第3章 代数式能力提升测试卷（教师版）

第3章代数式能力提升测试卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．在式子0.5xy+1，2÷x，12xA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】此题考查了代数式的书写，根据书写规则，代数式书写中分数应为假分数而非带分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案，掌握代数式的书写规则是解题的关键．【详解】解：0.5xy2÷x应改为212a3-834综上可知符合代数式书写要求的有0.5xy+1，12x+故选：C．2．某商品原价为x元，现打八折销售，则现价为（

）A．80%x元 B．1-80%x元 C．x80【答案】A【分析】本题考查了列代数式，根据在商品销售中，打几折就是按原价的百分之几十出售可得出答案，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：某商品原价为x元，现打八折销售，则现价为80%故选：A．3．已知a=6,b=2，且ab>0，则A．-8 B．4 C．8 D．【答案】D【分析】本题考查了有理数的乘法法则、有理数的加法及绝对值的意义，题目难度不大，综合性较强，根据给出的条件确定a、b的值是解决本题的关键．根据绝对值的意义以及乘法法则确定a、b的值，再求和即可．【详解】解：∵a=6,∴a=±6,∵ab>0∴a，b同号，∴a=6,b=2当a=6,b=2当a=-6,b=-2综上所述，a+b的值为故选：D4．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则多项式3aA．-3 B．-2 C．1 D【答案】B【分析】本题主要考查了相反数、倒数的意义、代数式求值等知识点，由相反数、倒数的定义得到a+利用相反数、倒数的定义求出a+【详解】解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数，∴a+∴3a故选：B．5．若a2+3a-4=0A．6 B．2 C．-2 D．【答案】A【分析】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．【详解】解：∵a∴a∴当a2+3故选：A．6．已知代数式3y2-2y的值是1A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本题考查已知式子的值，求代数式的值．根据6y2-4y【详解】解：∵3y∴6y故选：B7．等边三角形ABC在数轴上的位置如图所示，点A，C对应的数分别为0和-1．若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转若干次后，数2025对应的点为（A．点A B．点B C．点C D．不确定【答案】A【分析】本题考查了数轴以及变化类：数的变化，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键．根据随着翻转点的变化，可找出点的变化周期为3，结合2025为3的整数倍，可得出数2025对应的点为A．【详解】解：∵翻转1次后，数1对应的点为B，翻转2次后，数2对应的点为C，翻转3次后，数3对应的点为A，翻转4次后，数4对应的点为B，…，∴点的变化周期为3．∵2025÷3=675，∴连续翻转2025次后，则数2025对应的点为A．故选A．8．一群孩子等距坐成一个圆圈玩游戏，从大毛开始按顺时针方向数，数到二毛为第6个．而且大毛和二毛正好面对面坐，这群孩子一共有（

）人．A．10 B．12 C．14 D．16【答案】A【分析】此题考查了数字类规律．根据题意得到顺时针方向大毛和二毛之间有4人，逆时针方向大毛和二毛之间也有4人，即可求出答案．【详解】解：从大毛开始按顺时针方向数，数到二毛为第6个．而且大毛和二毛正好面对面坐，则顺时针方向大毛和二毛之间有4人，由于一群孩子等距坐成一个圆圈玩游戏，则逆时针方向大毛和二毛之间也有4人，故这群孩子一共有4+4+2=10（人），故选：A．9．一个小数．十位上的数字是m，个位上的数字是0，十分位上的数字是n，根据每个数位上的计数单位．这个小数用含有字母的式子表示是（

）A．m+0.1n B．m+n C．【答案】C【分析】本题考查列代数式，正确理解题意是解题的关键；根据题意列出代数式即可．【详解】因为一个小数的十位上的数字是m，个位上的数字是0，十分位上的数字是n，所以这个小数用含有字母的式子表示是10m故选：C．10．如图，小州把纸杯整齐地叠放在一起，若3个纸杯的高度为9cm，8个纸杯的高度为14cm，则将n个这样的纸杯叠放在一起，其高度为（

