2023年教师版全面高中数学知识点归纳总结

教师版高中数学必修+选修知识点归纳

引言系列2:由3个模块构成。

1.课程内容：选修2—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、

必修课程由5个模块构成：空间向量与立体几何。

必修1:集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幕选修2—2:导数及其应用，推理与证明、数系的扩充

函数）与复数

必修2:立体几何初步、平面解析几何初步。选修2—3:计数原理、随机变量及其分布列，记录案

必修3:算法初步、记录、概率。例。

必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角系列3:由6个专题构成。

恒等变换。选修3—1：数学史选讲。

必修5:解三角形、数列、不等式。选修3—2:信息安全与密码。

以上是每一种高中学生所必须学习H勺。选修3—3:球面上H勺几何。

上述内容覆盖了高中阶段老式口勺数学基础知识和选修3—4：对称与群。

基本技能的重要部分，其中包括集合、函数、数列、不选修3—5:欧拉公式与闭曲面分类。

等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。选修3—6：三等分角与数域扩充。

不一样的是在保证打好基础的同步，进一步强调了这些系列4：由10个专题构成。

知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度选修4—1:几何证明选讲。

上做过高的规定。选修4—2：矩阵与变换。

此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、记录选修4—3：数列与差分。

等内容。选修4—4：坐标系与参数方程。

选修课程有4个系列：选修4—5:不等式选讲。

系列1:由2个模块构成。选修4—6:初等数论初步。

选修1—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及选修4一7:优选法与试验设计初步。

其应用。选修4—8:统筹法与图论初步。

选修1—2:记求案例、推理与证明、数系的扩充与复选修4—9：风险与决策。

数、框图选修4—10:开关电路与布尔代数。

2.重难点及考点：(W)排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理

重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，及其应用

立体几何，导数(11)概率与记录：概率、分布列、期望、方差、抽样、正

难点：函数、圆锥曲线态分布

高考有关考点：(12)导数：导数a勺概念、求导、导数口勺应用

⑴集合与简易逻辑：集合的概念与运算、简易逻辑、充(13)复数:复数的概念与运算

要条件

必修1数学知识点

(2)函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最

第一章：集合与函数概念

值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指

§1.1.1、集合

数函数、对数与对数函数、函数的应用

1、把斫究8勺对象统称为之盍，把某些元素构成口勺总体

⑶数列:数列H勺有关概念、等差数列、等比数列、数列叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。

求和、数列8勺应用2、只要构成两个集合日勺元素是一样口勺，就称这两个基

⑷三角函数：有关^念、同角关系与诱导公式、和、差、

合相等。

倍、半公式、求值、化简、证明、三角函

3、常见集合：正整数集合：N“或M,整数集合：Z、

数日勺图象与性质、三角函数的应用

有理数集合:Q,实数集合:R.

⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积

4、集合的表达措施：列举法、描述法.

及其应用

、集合间的基本关系

⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、§1.1.2

不等式的解法、绝对值不等式、不等式口勺应用1、一般地，对于两个集合A、B,假如集合A中任意

⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线H勺位置关系、一种元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合

线性规划、圆、直线与圆的位置关系

BH勺子集。记作

⑻圆锁曲线方程：桶圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥

2、假如集合但存在元素xwB,且为信人，

曲线的位笈关系、枕迹问题、圆锥曲线日勺应用

则祢集合A是集合B的一子集.记作：A£B.

⑼直线、平面、简朴几何体：空间直线、直线与平面、

3、把不含任何元素的集合叫做空卷.记作：0.并规

平面与平面、棱柱、棱锋、球、空间向量

定：空集合是任何集合的子集.(1)定义法：设为、x2e[a,b],xl那么

4、假如集合A中具有n个元素，则集合A有2〃个子/(%)-f(x2)<()<=>/(x)在[〃,〃]上是增函数；

集，2〃—1个真子集./(%)-/(々)>()。/*)在上是减函数.

