2025-2026学年四川省南充市南部二中九年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省南充市南部二中九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.我国古代数学的许多创新与发明都在世界上具有重要影响.下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A.刘徽的割圆术 B.中国七巧板

C.杨辉三角 D.赵爽弦图2.若方程（m-1）x|m|+1-2x=3是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A.1 B.-1 C.±1 D.不存在3.对于二次函数y=-（x-1）2+4的图象，下列说法正确的是（）A.开口向上 B.顶点坐标是（-1，4）

C.图象与y轴交点的坐标是（0，4） D.图象在x轴上截得的线段长度是44.如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OA⊥BC，∠OBC=40°，则∠ADC的度数（）

A.25°

B.30°

C.40°

D.50°

5.生物学家研究发现，很多植物的生长都有下面的规律，即主干长出若干数目的支干后，每个支干又会长出同样数目的小分支.现有符合上述生长规律的某种植物，它的主干、支干和小分支的总数是91，则这种植物每个支干长出小分支的个数是（）A.9 B.10 C.-10 D.9或106.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度为（）

​​​​​​​A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm7.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上两点，且满足∠ADC=120°，BC=1，则的长为（）A.

B.

C.

D.8.已知m、n是一元二次方程x2+2x-5=0的两个根，则m2+mn+2m的值为（）A.-10 B.10 C.3 D.09.如图，在△ABC中，∠B=42°，把△ABC绕着点A顺时针旋转，得到△AB'C'，点C的对应点C'落在BC边上，且B'A∥BC，则∠BAC'的度数为（）

A.24° B.25° C.26° D.27°10.如图，若开口向下的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点为（-1，0），对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有（）

①abc＞0；②2a+b=0；③函数y=ax2+bx+c的最大值为-5a；④若关于x的方程ax2+bx+c=a+5无实数根，则-1＜a＜0；A.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.关于x的一元二次方程x2+2x+k-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．12.抛物线y=2x2+1向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是

.13.如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB=18°，则这个正多边形的边数为

．

14.《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是______步．15.若点O是△ABC的外心，且∠BOC=70°，则∠BAC的度数为______．16.如图，若AB是圆锥底面圆的直径，已知AB=6cm，圆锥的母线长为6cm，若一只蚂蚁从A点出发沿圆锥侧面爬行到B点，则蚂蚁所走的最短路径是______cm．

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

（1）解方程：4x2-2x=3（2x-1）；

（2）m为何值时，代数式m（m+4）与8m+12的值相等？18.(本小题10分)

如图，四边形ABCD是矩形，OB=2OE=3OC=6，求经过B，C，E三点的抛物线的最低点的坐标.19.(本小题10分)

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE∥BC与CD的延长线交于E，∠BAC=∠DAE.求证：AC=CE.20.(本小题10分)

如图，△ABC和△DEF关于某一点中心对称，其中点A（-2，3），E（-2，0），C（-1，0），D（-4，-3）.

（1）对称中心的坐标为______；

（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到ΔA'B'C'；

①在直角坐标系中画出ΔA'B'C'；

②求点A经过的路径的长.21.(本小题10分)

已知关于x的一元二次方程x2-mx+m-1=0．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根小于-4，求m的取值范围．22.(本小题10分)

如图，E是等腰直角三角形ABC斜边上一点，将△BCE旋转到△ACF的位置，作CD⊥EF，与AB交于D.

（1）求∠DCE的度数；

（2）线段DE，DF相等吗？线段AD，DE，BE有无确定的数量关系？请说明你判断的理由.23.(本小题10分)

在2024国际射联射击世界杯总决赛上，中国射击运动员谢瑜以244.6环的优异成绩摘得男子10米气手枪金牌，激励着千千万万的青少年坚定理想、奋力拼搏.谢瑜的家乡贵州省某地盛产核桃，某农户2022年种植核桃80公顷，他逐年扩大规模，到2024年，核桃种植面积达到了115.2公顷.

（1）求该农户这两年种植核桃公顷数的年均增长率；

（2）某销售核桃的干果店经市场调查发现，当核桃售价为20元/kg时，每天能售出200kg,售价每降低1元、每天可多售出50kg,为了尽快减少库存，该店决定降价促销，已知核桃的平均成本价为12元/kg,若要使该店销售核桃每天获利1750元，则售价应降低多少元？24.(本小题10分)

如图，点D是以AB为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）若OB=BF，EF=4．求⊙O的半径；

（3）在（2）条件下，求BE、DE、弧围成的阴影部分的面积．25.(本小题10分)

如图，经过点A（-4，-5）的抛物线与x轴交于B（-2，0），C两点，与y轴交于点D（0，3）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P在抛物线上，∠PBC=∠BCD，求点P的坐标；

