超宽带定位系统常见模型与算法

XXVIIIPAGE摘要现如今，无线定位技术越来越受到人们的重视，特别是高精度的室内定位，逐渐成为当下的研究重点和热点，具有相当好的发展前景和市场。它的基本原理是利用现有的蜂窝网络，通过测量和估计到达时间（TOA）、到达时间差（TDOA）、到达方向（DOA）等位置特征参数，来达到对移动用户进行定位的目的。超宽带技术的发展，为人们提供了解决高精度室内定位问题的重要途径和手段，这些都得益于该技术的功耗辐射低、抗干扰能力强和多径分辨率高的优点。本文通过查阅大量的文献，分析了国内外相关研究现状，介绍了超宽带的有关知识。对常见的超宽带定位系统模型与定位算法进行了详细的介绍。同时建立和推导了TDOA定位的数学模型，描述了基于TDOA定位的Chan算法、Taylor算法和Fang算法，利用MATLAB软件对Chan算法、Taylor算法和Fang算法在不同条件下的定位性能进行仿真，同时分析了Chan算法在二维和三维空间下的室内行为性能，验证了Chan算法在室内定位上的有效性和可靠性。仿真结果表明：Chan算法、Taylor算法和Fang算法具有良好的定位性能，且Chan算法、Taylor算法性能更优异。Chan算法定位精度较高，适用于室内环境下的定位。关键词：室内定位；超宽带；定位算法；Chan算法AbstractNowadays，moreandmoreattentionhasbeenpaidtowirelesspositioningtechnology，especiallyhigh-precisionindoorpositioning，whichhasgraduallybecometheresearchfocusandhotspot.Ithasabroaddevelopmentspace.ItsbasicprincipleistousetheexistingcellularnetworktomeasureandestimatethelocationcharacteristicparameterssuchasTOA，TDOA，DOA，etc.toachieveTolocatemobileusers.Thedevelopmentofultrawidebandtechnologyprovidespeoplewithanimportantwaytosolvetheproblemofhigh-precisionindoorpositioning，whichbenefitsfromtheadvantagesoflowpowerradiation，stronganti-interferenceabilityandhighmulti-pathresolution.Byconsultingalargenumberofdocuments，thispaperanalyzesthecurrentsituationofresearchathomeandabroad，andintroducestherelevantknowledgeofultrawideband.ThecommonUWBpositioningsystemmodelandpositioningalgorithmareintroducedindetail.Atthesametime，weestablishanddeducethemathematicalmodelofTDOAlocation，describetheChanalgorithm，TayloralgorithmandFangalgorithmbasedonTDOAlocation，useMATLABsoftwaretosimulatethelocationperformanceofChanalgorithm，TayloralgorithmandFangalgorithmunderdifferentconditions，atthesametime，weanalyzetheindoorbehaviorperformanceofChanalgorithmintwo-dimensionalandthree-dimensionalspace，andverifytheperformanceofChanalgorithminindoorlocationEffectivenessandreliability.SimulationresultsshowthatChanalgorithm，TayloralgorithmandFangalgorithmhavegoodpositioningperformance，andChanalgorithmandTayloralgorithmhavebetterperformance.Chanalgorithmhashighpositioningaccuracyandissuitableforindoorenvironment.Keywords：indoorlocation；ultrawideband；locationalgorithm；Chanalgorithm

目录摘要 IAbstract II第1章绪论 61.1研究背景及意义 61.2国内外研究现状 61.3主要研究内容 7第2章超宽带定位相关技术 82.1超宽带技术的基本概念 82.1.1超宽带技术概述 82.1.2超宽带的定义 82.2超宽带定位系统的工作原理与组成 92.3超宽带技术的特征与应用 92.3.1超宽带技术的特征 92.3.2超宽带技术的应用 10本章小结 12第3章超宽带定位系统常见模型与算法 133.1常见定位方法 133.1.1基于信号接收强度（RSSI）的定位方法 133.1.2基于信号到达角度（AOA）的定位方法 133.1.3基于信号到达时间（TOA）的定位方法 143.1.4基于信号到达时间差（TDOA）的定位方法 153.2最小二乘法的数学模型 173.3基于TDOA的算法分析 173.2.1Taylor算法 173.2.2Fang算法 183.2.3Chan算法 20本章小结 20第4章无线定位算法仿真分析 214.1MATLAB介绍 214.2仿真条件设置 214.3Chan、Taylor和Fang算法仿真分析 214.3.1不同基站半径下的定位性能 214.3.2不同TDOA标准差下的定位性能 224.4Chan算法在二维和三维空间下仿真分析 234.4.1Chan算法二维空间定位仿真 234.4.2Chan算法三维空间定位仿真 244.4.3不同基站数目Chan算法的定位性能 244.5Taylor算法的性能分析 25本章小结 26结论 27致谢 错误!未定义书签。参考文献 错误!未定义书签。附录1译文 错误!未定义书签。附录2英文参考资料 错误!未定义书签。附录3程序代码 错误!未定义书签。

第1章绪论1.1研究背景及意义现代信息技术的快速发展，促进了很多行业的发展壮大。在很多行业中，能够有效的获取空间位置信息是一种必要的手段。比如在传统的零售业，可以利用室内定位技术实现对商场内店铺和商品信息的获取，这样便于消费者了解整个商场的结构，有利于节省消费时间，提升购物体验。再比如，互联网时代，物流行业已经是社会上不可或缺的。通常在偌大一个物流园里，会摆放着相当数量的集装箱。利用定位技术，就可以轻松实现这些集装箱的出库、搬运、入库等，极大提升物流运输的效率。1.2国内外研究现状相比于国外，我国的超宽带（UWB）技术起步比较晚，但是发展相对迅速。我国政府相关部门与机构对UWB技术的关注和重视日益增加，每年都会投入很多的人力和财力来保障UWB技术的研究与发展。与此同时，众多的专家学者和科研院所也纷纷加入UWB技术的研究与攻关。得益于持续的研究推进，我国UWB技术市场的技术标准也正在不断完备。早在20世纪初国家的“863”计划当中，就出现了UWB技术的身影——高速UWB实验演示系统研发项目。2011年，国际信息通信展览会在中国举办，会上展示了由UWB技术而开发的展品。以海尔、环旭电子等为代表的中国企业拥有走在世界前沿的UWB技术开发能力，开发出的产品也在国际上表现了一定的竞争力。他们通过加强与国际知名公司的交流合作，共同积极研发关于UWB技术的产品。例如与飞思卡尔半导体公司合作开发的用于家庭的高清电视机和数字化媒体中心，都是采用了UWB的关键技术。