2023年概率论与数理统计西安电子科技大学大作业

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姓名学号

西安电子科技大学网络与继续教育学院

2023学年上学期

《概率论与数理记录》期末考试试题

（综合大作业）

题号—•二总分

题分303040

得分

考试阐明：

1、大作业于2023年4月19口下发，2023年5月5口交回，此页须在答卷中保留：

2、考试必须独立完毕，如发现抄袭、雷同均按零分计；

3、答案须手写完毕，规定字迹工整、卷面洁净。

一、选择题（每题3分，共30分）

1.设A、3、。是随机事件，目ABuC,贝I（

A.CUAJIBB.AUC且BUC

C.CczABD.AuC或BuC

2.设一盒子中有5件产品，其中3件正品，2件次品。从盒子中任取2件，则取出的2

件产品中至少有1件次品口勺概率为（）。

3.设厂（x）是随机变量X的分布函数，则（）。

A.尸（X）一定持续B.尸"）一定右持续

C./是单调不增的D.F（x）一定左持续

4.设持续型随机变量XH勺概率密度为奴外，且以一外=以幻，尸（箱是X的分布函

数，则对任何的实数〃，有（）。

B.F(-a)=万一）。火X）公

C.F{-a)=F(a)D.F(-a)=2F(a)-\

5.设二维持续型随机变量（X,Y）H勺联合概率密度为

/(x,y)—Ae6,-oo<x<+oo,-oo<y<+cc

则常数A=()o

6.设随机变量X、y互相独立，且分别服从参数为1和参数为4『、J指数分布，则

p（x<r）=（）<.

A.-B.-C.-D.-

5355

7.有10张奖券，其中8张2元，2张5元，今某人从中随机地抽取3张，则此人得奖

金额H勺数学期望为（）。

C.7.8

8.设持续型随机变量XH勺概率密度为

\a+bx,0<A<1

其他

又EX=0.5,则。X=()o

1111

A.-B.-C.-D.—

23412

9.设随机变量x与y满足。(x+Y)=o(x-y),则()。

A.x与y互相独立B.cov(x,r)=o

C.DY=OD.DXDY=O

_1n

10.设,X2,♦••,X〃为来自总体X的一种样本，且EX=〃,DX=/,又=一£Xj,

〃』

则下列估计量是的无偏估计口勺是()。

11.

A.—B.------X)?

〃日n-\M

1〃T1〃

c.一三£(Xj-灯D」之(Xj-X)2

〃-1言n^t

二、填空题(每题3分共30分)

