2025-2026学年26.2实际问题与反比例函数同步自主达标测试题人教版九年级数学下册【附答案】

/2025-2026学年人教版九年级数学下册《26.2实际问题与反比例函数》同步自主达标测试题一、单选题（满分24分）1．电压为定值，电流IA与电阻RΩ成反比例，其函数图象如图所示，则电流I与电阻R之间的函数关系式为（A．I=48R B．I=6R2．如图，把一根长为100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将它悬挂．在中点O的左侧与中点O的距离为25cm处挂一个重9.8N的物体，同时在中点的右侧某处挂一个弹簧秤并向下拉，使木杆处于水平状态，根据杠杆原理，当挂弹簧秤处距离中点35A．9.8N B．7N C．6.2N3．某数学兴趣小组根据所学函数的经验，发现：当做功一定时，功率P（单位：W）与做功的时间t（单位：s）存在反比例函数关系．如表是他们实验的几组数据：t（单位：s）1020304050P（单位：W）12060403024则功率P(W)A．P=1200t B．P=1200t 4．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度vms是载重后总质量m kg的反比例函数．已知一款机器狗（如图所示）载重后总质量m=30 kg时，它的最快移动速度v=6msA．6 B．5 C．4 D．35．你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度ym是面条的粗细（横截面积）sm2的反比例函数，其图象如图所示．请写出y与sA．y=128s B．y=128s 6．小明骑自行车从家出发到距家2千米的书店购买学习资料，小明骑车的速度为x千米/小时，到达书店所用的时间为y小时，则y与x的函数图象大致是（

）A． B．C． D．7．如图描述了在一段时间内，小华、小红、小刚三名工人加工零件的合格率y与所加工零件的总个数x之间的关系（合格个数=合格率×总个数），则这三名工人在这段时间内所加工零件合格的个数最多的是（

）A．小华 B．小红 C．小刚 D．同样多8．在温度不变时，某气球内气体的气压PkPa是气体体积Vm3的反比例函数，函数图象如图所示，当气球内的气压大于120A．不小于54m3 B．小于54m3二、填空题（满分24分）9．一个游泳池的容积为2000m3，游泳池注满水所用时间t与注水速度v10．已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）满足的关系式为y＝100x，则当近视眼镜为200度时，镜片焦距为11．已知经过某闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，当I=5时，R=20，则当R=40时，12．2025年湖南某城市引入了智能交通管理系统，该系统通过实时监控交通流量来优化信号灯的配时．假设某条主干道的交通流量Q（单位：辆/小时）与车辆的平均速度v（单位：千米/小时）之间的关系可以用反比例函数来描述．已知当车辆的平均速度为40千米/小时，交通流量Q为1200辆/小时．如果交通管理部门希望将交通流量控制在1000辆/小时以内，车辆的平均速度应至少达到千米/小时．13．如图，电路中有三个定值电阻R1，R2，R3，且R1，R2的阻值（单位：Ω）满足方程2R214．阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“标杆原理”的意义和价值，杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂，“标杆原理”在实际生产和生活中有着广泛的运用，比如：小刚用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“标杆原理”，已知阻力F1N和阻力臂L1m的函数图象如图所示，若小刚想使动力臂L2为2.515．每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．若用y（单位：米）表示走出的大圆圈的半径，x（单位：厘米）表示一人两腿迈出的步长之差，经研究y与x之间满足如图所示的函数图象，则当某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35米时，他两腿迈出的步长之差为厘米．16．火力发电厂的大烟囱并不是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名字叫双曲线冷却塔（如图1），从这里冒出的烟雾其实只是水蒸气，它的纵截面是（如图2）所示的轴对称图形，四边形ABCD是一个矩形，若以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立如图2所示的平面直角坐标系，DE、CF分别是两个反比例函数图象的一部分，已知AB=90m，BC=20m，上口宽三、解答题（满分72分）17．某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p(kPa)与气体的体积Vm3(1)当气体的体积为1m(2)当气球内气体的压强大于150kPa18．