第25章 概率初步（直通中考）（专项练习）（含答案）-人教版(2024)九上

专题25.2概率初步（直通中考）（专项练习）一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1．（2024·湖北武汉·中考真题）小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（

）A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．确定性事件2．（2024·湖北·中考真题）下列各事件是，是必然事件的是（

）A．掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3 B．某同学投篮球，一定投不中C．经过红绿灯路口时，一定是红灯 D．画一个三角形，其内角和为3．（2024·辽宁·中考真题）一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（

）A．摸出白球 B．摸出红球 C．摸出绿球 D．摸出黑球4．（2024·四川内江·中考真题）如图所示的电路中，当随机闭合开关、、中的两个时，灯泡能发光的概率为（

）

A． B． C． D．5．（2024·福建·中考真题）哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（

）A． B． C． D．6．（2024·山西·中考真题）彩票是公平公正的机会游戏，国家发行彩票的目的是筹集社会公益资金，促进社会公益事业发展．已知某种彩票的中奖概率为，则下列说法正确的是（

）

A．买张这种彩票，不可能中奖 B．买张这种彩票，可能有张中奖C．买张这种彩票，一定有张中奖 D．若人每人买张这种彩票，一定会有一人中奖7．（2024·贵州·中考真题）小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（

）A．小星定点投篮1次，不一定能投中 B．小星定点投篮1次，一定可以投中C．小星定点投篮10次，一定投中4次 D．小星定点投篮4次，一定投中1次8．（2024·江苏徐州·中考真题）如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘内，若飞锤落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（

）A． B． C． D．9．（2024·广东深圳·中考真题）二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（

）A． B． C． D．10．（2024·山东东营·中考真题）如图，四边形是平行四边形，从①，②，③，这三个条件中任意选取两个，能使是正方形的概率为（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2024·山东济南·中考真题）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为．12．（2024·四川雅安·中考真题）将，，，0，，这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的数为有理数的概率是．13．（2024·四川资阳·中考真题）一个不透明的袋中装有个白球和个红球，这些球除颜色外无其他差别．充分搅匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概率为，则．14．（2024·上海·中考真题）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有个绿球．15．（2024·安徽·中考真题）不透明的袋中装有大小质地完全相同的个球，其中个黄球、个白球和个红球．从袋中任取个球，恰为个红球的概率是．16．（2024·山东德州·中考真题）衣中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同，若从衣橱中各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是．17．（2024·内蒙古·中考真题）如图，有4张分别印有卡通西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净．现将这4张卡片（除图案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中随机取出1张卡片，然后放回并搅匀，再从中随机取出1张卡片，则两次取到相同图案的卡片的概率为．18．（2024·江苏扬州·中考真题）某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表：累计抛掷次数501002003005001000200030005000盖面朝上次数2854106158264527105615872650盖面朝上频率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.530随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近于（精确到0.01）．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（本小题满分8分）（2024·江苏徐州·中考真题）不透明的袋子中装有2个红球与2个白球，这些球除颜色外无其他差别．(1)甲从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为______；(2)甲、乙两人分别从袋子中随机摸出1个球（不放回），用列表或画树状图的方法，求两人摸到相同颜色球的概率．20．（本小题满分8分）（2024·山东青岛·中考真题）学校拟举办庆祝“建国75周年”文艺汇演，每班选派一名志愿者，九年级一班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加．规则如下：将牌面数字分别为1，2，3的三张纸牌（除牌面数字外，其余都相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张．若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜；若和小于4，则小红胜；若和等于4，则重复上述过程．(1)小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是______；(2)请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．21．（本小题满分10分）（2024·江苏镇江·中考真题）有甲、乙两只不透明的袋子，每只袋子中装有红球和黄球若干，各袋中所装球的总个数相同，这些球除颜色外都相同．实践组用甲袋、创新组用乙袋各自做摸球试验：两人一组，一人从袋中任意摸出1个球，另一人记下颜色后将球放回并搅匀，各组连续做这样的试验，将记录的数据绘制成如下两种条形统计图：

(1)__________图能更好地反映各组试验的总次数，__________图能更好地反映各组试验摸到红球的频数（填“A”或“B”）；(2)求实践组摸到黄球的频率；(3)根据以上两种条形统计图，你还能获得哪些信息（写出一条即可）？22．（本小题满分10分）（2024·四川资阳·中考真题）我国古诗词源远流长．某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动．为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：(1)本次共抽取了________名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；(2)若该校共有2000人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数；(3)学校在竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率．23．（本小题满分10分）（2024·黑龙江绥化·中考真题）为了落实国家“双减”政策，某中学在课后服务时间里，开展了音乐、体操、诵读、书法四项社团活动．为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人必须选择一项社团活动（且只能选择一项）．根据调查结果，绘制成如下两幅统计图．