1.设尸(4)=0.5,/>(及)=0.6,尸(8|4)=0.8,则尸(/11皮=。

2.设A、8互相独立，且A、B都不发生日勺概率为！，A发生8不发生的概率与

9

8发生A不发生的I概率相等，则P(A)=。

3.设离散型随机变量X曰勺分布律为P(X=k)=仇1-8尸，Z=1,2,・,•淇中

0<〃<1。若P(X42)=,则P(X=3)=0

4.设随机变量XH勺概率密度为/(x)=Ce*T(70cx<+8),则。=o

5.设二维持续型随机变量(x,y)曰勺联合概率密度为

[6x,()<x<y<\

'"2)=|。，其他

则p（x+r<i）=o

34

6.设x、y为两个随机变量，且p（X20,yN0）=-,p（XN0）=p（yN0）=-,则

77

P（max{X,/）>0）=o

7.设随机变量X服从原则正态分布N（0,l）,则ax/x）=。

8.设随机变量X-P（2）,若随机变量Z=3X-2,则EZ二。

9.设X1,X2「，X（为来自总体X〜NQ1）的一种样本，设y=（X1+X2+X3）2

2

+（X4+X5+X6）,若随机变量eV服从力?分布，则常数c=,,

10.设X1,X2,…,X”为来自二项分布总体X~8（",p）的一种样本，区和$2分别为

样本均值和样本方差，若记录量又+攵相为〃p2的无偏估计量，则女=。

三、解答题（每题10分共40分）

1.某工厂有4个车间生产同一种产品，其产量分别占总产量的15%,20%,30%,35%,

各车间U勺次品率分别为0.05,0.04,0.03,0.02,现从出厂产品中任取一件，求

（1）取出及I产品是次品的概率；（2）若取出的产品是次品，它是一车间生产的概率。

2.设持续型随机变量XR勺分布函数为

0,x<1

F(x)=<Inx,\<x<e

1,x>e

(1)求P(X<2),尸(0vXW3)和。(2VX<3；

2

（2）求X的概率密度/（x）。

3.设二维持续型随机变量（X,y）H勺联合概率密度为

|y|<x,0cx<1

f(x,y)=

其他

试求：（1）条件概率密度力八|、（y|x）；［2）P（X>Jy>0）o

4.设二维持续型随机变量（X,y）在以点（0,1）、（1,0）,（U）为顶点H勺三角形区域上服

从均匀分布，试求随机变量U=X+YH勺方差。

西安电子科技大学网络与继续教育学院

2023学年上学期

《概率论与数理记录》期末考试试题

（综合大作业）

一、选择题（5/6/8/9/10题无答案，请自行答题，请勿空题）

1A2C3B4B7C

5.设二维持续型随机变量（x,y）的联合概率密度为

/（x,>）=Ae6,-oo<x<+co,-oo<y<+cc

则常数A=（）o

111>1

A.—B.---C.---D.—

2万12万2416兀

6.设随机变量X、y互相独立，且分别服从参数为1和参数为4的指数分布，则

P（X<Y）=（

A.1B.lC—D,1

5355

8.设持续型随机变量XH勺概率密度为

“叫[a。，+bx,其0<他A<1

又EX=0.5,则。X=（）o

11I1

A.-B.—C.-D.—

23412

9.设随机变量x与y满足。（x+y）=o（x-y）,则（）。

A.x与y互相独立B.cov（x,y）=o

C.DY=OD.DXDY=O

_In

10.设X1,X2,•••,X〃为来自总体X日勺一种样本,且EX=〃,QX=,区二一£Xj,

则下列估计量是。2的无偏估计的是（）。

A.B.—二:（Xj-X）?

〃T曰

1,一!I〃_

D•寻D

二,填空题(3/4/7/8/9/10题无答案，请自行答题，请勿空题)

1s0.9

2

2、一

3

1

5、4

6、2

7

3.设离散型随机变量X的分布律为P(X=k)=/1一，尸，k=1,2，…，其中

0<。<1。若P(XK2)=g,则P(X=3)=o

4.设随机变量X日勺概率密度为/")=金*1(YO<X<4W),则。=。

7.设随机变量X服从原则正态分布N(0/)，则E(X/x)=o

8.设随机变量X-P(2),若随机变量Z=3X—2,则£Z=o

9.设X1,X2，・，4为来自总体X~N(0,l)的一种样本，设y=(X1+X?+X3)2

2

+(X4+X5+X6),若随机变量cY服从分布，则常数C=。

1().设X],X2,…,X,,为来自二项分布总体X~B(凡p)的一种样本，区和S2分别为

样本均值和样本方差，若记录量又+幽2为〃日勺无偏估计量，则攵二。

三、解答题

1、解设片,7=1,234表达“取出的产品是第i车间生产欧T,A表达“取出的产品

是次品”,则

15203035

P(BJ=——，P(B,)=——，—,P(B,)=—

100~100100100

尸(川4)=0.05,P(姻)=0.04,P(A区)=0.03,P(A|纥)=0.02

(1)由全概率公式，得

P(A)=EP(Bj)P(A|4)

/=l

152()3()35

=——X0.05+—X0.04+—X0.03+——x0.02

100100100100

=0.0315

(2)由Bayes公式，得

P(4)P(A|BJ_悬x0.05_

P闻A)=----------------------

P(A)0.0315

2、

解：

P{x<2}=F(2)=ln2

P{0<x<3}=F(3)-F(0)=1-0=1

P{2<x<2.5}=F(2.5)-F(2)=ln2.5-ln2=ln1.25

(2)

①当x<1时，fX(x)二0

②当1wx〈e时，fX(x)=(lnx)'=1/x

③当x品时，fX(x)二「二0

0,x<1

故fX(x)=1/x,1<x<e

0,x>e

3、

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