皖中名校联盟2023-2024学年（上）高三第五次联考数学试题原卷版

绝密★启用前皖中名校联盟2023-2024学年（上）高三第五次联考数学试题注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合M={x|3x2−8x−3≤0}，N={x|y=A.[−13,12]2.在等差数列{an}中，若aA.4B.6C.8D.123.若−12+32i是关于x的实系数方程A.15−35iB.4.已知向量a=(−1,2)，b=(x,2)，且a与b的夹角余弦值为35A.1或2B.1或−11C.1D.−1或−115.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S3A.2B.−2C.3D.−16.已知函数f(x)=(1a)1−ax，在区间(2,3)A.(0,1)B.(0,12]C.7.战国时期成书《经说》记载：“景：日之光，反蚀人，则景在日与人之间”.这是中国古代人民首次对平面镜反射的研究，体现了传统文化中的数学智慧.在平面直角坐标系xOy中，一条光线从点(2,3)射出，经y轴反射后与圆x2−6x+y2A.−43或−34B.−348.已知θ是三角形的一个内角，满足cosθ−sinθ=−A.−25B.−910二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设正实数a、b满足a+b=1，则(

)A.a+b≥2B.1a+1b10.已知直线l经过点(0,−1)，且一个法向量为u=(m,1)，若点A(−3,−4)，B(6,3)到l的距离相等，则实数m的可能值为A.−79B.79C.11.若函数f(x)=13A.f′(1)=1B.f(x)有两个极值点C.曲线y=f(x)的切线的斜率可以为−2D.点(1,1)是曲线y=f(x)的对称中心12.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，O为底面ABCD的中心，AC1A.A1，E，O三点共线B.三棱锥A1−BCD的外接球的表面积为3πC.直线A1C与平面A1BD所成的角为45∘D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.写出同时满足下列条件的函数f(x)的一个解析式

.(答案不唯一) ①f(x)=f(−x); ②f(x+π14.现有甲乙两个形状完全相同的正四棱台容器如图所示，已知AB=BC=6，A1B1=B115.《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在鳖臑PABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=6，BC=2，D，E分别为棱PC，PB上一点，则AE+DE的最小值为

．16.已知a=(sinωx,cosωx)，b=(3cosωx,−cosωx)，ω>0，且x1，x2是函数f(x)=四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=15，(1)求数列{an(2)令bn=an⋅2n18.(本小题12分)已知△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，3(a(1)求角A的大小;(2)若a=3，∠BAC的角平分线交BC于点D，求线段AD19.(本小题12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S7=49，2a(1)证明：数列{bn−n}是等比数列，并求{a(2)已知数列{cn}满足cn=bn20.(本小题12分)已知函数f(x)=a(ln(1)讨论f(x)的单调性;(2)证明：当a>0时，f(x)≤2a21.(本小题12分)已知半径为2的圆C的圆心在x轴的正半轴上，且直线l:3x−4y+4=0与圆C相切．(1)求圆C的标准方程;(2)若Q的坐标为(−2,4)，过点Q作圆C的两条切线，切点分别为M，N，求直线MN的方程;(3)过点A(1,0)任作一条不与y轴垂直的直线与圆C相交于E，F两点，在x非正半轴上是否存在点B，使得∠ABE=∠ABF?若存在，求点B的坐标;若不存在，请说明理由．22.(本小题12分)如图所示，正方形ABCD所在平面与梯形ABMN所在平面垂直，A