A．n+6cm B．n+7cm C．【答案】A【分析】本题考查代数式的知识，解题的关键是根据题意，求出每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高1cm，根据题意，可得9+(【详解】解：∵3个纸杯的高度为9cm,8个纸杯的高度为∴每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高：(14-9)÷(8-3)=1cm∴把n个这样的杯子叠放在一起，其高度为：9+(n故选：A．11．如图，乐乐将-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，若a、b、c分别表示其中的一个数，则a+bA．5 B．0 C．-1 D．【答案】A【分析】本题考查了有理数的加减运算、代数式求值，根据题目要求求得字母的值是解决本题的关键．根据题意可列出式子a+-5+0=0+b+-【详解】解：∵每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，∴a+∴a=2，b=1，∴a+故选：A．12．如图，是由正整数组成的数阵，按照这个规律，第44行从左往右第5个数是（

）A．1851 B．1852 C．1853 D．1854【答案】D【分析】观察数阵，发现规律：第n行的最后一个数字是n2，故第44行从左往右第5个数是43【详解】解：第1行最后一个数字是：1=1第2行最后一个数字是：4=2第3行最后一个数字是：9=3第4行最后一个数字是：16=4第5行最后一个数字是：25=5…第43行最后一个数字是：432∴第44行从左往右第5个数为1849+5=1854．故选：D．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）13．已知m、n互为相反数，c是最大的负整数，m+n+3【答案】-【分析】本题考查了相反数的定义，代数式求值．根据相反数的定义，负整数的相关知识求出m+n=0，c【详解】∵m、n互为相反数，c是最大的负整数，∴m+n=0∴m+故答案为：-1314．有规律的一组数列：-4，8，-16，32，-64，【答案】128-【分析】本题考查了规律型：数字变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．观察数字的变化发现规律即可得解．【详解】解：观察一组数：-4，8，-16，32，-发现规律：第n个数是-1∴第6个数是-1∴第7个数是-115．已知x表示不超过x的最大整数，例如：0.5=0，10=10，【答案】683100【分析】本题考查了新定义，数字规律，有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解新定义，整理得第1组的和值：13+23+33=1，第2组的和值：43+53+63=4，第3组的和值：【详解】解：2025÷3=675，即把整个算式分为675组数，依题意，13∴第1组的和值：1343∴第2组的和值：4373∴第3组的和值：73……，以此类推：第675组的和值：20233观察发现，每一组数的和值相差3，且第一组数的和值为1，第675组数的和值为2023，∴675×1+2023故答案为：683100．16．船在静水中的速度为akm/h，水速为10km/h，船顺流航行5【答案】2【分析】本题考查了列代数式，根据已知表示出船顺流航行的速度和逆流航行的速度，然后根据路程=速度×时间，可以得出船在顺水和逆水中航行的行程，然后用船顺流航行5h的行程减去逆流航行3【详解】解：∵船在静水中的速度为akm/h∴船顺流航行的速度为a+10km/∴船顺流航行5h的行程是5a+10km，船逆流航行∴两个行程差为5a故答案为：2a三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）学校订购一批桌凳，凳子每个定价20元，桌子每张定价80元．商家的优惠办法是买一张桌子赠一个凳子．学校欲购买30张桌子，凳子x个（凳子数超过30个）．(1)用含x的式子表示学校应付款的钱数y；(2)当x=50【答案】(1)y(2)当x=50时，应付款2800【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值，理解题意正确列出代数式是解题的关键．（1）根据题意列出代数式即可；（2）将x=50代入到（1【详解】（1）解：由题意得，y=80×30+20（2）解：当x=50时，y故当x=50时，应付款280018．