（3）如果M（m,n）是抛物线第一象限上动点，（2）中确定的点P与M分别在直线CD两侧，点N（k,-m）在射线BP上，当四边形MCND面积最大时，求k的值.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】k＜3

12.【答案】y=2（x+1）2-1

13.【答案】10

14.【答案】6

15.【答案】35°或145°

16.【答案】6

17.【答案】解：（1）4x2-2x=3（2x-1），

4x2-2x=6x-3，

4x2-8x+3=0，

（2x-3）（2x-1）=0，

2x-3=0或2x-1=0，

∴x1=，x2=；

（2）m（m+4）=8m+12，

m2+4m=8m+12，

m2-4m-12=0

（m-6）（m+2）=0，

m-6=0或m+2=0，

∴m1=6．m2=-2．

18.【答案】解：∵OB=2OE=3OC=6，

∴OB=6，OE=3，OC=2，

∴B（-6，0），C（2，0），E（0，-3），

设经过B、C、E三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），

则，

解得，

∴抛物线的解析式为y=x2+x-3=（x+2）2-4，

∴抛物线的最低点的坐标为（-2，-4）．

19.【答案】证明：∵AE∥BC，

∴∠B+∠BAE=180°，

∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠B+∠ADC=180°，

∴∠BAE=∠ADC，

∵∠ADC=∠E+∠DAE，

∴∠E=∠BAD，

∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAD=∠CAE，

∴∠CAE=∠E，

∴AC=CE．

20.【答案】（-3，0）；

①画图见解答；

②点A经过的路径的长为．

21.【答案】（1）证明：∵a=1，b=-m,c=m-1，

∴Δ=b2-4ac

=（-m）2-4（m-1）

=m2-4m+4

=（m-2）2≥0，

∴方程总有两个实数根．

（2）解：∵Δ=（m-2）2≥0，

∴x=．

∴x1=m-1，x2=1．

∵此方程有一个根小于-4．

∴m-1＜-4．

∴m＜-3．

故m的取值范围是m＜-3．

22.【答案】解：（1）由旋转的性质可得：△BCE≌△ACF，

∴∠BCE=∠ACF，CE=CF，

∴∠ECF=∠BCA=90°，

∴△ECF是等腰直角三角形，∠CEF=45°，

∵CD⊥EF，

∴∠DCE=45°，

（2）DE=DF，AD2+BE2=DE2，

∵∠DCE=45°，

∴∠DCF=45°，

∵DC=DC，

∴△ECD≌△FCD（SAS），

∴DE=DF，

由（1）知∠B=∠CAB=∠CAF=45°，

∴∠DAF=90°，

在Rt△ADF中，AD2+AF2=DF2，

∴AD2+BE2=DE2．

23.【答案】20%；

3元．

24.【答案】解：（1）连接OD，BD，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=∠BDC=90°，

在Rt△BCD中，BE=EC，

∴DE=EC=BE，

∴∠EBD=∠EDB，

∵BC是⊙O的切线，

∴AB⊥BC，

∴∠EBD+∠DBO=90°，

∴∠EDB+∠DBO=90°，

∵OD=OB，

∴∠DBO=∠BDO，

∴∠EDB+∠BDO=90°，

即∠ODF=90°，

∴DF⊥OD，

∵OD为⊙O的半径，

∴DF为⊙O的切线；

（2）∵OB=BF，

∴OF=2OB=2OD，

∴sinF==，

∴∠F=30°，

∴OB=BF=EF•cosF=4×cos30°=2，

即⊙O的半径为2；

（3）由（2）知，OD=2，∠BOD=90°-∠F=60°，

∴DF=OD•tan∠BOD=2×=6，

∵EF=4，∠F=30°，

∴BE=EF•sin30°=2，

∵阴影部分的面积=三角形ODF的面积-三角形FEB的面积-扇形BOD的面积，

∴S阴=S△ODF-S△FEB-S扇形BOD

=OD•DF-BF•BE-π•OD2

=

=4-2π，

∴阴影部分的面积为4-2π．

25.【答案】解：（1）由题意得：

，解得：，

则抛物线的表达式为：y=-x2+x+3①；

（2）由抛物线的表达式知，点C（6，0），

由点B、C的坐标得，直线CD的表达式为：y=-x+3，

当点P在x轴下方时，

∵∠PBC=∠BCD，

则直线BP∥CD，

则直线BP的表达式为：y=-（x+2）=-x-1②，

联立①②得：-x2+x+3-x-1，

解得：x=-2（舍去）或8，

则点P（8，-5）；

当点P在x轴上方时，

同理可得：直线BP的表达式为：y=x+1，

同理可得，点P（4，3），

综上，点P的坐标为：（8，-5）或（4，3）；

（3）由题意得，点P在x轴下方，如上图，

过点M作MH∥y轴交CD于点H，