2025-2026学年第4章相交线和平行线单元测试华东师大版七年级数学上册【附答案】

/华师大版（2024）七年级上册第4章相交线和平行线单元测试一、选择题1.如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（）A.∠1与∠2是内错角B.∠3与∠4是对顶角C.∠2与∠3是同旁内角D.∠1与∠4是同位角2.如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时会发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠GFH＝40°，∠CEF＝120°，则∠HFB的度数为（）A.10°B.20°C.40°D.50°3.风筝是中国古代劳动人民发明于春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”．如图所示的纸骨架中，与∠1构成同位角的是（）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠54.如图，在△ABC中与∠A构成同旁内角的角有（）A.5个B.4个C.3个D.2个5.电子屏幕上显示的数字“9”形状如图所示，其中∠2的同位角是（）A.∠1B.∠3C.∠4D.∠56.如图，若线段PC与线段OA有一个公共点，则点C可以是（）A.点DB.点EC.点QD.点M7.如图，已知a∥b，则图中共有内错角的对数是（）A.4对B.8对C.12对D.16对8.已知，P是任意一点，过点P画一条直线与BC平行，则这样的直线（）A.有些只有一条B.有两条C.不存在D.有一条或不存在9.如图，已知直线l∥AB，∠A＝2∠B．若∠1＝118°，则∠2的度数为（）A.31°B.36°C.62°D.72°10.已知AB∥CD，将一块直角三角板如图放置，使直角顶点位于直线AB和CD之间，若∠1＝α，则∠2＝（）A.90°﹣αB.180°﹣αC.αD.a﹣45°11.如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A.∠1+∠3＝180°B.∠2＝∠3C.∠4＝∠5D.∠4＝∠612.随着科技的发展，在公共区域内安装“360°智能全景摄像头”成为保护人民生命产安全的有效手段，如图①所示，这是某仓库的平面图，点Q是图形内任意一点，点P1是图形内的点，连接P1Q，若线段P1Q总是在图形内或图形上，则称P1是“完美观测点”，此处便可安装摄像头，而P2不是“完美观测点”．如图②，以下各点是完美观测点的是（）A.M1B.M2C.M3D.M4二、填空题13.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠AOC的对顶角是：，∠AOC的邻补角是．14.如图，已知直线a和直线外一点P，我们可以用直尺和三角尺，过点P画已知直线a的平行线b．下面的操作步骤：①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P；②用直尺紧靠三角尺的另一边；③沿三角尺的边作出直线b；④用三角尺的一边紧贴住直线a；正确的操作顺序是：.（填序号）15.结合如图，用符号语言表达定理“同位角相等，两直线平行”的推理形式：∵，∴a∥b．16.已知直线AB和直线CD交于点O，∠AOC比它的邻补角的2倍少30°，则直线AB与直线CD的夹角是．17.已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，且∠AGE+∠DHE＝180°，点M在直线AB，CD之间，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M=∠N+12∠三、解答题18.已知点A，B，C如图所示，根据要求完成下列各题．（1）画直线BC，线段AB和射线CA．（2）过点A画BC的垂线段AD，垂足为D，并量出点A到直线BC的距离为cm．（以答题纸为测量依据，结果精确到0.1cm）．19.作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段AB、BC．利用方格纸完成以下操作：（1）过点A作BC的平行线；（2）过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D；（3）过点B作AB的垂线．20.如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．按下述要求画图，并回答问题：（1）画射线AC．（2）过点C画线段AB的平行线CD．（3）过点A画线段BC的垂线，垂足为E．（4）线段AE、AB的大小关系是．理由是．21.如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE在∠AOD的内部，∠AOC＝70°−12∠（1）如图1，当∠AOE＝40°时，请写出与∠BOD互余的角，并说明理由；（2）如图2，若OF平分∠BOE，求∠DOF的度数．22.已知AB∥CD．（1）如图1，若EK∥CD，求证：∠BEC﹣∠C+∠B＝180°；（2）已知BF平分∠ABE．①如图2，若EG平分∠BEC，过点B作BH∥GE，判断∠FBH与∠C之间的数量关系，并说明理由；②如图3，若CN平分∠ECD，BF的反向延长线和CN的反向延长线交于点M，且∠E+∠M＝130°，直接写出∠E的大小．