请根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)参加本次问卷调查的学生共有______人．(2)在扇形统计图中，A组所占的百分比是______，并补全条形统计图．(3)端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇报展示．请用树状图法或列表法，求选中的2个社团恰好是B和C的概率．24．（本小题满分12分）（2024·江苏无锡·中考真题）“五谷者，万民之命，国之重宝．”夯实粮食安全根基，需要强化农业科技支撑．农业科研人员小李在试验田里种植了新品种大麦，为考察麦穗长度的分布情况，开展了一次调查研究．【确定调查方式】（1）小李计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度作为样本，下面的抽样调查方式合理的是______；（只填序号）①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本②抽取长势最差的100个麦穗的长度作为样本③随机抽取100个麦穗的长度作为样本【整理分析数据】（2）小李采用合理的调查方式获得该试验田100个麦穗的长度（精确到0.1cm），并将调查所得的数据整理如下：试验田100个麦穗长度频率分布表长度频率0.040.450.300.09合计1根据以上图表信息，解答下列问题：①频率分布表中的______；②请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）【作出合理估计】（3）请你估计长度不小于的麦穗在该试验田里所占比例为多少．参考答案：题号12345678910答案ADBABBACDA1．A【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：两人同时出相同的手势，，这个事件是随机事件，故选：A．2．D【分析】本题考查了随机事件和必然事件，解题的关键是掌握一定会发生的是必然事件，有可能发生，也有可能不发生的是随机事件，据此逐个判断即可．【详解】解：A、掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3，是随机事件，不符合题意；B、某同学投篮球，一定投不中，是随机事件，不符合题意；C、经过红绿灯路口时，一定是红灯，是随机事件，不符合题意；D、画一个三角形，其内角和为，是必然事件，符合题意；故选：D．3．B【分析】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题关键．分别求出摸出四种颜色球的概率，即可得到答案．【详解】解：A、摸出白球的概率为，不符合题意；B、摸出红球，符合题意；C、摸出绿球，不符合题意；D、摸出黑球，不符合题意；故选：B．4．A【分析】本题主要考查了树状图法以及概率公式，正确的画出树状图是解此题的关键．画树状图，共有6种等可能的结果，其中能够让灯泡发光的结果有4种，再由概率公式求解即可．【详解】解：由电路图可知，当同时闭合开关和，和时，灯泡能发光，画树状图如下：

