2025-2026学年四川省成都市双流区西航港一中八年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省成都市双流区西航港一中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，是无理数的是（）A. B.0 C. D.-2.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A.1，， B.，， C.6，7，8 D.2，3，43.点P（-2，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-2，-1） B.（

2，-1） C.（

2，1） D.（1，-2）4.一个正数的平方根是x-5和x+1，则x的值为（）A.2 B.-2 C.0 D.无法确定5.在平面直角坐标系中，下列函数图象可能是一次函数y=x-1的图象的是（）A. B. C. D.6.若有意义，则m的取值范围是（）A.m＞3 B.m≥3 C.m＜3 D.m≤37.点A（5，-2）按如下方式进行平移：先上移2个单位，再左移4个单位，则点A移动到点B，点B的坐标为（）A.（7，-6） B.（9，0） C.（1，-4） D.（1，0）8.如图一棵高为18m的大树被台风刮断.若树在离地面5m处折断，则树顶端落在离树底部（）远处.

A.10m B.11m C.12m D.13m二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。9.81的算术平方根是

．10.在平面直角坐标系中，已知第一象限的点P（3，3-a）到x轴的距离为2，则a的值是

.11.如图，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知最大的正方形的边长为6，则A，B，C，D四个正方形的面积之和为

.

12.直线y=3x+2上有两个点（-2，y1），（3，y2），则y1

y2（填“＞”，“＜”或“=”）.13.如图，长方体的高为9cm，底面是边长为6cm的正方形，一只蚂蚁从顶点A开始，爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为

cm．

14.若，则x-y的值为

.15.已知，n是m的小数部分，求m2+n2+mn的值

.16.把6个大小完全相同的长方形按如图所示的位置摆放在平面直角坐标系中.已知点A的坐标为（-14，6）.则点B的坐标为

.

17.在平面直角坐标系xOy中，对于平面内任意一点P（x,y），我们定义其“相关点”P′（x′，y′）满足：当x≥y时，x′=2x-y,y′=x-2y；当x＜y时，x′=y-2x,y′=2y-x.请根据此定义完成下列问题：点A（-1，3）的“相关点”A′的坐标为

；点C（m,n）在第二象限，其“相关点”C′的纵坐标为n+1，若线段CC′的长度为，求点C的坐标为

.18.如图，点C、D在线段AB的同侧，CA=4，AB=12，BD=9，M是AB的中点，∠CMD=120°，则CD长的最大值是

.

三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题16分)

计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）解方程组：.20.(本小题6分)已知x﹣9的平方根是±3，x+y的立方根是3．①求x，y的值；②x﹣y的平方根是多少？21.(本小题8分)

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.

（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；并写出△A1B1C1三个顶点坐标；

（2）求△ABC的面积.22.(本小题8分)

如图，在△ABC中，D为边BC上的一点，AB=13，AD=12，AC=15，BD=5.

（1）请说明AD⊥BC.

（2）求△ABC的面积.23.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中有一点A（4，-1），将点A向左平移5个单位再向上平移5个单位得到点B，直线1过点A、B，交x轴于点C，交y轴于点D，通过研究发现直线l上所有点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程x+y=3的解.

例如：若点E在直线上，横坐标x=2，则其纵坐标为y=3-2=1；

若点F在直线上，纵坐标y=7，则其横坐标为x=3-7=-4.

（1）直接写出点B，C，D的坐标：B______，C______，D______；

（2）求S△AOB.

（3）若点P是x轴上的一个动点，当三角形BCP是以BC为腰的等腰三角形时，直接写出P点的坐标.24.(本小题8分)

某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：

（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；

（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．

25.(本小题10分)

如图，在等边△ABC中，已知AD是∠BAC的角平分线，E为DA延长线上一点，以BE为一边且在BE以左作等边△BEF，连接CF．

（1）求证：AE=CF；

（2）若BC=16，EB=30，求四边形EFCD的面积；

（3）在（2）的条件下，延长FC，P为射线FC上一点，BP=10，且∠BPF＜90°，若点Q在射线FC上，且以Q，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出BQ的长．

26.(本小题12分)

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的横坐标为a,点A的纵坐标为b,且实数a,b满足.

（1）如图1，求点A的坐标；

（2）如图2，过点A作x轴的垂线，垂足为点B.已知点C（6，-2），连接CA，CB，请在y轴上找一点P，使△PAC的面积与△ABC的面积相等，并求出点P的坐标.

