陕西省西安市莲湖区曲江第二学校2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年陕西省西安市莲湖区曲江第二学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2025年9月开学季，曲江第二学校2025级七年级新生用“未来密码钥匙20251314”开启了新世界的大门，以下表示20251314的相反数的是(

)A.−20251314 B.20251314 C.120251314 D.2.ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为(

)A.1.75×103 B.1.75×1012 C.3.下列各式计算结果是负数的是(

)A.−(−3) B.(−3)2 C.−|−3| 4.下列图形中属于棱柱的有(

)

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个5.下列结论中，正确的是(

)A.单项式3xy27的系数是3，次数是2 B.单项式−xy2z的系数是−1，次数是4

C.单项式m的次数是16.若2x−3y=5，则代数式10−4x+6y的值是(

)A.−4 B.0 C.1 D.−27.若有理数a、b满足等式|b−a|−|a+b|=2b，则有理数数a、b在数轴上的位置可能是(

)A. B.

C. D.8.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量.由图可知，他一共捕到的鱼的数量为(

)A.34 B.194 C.1234 D.6154二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为______。10.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体“冷”相对的面上的汉字是

.

11.下列各数：1.5、1.01001、π、−3.262662666...(每两个2之间增加一个6)、0、433，其中有理数有

个.12.如果单项式−4x2ya与−7xb13.多项式13x|m−1|−(m−4)x−11是关于x的三次三项式，则m的值是14.规定：f(x)=|x−2|，g(y)=|y+3|，例如f(−4)=|−4−2|，g(−4)=|−4+3|.下列结论中：①能使f(x)=4成立的x的值为6或−2；②若x<2，则f(x)+g(x)=2x+1；③式子f(x−1)+g(x+1)的最小值是2；④式子f(x−1)−g(x+1)的最大值是7.其中正确的是

(填序号).三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题16分)

计算：

(1)5−(−2)+(−3)；

(2)514×2025×(−7)×(−4)；

(3)(−16.(本小题8分)

化简：

(1)(3a2−2a)+(a17.(本小题5分)

(1)过A、B两点画一条数轴，使点A表示3，点B表示−2；

(2)在你所画的数轴上表示|−12|,−(−2)2,+5，将这三个数用“18.(本小题5分)

如图，是用6个完全相同的棱长为1的小正方体搭成的..

(1)请在方格纸中分别画出它从正面看，从左面看，从上面看的形状图；

(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从上面看的形状图不变，最多可添加______个小正方体.19.(本小题4分)

已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最大的负整数，求代数式(a+b)3+|m|−(−cd)20.(本小题5分)

“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛.例如，我们把a−b看成一个整体，则4(a−b)−2(a−b)+(a−b)=(4−2+1)(a−b)=3(a−b).

(1)化简：4(a−b)+2(a−b)−(a−b)=______；

(2)化简求值：−6(x+y)2+5(x+y)−2(x+y)−3(x+y21.(本小题7分)

最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加.小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程(如表).以50km为标准，多余50km的记为“+”，不足50km的记为“-”，刚好50km的记为“0”.第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程(km)−8−12−160+30+37+39(1)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？

(2)已知汽油车每行驶100km需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，电费0.56元/度，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？22.(本小题8分)

A，B两仓库分别有水泥60吨和40吨，C，D两工地分别需要水泥70吨和30吨，已知从A，B仓库运到C，D工地的运价如表：到C工地到D工地A仓库每吨15元每吨12元B仓库每吨10元每吨14元(1)若从A仓库运到C工地的水泥为x吨，则用含x的代数式表示从A仓库运到D工地的水泥为______吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为______元；

(2)求把全部水泥从A，B两仓库运到C，D两工地的总运输费(用含x的代数式表示并化简)；

(3)如果从A仓库运到C工地的水泥为36吨，总运输费为多少元？23.(本小题8分)

设[a]表示不超过a的最大整数，例如[2.3]=2，[−4.6]=−5，[5]=5.

(1)求[223]×[5.5]−[−8.2]的值；

(2)令{a}=a−[a]，求{3324.(本小题12分)

已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足|m−10|+(n+2)2=0.

(1)m=______，n=______；

(2)①有一个玩具火车AB如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n.则玩具火车的长为______个单位长度；

②如图1所示，将第①题中的玩具火车沿数轴左右水平移动，当NA=2BM时，直接写出此时点A所表示的数.

(3)在(2)的条件下，当火车AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动，记火车AB运动后对应的位置为A′B′，是否存在常数k使得2PQ+k⋅B′A的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】A

【解析】解：20251314的相反数是−20251314.

故选：A.

根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．

本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．2.【答案】D

【解析】解：175000000000=1.75×1011.

故选：D.