共有6种等可能结果，其中灯泡能发光的有4种，∴灯泡能发光的概率为，故选：A．5．B【分析】此题考查了树状图或列表法求概率，根据题意画出树状图，求和后利用概率公式计算即可．【详解】解：画树状图如下：由树状图可知，共有6种不同情况，和是偶数的共有2种情况，故和是偶数的概率是，故选：B6．B【分析】本题考查了概率的意义，根据概率的意义，反映了事件发生的机会的大小，不一定会发生，解题的关键是正确理解概率的意义．【详解】、买张这种彩票，可能中奖，原选项不符合题意；、买张这种彩票，可能有张中奖，可能会发生，原选项符合题意；、买张这种彩票，不一定有张中奖，原选项不符合题意；、人每人买张这种彩票，不一定会有一人中奖，原选项不符合题意；故选：．7．A【分析】本题主要考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，据此求解即可．【详解】解：小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，则由概率的意义可知，小星定点投篮1次，不一定能投中，故选项A正确，选项B错误；小星定点投篮10次，不一定投中4次，故选项C错误；小星定点投篮4次，不一定投中1次，故选项D错误故选；A．8．C【分析】本题考查几何概率的知识，求出小正方形的面积是关键．设，则圆的直径为，求出小正方形的面积，即可求出几何概率．【详解】解：如图：连接，，设，则圆的直径为，∵四边形是正方形，∴，∴小正方形的面积为：，则飞镖落在阴影区域的概率为：．故选：C．9．D【分析】本题考查了概率公式．根据概率公式直接得出答案．【详解】解：二十四个节气中选一个节气，抽到的节气在夏季的有六个，则抽到的节气在夏季的概率为，故选：D．10．A【分析】本题考查了正方形的判定，用概率公式求概率，掌握正方形的判定方法和概率公式是解题的关键．根据从①，②，③，这三个条件中任意选取两个，共有①②、①③、②③，3种方法，由正方形的判定方法，可得①②、①③共有2种可判定平行四边形是正方形．再根据概率公式求解即可．【详解】解：从①，②，③，这三个条件中任意选取两个，共有①②、①③、②③，3种方法，由正方形的判定方法，可得①②、①③共有2种可判定平行四边形是正方形．∴，从①，②，③，这三个条件中任意选取两个，能使是正方形的概率为．故选：A．11．【分析】根据简单地概率公式计算即可．本题考查了简单地概率公式计算，熟练掌握公式是解题的关键．【详解】解：根据题意，一共有4种等可能性，其中红色的等可能性只有1种，故当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为．故答案为：．12．【分析】本题考查概率的求法与运用，有理数与无理数的识别，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．先根据无理数的定义得到取到有理数的有，，0，3.14这4种结果，再根据概率公式即可求解．【详解】解：将，，，0，，3.14这6个数分别写在6张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌上，任取一张，有6种等可能结果，其中取到有理数的有，，0，3.14这4种结果，所以取到有理数的概率为，故答案为：．13．【分析】本题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．根据概率公式即可求解．【详解】解：从袋中随机取出一个球是白球的概率为，，解得：，故答案为：．14．3【分析】本题主要考查了已知概率求数量，一元一次不等式的应用，设袋子中绿球有个，则根据概率计算公式得到球的总数为个，则白球的数量为个，再由每种球的个数为正整数，列出不等式求解即可．【详解】解：设袋子中绿球有个，∵摸到绿球的概率是，∴球的总数为个，∴白球的数量为个，∵每种球的个数为正整数，∴，且x为正整数，∴，且x为正整数，∴x的最小值为1，∴绿球的个数的最小值为3，∴袋子中至少有3个绿球，故答案为：3．15．【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键．【详解】解：画树状图如下：由树状图可得，共有种等结果，其中恰为个红球的结果有种，∴恰为个红球的概率为，故答案为：．16．【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有等可能的结果，概率=所求情况数与总情况数之比．画树状图，共有9种等可能结果，其中它们取自同一套的有3种可能，再由概率公式求解即可．【详解】解：令3件上衣分别为A、B、C，对应的裤子分别为a、b、c，画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中取自同一套的有3种可能，∴它们取自同一套的概率为，故答案为：．17．【分析】本题考查了利用列举法求概率，熟练掌握列举法是解题关键．先画出树状图，从而可得随机两次取出卡片的所有等可能的结果，再找出两次取到相同图案的卡片的结果，然后利用概率公式求解即可得．【详解】解：将这4张卡片记为，画出树状图如下：由图可知，随机两次取出卡片的所有等可能的结果共有16种，其中，两次取到相同图案的卡片的结果有4种，则两次取到相同图案的卡片的概率为，故答案为：．18．0.53【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够仔细观察表格并了解：现随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到某个常数附近，可用这个常数表示概率．根据图表中数据解答本题即可．【详解】解：由表中数据可得：随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53，故答案为：0.5319．(1)(2)【分析】此题考查了列表法与树状图法，熟练掌握概率＝所求情况数与总情况数之比是解题的关键．（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出两人都摸到相同颜色的小球的情况数，即可求出所求的概率．【详解】（1）解：摸到红球的概率为：；（2）解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两人都摸到相同颜色的小球的有4种情况，∴两人都摸到相同颜色的小球的概率为：．答：两人摸到相同颜色球的概率为．20．(1)(2)树状图见解析，该游戏对双方公平【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率：（1）根据概率计算公式求解即可；（2）画出树状图得到所有符合题意的等可能性的结果数，再分别找到两次数字之和大于4和小于4的结果，再依据概率计算公式计算出两人获胜的概率即可得到结论．【详解】（1）解：∵一共有3张牌，其中写有数字1的牌有1张，且每张牌被摸到的概率相同，∴小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是，故答案为：；（2）解：画树状图如下所示：由树状图可知，一共有6种（和为4的不符合题意）等可能性的结果数，其中两次摸到的数字之和大于4的结果数有3种，两次摸到的数字之和小于4有3种，∴小明获胜的概率为，小红获胜的概率为，∴小明和小红获胜的概率相同，∴该游戏对双方公平．21．(1)，；(2)；(3)实践组摸到黄球的频率小于创新组摸到黄球的频率（答案不唯一）．【分析】本题主要考查了频率分布直方图，概率的计算公式，解题关键是正确判断．（1）直接判断得图能更好地反映各组试验的总次数，图能更好地反映各组试验摸到红球的频数；（2）用频率公式可得；（3）实践组摸到黄球的频率小于创新组摸到黄球的频率（答案不唯一）．【详解】（1）解：图能更好地反映各组试验的总次数，图能更好地反映各组试验摸到红球的频数；故答案为：，．（2）解：实践组摸到黄球的频率；（3）解：实践组摸到黄球的频率小于创新组摸到黄球的频率（答案不唯一）．22．(1)400，见解析(2)800名(3)见解析，【分析】（1）利用C等级的人数除以其所占的百分比求得样本总数，再利用样本总人数减去其他等级的人数求得D等级的人数，再补全条形统计图即可；（2）利用B等级的人数除以样本总数求得其所占的百分比，再乘除全校人数即可求解；（3）画树状图可得共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人中恰好有1人