第21章 一元二次方程（中考真题11大考点分类专题）（学生版）-人教版(2024)九上

专题21.17一元二次方程（中考真题11大考点分类专题）（考点梳理与题型分类讲解）第一部分【考点目录】中考真题有着很多其他复习资料不能比拟的特点,历年真题充分体现该题命题思路和意图,通过分析题目的关键要点,了解相关内容的意义,学会从命题者的角度分析问题,寻找切入点,培养题感。运用好真题可以获得事半功倍的效果,本专题汇集了近三年来本章节的考点，供大家参考使用.一、选择题与填空题【考点1】求代数式的值（3个题）...........................................1;【考点2】配方法及其应用（3个题）.........................................2;【考点3】因式分解法及其应用（4个题）.....................................2;【考点4】直接开平方法及其应用（4个题）...................................3;【考点5】根的判别式及应用（3个题）.......................................3;【考点6】根与系数关系（3个题）...........................................4;【考点7】一元二次方程的实际应用（4个题）.................................4;解答题【考点8】解一元二次方程（4个题）.........................................5;【考点9】利用根的判断式求值或证明（4个题）...............................5;【考点10】根与系数关系与根的判别式综合（4个题）..........................5;【考点11】一元二次方程的实际应用（4个题）................................6.第二部分【考点展示与方法点拨】一、选择题与填空题【考点1】求代数式的值【1-1】（2024·四川成都·中考真题）若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为．【1-2】（2023·山东枣庄·中考真题）若是关x的方程的解，则的值为．【1-3】（2022·四川遂宁·中考真题）已知m为方程的根，那么的值为（

）A． B．0 C．2022 D．4044【考点2】配方法及其应用【2-1】（2023·新疆·中考真题）用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（

）A． B． C． D．【2-2】（2022·山东东营·中考真题）一元二次方程的解是（

）A． B．C． D．【2-3】（2022·山东德州·中考真题）已知，（a为任意实数），则的值（

）A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．无法确定【考点3】因式分解法及其应用【3-1】（2023·内蒙古赤峰·中考真题）方程的解为．【3-2】（2024·四川南充·中考真题）当时，一次函数有最大值6，则实数m的值为（

）A．或0 B．0或1 C．或 D．或1【3-3】（2023·四川凉山·中考真题）分式的值为0，则的值是（

）A．0 B． C．1 D．0或1【3-4】（2023·江苏扬州·中考真题）如图，已知正方形的边长为1，点E、F分别在边上，将正方形沿着翻折，点B恰好落在边上的点处，如果四边形与四边形的面积比为3∶5，那么线段的长为．

【考点4】直接开平方法及其应用（4个题）【4-1】（2024·吉林·中考真题）下列方程中，有两个相等实数根的是（

）A． B．C． D．【4-2】（2024·四川凉山·中考真题）若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（

）A．2 B． C．2或 D．【4-3】（2024·广东广州·中考真题）定义新运算：例如：，．若，则的值为．【4-4】（2023·四川巴中·中考真题）我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律．1

1

1

1

2

1

1

3

3

1

当代数式的值为1时，则x的值为（

）A．2 B． C．2或4 D．2或【考点5】根的判别式【5-1】（2024·山东泰安·中考真题）关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【5-2】（2024·山东潍坊·中考真题）已知关于的一元二次方程，其中满足，关于该方程根的情况，下列判断正确的是（

）A．无实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定【5-3】（2024·江苏宿迁·中考真题）规定：对于任意实数a、b、c，有，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（

）A． B． C．且 D．且【考点6】根与系数关系【6-1】（2024·四川巴中·中考真题）已知方程的一个根为，则方程的另一个根为．【6-2】（2023·湖北鄂州·中考真题）若实数、分别满足，，且，则．【6-3】（2023·四川泸州·中考真题）若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（）A． B． C． D．【考点7】一元二次方程的实际应用【7-1】（2024·四川眉山·中考真题）眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓”示范区，该村的“智慧春耕”让生产更高效，提升了水稻亩产量，水稻亩产量从2021年的670千克增长到了2023年的780千克，该村水稻亩产量年平均增长率为，则可列方程为（

）A． B．C． D．【7-2】（2024·四川内江·中考真题）某市2021年底森林覆盖率为，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为，则符合题意得方程是（

）A． B．C． D．【7-3】（2024·内蒙古·中考真题）我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中记录了这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步？”其大意是：矩形面积是864平步，其中宽与长的和为60步，问宽和长各几步？若设长为x步，则下列符合题意的方程是（

）A． B． C． D．【7-4】（2024·山东泰安·中考真题）如图所示，是用图形“○”和“●”按一定规律摆成的“小屋子”．按照此规律继续摆下去，第个“小屋子”中图形“○”个数是图形“●”个数的3倍．【考点8】解一元二次方程【8-1】（2024·青海·中考真题）（1）解一元二次方程：；（2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长．【8-2】（2023·江苏无锡·中考真题）（1）解方程：

（2）解不等式组：【8-3】（2022·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）解方程：【考点9】利用根的判别式求值或证明【9-1】（2023·湖北荆州·中考真题）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．(1)求的取值范围；(2)当时，用配方法解方程．【9-2】（2023·四川遂宁·中考真题）我们规定：对于任意实数a、b、c、d有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：．(1)求的值；(2)已知关于x的方程有两个实数根，求m的取值范围．【考点10】根与系数关系与根的判别式综合（4个题）【10-1】（2023·湖北襄阳·中考真题）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．(1)求的取值范围；(2)若方程的两个根为，，且，求的值．【10-2】（2023·湖北黄石·中考真题）关于x的一元二次方程，当时，该方程的正根称为黄金分割数．宽与长的比是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，希腊的巴特农神庙采用的就是黄金矩形的设计；我国著名数学家华罗庚的优选法中也应用到了黄金分割数．(1)求黄金分割数；(2)已知实数a，b满足：，且，求ab的值；(3)已知两个不相等的实数p，q满足：，求的值．【10-3】（2022·四川南充·中考真题）已知关于x的一元二次方程有实数根．(1)求实数k的取值范围．(2)设方程的两个实数根分别为，若，求k的值．【考点11】一元二次方程的实际应用【11-1】（2023·山东东营·中考真题）如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．

(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？(2)羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．【11-2】（2023·湖北宜昌·中考真题）为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍．(1)求豆沙粽和肉粽的单价；(2)超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量（单位：个）和付款金额（单位：元）；豆沙粽数量肉粽数量付款金额小欢妈妈2030270小乐妈妈3020230①根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A，B两种包装销售，每包都是40个粽子（包装成本忽略不计），每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计．A，B两种包装中分别有m个豆沙粽，m个肉粽，A包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，A，B两种包装的销量分别为包，