2025-2026学年反比例函数与一元二次方程综合训练湘教版九年级上册【附答案】

/反比例函数与一元二次方程综合训练2025-2026学年湘教版九年级上册一、选择题1．若函数y＝eq\f(m－3,x)是关于x的反比例函数，则m必须满足()A．m≠0B．m≠3C．m≠－3D．m为一切实数2．反比例函数y＝eq\f(6,x)的图象分别位于()A．第一、第三象限B．第一、第四象限C．第二、第三象限D．第二、第四象限3.用配方法解方程，下列配方正确的是（）A.B.C. D.4.一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0的根的情况是（）A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．有两个相等的实数根5．已知点A(x1，3)，B(x2，6)都在反比例函数y＝－eq\f(3,x)的图象上，则下列关系式一定正确的是()A．x1＜x2＜0B．x1＜0＜x2C．x2＜x1＜0D．x2<0＜x26．若，是一元二次方程的两根，则的值是（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣57.已知菱形ABCD的两条对角线长是方程x2-7x+12=0的两个根，则菱形ABCD的面积为（

）A．6 B．7.5 C．10 D．12.58．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝﹣相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于B点，连接BC，则△ABC的面积等于（）A．4 B．8 C．12 D．169.春季是呼吸道疾病多发的季节，为预防病毒的传播，某学校用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量与时间成正比例；药物释放完毕后，y与t成反比例，如图所示．空气中的含药量低于时对身体无害．则下列选项正确的是（

）A．药物释放过程中，y与t的函数表达式是B．药物的释放过程需要2hC．从开始消毒，6h后空气中的含药量低于D．空气中含药量不低于的时长为6h10．扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（）A． B．C． D．二、填空题11．是反比例函数，则的值为．12.一元二次方程x2＋6x＝3x＋2化成一般式为：______．13.已知一元二次方程有根为1，则k的值为________．14.反比例函数y＝的图象在第一、三象限，则m的取值范围是_______．15.某校九(1)班的学生互赠新年贺卡，共用去1560张贺卡，则九(1)班有________名学生．16.如图，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，∠ADO＝30°，OA＝2，反比例函数y＝经过CD的中点M，那么k＝_____．三、解答题17.解方程：（1）3y（y+1）＝y+1；（2）x2+4x﹣1＝0．18.已知：y=y1+2y2，并且y1与x成正比例，y2与(x−2)成反比例，且当x=−219.已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）若方程的两个实数根为x1、x2，且满足x12+x22＝11，求k的值．20.某校科技小组在一次野外考察中遇到一片烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时近道．每块木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图象如图所示．(1)请根据图象直接写出这反比例函数表达式和自变量取值范围；(2)如果要求压强不超过，选用的木板的面积至少要多大？21.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，一月份售出32台，二、三月份这种台灯销售量连续增长，其中三月份售出50台．(1)求二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率；(2)从四月份起商场决定采取降价促销措施，调查发现，在三月份销量的基础上，如果这种台灯的售价每降价2元，那么月销售量增加4台．当每台降价多少元时，四月份销售这种台灯可获利348元？22.如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴分别相交于点P和点Q，与反比例函数y=(1)试确定一次函数与反比例函数的表达式；(2)求S△(3)结合图象直接写出不等式k1【答案】反比例函数与一元二次方程综合训练2025-2026学年湘教版九年级上册一、选择题1．若函数y＝eq\f(m－3,x)是关于x的反比例函数，则m必须满足()A．m≠0B．m≠3C．m≠－3D．m为一切实数【答案】B2．反比例函数y＝eq\f(6,x)的图象分别位于()A．第一、第三象限B．第一、第四象限C．第二、第三象限D．第二、第四象限【答案】A3.用配方法解方程，下列配方正确的是（）A.B.C. D.【答案】D4.一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0的根的情况是（）A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．有两个相等的实数根【答案】B5．已知点A(x1，3)，B(x2，6)都在反比例函数y＝－eq\f(3,x)的图象上，则下列关系式一定正确的是()A．x1＜x2＜0B．x1＜0＜x2C．x2＜x1＜0D．x2<0＜x2【答案】A6．若，是一元二次方程的两根，则的值是（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5【答案】B7.已知菱形ABCD的两条对角线长是方程x2-7x+12=0的两个根，则菱形ABCD的面积为（

