分线的定义、角的运算，设∠AOC=4x，∠BOC=2x，所以∠AOB【详解】解：∵∠AOC与∠BOC的度数比为∴设∠AOC=4x∴∠AOB∵OD平分∠AOB∴∠AOD∴∠COD=∠AOC∴∠AOB故答案为：60°．14．如图，P、Q两点将线段AB分成了1：2：6的三个部分，点G是线段AB的中点，QG=3，则线段AB的长为【答案】18【分析】本题考查了两点间的距离、线段的和差、线段中点，掌握两点间的距离、线段的和差计算是解题的关键．根据题意得出BQ=23AB【详解】解：∵P，Q两点将线段AB分成了1：2：6的三个部分，∴BQ=∵点G是线段AB的中点，∴BG=∴QG=∵QG=3∴23AB-故答案为：18．15．如图，长方形ABCD中，AB=4, BC=3，以【答案】24【分析】本题主要考查了简单的几何体，从不同方向看几何体，熟练掌握旋转体的性质是解题的关键．先确定旋转后的几何体为圆柱，再确定从正面看得到的图形，即可求解面积．【详解】解：将长方形绕一边旋转一周后所得几何体为圆柱，其主视图为长方形，那么长方形的长为2BC=6，宽为∴面积=6×4=24．故答案为：24．16．如图，在已知角内画射线．画一条射线，图中共有个角；画2条射线，图中共有个角；画3条射线，图中共有个角．【答案】3610【分析】本题考查了对角的概念的应用，图形类探索与规律，关键是能根据已知图形得出规律．根据图形数出角的个数即可得出前三个空的答案．【详解】在已知角内画射线，画1条射线，图中共有3个角；画2条射线，图中共有6个角；画3条射线，图中共有10个角；故答案为3，6，10．三．解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）如图，已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，OA平分∠BOC．如果∠3=122°，试求∠1,∠2,∠4,∠5【答案】∠1=32°,∠2=58°,∠4=∠5=74°【分析】本题考查了余角、补角的相关计算，角平分线定义，解题的关键在于熟练掌握相关知识．根据余角、补角的定义求出∠2与∠1，再结合角平分线定义求解，即可解题．【详解】解：∵∠2与∠3互补，∠3=122°，∴∠2=180°-∠3=180°-122°=58°，∵∠1与∠2互余，∴∠1=90°-∠2=90°-58°=32°，∴∠BOC∵OA平分∠BOC∴∠4=∠5=1综上所述．∠1=32°,∠2=58°,∠4=∠5=74°．18．（10分）如图，在长方形纸片上剪下图中的阴影部分，恰好能围成一个圆柱，设圆的半径为r．圆柱的高为h．(1)用含r,h,(2)当r=3cm，h=8【答案】(1)π(2)圆柱的体积是216cm3【分析】本题主要考查了圆柱的展开图，圆柱的体积和表面积，解决问题的关键是依据圆柱展开图的特征得到圆柱的底面周长等于矩形阴影部分的一边长．（1）根据圆柱的体积公式，可得圆柱的体积=底面积×高，进而得到结论；（2）将已知数值代入（1）中的体积公式计算可得体积；根据表面积为2π【详解】（1）解：圆柱的体积V=（2）解：当r=3cm，h=8圆柱的体积V=表面积为：2π答：圆柱的体积是216cm3，表面积是19．（10分）如下图，已知线段AB,(1)请按下列要求用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：①延长线段AB到点C，使BC=②反向延长线段AB到点D，使AD=(2)在（1）的条件下，如果AB=8cm,a=6cm,【答案】(1)①见解析；②见解析；(2)18【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据题意，先求出CD的长，再利用中点定义求出DE的长，通过AE=DE【详解】（1）解：①如图所示，线段BC即为所求．②如图所示，线段AD即为所求．（2）解：∵a=6cm,∴CD=∵E为CD的中点，所以DE=∴AE=【点睛】本题考查了作一条线段等于已知线段和线段中点的相关计算，掌握作图题作法及与线段中点有关计算是解题的关键．20．（10分）如图，点O在直线AB上，∠DOE=90°，∠AOC=140°，(1)求∠AOD(2)求∠BOE(3)OE是否平分∠BOC【答案】(1)∠(2)∠(3)OE平分∠BOC【分析】本题考查角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键；(1)由角平分线的定义，得到∠AOD(2)根据角的运算，求出∠AOE的度数，进而求出∠(3)由角分线的定义证明即可求解．【详解】（1）解：∵∠AOC=140°，OD平分∴∠AOD∴∠AOD（2）∵∠AOD=70°，∴∠AOE∴∠BOE（3）∵OE平分∠BOC理由：∵∠AOE=160°，∴∠COE又∵∠BOE∴OE平分∠BOC21．（10分）【综合实践】创新综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动．【知识准备】（1）下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是_____（填序号）；【实践探索】（2）创新综合实践小组利用边长为a(cm)的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体纸盒（图1①图1方式制作一个无盖的长方体纸盒的方法：先在正方形纸板四角剪去四个同样大小边长为b(cm)的小正方形，再沿虚线折合起来．如果a②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在正方形纸板四角剪去两个同样大小边长为b(cm)【实践分析】（3）一个无盖长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm（它缺一个长为6cm，宽为4cm的长方形盖子），如图3【答案】（1）②；（2）①32；②该长方体纸盒的体积为216cm3；（3【分析】本题考查简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键．（1）根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解；（2）①根据正方形周长公式即可得解；②根据长方体的体积公式即可得解；（3）根据边长最短的都剪，边长最长的剪得最少，露出外围的边都是短边画图，再据此求解即可．【详解】解：（1）②不能折成一个无盖正方体纸盒，①③④能折成一个无盖正方体纸盒，故答案为：②；（2）①由题意可知，长方体纸盒的底面为正方形，其边长为16-4-4=8(cm∴该长方体纸盒的底面周长为4×8=32(cm②由题意可知，该长方体纸盒的长为18-3-3=12(cm)，高为3cm，宽为∴该长方体纸盒的体积为12×6×3=216cm3（3）由题意知：如图，∴该长方体表面展开图最小外围周长为3×8+4×2+6×2=44(cm22．（12分）如图1，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数是b，并且a、b满足a+16(1)点A表示的数为______，点B表示的数为______；(2)若点C是线段AB上一点，点H为线段AC的中点，图中所有的线段长度和是66，求点H表示的数；(3)若点P开始从点A以每秒2个单位的速度向右移动，同时点Q从点B开始以每秒1个单位的速度也向右移动，设运动时间为t秒，M是线段PB的中点，N是线段BQ的中点．若线段MN=2，求t【答案】(1)-16；(2)点H表示的数为-(3)t=24或【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及偶次方的非负性，数轴上两点间的距离公式，解题的关键是利用绝对值及偶次方的非负性，求出a，b的值，找准等量关系，正确列出一元一次方程．（1）利用绝对值及偶次方的非负性，可得出a+16=0，b-4=0，解之可得出a，b的值，进而可得出点A（2）设点C表示的数为x，则点H表示的数为：x-162，根据图中所有的线段长度和是66（3）当运动时间为t秒时，得出点M表示的数为-16+2t+42=t-【详解】（1）解：∵a+16∴a+16=0，∴a=-16，∴点A表示的数为-16，点B表示的数为4故答案为：-16；4（2）解：如图，∵点A表示的数为-16，点B表示的数为4设点C表示的数为x，∴点H表示的数为：x-∴AC=x+16，AHHC=12CB=4-∴x+16+解得：x=-4∴-4-16∴点H表示的数为-10（3）解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为-16+2t，点Q表示的数为：∵M是线段PB的中点，N是线段BQ的中点，∴点M表示的数为-16+2t+42=∵MN=2∴t-解得：t=16或tt的值为16或24．23．（12分）已知点C在线段AB上，若AC=5BC或BC=5AC，则称点C是线段AB的【理解定义】（1）若线段AB=6，C是线段AB的“五美点”，则AC=【解决问题】（2）如图，E在射线OM上