这意味着我们国家的企业在UWB技术上的研究和使用正在向世界一流水平迈进。而UWB技术发展至今，国内的众多高校和科研院所对于UWB技术的研究大部分都是处于理论阶段的研究，而实际性的投入商业性开发几乎很少。但是UWB技术得到了国家通信管理局、工信部、电信局和联想集团等众多国家部门和科研机构的大幅度支持，使得UWB技术得到飞速的发展。虽然国内对UWB技术发展响应迅速，但是和国外相比还相差甚远，还需要我们紧追其后，不断缩短与国外的差距。自从超宽带被美国联邦通信委员会（FederalCommunicationsCommission，FCC）在2002年批准可用于民用后，UWB定位系统得到了前所未有的关注和广泛的深度研究。而UWB定位系统所涉及的研究问题广泛，如；距离测量和定位算法的研究；AOA值、TOA值、TDOA值等测量技术的研究；解决多径效应、非视距误差等问题的研究；还有定位性能评估指标的研究等。这些都和定位系统的定位精度息息相关，需要不断的深入研究。在国际上，UWB技术也受到了众多国家的关注，也成立了相关的研究团队来针对UWB技术及相关产品研发和应用进行研究。美国国防部则将UWB技术研究列为近几年重点技术研究课题之一。除了政府部门对UWB技术的关注以外，作为新技术开发和研究的重要阵地，全世界范围内的很多名牌大学和重点实验室，如美国MITLincoln实验室、Georgia理工学院、英国RSRE实验室等都陆续进行了UWB技术的相关研究工作。在企业研究产品方面，英国的Ubisense公司研发出了一套无线定位系统产品，该定位系统综合利用TDOA和AOA算法，使得信号频率范围保持在3.5-6.5Hz的范围内，其最大通信距离可达到100m左右，定位误差在10cm左右。1.3主要研究内容本文首先查阅了大量的文献资料，对常见的AOA算法、TOA算法、TDOA算法进行了详细的研究。首先概述了UWB的基本概念，简单介绍了一些室内定位技术；然后超宽带定位系统常见模型与算法进行了详细的描述，包括基于信号接收强度（RSSI）、基于信号到达角度（AOA）、基于信号到达时间（TOA）、基于信号到达时间差（TDOA），分析了各个定位算法的优缺点。接着对TDOA定位算法常见的最小二乘法，Fang算法，Chan算法的数学模型进行了推导。最后通过MATLAB软件对Chan算法在室内定位的应用进行了仿真，包括二维和三维两种情况，验证了Chan算法在室内定位应用上的有效性。

第2章超宽带定位相关技术超宽带技术在室内定位的应用具有广阔的空间，特别是随着室内定位的发展朝着更加精确的方向发展，人们对于室内定位的相关技术提出了更高的需求。超宽带技术的定位精度高、应用成本低等优点，使其成为室内定位的一个非常重要的方法。2.1超宽带技术的基本概念2.1.1超宽带技术概述超宽带属于短距离无线通信技术之一，它依靠窄脉冲进行数据传输，而无需载波。人们对于超宽技术的起源，认为是在1897年，当时正处于越洋无线电报时代。人们真正意义上对超宽带技术比较清晰的认知要从上世纪60年代开始，当时超宽带技术还被称作是脉冲无线电。直到1978年，来自美国Ross对超宽带进行了详细的表述与阐释。超宽带具有带宽大、隐蔽性好的特点，因此，早期人们利用超宽带技术进行军事斗争。后来，超宽带技术被推广应用到民用，并且得到了极大的发展。现如今，超宽带技术在市场上占有很重要的地位，也受到各行各业学者的关注，成为研究的热点。2.1.2超宽带的定义根据美国联邦通信委员会（FederalCommunicationsCommission，FCC）对超宽带的分析，可得定义为：绝对带宽超过500MHz，此时大于2.5GHz，或者相对带宽超过20%，此时小于2.5GHz的无线电技术。定义相对带宽为： （2-1）式(2-1)中，代表超宽带系统的带宽，，代表中心频率，且。那么超宽带的公式可以表达如下： （2-1） （2-2）式(2-1)和式(2-2)中，表示峰值功率下降10分贝时的高端频率，表示峰值功率下降10分贝时的低端频率。