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<103.【答案】C

【解析】解：A.−(−3)=3>0，是正数；

B.(−3)2=9>0，是正数；

C.−|−3|=−3<0，是负数；

D.−(−2)3=8>0，是正数；

故选：C.4.【答案】B

【解析】解：图形中各个几何体的名称为①正方体，②长方体，③球，④圆柱，⑤圆锥，⑥四棱柱，⑦三棱柱，

由棱柱的形体特征可知，棱柱有①正方体，②长方体，⑥四棱柱，⑦三棱柱，共有4个．

故选：B.

根据“棱柱”的形体特征进行判断即可．

本题考查认识立体图形，掌握棱柱的形体特征是正确解答的关键．5.【答案】B

【解析】解：根据多项式的概念以及单项式系数、次数的定义逐项分析判断如下：

A、单项式3xy27的系数是37，次数是3，该选项错误，不符合题意；

B、单项式−xy2z的系数是−1，次数是4，该选项正确，符合题意；

C、单项式m的次数是1，系数是1，该选项错误，不符合题意；

D、多项式2x6.【答案】B

【解析】解：∵10−4x+6y=−4x+6y+10，

∴当2x−3y=5时，原式=−4x+6y+10=−2(2x−3y)+10=−2×5+10=0.

故选：B.

根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．

本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．7.【答案】D

【解析】解：若|b−a|−|a+b|=2b，

则b−a+a+b=2b，

所以b>a且a+b<0，

故选：D.

由|b−a|−|a+b|=2b得到a与b的大小关系，和a+b<0，然后逐个分析即可．

本题考查数轴和绝对值，能够根据准确去绝对值是解答本题的关键．8.【答案】B

【解析】解：1×53+2×52+3×5+4=194.

9.【答案】点动成线。

【解析】解：流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为点动成线。

故答案为：点动成线。

根据点动成线进行回答。

此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体。10.【答案】考

【解析】解：在原正方体“冷”相对的面上的汉字是考，

故答案为：考．

根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．

本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．11.【答案】4

【解析】解：1.5、1.01001、π、−3.262662666...(每两个2之间增加一个6)、0、433，其中有理数有：1.5、1.01001、0、433，共计4个．

故答案为：4.

利用有理数的定义解答．12.【答案】5

【解析】解：由同类项的定义可知b=2，a=3，

∴a+b=3+2=5.

故答案为：5.

根据同类项的定义直接得出a、b的值．

本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．13.【答案】−2

【解析】解：∵多项式13x|m−1|−(m−4)x−11是关于x的三次三项式，

∴|m−1|=3，−(m−4)≠0，

∴m=−2.

故答案为：−2.14.【答案】①④

【解析】解：f(x)=|x−2|，g(y)=|y+3|，例如f(−4)=|−4−2|，g(−4)=|−4+3|.

由题意可得：

∴|x−2|=4，

∴x−2=4或x−2=−4，

∴x=6或x=−2，

∴①的结论正确，符合题意；

∵f(x)=|x−2|，g(x)=|x+3|，

∴f(x)+g(x)=|x−2|+|x+3|.

当−3<x<2时，f(x)+g(x)=2−x+x+3=5，

∴②的结论错误，不符合题意；

∵f(x−1)+g(x+1)

=|x−1−2|+|x+1+3|=|x−3|+|x+4|，

∴f(x−1)+g(x+1)的几何意义为数轴上表示x的点到表示3的点和表示−4的点的距离之和，结合数轴可知，该和最小为7，即f(x−1)+g(x+1)的最小值为7，

∴③的结论错误，不符合题意；

∵f(x−1)−g(x+1)=|x−1−2|−|x+1+3|=|x−3|−|x+4|，

∴f(x−1)−g(x+1)的几何意义为数轴上表示x的点到表示3的点和表示−4的点的距离之差，

∴当x≤−4时，|x−3|−|x+4|=7，当x≥3时，|x−3|−|x+4|=−7，当−4<x<3时，|x−3|−|x+4|=3−x−x−4=−2x−1<7，

∴f(x−1)−g(x+1)的最大值是7，

∴④的结论正确，符合题意；

故答案为：①④．

利用题目的规定和绝对值的意义逐项计算判断即可．

本题主要考查了绝对值的意义、求代数式的值，理解应用新定义和绝对值的性质是解题的关键．15.【答案】(1)4

(2)20250

(3)−3

(4)7

【解析】解：(1)5−(−2)+(−3)

=5+2+(−3)

=4；

(2)514×2025×(−7)×(−4)

=514×2025×7×4

=20250；

(3)(−112−16+38)×(−24)

=−112×(−24)−16×(−24)+38×(−24)

=2+4+(−9)

=−3；16.【答案】解：(1)(3a2−2a)+(a2+5a)

=3a2−2a+a【解析】(1)先去括号，再合并同类项即可；

(2)先去括号，再合并同类项即可．

本题主要考查整式的加减，解答的关键是对去括号的法则及合并同类项的法则的掌握与运用．17.【答案】(1)

(2)−(−2)2【解析】解：(1)如图所示，

(2)如上图所示，

则−(−2)2<|−12|<+5.

