湖北省鄂州市2024-2025学年八年级上学期期末教学质量监测数学试卷(含解析)

2024年秋季期末初中教学质量监测八年级数学试题注意事项：1．本试卷共6页，三大题24小题．全卷满分120分．考试用时120分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上无效．4．非选择题用0.5毫米黑色笔迹签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试卷上无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1.下列图形中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.答案：A解：A中的图形不是轴对称图形，故此选项符合题意；B中的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；C中的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；D中图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：A．2.计算的结果是（）A. B. C. D.答案：B解：，故选：．3.下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A.6，11，5 B.2，8，5 C.3，4，6 D.2，3，7答案：C解：A、，不能构成三角形，故此选项不符合题意；B、，不能构成三角形，故此选项不符合题意；C、，能构成三角形，故此选项符合题意；D、，不能构成三角形，故此选项不符合题意．故选：C．4.分式与的最简公分母是（）A. B. C. D.答案：B解：与的分母分别为和，分式与的最简公分母是，故选B．5.用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（）A. B. C. D.答案：D解：A、B、C选项均不是高线，D选项是高线．故选：D．6.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A.SSS B.SAS C.SSA D.ASA答案：D解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，所以，依据是ASA．故选：D．7.一个等边三角形、一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，已知等腰三角形的底角，则（）A. B. C. D.答案：C解：如图，∵，∴．故选C．8.如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论正确的是（）

A B.C. D.答案：D解：根据作图痕迹可得出是作角平分线和垂线，根据角平分线的性质定理得，，故选：D．9.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（）A. B.C. D.答案：B解：设规定时间为天，由题意得，，故选：．10.如图，，点M、N分别是边上的定点，P、Q分别是边上的动点，记，，当最小时，则（）A. B. C. D.答案：B解：作点M关于的对称点，点N关于的对称点，连接交、于P、Q，此时，最小，由轴对称的性质得：，，∴，∵，，∴，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是__________．答案：解：∵代数式有意义，∴∴故答案为：．12.点关于轴对称的点的坐标是________．答案：解：点关于轴对称的点的坐标是，故答案为：．13.将一个正六边形的纸片对折，并完全重合．那么得到的图形的内角和度数（按一层计算）是______．答案：或解：当沿过两个端点的对称轴所在的直线折叠时，得到的图形是四边形，内角和是；当沿对边中点所在的直线折叠时，得到的图形是五边形，内角和是．故答案为：或．14.若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是______．答案：且解：，解得：，∵原分式方程有解，∴，即，解得：，∵方程的解是正数，∴，解得：，∴且，故答案为：且．15.若，则______．答案：2026解：设，∴，∵，∴，∴，故答案为：2026．16.杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把（其中n为自然数）展开式中各项的系数直观地体现了出来，其中展开式中各项的系数依次对应杨辉三角第行的每一项，如下所示：杨辉三角根据上述材料，则的展开后含x项的系数为______．答案：126解：由题意得：即：所以，的展开后含x项的系数为126，故答案为：126．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17.计算：（1）（2）答案：（1）8；（2）（1）（2）．18.先化简，再求值：，其中．答案：，2解：，当时，原式．19.