§1.1.3、集合间的基本运算步骤：取值一作差一变形一定号一判断

1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素构成H勺格式.：解：设为,%2£[。，司且X]<々，则：

集合，称为集合A与B的并集.记作:AU3.小)-/(々)=…

2、一般地，由属于集合A且属于集合B。勺所有元素构(2)导数法：设函数y=/(x)在某个区间内可导，

成的集合，称为A与BD勺交集.记作:AC\B.差f\x)>01f(x)为增函数：

麦fXx)<01f(x)为减函数.

3、全集、补集?CuA={x\xeU,njc^U]

§1.2.1、函数的概念§1.3.2、奇偶性

1、设A、B是非空9勺数集，假如按，限某种确定口勺对应1、一般地，假如对于函数/(x)的定义域内任意一种

关系使对于集合A中日勺任意一种数X,在集x，均有/(-x)=f(x),那么就称函数/(X)为您.

合B中均有惟一确定口勺数/(x)如它对应，那么就函数.偶函数图象有关)，轴对称.

称/:Af8为集合A到集合B的一种函数，记2、一般地，假如对于函数/(»的定义域内任意一种

作：y=f(x\xeA.X,均有/(-X)=-/(x),那么就称函数f(x)为

2、一种函数口勺构成要素为：定义域、对应关系、值域.一函数.奇函数图象有关原点对称.

假如两个函数H勺定义域相似，并且对应关系完全一知识链接：函数与导数

致，则称这两个函数相等.1、函数y=f(x)在点、x0处的导数R勺几何意义：

§1.2.2、函数的表达法函数y=fM在点x0处的导数是曲线y=f(x)在

1、晶数a勺三种表达措施：解析法、图象法、列表法.P(Xo，f(/))处的切线口勺斜率/Vo),对应的切线方

§1.3.1、单调性与最大(小)值程是y-yQ=.

1、注意函数单调性的证明措施:2、几种常见函数的导数

3、我们规定:3、基本性质：log”1=0,logrta=\.

⑴行='yla"4、运算性质：当〃>Qc/wl,M>QN>0时:

[a>0,m,nGN"/〃>1)；

⑴loga(MN)=log”M+logaN；

(2)a-n=-^(n>0)；

=log“M-logaN；

4、运算性质：

⑶log”M"=nlog”M.

⑴〃'优SEQ)；

5、换底公式：log.b=bg，

log"

⑵=ars(a>0,几seQ)；

(a>0,a工1,c>0,c/1,Z?>0).

⑶(ob)，=arbr(a>Q,b>0,rGQ).

m

6、重要公式：log“加”=—log'/?

§2.1.2、指数函数及其性质“n

7、倒数关系：logh=—5—(a>0,aw1,/?>()*wI).

1、，己往图象：y=ax(a>0,6/*l)a

bgM

a>\()<«<!

§2..2.2、对数函数及其性质

0<a<1

图1、记住图象：y=logax(a>0,o/1)

象

yl

y=logax

⑴定义域：(0,+8)0<a<1

性(2)值域：R

°i-x

质(3)过定点(1,0),即x=1时，y=0

(4)在(0,+8)上(4)在(0,+8)上a>1

是增函数是减函数

(5)x>l,logax>0：(5)x>l,logax<0：2、性质：

0vxvl』og〃x<00<X<l』Og〃]〉()

§2.3、赛函数

1、几种球函数的图象:

2、性质：

§2.2.1、对数与对数运算

1指数与对数互化式：a'=N=x=lugaN;

2、对数恒等式：…=N.

第三聿：函数的应用且每相邻两个四边形口勺公共边都互相平行，由这些

§3.1.1、方程时根与函数的零点面所围成口勺多面体叫做棱柱。

1、方程/'(x)=0有实根(3)棱台：用一种平行于棱锥底面口勺平而去极棱锥,底面

<=>函数y=/(x)a勺图象与1轴有交点与截面之间H勺部分，这样口勺多面体叫做棱台。

2、空间几何体日勺三视图和直观面//I

<=>函数y=/(x)有零点.

2、零点存在性定理：把光由一点向外散射开缄时提裒同中心投影，中心

假如函数y=/(x)在区间匕，用上口勺图象是持续不停投影口勺投影线交于一点；把在一束平行光线照射下

日勺一条曲线，并且有/(0)•/(/?)〈0,那么函数a勺投影叫平行投影，平行投影8勺投影线是平行日勺。

y=/(x)在区间(4,0)内有零点，即存在CG(〃,〃)，3、空间几何体日勺表面积与体积

使得/(c)=0,这个C也就是方程/(x)=0的根.

