2025-2026学年第15-16章（轴对称和整式的乘法）重点知识点单选期末专题练习人教版八年级数学上册【附答案】

/期末专题：第15-16章（轴对称和整式的乘法）重点知识点单选专题练2025-2026学年初中数学人教版（2024）八年级上册期末复习1．下面图形中是轴对称图形的共有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．在中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论中错误的是（

）A． B． C． D．3．小华在镜子中看到身后墙上的钟，你认为时间最接近时整的是（）A． B． C． D．4．如图，在中，，，是的高，平分，过点作交的延长线于点，则的长是（）A． B． C． D．5．如图，在中，，点D是外一点，连接，，，且交于点，在上取一点，使得，．若，则的度数为（

）A． B． C． D．6．已知两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得出如下结论：①；②；③；④，其中正确的有（

）A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④7．如图，在中，分别垂直平分和，垂足为M，N，且分别交于点D，E．若，则的度数为（

）A． B． C． D．8．在中，，于点D，于点E，于点F，，则（）A． B． C． D．9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角为（

）A． B． C．或 D．或10．如图，在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，点在第三象限，是等边三角形，点在线段上，且，点是线段上的动点，点是轴负半轴上的动点，当的值最小时，，则点的坐标是（

）A． B． C． D．11．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．12．若，则的值是（

）A． B．7 C． D．513．已知，则的值等于（）A．2 B． C． D．14．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．记，，．则a、b和c的关系是（

）A． B． C． D．无法确定15．下列算式是小明的作业，那么小明做对的题数为（

）（1）若，，则；

（2）；（3）；

（4）；（5）．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个16．已知，则的值是（

）A．6 B． C． D．417．设有边长分别为a和b()的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为(

)

A．6 B．7 C．8 D．918．若定义，则（）A． B．C． D．19．如图，王老师把家里的密码设置成了数学问题．吴同学来王老师家做客，看到图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地密码连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是（

）A． B． C． D．20．如图，正方形的边长为，其中，，两个阴影部分都是正方形且面积和为60，则重叠部分的面积为（

）A．28 B．29 C．30 D．31参考答案题号12345678910答案CBDBBBBBDB题号11121314151617181920答案DBCCADCDBA1．C【分析】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称可得答案．【详解】解：由轴对称图形的定义可得：左起第2，3，4个图形都是轴对称图形，左起第1个图形不是轴对称图形，共有3个，故选：C．2．B【分析】本题考查了尺规作图，解题的关键是根据痕迹识别图形的性质由图知，平分，垂直平分，运用角平分线的性质，垂直平分线性质，三角形内角和定理即可求解．【详解】解：由图知，平分，垂直平分，，，，在中，，，，所以选项A、C、D正确，不符合题意，故选：B．3．D【分析】本题主要考查了镜面对称的性质，熟练掌握镜面对称中像与现实事物左右颠倒且关于镜面对称是解题的关键．根据镜面对称的性质，判断每个选项中镜子里的时间对应的实际时间，找出最接近8时整的．【详解】解：∵镜面对称的性质是：在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称．∴8时整时，时针指向8，分针指向12，在镜子里看到的应该是4时整（时针指向4，分针指向12）．对于选项A，镜子里的时间对应的实际时间不是最接近8时整；对于选项B，镜子里的时间对应的实际时间不是最接近8时整；对于选项C，镜子里的时间对应的实际时间不是最接近8时整；对于选项D，镜子里的时间对应的实际时间最接近8时整．故选：D．4．B【分析】根据，，根据直角三角形的性质即可求得的长，再根据角平分线的定义及平行线的性质推出，继而得到，可得结论．【详解】解：∵是的高，，，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查直角三角形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和平行线的性质，解题的关键是证明．5．B【分析】根据证明，再利用全等三角形的性质，然后由三角形的外角性质，，可说明，再利用等腰三角形的性质可求出，最后利用三角形的内角和解答即可．【详解】解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴，∵是和的外角，∴，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和等知识．根据全等三角形的判定和性质是解题的关键，也是本题的难点．6．B【分析】本题考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定和性质，根据即可求证，即可判断①；根据，可得垂直平分，即可判断②③；根据，即可判断④．【详解】解：①在和中，，∴，故①正确，符合题意；②∵，，∴垂直平分，即，故②③正确，符合题意；④，故④错误，不符合题意；综上：正确的有①②③．故选：B．7．B【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．根据线段垂直平分线的性质和等边对等角得出，然后利用三角形的内角和定理进行求解即可．【详解】解：∵分别垂直平分和，∴，∴，∴，∴，故选：B．8．B【分析】由是等腰三角形，于点D，得到，，又由得到，则，由得到，则，即可得到答案．【详解】解：∵，∴是等腰三角形，∵于点D，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴．故选：B．【点睛】此题考查了等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．9．D【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况，分别画出图形，求出结果即可．【详解】解：①当为锐角三角形时，如图1，

∵，∴，∴三角形的顶角为；②当为钝角三角形时，如图2，

∵，∴，∵，∴，∴三角形的顶角为；综上分析可知：这个等腰三角形的顶角为或．故选：D．10．B【分析】本题主要考查了轴对称－最短路径、含的直角三角形的性质等知识点，灵活运用轴对称的性质求解最短路径问题是解题的关键．如图：作点E关于y轴的对称点，过点作交y轴于点P，进而得出的值最小的情况，然后根据所对的直角边等于斜边的一半进而得出答案．【详解】解：如图：作点E关于y轴的对称点，过点作交y轴于点P，则此时的值最小，∵是等边三角形，，，，，∵，，，∴点A的坐标为．故选：B．11．D【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算正确，符合题意；故选：D．12．B【分析】本题主要考查整式的运算以及平方差公式．根据多项式乘多项式法则，可得，从而求出a，b的值，进而代入即可求解．【详解】解：∵，，∴，∴，，∴，，∴，故选：B．13．C【分析】本题考查的是非负数的性质，有理数的乘方，积的乘方，熟知几个非负数的和为0时，每一项都等于0是解题的关键．先根据非负数的性质求出a，b的值，再代入代数式进行计算即可．【详解】解：，，，解得，，．故选：C．14．C【分析】根据题意分别表示出关于的等式，即可判断它们的关系。【详解】解：∵，，∴，，又∵∴，即故选：C【点睛】本题考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则逆用是解题的关键．15．A【分析】本题考查了整式的运算问题，分别利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方、积的乘方法则、多项式的除法、乘法法则计算各式进行判断即可．【详解】（1）若，，则；小明计算正确；（2）；小明计算正确；（3）；小明计算错误；（4）；小明计算错误；（5）．小明计算错误；故正确的有2个故答案为：A．16．D【分析】变形为，将变形为，然后整体代入求值即可．【详解】解：由得：，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，将变形为．17．C【分析】计算出长为，宽为的大长方形的面积，再分别得出A、B、C卡片的面积，即可看出应当需要各类卡片多少张．【详解】解：长为，宽为的大长方形的面积为：；需要6张A卡片，2张B卡片和8张C卡片．故选：C．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式与图形面积，解题的关键是理解结果中项的系数即为需要C类卡片的张数．18．D【分析】本题考查了整式的新定义运算．根据新定义运算直接计算即可求解．【详解】解：根据题意，得．故选：D．19．B【分析】本题考查了积的乘方，单项式与单项式的乘法，以及