（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点Q，使△QAC为等腰三角形，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

​

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】9

10.【答案】1

11.【答案】36

12.【答案】＜

13.【答案】15

14.【答案】3

15.【答案】7

16.【答案】（-2，10）

17.【答案】（5，7）

18.【答案】19

19.【答案】（1）6

（2）13

（3）2+

（4）

20.【答案】​解：①∵9的平方根是±3，

∴x-9=9，

解得，x=18，

∵27的立方根是3，

∴x+y=27，

∴y=9；

②由①得，x-y=9，

9的平方根是±3，

∴x-y的平方根是±3．

21.【答案】（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1（1，-1），B1（4，-2），C1（3，-4）；

（2）△ABC的面积=3.5

22.【答案】（1）证明：∵AB=13，AD=12，BD=5，

∴AD2+BD2=122+52=144+25=169，AB2=132=169，

即AB2=AD2+BD2，

∴△ABD为直角三角形，

∴AD⊥BC；

（2）解：∵△ABD为直角三角形，

∴∠ADC=90°，

∴，

∴BC=CD+BD=9+5=14，

∴△ABC的面积=．

23.【答案】（-1，4）;（3，0）;（0，3）

（2）

（3）P（-5，0）或（3+4，0）或（3-4，0）或（-1，0）

24.【答案】解：（1）设y甲=k1x，根据题意得5k1=100，解得k1=20，

∴y甲=20x；

设y乙=k2x+100，

根据题意得：20k2+100=300，

解得k2=10，

∴y乙=10x+100；

（2）①y甲＜y乙，即20x＜10x+100，解得x＜10，

当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；

②y甲=y乙，即20x=10x+100，解得x=10，

当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；

③y甲＞y乙，即20x＞10x+100，解得x＞10，

当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．

25.【答案】（1）证明：∵△ABC，△BEF都是等边三角形，

∴CB=BA，BF=BE，∠ABC=∠EBF，

∴∠FBC=∠EBA，

∴△FBC≌△EBA，

∴CF=AE．

（2）解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，BD=CD=4，

∵△FBC≌△EBA，

∴S△BCF=S△AEB，

∵S四边形EFCD=S四边形EFCB-S△EDB

=S△EFB+S△BCF-（S△AEB+S△ADB）

=S△EFB-S△ADB

=×302-×8×8

=193．

（3）解：①当点Q中点P的右侧时，作BH⊥PF于H．

∵△FBC≌△EBA，

∴∠EAB=∠FCB=150°，

∴∠BCH=30°，

∴BH=BC=4，

在Rt△BHP中，PH==6，

在Rt△BHP中，BH=4，HQ=HP+PQ=6+10=16，

∴BQ===8．

②当点Q′在线段PC上时，若PQ=PB，则BQ′==4．

若BQ′=BP，则BQ′=10．

若BQ′=PQ′，设BQ′=PQ′=x．则有x2=82+（x-6）2，

解得x=，

∴BQ′=，

综上所述，满足条件的BQ的值为8或4或10或．

26.【答案】解：（1）∵实数a,b满足．且（a+4）2≥0，≥0，

∴a+4=0，b-6=0，

∴a=-4，b=6，

∴点A的坐标为（-4，6）；

（2）∵AB⊥x轴，点B为垂足，A（-4，6），

∴AB=6，OB=4，

∵C（6，-2），

∴S△ABC=×6×（6+4）=30，

如图2，设直线AC交y轴于点D，直线AC的解析式为y=kx+b,

将点A（-4，6），点C（6，-2）代入y=kx+b得：，

解得：，

∴直线AC的解析式为y=-x+，

令x=0，则y=

∴点D（0，），

设点P（0，m），则PD=|-m|，

∵△PAC的面积与△ABC的面积相等，

∴S△PAC=PD×|6-（-4）|=×|-m|×10=30，

解得：m=或m=-，

∴点P的坐标为（0，）或（0，-）；

（3）在x轴上存在一点Q，使△QAC为等腰三角形，理由如下：

∵A（-4，6），C（6，-2），

∴AC==2，

分三种情况：

①如图3，当AQ=AC=2时，

BQ===8，

∴OQ=BQ+OB=8+4，或OQ=BQ-OB=8-4，

∴点Q的坐标为（-8-4，0）或（8-4，0）；

②如图4，当CQ=CA=2时，过C作CD⊥x轴于点D，

则OD=6，CD=2，

∴DQ===4，

∴OQ=DQ+OD=4+4或OQ=DQ-OD=4-4，

∴点Q的坐标为（4+4，