2025-2026学年山东省济宁市汶上县八年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省济宁市汶上县八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为（）A.爱 B.我 C.中 D.华2.下列长度（单位：cm）的3根小木棒能搭成三角形的是（）A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，5，8 D.4，5，103.在△ABC中，∠B=43°，∠C=50°，则∠A的度数为（）A.43° B.50° C.87° D.93°4.在如图的房屋人字梁架中，AB=AC，点D在BC上，下列条件不能说明AD⊥BC的是（）A.∠ADB=∠ADC B.∠B=∠C C.BD=CD D.AD平分∠BAC5.如图，△ABC≌△DEF，下列结论成立的是（）A.∠B=∠E

B.∠A=∠E

C.AC=DE

D.AB=DF

6.如图，将△ABC沿折痕AD折叠，使点B落在AC边上的点E处，若AB=4，BC=5，AC=6，则△CDE的周长为（）A.5

B.6

C.6.5

D.77.下列各命题的逆命题成立的是（）A.两条直线平行，同位角相等

B.如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等

C.等边三角形是锐角三角形

D.全等三角形的对应角相等8.下列四个条件：

①在△ABC中，∠A，∠B都是锐角；

②△ABC的三个内角的度数之比为1：2：3；

③在△ABC中，∠A-∠B=∠C；

④△ABC的三个外角的度数之比为3：4：5.

其中，能确定△ABC是直角三角形的是（）A.① B.①② C.②③④ D.①③9.我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”.在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.下列条件中，不能判断四边形ABCD是筝形的是（）A.BO=DO，AC⊥BD

B.∠DAC=∠BAC，AD=AB

C.∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA

D.∠ADC=∠ABC，BO=DO10.如图，将两块大小相同的三角板（∠B=∠C=30°的直角三角形）按图中所示的位置摆放．若BE交CF于点D，交AC于点M，AB交CF于点N，则下列结论：①∠EAM=∠FAN；②△ACN≌△ABM；③∠EAF+∠BAC=120°；④EM=FN；⑤CF⊥BE中，正确的结论有（）

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。11.如图，∠BAC=∠DAC，只需添加一个条件即可证明△ABC≌△ADC.这个条件可以是

.（写出一个即可）

12.如图，在△ABC中，∠A=100°，∠1=∠2，∠3=∠4.求x的值.

13.如图，点F是△ABC的重心，AF交BC于点D，BF交AC于点E.已知△ABC的面积为1，则△ABF的面积为

.

14.如图，钝角三角形ABC的面积为18，最长边AB=12，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为______．

​​​​​​​​三、解答题：本题共9小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题3分)

如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，-2），写出点B的坐标.16.(本小题7分)

如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC，DF相交于点M，∠B=∠E，AB=DE，BF=CE，求证：∠ACB=∠DFE.17.(本小题8分)

点C为BD上一点，ABC≌​​​​​​​CDE，AB=1，DE=2，∠B=110°．

（1）求BD的长；

（2）求∠ACE的度数．18.(本小题8分)

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC三个顶点A（2，-1），B（1，-3），C（3，-4）.

（1）将△ABC向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点B2的坐标.19.(本小题9分)

如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，∠BAC的平分线AD交BC于点D.

（1）求∠ADC的度数；

（2）如图2，分别以点C，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点E，交AD的延长线于点F.已知BD=2，求DF的长.20.(本小题10分)

学习完第十三章《三角形》和第十四章《全等三角形》等相关知识后，数学兴趣小组的同学开启了作角平分线的智慧之旅，深入探究了角平分线的作法.

【问题呈现】

作∠AOB的平分线OP.

【实验操作】

甲同学用尺规作出了角平分线：乙同学用圆规和直角三角板作出了角平分线；丙同学也用尺规作出了角平分线：工人师傅利用角尺作出了角平分线.在∠AOB的边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，即PM=PN，可得OP为∠AOB的平分线.

【交流讨论】

大家对甲同学和工人师傅的作法都深信不疑.认为判断角平分线的依据是利用三角形全等的性质，其判定三角形全等的方法是①______，对乙同学的作法半信半疑，通过讨论最终确定判定三角形全等的依据是②______；对丙同学的作法陷入了沉思.

【问题解决】

（1）请将上述讨论得出的依据补充完整；

（2）完成对丙同学作法的证明.21.(本小题10分)

教材呈现：下面是人教版八年级上册数学教材第49-50页的部分内容.

定理角的平分线上的点到角两边的距离相等.

已知：如图1，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.求证：PD=PE.

证明：∵OC是∠AOB的平分线，

∴∠AOC=∠BOC.

∵PD⊥OA，PE⊥OB，

∴∠PDO=∠PEO=90°

∵OP=OP，

.△OPD≌△OPE（AAS）.

∴PD=PE.

