2026高考蓝皮书高考关键能力培养与应用第1节　1.2　演绎推理

数学1.2演绎推理演绎推理是一种从一般到特殊的推理方法.它基于某些一般性的原则或前提(称为大前提和小前提),通过逻辑演绎得出特定的结论.如果前提为真,并且推理过程遵循正确的逻辑规则,那么结论也必然为真.在演绎推理中,通常包括以下三个步骤:(1)大前提:一个接受为真的一般性陈述或原则.(2)小前提:一个说明特定情况或个别事实的陈述,与大前提相关.(3)结论:根据大前提和小前提通过逻辑演绎得出的结果.例:如果集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.演绎推理在数学中尤其重要,因为它是数学证明的基础.数学定理的证明通常依赖于演绎推理,从已知的定义、公理和先前证明过的定理出发,通过逻辑演绎推导出新的结论.总之,演绎推理是一种严谨的逻辑推理方法,它从一般性的前提出发,通过逻辑演绎得出具体的结论.在数学和其他需要精确推理的领域中,演绎推理被广泛应用.

学友聊斋例2

(2024全国甲卷,理21)已知函数f(x)=(1-ax)ln(1+x)-x.(1)若a=-2,求f(x)的极值;(2)当x≥0时,f(x)≥0,求a的取值范围.[思维路径](1)(2)

能

力训

练A组

基础性题组题号选题理由1本题考查不等式的性质,通过特值法排除错误选项2本题考查函数的性质,特别是对函数奇偶性的深刻理解3本题考查数列的基本性质,及与数列有关的充分、必要条件的判断4本题考查对数函数的性质,是等比数列与函数、导数相结合的问题

3.☆(2025山东菏泽一模)已知数列{an},则“∀m,n∈N*,am+n=am+an”是“数列{an}为等差数列”的(

A

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[解题过程]当n=1时,am+1=am+a1,故{an}为等差数列,充分性成立;若数列{an}为等差数列,则am+n-(am+an)=a1+(m+n-1)d-[a1+(m-1)d+a1+(n-1)d]=d-a1不一定为0,所以必要性不一定成立.故选A.4.☆☆☆(2025山西太原二模)已知等比数列{an}中,a1>1,a1+a2=lna1,则下列结论正确的是(

D

)A.a2>-1 B.a3>1C.a1<a3 D.a2<a4

B组

综合性题组题号选题理由1本题考查抛物线的定义、面积公式等解析几何中的基本问题2本题考查等差数列的通项和前n项和的性质3本题考查导数的应用,需要分析函数极值的大小,要用到隐零点的分析方法4本题考查立体几何中垂直的证明,以及利用空间向量解决夹角问题

[解题过程](1)证明:取AB的中点E,连接PE,EF.∵PA=PB,∴PE⊥AB.∵E,F分别为AB,CD的中点,∴AD∥EF.又AB⊥AD,∴EF⊥AB.又PE∩EF=E,PE,EF⊂平面PEF,∴AB⊥平面PEF,又PF⊂平面PEF,∴AB⊥PF.

C组

应用性题组题号选题理由1本题考查统计中频率分布直方图的应用,需要根据题目条件分析出各个区间的频率,进而解决后续问题2本题考查半衰期的新概念,需要运用指数、对数的运算知识解决问题3本题考查计数原理,需要仔细分析题目条件,分情况处理,做到不重不漏4本题考查三进制的应用,本质是对等比数列性质及求和的深入理解1.☆☆(2025福建泉州联考)某人工智能公司为优化新开发的语言模型,在其模型试用人群中开展满意度问卷调查,满意度采用计分制(满分100分),统计满意度并绘制成如下频率分布直方图,图中m=2n,则下列结论不正确的是(

C

)A.n=0.015B.满意度计分的众数约为75分C.满意度计分的平均分约为79分D.满意度计分的第25百分位数约为70分[解题过程]对于A,由频率分布直方图可得(0.01+n+0.035+m+0.01)×10=1,又m=2n,解得n=0.015,故A正确;对于B,由频率分布直方图可得,满意度计分的众数的估计值为最高矩形底边中点横坐标75分,故B正确;对于C,满意度计分的平均分约为(55×0.01+65×0.015+75×0.035+85×0.03+95×0.01)×10=76.5,故C错误;对于D,前两组的频率之和为0.25,所以满意度计分的第25百分位数约为70分,故D正确.故选C.

3.☆☆☆(2025山东潍坊三模)某烘焙店制作了6种面包(A1,A2,A3,A4,A5,A6)、5种蛋糕(B1,B2,B3,B4,B5),现从中选取两种面包和一种蛋糕搭配成套餐售卖,若A2,A4必须搭配在一起,A3,B4不能搭配在一起,则不同的搭配方案共有(

C

)A.16种

B.24种

C.32种

D.48种

[解题过程]对于A,(10F1)3=1×33+0×32+(-1)×31+1×30=27+0-3+1=25,A正确;对于B,(101010)3=1×35+0×34+1×33+0×32+1×31+0×30=273,(10101)3=1×34+0×33+1×32+0×31+1×30=91,(F0F0F)3=(-1)×34+0×33+(-1)×32+0×31+(-1)×30=-91,B显然错误;

D组

创新性题组题号选题理由1本题是立体几何和解析几何的结合,考查椭圆的基本性质,需要空间想象能力2本题考查等方差数列的新定义,需要结合等差数列的性质解决问题3本题考查函数导数的应用,需要归纳出n阶导数的性质4本题在立体几何问题中构造数列,综合考查平行证明、最值分析、数列归纳并求和

[解题过程](1)证明:因为底面ABCD为正方形