新泰一模数学试卷及答案

新泰一模数学试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分一、选择题（总共10题，每题2分）1.若函数f(x)=ax^3-3x+1在x=1处取得极值，则a的值为（）A.3B.-3C.2D.-22.不等式|2x-1|>x的解集为（）A.(-∞,1/3)∪(1,+∞)B.(-∞,0)∪(2,+∞)C.(-1,1/3)D.(-∞,-1)∪(1/3,+∞)3.已知向量a=(1,k),b=(2,-1),若a⊥b，则k的值为（）A.-2B.2C.-1/2D.1/24.抛掷两个均匀的骰子，记事件A为“点数之和为5”，事件B为“点数之和为7”，则P(A|B)等于（）A.1/6B.1/3C.1/4D.1/25.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标为（）A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)6.若数列{a_n}的前n项和S_n=n^2+n，则a_5的值为（）A.25B.30C.35D.407.函数f(x)=sin(x)+cos(2x)的最小正周期为（）A.πB.2πC.π/2D.4π8.已知椭圆x^2/9+y^2/4=1的焦点为F_1、F_2，P为椭圆上一点，若∠F_1PF_2=90°，则|PF_1|+|PF_2|的值为（）A.6B.8C.10D.129.若复数z=1+i满足z^2+az+b=0（a,b∈R），则a+b的值为（）A.0B.2C.-2D.-410.已知函数f(x)=e^x-x在区间(0,+∞)上的导数f'(x)（）A.恒大于0B.恒小于0C.有唯一零点D.无零点二、判断题（总共10题，每题2分）11.若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，则f(x)在(a,b)内必存在极值点。12.直线x=1与圆(x-2)^2+y^2=4相切。13.数列{a_n}的前n项和S_n=n^2+2n，则{a_n}是等差数列。14.若事件A与B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。15.抛掷三个均匀的硬币，事件“恰有两个正面”与事件“恰有一个反面”是等概率事件。16.双曲线x^2/16-y^2/9=1的渐近线方程为y=±3/4x。17.函数f(x)=x^3-3x+1在(-∞,+∞)上存在唯一一个极值点。18.若复数z=a+bi（a,b∈R）的模为|z|=1，则z^2一定是纯虚数。19.椭圆x^2/25+y^2/16=1的短轴长为8。20.函数f(x)=log_a(x)在(0,+∞)上单调递增当且仅当a>1。三、填空题（总共10题，每题2分）21.若函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极大值，且f'(1)=0，则a+b=______。22.不等式|3x-2|≤1的解集为______。23.已知向量a=(3,-1),b=(-2,k)，若|a+b|=√10，则k=______。24.从5名男生和4名女生中任选3人，其中至少有1名女生的概率为______。25.圆(x-1)^2+(y+2)^2=4的圆心到直线3x-4y-5=0的距离为______。26.数列{a_n}的前n项和S_n=2^n-1，则a_4=______。27.函数f(x)=sin(2x)-cos(2x)的最小正周期为______。28.椭圆x^2/9+y^2/4=1的焦点到准线的距离为______。29.若复数z=2+i满足z^2+az+1=0（a∈R），则a=______。30.函数f(x)=x^2-4x+3的图像与x轴交点的横坐标分别为______和______。四、简答题（总共4题，每题5分）31.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2。（1）求f(x)的单调区间；（2）求f(x)在[-2,3]上的最大值和最小值。32.已知圆C：x^2+y^2-4x+6y-3=0和直线L：x-y+k=0。（1）求圆C的圆心坐标和半径；（2）若直线L与圆C相切，求k的值。33.已知数列{a_n}的前n项和S_n=n^2+n，求a_n的通项公式。34.已知事件A与B相互独立，P(A)=1/3，P(B)=1/4，求P(A∪B)和P(A∩B)。五、讨论题（总共4题，每题5分）35.讨论函数f(x)=x^3-3x+1的单调性和极值。36.讨论直线y=kx与椭圆x^2/9+y^2/4=1相交的条件。37.讨论复数z=a+bi（a,b∈R）的模|z|=1的性质。38.讨论函数f(x)=e^x-x的单调性和最值。参考答案一、选择题1.A2.A3.B4.C5.C6.B7.A8.A9.C10.A二、判断题11.×12.√13.√14.√15.√16.√17.√18.×19.√20.√三、填空题21.-422.[1/3,1]23.-124.3/1325.326.827.π28.2√5/529.-430.1,3四、简答题31.（1）f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，单调增区间为(-∞,0)∪(2,+∞)，单调减区间为(0,2)。（2）f(-2)=-1,f(0)=2,f(2)=-2,f(3)=1，最大值为2，最小值为-2。32.（1）圆心(2,-3)，半径√(2^2+(-3)^2)=√13。（2）圆心到直线距离d=|2-(-3)+k|/√(1^2+(-1)^2)=√13，解得k=±2√2。33.a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-[(n-1)^2+(n-1)]=2n，a_1=S_1=2，故a_n=2n。34.P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=1/3+1/4-1/12=7/12，P(A∩B)=P(A)P(B)=1/12。五、讨论题35.f'(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1)，单调增区间为(-∞,-1)∪(1,+∞)，单调减区间为(-1,1)，x=-1处取得极大值2，x=1处取得极小值0。36.联立方程x^2/9+(kx)^2/4=1，整理得(9+4k^2)x^2=36，相交条件为9+4k^2>0，即k∈(-3√3/2,3√3/2)。37