大约在两千四五百年前，如图①墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图②，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x=6时，y(1)求y关于x的函数表达式；(2)若小孔到蜡烛的距离为4cm19．如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化，电流IA与电阻R(1)求I与R之间的函数表达式；(2)当R>5时，求对应的I20．某工程队修建一条村村通公路，所需天数y（单位：天）与每天修建该公路长度x（单位：米）是反比例函数关系，已知该函数关系的图象经过点30,40，如图．(1)求y与x之间的函数表达式（不用写出自变量的取值范围）；(2)其它条件不变，求该工程队每天修建该公路30米要比每天修建20米提前多少天完成此项工程？21．合肥长丰盛产草莓，草莓富含维生素C、胡萝卜素、膳食纤维及钙、磷、铁等矿物质，其中维生素C维护上皮组织健康，膳食纤维能促进肠道蠕动、改善便秘．此外，草莓是鞣酸含量丰富的植物，可吸附并阻止致癌化学物质的吸收，具有防癌作用．某超市从批发市场购进草莓的进价为3元/kg，在销售过程中发现，日销售量y（单位：kg）随售价x（单位：元/售价x（单位：元/kg3456…日销量y400300240200…若y与x之间的函数关系是一次函数，二次函数，反比例函数中的某一种．(1)判断y与x之间的函数关系，并写出其表达式；(2)该超市销售草莓的日利润能否达到800元？说明理由．22．为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校教室进行药物喷洒消毒，她完成一间教室的药物喷洒需要5min．消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mgm3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y=2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A5,n．当教室空气中的药物浓度不高于23．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在温度为15−20℃的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y℃随时间xh变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线(1)恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间有多少小时？(2)求k的值；(3)恒温系统在一天24小时内大棚温度在15−20℃的时间有多少小时？参考答案1．A【分析】本题考查了由实际问题求反比例函数解析式，点在函数图象上，就一定适合这个函数解析式．设函数解析式为I=kR(k【详解】解：设函数解析式为I=kR那么有8=解得k∴故选：A．2．B【分析】本题考查了反比例函数的应用，理解杠杆原理是解题关键．由杠杆原理可知，两物体与支点的距离与其重量成反比，即可求解．【详解】解：由杠杆原理可知，两物体与支点的距离与其重量成反比，则弹簧秤的读数应为25×9.835故选：B．3．A【分析】本题考查反比例函数的实际问题，关键是运用待定系数法求函数解析式.【详解】解：设反比例函数解析式为P=把t=10，P=120∴P=故选A.4．D【分析】本题考查了反比例函数的应用，利用待定系数法求出反比例函数解析式，后再将m=60【详解】解：设反比例函数解析式为v=∵机器狗载重后总质量m=30 kg时，它的最快移动速度∴k=30×6=180∴反比例函数解析式为v=当m=60 kg时，故选：D．5．B【分析】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求函数解析式，首先根据题意，y与s的关系为乘积一定，为面团的体积，根据反比例函数图象经过点4,32，利用待定系数法进行解答．【详解】解：设y与x的函数关系式为y=将s=4，y解得：k=4×32=128∴y=故选：B．6．A【分析】本题考查了反比例函数图象，根据已知可得y与x成反比例函数关系，由此即可得出答案．【详解】解：由题意可得∶y=2x，即y故选A．7．C【分析】本题主要考查了反比例函数性质的应用，熟练掌握相关概念是解题关键.根据题意可以得知加工零件合格的个数等于加工零件的合格率y与所加工零件的总个数x的乘积，由此通过观察进一步判断即可.【详解】由题意得，加工零件合格的个数=xy如图据此通过直观观察比较此时三个长方形的面积大小，小刚所在位置的点对应的长方形的面积最大，即xy最大，故选：C．8．C【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据图象可知，该函数是反比例函数，且图象过点1.6,60，将点1.6,60代入反函数解析式即可求得k的值，从而得出函数解析式，再根据P的范围即可得出答案．【详解】解：∵函数图象是双曲线的一条分支，且过点1.6,60，设该反比例函数为P=∴k则P∵∴故选：C．9．成反比例【分析】根据注水速度×注水时间=游泳池的容积可得，变形即可求出t与u的函数解析式【详解】解：由题意得ut整理得t答案为：成反比例【点睛】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，掌握注水速度×注水时间=游泳池的容积是解题关键10．