(1)根据题意，画出符合要求的数轴即可；18.【答案】(1)

2

【解析】解：(1)从正面看，从左面看，从上面看的形状图，如图即为所求；

(2)由图可知，在左边第1列第一排和第三排各添加一个小正方体，可保持从正面看和从上面看的形状图不变，

∴最多可添加2个小正方体，

故答案为：2.

(1)根据从正面看、左面看和上面看到的图形画图即可；

(2)根据从正面看和从上面看的形状图解答即可求解．

本题考查了作图-三视图，简单组合体的三视图，正确识图是解题的关键．19.【答案】0.

【解析】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最大的负整数，

∴a+b=0，cd=1，m=−1，

∴(a+b)3+|m|−(−cd)2

=03+|−1|−(−1)2

=0+1−1

=0.

根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，20.【答案】5(a−b)

(2)−9(x+y)2+3(x+y)【解析】解：(1)4(a−b)+2(a−b)−(a−b)

=(4+2−1)(a−b)

=5(a−b)，

故答案为：5(a−b)；

(2)−6(x+y)2+5(x+y)−2(x+y)−3(x+y)2

=−9(x+y)2+3(x+y)，

当x+y=1时，

原式=−9×1221.【答案】解：(1)50×7+(−8−12−16+0+30+37+39)=420(km)，

∴七天一共行驶了420km；

(2)油车的费用：420÷100×5.5×8.2=189.42(元)，

电车的费用：420÷100×15×0.56=35.28(元)，

改用电车，节省的费用为：189.42−35.28=154.14(元)，

答：这7天的行驶费用比原来节省154.14元．

【解析】(1)计算出表格中的和再加上7天每天50km求出总路程即可；

(2)利用(1)中的总路程计算总费用即可．

本题考查正、负数的实际应用，掌握有理数的混合运算是解题的关键．22.【答案】解：(1)(60−x)，(14x−420)；

(2)根据题意，得：

15x+12×(60−x)+10×(70−x)+(14x−420)

=15x+720−12x+700−10x+14x−420

=7x+1000(元)，

答：把全部水泥从A、B两仓库运到C、D两工地的总运输费是(7x+1000)元；

(3)当x=36时，

7x+1000=7×36+1000=1252(元).

答：总运费为1252元．

【解析】【分析】

(1)根据题意得出从A仓库运到D工地的水泥为(60−x)吨；确定从B仓库运到D工地的水泥为30−(60−x)=(x−30)吨，即可计算运输费用；

(2)根据题意列代数式计算即可；

(3)将x=36代入计算即可．

本题主要考查列代数式及求代数式的值，整式的加减运算的应用，理解题意，列出代数式是解题关键．

【解答】

解：(1)∵A，B两仓库分别有水泥60吨，若从A仓库运到C工地的水泥为x吨，

∴从A仓库运到D工地的水泥为(60−x)吨；

∴从B仓库运到D工地的水泥为30−(60−x)=(x−30)吨；

∴运输费用为14(x−30)=(14x−420)元；

故答案为：(60−x)，(14x−420)；

(2)见答案；

(3)见答案．23.【答案】解：(1)原式=2×5−(−9)=10+9=19；

(2)原式=(334−3)−(−5)+[−7.25−(−8)]

=【解析】(1)根据新定义运算即可；

(2)根据新定义运算即可．

本题考查了新定义的理解应用问题以及有理数的混合计算、有理数的大小比较，明确不超过就是小于或等于，即“≤”，认真领会新定义，并能根据新定义化成一般的有理数混合计算的式子，再计算．24.【答案】10；−2；

①4；

②14或103；

存在，k=−4且定值为8【解析】(1)∵|m−10|+(n+2)2=0，

∴m−10=0，n+2=0，

∴m=10，=−2，

∴m=10，n=−2，

故答案为：10；−2；

(2)①由(1)知m=10，n=−2，

∴M表示的数为10，N表示的数为−2，

∴MN=12，

当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，

当点B移动到点A时，点A所对应的数为n，

故MN=3AB，

即12=3AB，

∴AB=4，

∴玩具火车的长为4个单位长度，

故答案为：4；

②设A点表示的数为x，则B点表示的数为x+4，

∵B点在A的右侧，

当NA=2BM时可知，AN>BM，

故A、B两点只能在N点的右侧，

∴AB只能向右运动，

即x>−2，

∴AN=x+2，BM=|x+4−10|=|x−6