（1）初步感知：写出以上定理的逆命题，并利用图1进行证明（写出已知、求证和证明过程）；

（2）拓展应用：小明同学用一副三角板按照如图2的方式进行摆放，使得点A落在边DE上，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC；在△CDE中，∠DCE=90°，∠E=30°，已知AB=CE，判断AB与DE的位置关系，并说明理由.22.(本小题11分)

综合与实践

【问题提出】

探究图形中线段之间的数量关系，通常将一个图形分割成几个图形，根据面积不变，可获得线段之间的数量关系.

【特例研究】

（1）如图1，在△ABC中，AC=BC，点P是边AB的中点，过点P分别作PD⊥AC于点D，PE⊥BC于点E，过点A作AF⊥BC于点F.连结CP，由分割法可得图形面积：S△ABC=S△APC+______，则AF=______；

【推广探索】

（2）如图2，在△ABC中，AC=BC，点P是边AB上一点，过点P分别作PD⊥AC于点D，PE⊥BC于点E，过点A作AF⊥BC于点F，求证：AF=PD+PE；

【拓展延伸】

（3）如图3，△ABC是等边三角形，点P是边BC上一点，过点P分别作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，过点A作AF⊥BC于点F.设点P到△ABC三边AB，AC，BC的距离分别为h1，h2，h3，△ABC的高为h.求证：h1+h2+h3=h.

23.(本小题12分)

在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且AE=BD

（1）当点E为AB的中点时，如图1，求证：EC=ED；（2）当点E不是AB的中点时，如图2，过点E作EF∥BC，求证：△AEF是等边三角形；（3）在第（2）小题的条件下，EC与ED还相等吗，请说明理由．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】AB=AD（答案不唯一）

12.【答案】x=140．

13.【答案】

14.【答案】3

15.【答案】解：由题意，可知点B与点A关于x轴对称，

又∵点A的坐标为（1，-2），

∴点B的坐标为（1，2）．

16.【答案】证明：∵BF=CE，

∴BF+CF=CE+CF，

即BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴∠ACB=∠DFE．

17.【答案】解：（1）∵ABC≌CDE，

∴BC=DE，AB=CD，

∵AB=1，DE=2，

∴BC=2，CD=1，

∴BD=BC+CD=2+1=3；

（2）∵ABC≌​​​​​​​CDE，

∴∠A=∠DCE，

∵∠B=110°，

∴∠A+∠ACB=180°-110°=70°，

∴∠DCE+∠ACB=70°，

∴∠ACE=180°-70°=110°．

18.【答案】（1），点C1的坐标为（4，1）

（2），点B2的坐标为（-2，2）

19.【答案】（1）∠ADC=120°

（2）DF=4

20.【答案】（1）甲同学和工人师傅的作法都深信不疑．认为判断角平分线的依据是利用三角形全等的性质，其判定三角形全等的方法是①SSS，对乙同学的作法半信半疑，通过讨论最终确定判定三角形全等的依据是②HL．

故答案为：SSS，HL

（2）丙：由作图可知∠AED=∠AOB，

∴ED∥OB，

∴∠EPO=∠POB，

∵EO=EP，

∴∠EOP=∠EPO，

∴∠AOP=∠BOP，

∴OP平分∠AOB

21.【答案】（1）角的平分线上的点到角两边的距离相等的逆命题是：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上，

已知：如图1，点P在∠AOB的内部，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，PD=PE．

求证：点P在∠AOB的平分线上．

证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，

∴∠PDO=∠PEO=90°，

∵OP=OP，PD=PE，

∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL），

∴∠AOP=∠BOP，

∴OP是∠AOB的平分线，

∴点P在∠AOB的平分线上

（2）AB⊥DE，理由如下：

如图，过点C作CG⊥DE，垂足为G，

设AB=CE=2a，

在Rt△CGE中，∠CGE=90°，∠E=30°，

∴CG=CE=a，

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠CAB=∠B=45°，

∴AC=AB=a，

在Rt△CGA中，∠CGA=90°，AG=CG=AC=a，

∴CG=AG=a，

∴∠GCA=∠GAC=45°，

又∵∠BAC=45°，

∴∠DAB=∠GAC+∠BAC=45°+45°=90°，

∴AB⊥DE

22.【答案】S△BPC;PD+PE

（2）连结CP，

∵S△ABC=S△APC+S△BPC，，

又∵AC=BC，

∴，

∴AF=PD+PE

（3）连接PA，

则S△ABC=S△ABP+S△APC+S△BPC，

∵过点P分别作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，过点A作AF⊥BC于点F．设点P到△ABC三边AB，AC，BC的距离分别为h1，h2，h3，△ABC的高为h．

∴，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=BC，

∴h1+h2+h3=h

23.【答案】（1）证明：如图1，在等边△ABC中，AB=BC=AC，

∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，