华师大版（2024）七年级上册第4章相交线和平行线单元测试（参考答案）一、选择题1.如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（）A.∠1与∠2是内错角B.∠3与∠4是对顶角C.∠2与∠3是同旁内角D.∠1与∠4是同位角【答案】C【解析】A．∠1与∠2是直线a、直线b被直线c所截的同位角，因此选项A不符合题意；B．∠3与∠4是邻补角，因此选项B不符合题意；C．∠2与∠3是直线a、直线b被直线c所截的同旁内角，因此选项C符合题意；D．∠1与∠4是对顶角，因此选项D不符合题意；故选：C．2.如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时会发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠GFH＝40°，∠CEF＝120°，则∠HFB的度数为（）A.10°B.20°C.40°D.50°【答案】B【解析】∵AB∥CD，∠FEC＝120°，∴∠FED＝∠GFB＝60°，∵∠HFG＝40°，∴∠BFH＝∠GFB﹣∠HFG＝20°，故选：B．3.风筝是中国古代劳动人民发明于春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”．如图所示的纸骨架中，与∠1构成同位角的是（）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5【答案】A【解析】根据同位角定义，∠2与∠1构成同位角，故A符合题意故选：A．4.如图，在△ABC中与∠A构成同旁内角的角有（）A.5个B.4个C.3个D.2个【答案】A【解析】在△ABC中与∠A构成同旁内角的角有∠ADE，∠ADF，∠AED，∠C，∠B，共5个．故选：A．5.电子屏幕上显示的数字“9”形状如图所示，其中∠2的同位角是（）A.∠1B.∠3C.∠4D.∠5【答案】B【解析】A．∠2与∠1不是同位角，故A不符合题意；B．∠2与∠3是同位角，故B符合题意；C．∠2与∠4不是同位角，故C不符合题意；D．∠2与∠5不是同位角，故D不符合题意．故选：B．6.如图，若线段PC与线段OA有一个公共点，则点C可以是（）A.点DB.点EC.点QD.点M【答案】A【解析】如图，若线段PC与线段OA有一个公共点，则点C可以是D，故选：A．7.如图，已知a∥b，则图中共有内错角的对数是（）A.4对B.8对C.12对D.16对【答案】D【解析】如图所示：内错角有：∠1与∠4，∠1与∠5，∠7与∠13，∠12与∠4，∠6与∠7，∠6与∠8，∠16与∠2，∠16与∠9，∠15与∠8，∠12与∠3，∠14与∠5，∠13与∠17，∠11与∠8，∠10与∠5，∠16与∠17，∠16与∠3，共有16对．故选：D．8.已知，P是任意一点，过点P画一条直线与BC平行，则这样的直线（）A.有些只有一条B.有两条C.不存在D.有一条或不存在【答案】D【解析】①若点P在直线BC上，则不能画出与BC平行的直线，②若点P不在直线BC上，则过点P有且只有一条直线与BC平行，所以，这样的直线有一条或不存在．故选：D．9.如图，已知直线l∥AB，∠A＝2∠B．若∠1＝118°，则∠2的度数为（）A.31°B.36°C.62°D.72°【答案】A【解析】∵直线l∥AB，∴∠A＝180°﹣∠1＝180°﹣118°＝62°，∵∠A＝2∠B，∴∠B＝31°，∵直线l∥AB，∴∠2＝∠B＝31°，故选：A．10.已知AB∥CD，将一块直角三角板如图放置，使直角顶点位于直线AB和CD之间，若∠1＝α，则∠2＝（）A.90°﹣αB.180°﹣αC.αD.a﹣45°【答案】A【解析】如图，设直角三角板的三个顶点分别为E，G，H，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠1＝∠GEF，∠2＝∠FEH，∴∠1+∠2＝∠GEF+∠HEF＝∠GEH＝90°，∵∠1＝α，∴∠2＝90°﹣α．故选：A．11.如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A.∠1+∠3＝180°B.∠2＝∠3C.∠4＝∠5D.∠4＝∠6【答案】C【解析】A．由∠1+∠3＝180°，∠1+∠2＝180°，可得∠2＝∠3，故能判断直线a∥b；B．由∠2＝∠3，能直接判断直线a∥b；C．由∠4＝∠5，不能直接判断直线a∥b；D．由∠4＝∠6，能直接判断直线a∥b；故选：C．12.随着科技的发展，在公共区域内安装“360°智能全景摄像头”成为保护人民生命产安全的有效手段，如图①所示，这是某仓库的平面图，点Q是图形内任意一点，点P1是图形内的点，连接P1Q，若线段P1Q总是在图形内或图形上，则称P1是“完美观测点”，此处便可安装摄像头，而P2不是“完美观测点”．如图②，以下各点是完美观测点的是（）A.M1B.M2C.M3D.M4【答案】D【解析】如图，虚线上及其内部的点都是“完美观测点”．∵点M4在虚线上，∴点M4是“完美观测点”．故选：D．二、填空题13.