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问题探究pabc一块草坪被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？①pa+pb+pc②p（a+b+c）pa+pb+pc=p（a+b+c）知识梳理这表明多项式pa+pb+pc可以写成两个整式的乘积的形式.pa+pb+pc=p（a+b+c）因式p叫做这个多项式各项的公因式.如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，叫做提公因式法.公共的因式p定义思考提取公因式：步骤提取公因式的3个关键步骤：1.
找系数的最大公约数：取多项式各项系数的最大公因数（符号看首项，通常保留正号）。2.
找相同字母的最低次幂：找出各项中都含有的相同字母，取其次数最低的幂次。3.
提取公因式并化简剩余部分：将找到的“系数最大公约数×相同字母最低次幂”作为公因式提取，剩余部分用括号括起来，括号内各项为原多项式每项除以公因式的结果。探究请把下列多项式写成整式的乘积的形式：x（x+1）(x+1)(x-1)上面我们把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式.(x+1)(x-1)因式分解整式乘法（1）因式分解的结果必须是积的形式；（2）因式分解的结果中，每个因式必须是整式;（3）因式分解与整式乘法是方向相反的变形，不能说因式分解是整式乘法的逆运算，因为整式乘法的逆运算是整式的除法。敲黑板下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）选择题C例题分解因式：(1)mx²+my²=m(x²+y²)(2)3x²-4xy²+x=x(3x-4y²+1)例题把分解因式.8a³b²+12ab³c=4ab²(2a²+3bc)例题(1)2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3)(2)4(a-b)³+8(b-a)²=4(a-b)²(a-b+2)应用提升原式因式分解：a²b-4ab²+ab=ab(a-4b+1)代入ab=2，a-4b=-5：2×(-5+1)=-8应用提升原式因式分解：(a-2)²-6(2-a)=(a-2)(a+4)代入a=-2：(-2-2)×(-2+4)=-8原式因式分解：4x(y+4)-x(y+4)²=-xy(y+4)代入x=2,y=5：-2×5×(5+4)=-90拓广探索证明：由ab-ac=b²-bc，移项得ab-ac-b²+bc=0分组因式分解：a(b-c)-b(b-c)=0，即(a-b)(b-c)=0故a=b或b=c，三角形是等腰三角形头脑风暴证明：设奇数n=2k+1（k为整数），则n²=(2k+1)²=4k²+4k+1=4k(k+1)+1因k和k+1是连续整数，必有一个是偶数，故4
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