如图，点E是等边△ABC外一点，点D是BC边上一点，AD＝BE，∠CAD＝∠CBE，连接ED，EC．（1）试说明△ADC与△BEC全等的理由；（2）试判断△DCE的形状，并说明理由．答案：（1）见解析（2）等边三角形，理由见解析【小问1详解】∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°，在△ADC和△BEC中，，∴△ADC≌△BEC（SAS）；【小问2详解】△DCE是等边三角形；理由如下：∵△ADC≌△BEC，∴∠ACD＝∠BCE＝60°，DC＝EC，即△DCE是等腰三角形，∴△DCE是等边三角形．20.如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）请画出关于y轴对称的；（2）请直接写出的面积为______；（3）请仅用无刻度的直尺画出的平分线，保留作图痕迹．答案：（1）见解析（2）5（3）见解析【小问1详解】解：如图，即为所作，【小问2详解】解：由图可知，故答案为：5；【小问3详解】解：如图所示，即为所求．21.【知识生成】通过学习：我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题：（1）写出图1中所表示的数学等式______．（2）如图2所示，是用4块完全相同的长方形拼成正方形，用两种不同的方法求图中阴影部分的面积，得到的数学等式是______．（3）【知识应用】若，，求的值；（4）【灵活应用】图3中有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得到图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和11，则两正方形A、B的面积之和的平方＝______．答案：（1）（2）（3）（4）169【小问1详解】解：由图可知：中大正方形的边长为，因此面积为，图中4个部分的面积和为，因此有，故答案为：；【小问2详解】解：图中阴影部分是4个长为a，宽为b的长方形组成，因此阴影部分的面积为，阴影部分也可以看作边长为的正方形，与边长为的正方形的面积差，即，因此有，故答案为：；【小问3详解】解：，，；【小问4详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，所以图甲中的阴影部分的面积为，即，图乙中阴影部分的面积为，所以正方形A、B的面积之和的平方为，故答案为：169．22.为丰富同学们的课余生活，培养同学们的创新意识和实践能力，某校八年级举办了“玩转科技、畅想未来”活动，为了表彰活动中表现优秀的同学，学校准备采购A、B两种奖品．这两种奖品在甲、乙两个商场的标价相同，一件A奖品的标价比一件B奖品标价多15元，买20件A奖品和10件B奖品一共需600元．（1）求一件A奖品和一件B奖品的标价分别是多少？（2）甲、乙两商场举办让利活动：甲商场所有商品以相同折扣打折销售，乙商场买一件A奖品送一件B奖品．采购时发现在甲商场用200元购买的B奖品数量比用200元购买的A奖品数量的2倍还多5件①甲商场的商品打几折？②若学校分别在甲、乙两商场均采购10件A奖品和n件B奖品（），整理时，采购人员发现在甲、乙两商场购买奖品的总费用记账单，只有百位上的数字5能看得清楚，十位和个位上的数字均已被墨水污染．问学校购进B奖品的总数量最多为多少件？答案：（1）一件A奖品的单价是25元，一件B奖品的单价是10元（2）①甲商场的商品打8折；②学校购进B奖品的总数量最多为26件【小问1详解】解：设一件A奖品的标价是x元，一件B奖品的标价是y元，根据题意得：解得：．答：一件A奖品的单价是25元，一件B奖品的单价是10元；【小问2详解】解：①设甲商场的商品打a折，根据题意得：解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意．答：甲商场的商品打8折；②总费用为元，∵总费用为500多，，解得：，又∵n为正整数，且，∴n可以为10，11，12，13，∴可以为20，22，24，26．∴购进B奖品总数量最多为26件答：学校购进B奖品的总数量最多为26件．23.在等边中，D、E两点分别在边、上，，、相交于点F．（1）如图1所示，求的度数；（2）如2所示，延长至点P，若，连接，求的度数；（3）如图3所示，连接，若，的面积为S，则______．（用含S的代数式表示）答案：（1）（2）（3）【小问1详解】解：为等边三角形，，，在和中，，．，，，，，即．【小问2详解】解：在线段上取点，使，连接，．由（1）知，又∵，∴为等边三角形．，，在和中：．，，，，，又，得：，，，，，．【小问3详解】解：延长至，使，连接，．过作交的延长线于点．由（2）知：为等边三角形，，，，又由（2）知：，，，，在中，，，又，，，设的面积为m．则，，在中，，，，，，，，得：，．24.问题情境：直线交x轴于点，交y轴于点．问题实践：（1）如图1，若点C的坐标为，过点A作于点H，交于点P，求点P的坐标；操作探究：（2）如图2，C点在x轴负半轴上移动时（C点横坐标大于），保持于点H，交于点P，连接，当时，求度数；深度探究：（3）如图3，将在平面内沿x轴向上翻折成，再将