浙江省杭州市弘益中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（含部分答案）

杭州市弘益中学2025学年第一学期期中质量调研八年级数学试题卷调研须知：本试卷满分120分，考试时间120分钟；答题前，必须在答题纸指定位置填写校名、班级、姓名、座位号和准考证号；必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效；不准使用计算器；考试结束后，试题卷和答题纸一并上交．一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.数学考试必备学习用具：黑色的水笔，铅笔、橡皮、圆规，三角板全套、量角器，下列学习用具所抽象出的几何图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列长度（单位：）的三条线段能组成三角形的是（）A.5，5，13 B.1，2，3 C.5，7，12 D.11，12，133.a,b都是实数，且a<b.则下列不等式的变形正确的是（）A. B. C. D.A. B. C. D.5.如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c，那么下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A.∠A＝15°，∠B＝75° B.∠A：∠B：∠C＝1：2：3C.a＝，b＝，c＝ D.a＝6，b＝10，c＝126.如图，，为使，可以补充的条件是（）．A B. C. D.7.如图，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.8.如图所示，在中，，的垂直平分线交于点M，交于点E，的垂直平分线交于点N，交于点F，则为（）A. B. C. D.9.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，则点到直线的距离为（）A. B. C. D.10.如图，在中，，平分，于点E，于点D，且与交于点H，于点F，且与交于点G．则下面的结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号有（）A①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11.“与5的差大于的4倍”用不等式表示为_________．12.写出“全等三角形三边相等”的逆命题_______．13.已知直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长为_____．14.如图所示，在中，，平分，交于点，且，则的面积是_____．15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D，E分别在AB，BC上，连结CD，DE，若BC=BD，AC=1，∠CDE=45°，则BE的长为_______．16.如图，中，，，，点是的中点，点是边上一个动点，将沿着折叠得到．（1）当时，的长为________；（2）当时，的长为________．三、解答题（本题8小题，17、18、19、20、21每题8分，22、23每题10分，24每题12分，共72分，各小题都必须写出解答过程）17.（1）解不等式，并把不等式解在数轴上表示出来．（2）若，比较和的大小，并说明理由．18.如图，中，，．（1）尺规作图：作线段的垂直平分线交于，交于；（2）连接，求证：平分．19.如图，在中，是边上的中线，是边上一点，过点作交的延长线于点．（1）求证：；（2）当，，时，求的长．20.已知不等式的最小整数解是方程的解，求代数式的值．21.如图，，，，，，（1）判断的形状并说明理由；（2）计算四边形面积．22.如图，在中，、分别是边、上的高线，取的中点为点，连结，，取的中点为点．（1）求证：；（2）当时，求证：是等腰直角三角形；（3）在（2）的条件下，当时，求的长．23.【探究与发现】数学课上老师让同学们解决这样的一个问题：如图1，已知是的中点，点在上，且．求证：．小明在组内经过合作交流，得到解决方法：延长至点，使得，连结．易证，故对应角，所以，因此可得．以上解法称之为“倍长中线”法，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线构造全等三角形来解决问题：（1）【初步感知】请根据小明的方法思考：由已知和作图能得到，依据是（）A．B．C．D．（2）【灵活运用】如图2，是的中线，若，，设，则的取值范围是___________；（3）【拓展延伸】如图3，在中，平分，为的中点，过点作，交的延长线于点，交于点．求证：．24.定义：若连结三角形一个顶点和对边上一点的线段能把该三角形分成一个等腰三角形和一个直角三角形，我们称这条线段为该三角形的智慧线，这个三角形叫做智慧三角形．（1）如图1，在智慧三角形中，，为该三角形的智慧线，，，则长为________，的度数为________．（2）如图2，为等腰直角三角形，，F是斜边延长线上一点，连结，以为直角边作等腰直角三角形（点按顺时针排列），，交于点D，连结，，当时，求证：是的智慧线．（3）如图3，中，，，若是智慧三角形，且为智慧线，求的面积．

杭州市弘益中学2025学年第一学期期中质量调研八年级数学试题卷调研须知：本试卷满分120分，考试时间120分钟；答题前，必须在答题纸指定位置填写校名、班级、姓名、座位号和准考证号；必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效；不准使用计算器；考试结束后，试题卷和答题纸一并上交．一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】B二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】两个三角形三边相等，则这两个三角形全等【13题答案】【答案】或##或4【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】①.②.或．三、解答题（本题8小题，17、18、19、20、21每题8分，22、23每题10分，24每题12分，共72分，各小题都必须写出解答过程）【17题答案】【答案】（1）；（2），理由见解析【18题答案】【答案】（1）见解析（2）见解析【19题答案】【答案】（1）见解析（2）8【20题答案】【答案】【21题答案