§3.1.2、用二分法求方程的近似解

(1)圆柱侧面积：S侧面TTr-l

1、掌握二分法.=2

§3.2.1、几类不一样增长的函数模型

§3.2.2、函数模型的应用举例

⑵圆锥侧面积：S侧面—7irI

1、处理问题的常规措施：先画散点图，再用合适的函

⑶圆台侧面积：S何面=〃•，,•/+乃•R•/

数拟合，最终检睑.

⑷体积公式：

必修2数学知识点%体=$•〃；％体=；Sh；

第一章：空间几何体%体系上+同4+s。

1、空间几何体的构造

⑸球的表面积和体积：

⑴常见的多面体有:棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体、41

S球=4成-，V球=3成、

有：圆柱、圆锥、圆台、球。第二章：点、直线、平面之间的位置关系

(2)棱柱:有两个面互相平行，其他各面都是四边形，并

1、公理1：假如一条直线上两点在一种平面内，那么

这条直线在此平面内。那么它们的交线平行（简称面面平行，则线线平行）。

2、公理2：过不在一条直线上口勺三点，有且只有一种11、线面垂直:

平而。⑴定义：假如一条直线垂直于一种平面内的任意一条直

3、公理3：假如两个不重登的平面有一种公共点，那线，那么就说这条直线和这个平面垂直。

么它们有且只有一条过该点的公共直线。⑵鉴定：一条直线与一种平面内的两条相交直线都垂

4、公理4：平行于同一条直线H勺两条直线平行.直，则该直线与此平面垂直（简称线线垂直，则线

5、红：空间中假如两个角的两边分别对应平行，那面垂直）。

么这两个角相等或互补。⑶性质：垂直于同一种平面的两条直线平行。

6、线线,位置关系:平行、相交、异面。12、面面垂直：

7、线而位置关系:直线在平面内、直线和平面平行、⑴定义：两个平面相交，假如它们所成日勺二面角是直二

直或和平面相交。面角，就说这两个平面互相垂直。

8、面而位置关系:平行、相交。⑵鉴定：一种平面通过另一种平面的一条垂线，则这

9、线面平行:两个平面垂直（简称线面垂直，则面面垂直）。

⑴签定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，⑶性质：两个平面互相垂直，则一种平面内垂直于交

则该直线与此平面平行（简称线线平行，则线面平行）O线的直线垂直于另一种平面。（简称面面垂直，则

⑵性质：一条直线与一种平面平行，则过这条直线的线面垂直）。

任一平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面第三章：直线与方程

平行，则线线平行）。

1、倾斜角与斜率：k=tana=———

巧一芭

10、面面平行:

2、直线方程：

⑴鉴定：一种平面内的两条相交直线与另一种平面平

⑴点斜式：）

y-y0=k[x-x0

行，则这两个平面平行（简称线面平行，则面面平行）。

⑵斜截式：y=kx+b

（2）性炭：假如两个平行平面同步和第三个平面相交，

⑶两点式：匕』■7、两平行线间口勺距离公式：

=21z21

x-xA々一内

/,：Ar+By+G=0与12：而+By+C,=0平行，

⑷截距式：-+^-=1

ab

则d

⑸一般式：Ax+By+C=0

7A2+B2

第四章：圆与方程

3、对于直线：

1,圆口勺方程：

I[:y=kix+biJ2:y=k2x+®有:

⑴原则方程：（工一〃）2+（），-bp='

=k、

(1)/,///,<=><:

■[仇工b

2其中圆心为（〃/）,半径为L

(2)4和4相交OK工内；⑵一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0.

k-k

(3)/[和/、重登O4'2:其中圆心为（---,---），半径为,,二—"JD'+E'—.

(A=b?222

2、直线与圆日勺位置:关系

⑷4±/2<=>k]k2=—1.