由于同一场所内，存在其他的通信系统会对超宽带系统产生干扰，FCC进一步对超宽带的功率谱密度进行了限制，将其宽带范围设定为3.1Hz-10.6Hz，同时等效各向同性辐射功率，即EIRP被限制在-43内，这样超宽带的功率谱密度就远远小于其他通信系统的。据统计，在现有的无线定位技术中，超宽带技术的频率谱密度最小，频谱最宽。2.2超宽带定位系统的工作原理与组成超宽带定位系统通常包含已知节点部分、待测节点部分和系统控制部分。其在工作时，可以由已知节点发射信号，也可以由待测节点发射信号。这也是超宽带定位系统的两种主要的工作方式。当采用已知节点发射信号的工作方式时，从已知节点发射超宽带信号，待测节点接收到信号后进行放大等处理，然后发送信号回已知节点，该动作称为一次反射。当采用待测节点发射信号的工作方式时，已知节点不需要进行发射，仅需获取定位所需的信息。超宽带定位系统的原理框图如图2-1所示。图2-1超宽带定位系统的原理框图2.3超宽带技术的特征与应用2.3.1超宽带技术的特征超宽带与传统的通信技术有着很大的不同，也相对于传统的通信技术有着天然的优势。具体特点如下：（1）系统功耗低、制作成本低由于超宽带不需要专门的载波信号，便可以实现信号传输的功能，因此，系统的发射功率相比传统就会变小，功耗也变低。同时，超宽带系统的收发设备相对简单，制作成本低。（2）传输速率高FCC提出，如果一个信号的-10dB辐射点的带宽大于500MHz，不管该信号的相对宽带是多少，我们都可以将其认为是一个超宽带信号。因此，超宽带系统的频谱通常都是500MHz以上，这样就会使得传输速率达到很高的标准。（3）良好的安全性能超宽带技术会产生极宽的带宽，是因为它通常采用直接序列扩频技术和跳帧扩频技术的扩频通信方式。另外，超宽带信号的脉冲特别窄，要想截取此类信号，就需要能够识别出极窄脉冲信号的先进设备，同时还要破译扩频码，才能对读取数据。因此，超宽带系统通常都具有良好的安全性能。（4）定位精度高超宽带系统可以达到厘米级别的定位精度，而传统的通信技术因为受限于信号带宽、穿透力等，很难达到如此的定位精度。（5）优异的抗干扰和防衰落能力传统的通信方式大多是利用窄带信号实现，由于窄带信号在传输过程中，存在时延拓展且传输时间会比时延拓展长，因此容易造成多径分量的相互干扰和叠加，继而引发严重的多径衰落现象。超宽带具有持续时间长、脉冲占空比特别低的脉冲信号，可以大大减小可分辨多径分量交互重叠的概率，进而使得发生多径衰落的几率降低。根据现有文献统计分析，在同样的环境当中，传统信号的多径衰落可到达10-30分贝，而超宽带信号的多径衰落仅仅不到5分贝。可见，超宽带技术表现出了优良的抗干扰和防多径衰落的能力，尤其适用于室内定位。2.3.2超宽带技术的应用超宽带的优势明显，在众多领域中都扮演着重要的角色。尤其是在通信、定位、雷达等三个方面有着良好的表现。（1）通信超宽带技术具有的高速低功耗、防多径衰落和极强的抗干扰能力使其很适用于现代通信领域。例如，随着智能家居概念的深入人心，越来越多的电器朝着智能化的方向发展。在一个家庭里，智能电脑、智能洗衣机、智能空调等众多电器需要将让它们连接起来时，为了更好的生活体验，超宽带技术就可以很好的做到这一点。如图2-2所示，这就是一个利用超宽带通信技术而构成的现代智慧家庭。图2-2利用超宽带通信技术实现的现代智慧家庭（2）定位超宽带技术应用于定位是非常常见的一个应用。例如，在智慧物流当中，要想使得整个装货、卸货等一些列流程有条不紊，就需要时刻精确把握物流小车的动态信息，其中，其位置是关键的信息。而利用超宽带技术就可以实现这一点。如图2-3所示，是一个利用超宽带定位技术而构成的智能物流工厂。图2-3利用超宽带定位技术实现的智慧物流工厂（3）雷达超宽带技术最早的应用领域就是在军事方面，雷达就是其中一个重要的应用。现如今，超宽带在雷达上的应用已经具有相当成熟的发展，包括探地雷达、穿墙雷达等一系列相关应用，如图2-4所示。图2-4利用超宽带技术实现的穿墙雷达本章小结本章主要介绍超宽带技术的相关技术。首先介绍了超宽带技术的基本概念，包括其发展、概念及定义。随后对超宽带定位系统的工作原理与构成进行了分析，最后阐述了超宽带技术的基本特征和其主要应用。

