第13章 三角形能力提升测试卷（教师版）-人教版(2024)八上

第13章三角形能力提升测试卷（考试时间：90分钟试卷满分：100分）单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．如图，AB∥CD，点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，已知FE⊥EG，∠EFGA．62° B．38° C．28° D．34°【答案】C【分析】本题考查了三角形内角和，以及平行线性质，解题的关键在于熟练掌握相关知识．利用三角形内角和求出∠EGF，再结合平行线性质即可求出∠【详解】解：∵FE⊥EG，∴∠EGF∵AB∥∴∠BEG故选：C．2．如图，在△ABC中，∠A=29°，D为AB延长线上一点，过点D作DE∥BC．若∠A．13° B．15° C．17° D．23°【答案】C【分析】本题主要考查平行线的性质定理和外角的性质定理，熟记性质定理是解题关键．根据DE∥BC，可得∠CBD=∠ADE【详解】解：∵DE∥∴∠CBD∵∠CBD是△ABC的外角，∴∠C=∠CBD故选：C．3．如图，△ABC中，AB=AC=2，P是BC上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】本题考查了三角形高的计算，掌握三角形面积的计算方法是关键．根据题意得到S△【详解】解：如图所示，连接AP，∵PE⊥∴S△12∴PE+故选：A．4．如图，在△ABC中，D为BC边上的点，满足AB=AC=BD，且∠A．30° B．35° C．40° D．45°【答案】C【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等边对等角是解答此题的关键．先根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质得到∠B=∠C【详解】解：∵AB∴∠B=∠C∴∠∵∠∴30°+∠∴∠B故选：C．5．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，若AB=5, AD=3A．1<AC<11 B．1<AC<8 C．【答案】A【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，倍长AD至点E，连接BE，证明△BDE≌△CDA【详解】解：倍长AD至点E，连接BE，则AD=∴AE=2∵AD是△ABC的边BC∴BD=∵∠BDE∴△BDE∴BE=在△ABE中，AE∴1<BE∴1<AC故选A．6．如图，∠A=15°，AB=BC=A．60° B．75° C．70° D．90°【答案】A【分析】本题考查等边对等角，三角形的内角和定理与三角形的外角，根据等边对等角，结合三角形的外角的性质以及三角形的内角和定理，进行求解即可．【详解】解：∵AB=BC=∴∠A∴∠CDB∴∠DEC∴∠EFD∴∠DEF故选A．7．在△ABC中，∠A=2∠B=∠A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形【答案】A【分析】本题考查的是三角形内角和定理，根据在△ABC中，∠A=2∠【详解】解：解：∵在△ABC中，∠A=2∠∴5∠B解得∠B∴∠A∴△ABC故选：A．8．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（

A．BF=CF BC．S△ABE:【答案】D【分析】本题考查了中线、角平分线和中线的定义，直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．分别根据三角形的中线意义可判断A和D；根据三角形高的定义，直角三角形两锐角互余判断B；根据三角形角平分线的性质可判断C．【详解】解：∵AF是中线，∴BF=CF，故∵AD是高，∴∠ADB∴∠B+∠BAD过点E作EG⊥AB于点G，EH⊥∵AE是角平分线，∴EG=∵S△ABE=∴S△ABE:∵AF是中线，∴∠BAF与∠CAF不一定相等，故故选：D．9．如图，四边形ABCD中，∠ADC+∠ABC=180°，与∠ADC，∠ABC相邻的两外角的平分线交于点E，若A．30° B．35° C．40° D．55°【答案】B【分析】本题运用三角形外角的性质，角平分线的定义，连接AE，根据外角和角平分线得到∠DAB+∠DEB【详解】解：如图，连接AE，∵∠ADC、∠ABC相邻的两外角平分线交于点∴∠MDE=1∵∠ADC+∠ABC=180°，∴∠NBC∴∠MDE∵∠MDE=∠DAE∴∠MDE∵∠DAB=∠BAE∴∠DAB∵∠DAB∴∠DEB故选：B．10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别在AD上和AD延长线上，且DE=DF，连接BFA．