直线A/+矽+。=0与圆（x-〃）2+（y-b）2=r2

4、对于直线：

的位置关系有三种:

7,:A.x+B.y+C=0,

i有：

/2:4工+B1y+C1=0

d>P相离。△<0；

[AB,二4瓦

⑴///,用立；

</=;■<=>相切<=>A=0；

B|C2wB2cl

d<r<=>相交<=>A>0.

(2)4和4相交。4层。A2B]；

A色=A2Bl弦长公式:l=2^r2-d2

（3）/,和4重叠=

BG二32G

=J[+.2J（西一丁T—4苦1

(4)Z]_LZ2oA[42+5]%=0.

3、两圆位置关系：d=\O}O2\

5、两点间距离公式：⑴外离：d>R+r:

山g|=而2-网）2+（乃一必）2

⑵外切：d=R+1；

6、点到直线距离公式：

（3）相交：R-r<d</?+/•：

⑷内切：d=R-r：

YJA2+B2

⑸内含：d<R—r.

3、空间中两点间距离公式：

山周二-E）2+（%-y丫+也一ZJ2

必修3数学知识点

第一章：算法

1、算去三种语言：

⑶循环构造示意图:

自然语言、流程图、程序语言；

2、流程图中的图框：

起止框、输入输出框、处理框、判断枢、流程线等

规范表达措施；

3、算法H勺三种基本构造：

当型循环结构（图4）

次序沟造、条件构造、循环构造《

直到型循环结构

②直到型（UNTIL型）循环构造示意图:

⑴次序构造示意图:

（图1）

4、基本算法语句：

⑵条件构造示意图:

①输入语句的一般格式：INPUT“提醒内容”：变量

②输出语句的一般格式：PRINT“提醒内容”：体现£

肉B去伟强白眄一切•拉■犬.I亦量=体现式

IF条件THEN

语句

（图3）

（“二”有时也用“人”）.iii）:若/?）=0,则R［为m,n口勺最大公约数；若R产

④条件语句口勺一般格式有两种：0,则用除数&除以余数均得到一种商S2和一种余数

IF—THBIV:&;...

IF条件THEN

依次计算直至&=0,此时所得到6勺R,i即为所求

语句1

H勺最大公约数。

ELSE

②更相戒损术一成果是以减数与差相等而得到

（图2）

运用更相减损术求最大公约数的步骤如下：

IF—THEN语句H勺一般格式为|-----------------------

WHILE条件

i）:任意给出两个正数；判断它们与否都是偶数。

循环体

若是，月2约简；若不是，执行第二步。

ii）:以较大的数减去较小日勺数，接着把较小口勺数与

⑤循环语句H勺一般格式是两种：（图4）

所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到

当型循环（WHILE）语句的一般格式：

所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求a勺最大

直到型对式:

DO公约数。

循环体③再位制

（图5）十进制数化为k进制数一除k取余法

（6）算法案例：

k进制教化为十进制数

①辙转相除法一成果是以相除余数为0而得到

第二章：记录

运用辍转相除法求最大公约数。勺步骤如下：

1、抽样措施：

i）:用较大口勺数m除以较小a勺数ri得到一种商S（）和

①简朴随机抽样（总体个数较少）

一种余数R（）；

②系统抽样（总体个数较多）

ii）：若R0=0,则n为m,n的最大公约数；若凡产

③分层抽样（总体中差异明显）

0,则田除数n除以余数&得到一种商S1和一种余数

注意：在N个个体口勺总体中抽取出n个个体构成样本，

%；

每个个体被抽到的机会(概率)均为2。定水平。

N

2、总沐分布的估计：⑶线性回归方程

⑴一表二图：①变量之间的两类关系：函数关系与有关关系；

①频率分布表——数据详实②制作散点图，判断线性有关关系

②频率分布直方图——分布直观③线性回归方程：y=bx+a(最小二爽法)

/__

③频率分布折线图——便于观测总体分布趋势2%丫一如)’

b=@-----------

，V,2~2

注：总体分布的密度曲线与横轴围成H勺面积为1。Lxi~nx

/■I

⑵茎叶图：a=y-bx

注意：线性回归直线通过定点@5)0

①茎叫图合用于数据较少的状况，从中便于看出数据日勺

第三章：概率

分布，以及中位数、众位数等。

1、随机事件及其概率：

②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书

⑴事件：试验口勺每一种可能的成果，用大写英文字母表

写，相似D勺数据反复写。

达；

3、总沐特性数的估计：

⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点；

⑴平均数：U+'2+7+•••+/；

n

⑶随机事件A口勺概率：P(4)=—,O<P(A)<1.