第3章超宽带定位系统常见模型与算法3.1常见定位方法无线定位系统如果要完成对目标点位置的确定，首先要获取与待定位目标位置相关的信息，建立相应的数学模型，然后利用这些参数和数学模型计算待定位目标的位置坐标。超宽带定位根据测量参数来区分，可以分为基于信号接收强度（ReceivedSignalStrengthIndication，RSSI）法、基于信号到达角度（AngleofArrival，AOA）法、基于接收信号时间（TimeofArrival，TOA）法和基于信号到达时间差（TimeDifferenceofArrival，TDOA）等。3.1.1基于信号接收强度（RSSI）的定位方法基于信号接收强度（RSSI）的定位方法原理是通过接收设备获取信号的强度RSSI值和收发信号机之间的距离与其信号的强弱成反比的关系来确定两个基站间的距离。公式如下： （3-1）上式中，表示发射信号功率；为经过单位距离后的路径损耗；代表信号衰减因子，通常值取2-4；d代表定位节点与参考节点之间的距离。为单位距离，常取1m；表示均值为0的高斯分布随机数。RSSI定位算法的定位精度与信道模型参数相关，在超宽带定位系统中采用RSSI定位算法时，就需要测试信道模型，由于信道参数的不确定性，RSSI定位算法也就不能保证定位的精度了。3.1.2基于信号到达角度（AOA）的定位方法基于信号到达角度的定位方法（AOA）通常也被称为方位角定位技术。该方法的原理简单来说就是利用信号源发射信号的方向或者达到角度来实现定位功能。AOA定位算法的原理图如图3-1所示。图3-1AOA算法定位原理图设、为两个定位基站，收到移动台MS发出的信号，角度分别为、，那么移动台的位置为： （3-2）通过求解上述的非线性方程，就可以得到MS的估计位置。AOA算法用于室内定位实现的原理和方法比较简单，计算量少，但是在实际条件下，极其容易受到外界环境因素的干扰，例如噪声、非视距误差（Non-Line-of-Sight，NLOS）等，使得测量结果不准确，测量的范围也比较窄。因此，实际在室内定位时，很少单独采用AOA算法，而是将其和TOA或者TDOA等方法进行综合应用，将会达到比较高的定位精度。3.1.3基于信号到达时间（TOA）的定位方法TOA定位算法的基本原理是测量超宽带信号从定位基站发射到待测节点接受所需要的时间，这一算法的关键与难点就在于定位基站和待测节点之间必须要能够实现时间同步，但是一般的系统硬件很难达到这样的要求。TOA的原理图如图3-2所示。图3-2TOA算法定位原理图从图3-2中可以看出，通过测得的一组TOA数据，可以确定一个以该定位基站为圆心，测量距离为半径的圆。在平面的环境下，至少需要测量三组数据，即根据三个定位基站确定三个圆，此时，三个圆的交点就是待测节点。、、代表了三个基站，待测量节点MS的预估位置是，代表第i个定位基站与待测节点之间的距离。的相关公式如下： （3-3）式3-3中，c为光速，代表待测节点接收到超宽带信号的时间，为定位基站向待测节点发射超宽带信号的时间，其中，满足以下关系：（3-4）假设，并且带入上式可得：（3-5）令，可得：（3-6）上式可以简化为：（3-7）其中，（3-8）（3-9）（3-10）则待测节点MS的位置为：（3-11）3.1.4基于信号到达时间差（TDOA）的定位方法在使用TOA定位方法时，由于硬件设备不能保证时间的绝对同步，因此会对该定位方法的精度产生影响。与TOA方法不同的是，TDOA采用获取待测节点与不同基站的距离差来实现目标节点的定位。该方法只需要基站之间的时间同步，而不需要待测节点与基站之间的时间同步。在一个实际的TDOA系统中，通常是一个主机统一控制多个基站，因此，不同基站之间的时间同步就相对比较容易实现。TDOA定位算法的原理图如图3-3所示。图3-3TDOA算法定位原理图TDOA定位的基本原理是测量无线电信号到达不同监测位置的天线单元时间差，从而实现对发射源定位的功能。