△BDF≌△CDE B．△C．∠BAD=∠CAD D【答案】C【分析】本题主要考查三角形中线、全等三角形的判定和性质、平行线的判定和角平分线的定义，根据题意得BD=CD，利用SAS即可证明△BDF≌△CDE；利用△ABD的边BD和△ACD的边CD上的高相同，△ABD和△ACD面积相等；由于AD不一定是△【详解】解：∵AD是△ABC∴BD=在△BDF和△BD=∴△BDF≌△CDE∵BD=△ABD的边BD和△ACD的边∴△ABD和△ACD面积相等，选项∵AD是△ABC∴AD不一定是△ABC∴∠BAD和∠CAD不一定相等，选项∵△BDF∴∠DBF∴BF∥CE，选项故选：C．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）11．把一块直尺与一块三角板按如图所示的方式放置．若∠1=142°，则∠2的度数是．【答案】128°/128度【分析】本题考查平行线的性质、直角三角形的两个锐角互余，根据平行线的性质、直角三角形的两个锐角互余，结合邻补角求解即可．【详解】解：如图，由题意，∠1+∠3=180°，∠3+∠5=90°，∠2=∠4，∵∠1=142°，∴∠3=180°-142°=38°，则∠5=90°-38°=52°，∴∠4=180°-∠5=128°，∴∠2=128°，故答案为：128°．12．已知△ABC中，∠A:∠B:∠【答案】直角【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的分类，熟练运用三角形内角和定理是解题的关键．先设∠A=2α，则∠B=3α,∠【详解】解：∵∠A设∠A=2α∴2解得α∴∠∴△ABC故答案为：直角．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°,∠A=40°，将纸片折叠，使点B落在边AC上的点B'处，折痕与边AB、BC分别交于点D、E．若【答案】45°或65°【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，翻折的性质，分类讨论的数学思想，解题的关键是熟练掌握翻折的性质．分类讨论，当∠ADB'【详解】解：当∠ADB'根据翻折的性质得，∠BDE当∠AB'∴∠BD根据翻折的性质得，∠BDE故答案为：45°或65°．14．折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，DA'交AB于点F，若A'D∥【答案】100°/100度【分析】本题考查了三角形外角性质，三角形内角和定理，折叠性质，平行线性质；由两直线平行同位角相等可得∠1=∠B，由折叠性质可得∠A=∠A'【详解】解：如图：∵A'∴∠1=∠B∵将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A∴∠A=∠A∴∠1=∠B∴∠2=∠B∵2∠AED∴∠AED故答案为：100°．三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（8分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，P为AD延长线上一点，PE⊥BC于(1)∠BAC的度数为_______(2)求∠P【答案】(1)76°(2)28°【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及对顶角，利用三角形内角和定理及角平分线的定义，求出∠ADC（1）在△ABC中，利用三角形内角和定理可求出∠（2）结合角平分线的定义可得出∠CAD的度数，在△ACD中，利用三角形内角和定理可求出∠ADC的度数，结合对顶角相等可得出∠PDE的度数，再在【详解】（1）解：∵△ABC中，∠∴∠BAC故答案为：76°．（2）解：∵AD平分∠BAC∴∠CAD在△ACD中，∠∴∠ADC∴∠PDE∵PE∴∠PED∴∠P16．（8分）已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、(1)试说明∠A(2)若∠A=30°，试着求出(3)猜想∠CEF与∠CFE的数量关系：∠CEF______∠CFE（填“>”、【答案】(1)见解析(2)∠(3)=【分析】（１）∠ACB=90°，CD为AB边上的高，得∠A+∠ABC=90°（２）根据∠A=30°，∠ABC=60°，∵BE平分（３）根据∠CBE+∠CEB=90°.∠FBD+∠BFD【详解】（1）解：∵△ABC中，∠∴∠A∵CD为AB边上的高，∴CD⊥∴∠BDC∴∠BCD∴∠A（2）解：∵∠A=30°，∴∠ABC∵BE平分∠ABC∴∠ABE∴∠CEF（3）解：∵∠ACB∴∠CBE∵CD⊥∴∠FBD∵BE平分∠ABC∴∠CBE∴∠CEB∵∠BFD∴∠CEB即∠CFE故答案为：=．【点睛】本题考查了三角形内角和．