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠AOC的对顶角是：，∠AOC的邻补角是．【答案】∠BOD∠AOD，∠COB【解析】∠AOC的对顶角是∠BOD；∠AOC的邻补角是∠AOD，∠COB；故答案为：∠BOD；∠AOD，∠COB．14.如图，已知直线a和直线外一点P，我们可以用直尺和三角尺，过点P画已知直线a的平行线b．下面的操作步骤：①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P；②用直尺紧靠三角尺的另一边；③沿三角尺的边作出直线b；④用三角尺的一边紧贴住直线a；正确的操作顺序是：.（填序号）【答案】④①②③【解析】用直尺和三角尺，过点P画已知直线a的平行线b，操作步骤：④用三角尺的一边紧贴住直线a；①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P；②用直尺紧靠三角尺的另一边；③沿三角尺的边作出直线b．故答案为：④①②③．15.结合如图，用符号语言表达定理“同位角相等，两直线平行”的推理形式：∵，∴a∥b．【答案】∠1＝∠3【解析】∵∠1＝∠3，∴a∥b．故答案为：∠1＝∠3．16.已知直线AB和直线CD交于点O，∠AOC比它的邻补角的2倍少30°，则直线AB与直线CD的夹角是．【答案】70°或110°【解析】设∠AOC的邻补角为x°，则∠AOC＝（2x﹣30）°，由题意得：x+2x﹣30＝180，解得：x＝70，∴∠AOC的邻补角为70°，∴直线AB与直线CD的夹角是70°或110°，故答案为：70或110°．17.已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，且∠AGE+∠DHE＝180°，点M在直线AB，CD之间，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M=∠N+12∠【答案】60°【解析】令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，∵射线GH是∠BGM的平分线，∴∠FGM=12∠BGM=12（180°﹣∠∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，∵∠M=∠N∴2α+β＝2α+12∠∴∠FGN＝2β，过点H作HT∥GN，则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，∵AB∥CD，∴∠AGH+∠CHG＝180°，∴90°+α+2α+3β＝180°，∴α+β＝30°，∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．三、解答题18.已知点A，B，C如图所示，根据要求完成下列各题．（1）画直线BC，线段AB和射线CA．（2）过点A画BC的垂线段AD，垂足为D，并量出点A到直线BC的距离为cm．（以答题纸为测量依据，结果精确到0.1cm）．【答案】解（1）如图所示：（2）经测量AD＝1.8cm，故答案为：1.8．19.作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段AB、BC．利用方格纸完成以下操作：（1）过点A作BC的平行线；（2）过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D；（3）过点B作AB的垂线．【答案】解如图，（1）A所在的横线就是满足条件的直线，即AE就是所求；（2）在直线AE上，到A距离是5个格长的点就是D，则CD就是所求与AB平行的直线；（3）取AE上D右边的点F，过B，F作直线，就是所求．20.如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．按下述要求画图，并回答问题：（1）画射线AC．（2）过点C画线段AB的平行线CD．（3）过点A画线段BC的垂线，垂足为E．（4）线段AE、AB的大小关系是．理由是．【答案】解（1）根据射线的定义，即可得到射线AC，如图：（2）根据小正方形网格图的特征，每个小正方形边长为1，画出的平行线，如图所示：（3）延长CB，过点A向CB作垂线，E为垂足，如图所示：（4）根据题意可得：AE＜AB，垂线段最短．21.如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE在∠AOD的内部，∠AOC＝70°−12∠（1）如图1，当∠AOE＝40°时，请写出与∠BOD互余的角，并说明理由；（2）如图2，若OF平分∠BOE，求∠DOF的度数．【答案】解（1）∵∠AOC＝70°−12∠AOE，∠∴∠AOC＝70°−1∴∠BOD＝∠AOC＝50°，∴∠BOD+∠AOE＝50°+40°＝90°，即∠AOE与∠BOD互为余角；（2）∵OF平分∠BOE，∴∠BOF＝∠EOF=12∠∵∠AOE+2∠BOF＝180°，∴∠AOE+2∠DOF+2∠BOD＝180°，∵∠AOC＝70°−12∠AOE＝∠∴∠AOE+2∠DOF+140°﹣∠AOE＝180°，即∠DOF＝20°．22.已知AB∥CD．（1）如图1，若EK∥