TDOA定位的流程主要有分为以下几个步骤：首先在某一时间，各个副监测站同时将测量得到的同一个无线电信号的数据发送到主监测站其次主监测站根据相关算法计算出同一个无线电信号到达副监测站天线的时间差最后将副监测站之间的时间差转换为距离差，由此可以得出类似于数学上的双曲线现如今，TDOA被广泛应用于无线定位，如蜂窝定位系统、无线测距雷达、路基多点定位等定位系统都可以采用此方法。在二维空间上，TDOA通过测量得到基站信号到达的时间差，并且一组数据可以确定一对双曲线，待测节点就位于这一对双曲线上。此时，如果再测量一对数据，得到另外一对双曲线。通过两对双曲线的交点就可以估计待测节点的位置坐标。因此，TDOA定位算法至少需要三个定位基站才能确定待测节点的准确位置。下面介绍TDOA定位算法的原理与数学模型。、、代表了三个基站，待测节点到三个基站的距离分别为、、。那么待测节点到基站和之间的距离差，且待测节点肯定位于以和为焦点，为焦距的双曲线上。同理，待测节点也肯定位于以和为焦点，为焦距的双曲线上。两条双曲线的交点就是待测节点的位置。因此，我们可以比较容易得到以下的关系：（3-12）因为基站之间的时间同步，可以得到（3-13）（3-14）式中，超宽带信号到达每个基站的时间是已知的，光速c也是固定值，因此，可以确定和的值。然后将和的值带入式3-14便可计算得出待测节点的位置。3.2最小二乘法的数学模型使用最小二乘法进行计算时，通过将测量得到的特征参数建立观测数学模型，随后对该数学模型的未知量进行求解，从而获得待测节点的位置信息。其算法的详细描述如下:根据TDOA系统测量得到的数据建立如下方程：（3-15）式中，表示矩阵，参数表示维的未知向量，参数表示矩阵。现定义残差值r表示为：（3-16）假设加权矩阵为W，残差平方和为：（3-17）对上式中的X进行求偏导，并令公式为零，可得：（3-18）解得方程组加权最小二乘解表示如下：（3-19）通常情况下，最小二乘法不单独使用，而是结合其他算法一起使用，从而达到更高的定位精度和更好的定位效果。3.3基于TDOA的算法分析采用TDOA定位算法获得的方程组一般都是非线性的，寻求最优解的难度很大，需要专门设计算法进行非线性方程最优解的求解。目前比较常见的算法有Taylor算法，Fang算法，Chan算法等。3.2.1Taylor算法作为一个需要对初始值要求比较高的方法，Taylor算法在每一次迭代过程中通过求解位置估计误差的局部最小二乘解，以此来更新估计位置。对于式（3-12），当推广到3个以上基站时，有：（3-20）假设初始位置为，将式（3-20）进行Taylor级数展开，可得： （3-21）式（3-21）中， （3-22） （3-23）对式（3-21）进行加权最小二乘算法，可求得： （3-24）上式中，代表TDOA测量值的协方差矩阵。令：。继续进行递归求解，直到满足某一条件，即： （3-25）此时的为某一极小值。3.2.2Fang算法Fang算法通过线性化双曲线方程后，计算得到移动台MS的大致位置。它是建立在TDOA方法的基础上，具有简单易懂、数据量少的优点，但是它对多余信息的利用有限而不能进一步提高定位精度，因此Fang算法只能用于三个基站的信息定位。设、、代表三个基站，那么：（3-26）上式两边平方得到：（3-27）式中，（3-28）根据下式：（3-29）得到：（3-30）由上述式子联立可得：（3-31）令得到：（3-32）接着可得：（3-33）上式中，，。当上式中的，，为未知时，该方程组就转化成了线性方程组。通常，我们可以选择比较简单的基站坐标，从而简化Fang算法的运算。设三个定位基站的坐标分别为、、，那么式3-27可以简化为：（3-34）两式相减得到：（3-35）令则式3-29可以表述为：（3-36）将式3-30带入式3-27进行简化可得：（3-37）上式中，，，通过求解式的一元二次方程组便可以得到有关的两个解，将正确的那个值代入式3-31中就可以得到移动台MS的坐标。3.2.3Chan算法Chan算法是一种基于双曲线交点的定位方法，其定位基站数目可以有3个或者3个以上。因为本文主要探讨三基站，所以仅对基站数目为3的Chan算法的模型进行阐述。