熟练掌握直角三角形两锐角性质，角平分线定义，余角性质，三角形外角性质，是解题的关键．17．（8分）如图，已知在△ABC中，∠(1)请在图中画出△ABC的边BC上的高AD(2)已知E为边AB上一点．①若CE是中线，BC=12,AC=10，则△BCE与②若∠1=∠2=35°,∠3=∠4，求∠EAC【答案】(1)见解析(2)①2；②40°【分析】本题主要考查了画三角形的高，三角形中线的定义，三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟知三角形的相关知识是解题的关键．（1）过点A作AD⊥BC交BC延长线于D，则（2）①由三角形中线的定义得到BE=AE，再根据三角形周长计算公式列式求解即可；②由三角形外角的性质可得【详解】（1）解：如图所示，过点A作AD⊥BC交BC延长线于D，则（2）解：①∵CE是中线，∴BE=∴BC+===12-10=2，∴△BCE与△ACE的周长差为②∵∠1=∠2=35°，∴∠3=∠1+∠2=70°，∴∠3=∠4=70°，∴∠EAC18．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE(1)若∠C=70°，∠B(2)若∠C-∠B【答案】(1)20°(2)10°【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质及直角三角形的性质．（1）先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求出∠CAE的度数即可；根据AD⊥BC及三角形内角和定理可求出∠CAD（2）先根据三角形内角和定理及角平分线的性质用∠B、∠C表示出∠CAE的度数，再根据直角三角形的性质用∠C表示出∠CAD【详解】（1）解：∵在△ABC中∠C=70°∴∠BAC∵AE平分∠BAC∴∠CAE∵AD⊥BC，∴∠CAD∴∠DAE（2）解：∵AE平分∠BAC∴∠CAE∵AD⊥∴∠CAD∴∠DAE19．（8分）【初步认识】（1）如图①，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB．若∠A=80°，则∠P=______；如图②，BM平分∠ABC，CM平分外角【继续探索】（2）如图③，BN平分外角∠EBC，CN平分外角∠FCB．请探索∠A【答案】（1）130°，∠A=2∠M；（【分析】本题考查了角平分线，三角形内角和定理，三角形外角的性质．明确角度之间的数量关系是解题的关键．（1）如图①，由角平分线可得∠ABP=∠CBP=12∠ABC，（2）由角平分线可得∠CBN=∠EBN=12∠【详解】解：（1）如图①，∵BP平分∠ABC，CP平分∠∴∠ABP∵∠ABC∴∠P如图②，∵BM平分∠ABC，CM平分外角∠∴∠CBM∵∠ACD=∠A∴2∠DCM整理得，∠A故答案为：130°；∠A（2）∵BN平分外角∠EBC，CN平分外角∠∴∠CBN∵∠ABC∴∠CBE∴∠N∴∠N20．（8分）（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB=5（2）如图2，在△ABC中，AB=4，BC=2，求△ABC的高（3）如图3，在△ABC中，∠C=90°，点D，P分别在边AB，AC上，且BP=AP，DE⊥BP，DF⊥AP【答案】（1）CD=125；（2）CD:AE【分析】本题属于几何变换综合题，考查了三角形的面积，解题的关键是学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型．（1）利用面积法求出CD即可．（2）利用面积法求出高CD与AE的比即可．（3）利用面积法求出DE+【详解】（1）解：∵CD∴S∴CD（2）解：∵S∴12∴2CD∴CD（3）解：∵S△ABP=1∵S∴S△又∵BP∴12即DE+21．（10分）如图1，MN，EF是两个互相平行的镜面，根据镜面反射规律：若一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，则一定有∠1=∠2．光线CD是由镜面EF反射得到．(1)判断AB与CD的位置关系，并说明理由；(2)调整后镜面EF的位置如图2，光线m射到平面镜MN上，被MN反射到平面镜EF上，又被镜面EF反射得到n，若m∥n，且∠3=35°，求∠4和(3)在（2）的条件下，增添镜面PQ，放在恰当位置，使光线n的反射光线平行于镜面MN，直接写出镜面PQ与镜面MN的夹角（夹角为锐角）．【答案】(1)AB∥(2)∠4=70°，∠5=90°(3)17.5°或72.5°【分析】此题考查了平行线性质的应用，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质和准确作图是关键．（1）证明∠ABC（2）利用平行线的性质和三角形内角和定理进行求解即可；（3）分两种情况画