（10分）已知11×211×2(1)猜想并写出1nn(2)计算11(3)探究并计算1【答案】(1)1(2)2010(3)1005【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，有理数的混合计算：（1）观察等式，找到规律，即可求解；（2）根据（1）猜想的结果，将每个加数分解后再合并，即可得到结果；（3）与（2）相比，每个加数的分母中的两个数都扩大了2倍，所以将每个加数都提出14，再按照（2）的方法分解即可得到答案【详解】（1）解：观察等式，猜想1故答案为：1n（2）解：1=1-1=1-=2010（3）解：12×4==1===100519．（10分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x为最大的负整数，m2=9，则【答案】-4或【分析】此题考查了相反数、倒数的性质，有理数的混合运算．利用相反数，倒数性质求出a+b=0,【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x为最大的负整数，m2∴a+b=0,当m=3x==1-3-1-1=-4；当m=-3x==1+3-1-1=2；综上所述，x2-m-a20．（10分）当a=4，b(1)a(2)a【答案】(1)13(2)30【分析】本题考查了代数式求值，准确计算是解题的关键．（1）将a=4，b（2）将a=4，b【详解】（1）当a=4，ba2（2）当a=4，ba221．（10分）【教材呈现】下题是某版七年级上册数学教材的一道练习题目内容．C组17．代数式：x2+x+3的值为9．则代数式【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下∶由题意得x2+x2x2+2x-所以代数式2x2+2【方法运用】(1)若-x2=x+2(2)若代数式x2+x+1的值为【答案】(1)1(2)-【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键．（1）由原等式可得出x2+x（2）由原等式可得出x2+x【详解】（1）解：由-x2=则x2（2）解：由x2+x则-222．（12分）观察下面三行数：①-3,9,-27,81,-243,…②-5,7,-29,79,-245,…③-1,3,-9,27,-81,…(1)第①行中第n个数是______；(2)观察第②③行数与第①行数的关系，并写出第②行的第n个数为______；第③行的第n个数为______；(3)取每行数中的第8个数，计算这三个数的和．【答案】(1)-(2)-3n(3)15307【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出每行的第n个数．（1）根据题目中的数据，可以写出第n个数；（2）根据题目中的数据，可以发现三行之间数据的关系，从而可以得到第②行第n个数和第③行第n个数；（3）根据（2）中的发现，可以写出第①②③行的第8个数，并求出它们的和．【详解】（1）解：∵-3,9,-27,81,-243,…；①∴第n个数为(-3)n故答案为：(-3)n（2）∵-3,9,-27,81,-243,…；①-5,7,-29,79,-245,…；∴第②行的每个数都是对应的第①行的数字减2得到的，∴第②行的第n个数为：(-3)n∵-3,9,-27,81,-243,…；①-1,3,-9,27,-81,…．∴第③行的每个数都是对应的第①行的数除以3得到的，∴第③行的第n个数为：13故答案为：(-3)n-2（3）取每行的第8个数的和为：-==13120+2187=15307．答：这三个数的和为15307．23．（12分）在一次综合实践活动课上，张老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出12【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，…，依次类推，则图1中空白部分的面积为12“破浪”小组是这样思考的：设S=12+1将上式减去下式得12S=12【过程思考】(1)阴影部分的面积是_____．(2)利用图2，设计能求12+1(3)根据“破浪组”的方法，计算12+1(4)2+4+8+16+…+2n【答案】(1)1(2)图见解析，255(3)1-1(4)2【分析】本题考查图形变化的规律，有理数乘方的应用，巧妙运用数形结合思想以及整体思想是解题的关键．（1）由题知，正方形每次被分割的部分是前一部分面积的一半，所以图中阴影部分的面积与第⑥部分的面积相等，据此即可求解；（2）依照题目的示范作图，再结合图形的面积即可求值；（3）模仿“破浪”组算法，即可得到答案；（4）利用整体思想，令S=2+4+8+16+…+2n将等式两边同时乘以2【详解】（1）解：由题知，正方形每次被分割的部分是前一部分面积的一半，所以图中阴影部分的面积与第⑥