）A．6 B．7.5 C．10 D．12.5【答案】A8．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝﹣相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于B点，连接BC，则△ABC的面积等于（）A．4 B．8 C．12 D．16【答案】B9.春季是呼吸道疾病多发的季节，为预防病毒的传播，某学校用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量与时间成正比例；药物释放完毕后，y与t成反比例，如图所示．空气中的含药量低于时对身体无害．则下列选项正确的是（

）A．药物释放过程中，y与t的函数表达式是B．药物的释放过程需要2hC．从开始消毒，6h后空气中的含药量低于D．空气中含药量不低于的时长为6h【答案】C．10．扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（）A． B．C． D．【答案】D二、填空题11．是反比例函数，则的值为．【答案】-212.一元二次方程x2＋6x＝3x＋2化成一般式为：______．【答案】13.已知一元二次方程有根为1，则k的值为________．【答案】614.反比例函数y＝的图象在第一、三象限，则m的取值范围是_______．【答案】＞115.某校九(1)班的学生互赠新年贺卡，共用去1560张贺卡，则九(1)班有________名学生．【答案】4016.如图，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，∠ADO＝30°，OA＝2，反比例函数y＝经过CD的中点M，那么k＝_____．【答案】+6三、解答题17.解方程：（1）3y（y+1）＝y+1；（2）x2+4x﹣1＝0．【答案】解：（1）3y（y+1）＝y+1，3y（y+1）﹣（y+1）＝0，（y+1）（3y﹣1）＝0，y+1＝0或3y﹣1＝0，所以y1＝﹣1，y2＝；（2）x2+4x﹣1＝0，x2+4x＝1，x2+4x+4＝5，（x+2）2＝5，x+2＝±，所以x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．18.已知：y=y1+2y2，并且y1与x成正比例，y2与(x−2)成反比例，且当x=−2【答案】y【详解】∵y1与x成正比例，y2与∴设y1=k∴y=∵当x=−2时，y=−7，当x=3时，y∴−2k1+∴y与x之间的函数解析式为y=319.已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）若方程的两个实数根为x1、x2，且满足x12+x22＝11，求k的值．【答案】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝（2k+1）2﹣4×1×（k2﹣2）＝4k+9＞0，解得：k＞﹣，即k的取值范围是k＞﹣；（2）根据根与系数的关系得：x1+x2＝﹣（2k+1），x1•x2＝k2﹣2，∵方程的两个实数根为x1、x2，且满足x12+x22＝11，∴（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，[﹣（2k+1）]2﹣2（k2﹣2）＝11，解得：k＝﹣3或1，∵关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0有两个不相等的实数根，必须k＞﹣，∴k＝﹣3舍去，所以k＝1．20.某校科技小组在一次野外考察中遇到一片烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时近道．每块木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图象如图所示．(1)请根据图象直接写出这反比例函数表达式和自变量取值范围；(2)如果要求压强不超过，选用的木板的面积至少要多大？【答案】(1)(2)选用的木板的面积至少要【详解】（1）解：由图象得：双曲线过点，在第一象限，∴，∴反比例函数表达式为：；（2）解：当时：，即：；由图象可知，随着的增大而减小，∴当时，，∴选用的木板的面积至少要．21.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，一月份售出32台，二、三月份这种台灯销售量连续增长，其中三月份售出50台．(1)求二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率；(2)从四月份起商场决定采取降价促销措施，调查发现，在三月份销量的基础上，如果这种台灯的售价每降价2元，那么月销售量增加4台．当每台降价多少元时，四月份销售这种台灯可获利348元？【答案】(1)设二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为x，依题意，得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为25%．(2)设每台降价y元，则四月份可售出台，依题意，得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：当每台降价4元时，四月份销售这种台灯可获利348元．22.如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴分别相交于点P和点Q，与反比例函数y=(1)试确定一次函数与