取值为用,必，…，X"8勺频率分别为Pi，P2,…，P”，则其平n

2、古典概型：

均数为X]P1+必〃2+…+4〃〃；

⑴基本领件：一次试脸中可能出现口勺每一种基本成果；

注意：频率分布表计算平均数要取组中值。

⑵古典桃型日勺特点：

⑵方差与原则差：一组样本数据内,々,…,工〃

①所有日勺基本领件只有有限个：

②每个基本领件都是等可能发生。

⑶古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本领件

注；方差与原则差越小，阐明样本数据越稳定。共有门入，事件A包括了其中口勺m个基本领件，则事件

平均数反应数据总体水平：方差与原则差反应数据日勺稳

A发生B勺概率P(A)=上.必修4数学知识点

n

3、几何概型：第一章：三角函数

⑴几何概型的特点:§1.1.1、任意角

①所有的基本领件是无限个；1、正角、负角、零角、象限角的概念.

②每个基本领件都是等可能发生。2、与角a终边相似的角的集合：

Ikjr.k

⑵几何概型概率计算公式：P(A)二黑器；{©/?=a+Gz}.

其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体§1.1.2、弧度制

积等。1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度日勺

4、互斥事件：A.

2、同J

⑴不可能同步发生8勺两个事件称为互斥事件；

3、弧长公式：/=4竺=闷/?.

⑵假如事件A，&,…,A〃任意两个都是互斥事件，则称

--------1801I

事件4,Az,…4彼此互斥。

4、扇形面积公式：s=西-=、IR.

--------------3602

⑶假如事件A,B互斥，那么事件A+B发生D勺概率，等

§1.2.1、任意角的三角函数

于事件A,B发生的概率口勺和，

1、设。是一种任意角，它的终边与1位圆交于点

即：P(A+B)=P(A)+P(B)

P(x,y),那么：sina=y,cosa=x,tancr=—

x

⑷假如事件A，A“彼此互斥，则有：

2、设点4(x,y)为角a终边上任意一点，那么：(设

尸(尸(

A+&+…+4)=A)+P(A2)+•­­+P(A„)

r=yjx2+y2)

⑸对立事件：两个互斥事件中必有一种要发生，则称这

.yxyx

两个事件为对立事件。sina=—,cosa=—,tancz=—,cotor=—

rrxy

①事件4口勺对立事件记作入

3、sina,cosa,tana_.__1..p/P

P(A)+P(A)=1,P(A)=1-P(A)

在四个象限口勺符号和T----olMA?

②对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事

三角岛数线的画法.

件。

正弦线：MP;4、诱导公式四:

\

sin(乃-a/!

余弦线：0M;-a

cos(乃-=-costz,

a1\

正切线：ATtan(4/=-tana.

5、诱导公式五:

5、特殊角0。,30。,45。,60°,

sin[,一aj=coscz,

90°,180°,270等的三角函数值.

IK

0♦2.73K

a子cos-----a=sina.

T7TV)

sina

cosa6、诱导公式六:

tana

§1.2.2、同角三角函数的基本关系式sinl—+al=coscr,

1、平方关系:sin2«+cos2a=\.cod—+a=-sin«.

\2)

2、商教关系:tana=s^a,

§1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质

COS6T

3、倒数关系：tanacota=1

§1.3、三角函数的诱导公式

（概括为“奇变偶不变，符号看象限"kwZ）

1、诱导公式一:

sin（a+2hr）=sina,

cos（a+224）=cosa,（其中:keZ）

tan（a+2而）=tana.

2、可以对照图象讲出正弦、余弦函数的有关性质：定

2、说导公式二:

义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇

a)X

/-sina,

a\J

-cosor,偶性、单调性、周期性.

a!\

/tana.