此种情况下，可以测量得到两个TDOA值，先假定为己知，则MS位置可由式(3.10)按以下形式解出：当有效测量基站数为3时，可得到两个TDOA测量值，先假定为己知，则MS位置可由式(3.10)按以下形式解出：（3-38）式中，（3-39）将式(3-32)代入式(3-23)，令，得到一个关于的二次方程，将其正根代入式(3-32)，就得到MS的估计位置。在某些情况下，可能有两个正根，这种模糊性可由有关先验信息进行选择。本章小结本节详细介绍了超宽带定位系统常见模型与算法。首先对常见的无线定位方法，包括基于RSSI、AOA、TOA和TDOA进行了详细的原理描述和数学模型分析。随后对基于TDOA定位方法中的常见的算法进行了描述，包括最小二乘法，Fang算法，Chan算法等。

第4章无线定位算法仿真分析基于前面的介绍，本章利用仿真分析算法的性能，因为Fang算法只适用于三个基站的定位系统，而Chan算法可以利用多个基站的信息进行定位，所以Chan算法性能比Fang算法要好，本节主要分析不同仿真条件（平面和空间立体两种环境）下Chan算法的定位性能。4.1MATLAB介绍MATLAB是由美国CleveMoier博士创建于1980年。因为CleveMoier博士是一位大学老师，早期MATLAB是作为一种辅助教学和帮助学生更好的学习与计算的工具。但是随着MATLAB的不断推广使用，MATLAB在全世界范围内获得了广泛的信任和使用。其功能也日益强大和完善，包括数值计算、图像生成和系统仿真等。在上世纪90年代，MATLAB的公司又推出了其重要的用于开发仿真模型的软件Simulink，这个模块的推出，通过图形化的语言而直接解放了程序员需要大量编写程序的劳动力。4.2仿真条件设置Fang算法受到基站数目的限制，目前只能用于数目不多于3个的系统，但是对于Taylor算法和Chan算法而言，都可以适用于三个及以上，为了综合对比三个算法之间的定位性能，将仿真条件定为：正六边形基站，基站数量最多为7，坐标分别为：、、。其中，R为基站半径。待定位物体的位置随机分布于基站1的覆盖范围。为了简化仿真过程，可忽略NLOS误差，只考虑零均值的高斯误差。将待定位物体的实际坐标值作为泰勒级数展开算法的初始值。4.3Chan、Taylor和Fang算法仿真分析4.3.1不同基站半径下的定位性能基站半径R在TDOA定位当中具有很重要的作用，不同的半径可能会对定位性能造成一定的影响。当R分别为1000米、2000米、3000米、4000米、5000米，三种算法对应的定位系统的定位误差均值如图4-1所示。图4-1不同基站半径下的定位性能对比图由图4.1可知，在不同基站半径条件下，Taylor算法和Chan算法的性能较好，其中Taylor算法较Chan算法稍好。Fang算法虽然性能比较好，但是它只能利用与未知数相同数量的TDOA值，因此，如果某个TDOA误差较大，将导致定位结果误差增大。4.3.2不同TDOA标准差下的定位性能TDOA标准差也是影响定位性能的关键因素，当其为0.1、0.2、0.3、0.4和0.5us时，定位系统的定位误差均值如图4-2所示。由图4-2可知，不同TDOA标准差条件下，Chan算法的性能最好，Taylor算法次之，Fang算法的性能最差。这说明，Chan算法和Taylor算法这两种算法对基站的个数敏感性不是很强，它们可以利用所有的TDOA信息，得出比较精确的解，因此，能够适应不同测量环境。图4-2不同TDOA标准差下的定位性能对比图4.4Chan算法在二维和三维空间下仿真分析4.4.1Chan算法二维空间定位仿真打开仿真程序，将实际待测物体的坐标编写为，输入噪声方差为1，随后点击运行，在MATLAB主界面上便可以得到的仿真结果为：X=19.685819.9101由仿真结果可知，Chan算法计算得到的实际物体坐标与给定物体坐标的差值为。仿真误差，两个方向的误差均小于5%，可见Chan算法在二维空间的室内定位上的效果具有一定高的精度，表现出了一定可靠性。为了更加直观、方便地观察实际待测物体的位置对定位误差的影响，分别令实际待测物体的坐标为、、、、、、、、、、，可得到如图4-3和图4-4的结果。图4-3计算位置与实际位置对比关系图图4-4