0.5m【分析】令y=200，代入反比例函数，求得x的值即可，【详解】令y=200,即：200=100x解得：x=0.5，故200度近视眼镜镜片的焦距为0.5米．故答案为：0.5m．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，本题已经给出了解析式就使得难度大大降低．11．2.5A【分析】根据题意设函数解析式为I＝UR，再把（5，20）代入可得U【详解】解：∵经过某闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，∴设I＝UR∵当I＝5时，R＝20，∴U＝5×20＝100（Ω），∴当R＝40时，I＝10040＝2.5（A故答案为：2.5A．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，关键是求出函数解析式．12．48【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式．设Q=kv，根据题意求出k【详解】解：设Q=由题可知，当v=40时，Q∴k=40×1200=48000∴当Q≤1000时，v即交通管理部门希望将交通流量控制在1000辆/小时以内，车辆的平均速度应至少达到48千米/小时，故答案为：48．13．9【分析】本题考查了反比例函数的应用和一元二次方程的根与系数的关系，先根据一元二次方程的根与系数的关系得出R1+R2=52【详解】解：∵R1，R∴R1+R∴1R∴R总∴电路中总电阻为R=∵I=∴U=∴电源的电压是9V故答案为：9．14．320N【分析】本题主要考查了求反比例函数关系式，先设反比例函数关系式，再求出关系式，将L2【详解】解：设反比例函数关系式为F1∵点(0.5,1600)在反比例函数图像上，∴1600=k解得k=800∴反比例函数关系式为F1当L2=2.5m所以动力F2故答案为：320N．15．0.4【分析】本题考查了反比例函数的性质.求出反比例函数解析式，将y=35【详解】由图象可知y与x之间满足反比例函数关系，∴设y=由题图可得函数图象经过点2，∴7=k2，解得∴y=当y=35时，x故答案为：0.4.16．100【分析】本题考查了反比例函数的应用，由题意可得点C45,20，设y=kx，求出y=【详解】解：由题意得OA=∵AB=90m，∴点C45,20设y=∴k=45×20=900∴y=∵上口宽EF=18∴F的横坐标为9，∴当x=9时，y∴整个冷却塔高度为100m故答案为：100m17．(1)当气体的体积为1m3(2)当气球内气体的体积应不小于0.6m【分析】（1）先求出气球内气体的压强p(kPa)与气体的体积V（2）先求出当p=150时，V【详解】（1）解：设V=由题意得：0.8=k∴k=90∴V=∴当V=1时，p∴当气体的体积为1m3时，它的压强是（2）解：当p=150时，V∵k=90>0∴V随p的增大而增大，∴要使气球不会爆炸，则V≥0.6∴当气球内气体的体积应不小于0.6m【点睛】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确理解题意得到V=18．(1)y(2)火焰的像高为3【分析】本题考查了反比例函数的应用，理解题意，正确列出函数表达式是解答的关键．（1）利用待定系数法进行计算，即可解答；（2）把x=4【详解】（1）解：设y与x的函数表达式为：y=把x=6,y=2代入y=k∴y关于x的函数表达式为y（2）解：把x=4代入y=12∴火焰的像高为3 cm19．(1)I(2)0<【分析】本题考查反比例函数的实际应用，正确地求出函数解析式，掌握反比例函数的性质是解题的关键．(1)待定系数法求出函数解析式；(2)将R=5代入I=220【详解】（1）由题意可设I∵点22,10在函数I=∴10=k22，∴电流IA与电阻RΩ之间的函数表达式为（2）当R=5时，I=220由函数图象可知，该函数在第一象限内I随R的增大而减小，∴当R>5时，0<20．(1)y(2)该工程队每天修建该公路30米要比每天修建20米提前20天完成此项工程【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的应用，正确求出反比例函数解析式是解此题的关键．（1）利用待定系数法求解即可得出y与x之间的函数表达式；（2）将x=20及x=30代入（1）中求得的解析式，求出【详解】（1）解：设y与x之间的函数表达式为y=∵该函数关系的图象经过点30,40，∴40=k∴k=1200∴y与x之间的函数表达式为y=（2）解：当x=30时，y当x=20时，y∵60−40=20，∴该工程队每天修建该公路30米要比每天修建20米提前20天完成此项工程．21．(1)反比例函数关系；y(2)能达到；理由见解析【分析】本题考查反比例函数的实际应用，分式方程的实际应用，正确的列出函数关系式和分式方程，是解题的关键：（1）观察表格，可知售价x与日销量y的乘积为定值1200，则y与x之间为反比例函数关系，待定系数法求出函数解析式即可；（2）根据总利润等于单件利润乘以销量，列出方程进行求解即可．【详解】（1）解：观察表格，可知售价x与日销量y的乘积为定值1200，则y与x之间为反比例函数关系．