2025-2026学年辽宁省沈阳市培英中学九年级（上）调研数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省沈阳市培英中学九年级（上）调研数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程是一元二次方程的是（）A.ax2+bx+c=0 B.x2=0 C. D.（x-1）2+1=x22.下列各组中的四条线段能组成比例的是（）A.1cm,2cm,3cm,4cm B.2cm,4cm,6cm,8cm

C.1cm,，，2cm D.2cm,3cm,4cm,6cm3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）

A.AB=AD B.AC=BD C.AC⊥BD D.∠ABO=∠CBO4.根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09A.3＜x＜3.23 B.3.23＜x＜3.24 C.3.24＜x＜3.25 D.3.25＜x＜3.265.口袋里装有大小、形状完全一样的9个红球，6个白球，则下列说法不正确的是（）A.从中随机摸出1个球，摸到红球的可能性更大

B.从中随机摸出2个球，摸到1个红球和1个白球是随机事件

C.从中随机摸出5个球，可能都是红球

D.从中随机摸出7个球，可能都是白球6.已知，则下列等式不成立的是（）A. B.3a=2b C. D.7.在一个不透明的纸箱中，内有蓝色、红色的玻璃球共16个，这些玻璃球除颜色外都相同.小何每次摸出一个球后放回，通过多次摸球试验后发现摸到蓝色玻璃球的频率稳定在25%，则纸箱中红色玻璃球很可能有（）A.4个 B.8个 C.12个 D.16个8.李师傅从市场上买了一块长100cm、宽60cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱.如图，他将铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余部分刚好能焊接成一个底面积为3200cm2的无盖工具箱，根据题意可列方程为（）

A.100×60-4x2=3200 B.100×60-4x2-（100+60）x=3200

C.（100-x）（60-x）=3200 D.（100-2x）（60-2x）=32009.若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x的方程x2-6x+n=0的两个根，则n的值为（）A.8 B.10 C.8或10 D.8或910.如图，矩形ABCD中，BD=2，AB在x轴上．且点A的横坐标为-1，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交x轴的正半轴于M，则点M的坐标为（）A.（2+，0） B.（

2+1，0） C.（

2-1，0） D.（2，0）二、填空题：本题共5小题，共17分。11.已知，且b+d+f≠0，若a+c+e=30，则b+d+f=

.12.若关于x的一元二次方程（k-1）x2-2kx+k-3=0有实数根，则满足k的最小整数为

.13.某校九年级组织班级篮球赛，赛制为单循环形式（即每两班之间都比赛一场），共进行了45场比赛.若设该校九年级有x个班级篮球队参加比赛，则可列方程为

.14.如图，四边形ABCD为正方形，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，其中BD=4，则四边形EFGH的面积为______．

15.如图，△ABC中，∠C=45°，D、E分别是BC，AC上的点，AD⊥BE于点H，AE=3，，则AD长为

.

三、解答题：本题共7小题，共71分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题9分)

按要求解方程：

（1）x2+4x-1=0（配方法）；

（2）2x2+4x-3=0（公式法）.17.(本小题9分)

把3，5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，不放回，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率.18.(本小题9分)

如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.过点B作AC的平行线，过点C作BD的平行线，两线相交于点P.求证：四边形OBPC是菱形.19.(本小题9分)

“阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种，某葡萄种植基地2021年年底已经种植“阳光玫瑰”200亩，到2023年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到288亩.

（1）求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率；

（2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/kg时，每天能售出200kg；销售单价每降低1元，每天可多售出40kg.为了减少库存，该基地决定降价促销.已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本为10元/kg,若要使销售“阳光玫瑰”每天获利2160元，并且使消费者尽可能获得实惠，则销售单价应定为多少元？20.(本小题9分)

如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28米），围成一个矩形花园ABCD．与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙）．用砌60米长的墙的材料．

（1）当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；

（2）能否围成480平方米的矩形花园，为什么？（计算说明）

（3）能否围成500平方米的矩形花园，为什么？（计算说明）21.(本小题9分)

【示范操作】方法1：我们学习了利用配方法解一元二次方程，对于x2+2x-24=0，可以变形为x（x+2）=24，配方的过程可以转化为图形的“割”“拼”“补”，如图1所示，得（x+1）2=24+12.

方法2：古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了更加简捷的配方方法，只用了“拼”完成了配方，用四个长为x+2、宽为x、面积为24的矩形，拼成如图2所示的大正方形，利用大正方形的面积等于四个矩形的面积加中间小正方形的面积可以得到（x+x+2）2=4×24+22.

【模仿实践】（1）仿照方法2的配方方法解方程x2+5x-14=0，先变形为（），如图3，每个小长方形的长为______，宽为______.

【深入探究】（2）仿照方法2的配方方法解方程2x2+5x=3，画图分析，并写出解题过程.22.(本小题17分)

综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．

（1）操作判断：

操作一：对折正方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；

操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．

（2）迁移探究：

①如图1，当点M在EF上时，∠EMB=______°，∠MBQ=______°；

②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图2，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由；

③已知正方形纸片ABCD的边长为8，当FQ=1时，直接写出AP的长．

（3）拓展应用：

正方形ABCD的边长为8，点P在边AD上，将△ABP沿直线BP翻折，使得点A落在正方形内的点M处，连接DM并延长交正方形ABCD一边于点G．当BG=DP时，则DP的长为______．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】6

12.【答案】2

13.【答案】

14.【答案】4

15.【答案】7

16.【答案】（1），

（2），

17.【答案】．

18.【答案】∵BP∥AC，CP∥BD，

∴四边形COBP是平行四边形．

∵四边形ABCD是矩形，

∴BD=AC，，，

∴OB=OC，

∴平行四边形COBP是菱形．

19.【答案】解：（1）设该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为x,由题意得：

200（1+x）2=288，

解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去），

所以该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为20%，

答：该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为20%；

（2）设销售单价应定为y元，由题意得：

（y-10）[200+40（20-y）]=2160，

解得：y1=16，y2=19，

∵使消费者尽可能获得实惠，

∴y=16，

所以销售单价应定为16元．

答：销售单价应定为16元．

20.【答案】解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为（60-x+2）米，依题意列方程得：

（1）（60-x+2）x=300，

x2-62x+600=0，

解这个方程得：x1=12，x2=50，

∵28＜50，

∴x2=50（不合题意，舍去），

∴x=12．

答：当矩形的长BC为12米时，矩形花园的面积为300平方米；

（2）（60-x+2）x=480，

x2-62x+960=0，

解这个方程得：x1=32，x2=30，

∵28＜30＜32，

∴x1=32，x2=30（不合题意，舍去），

答：不能围成480平方米的矩形花园．

（3）（60-x+2）x=500，

x2-62x+1000=0，

△=622-4000=-156＜0，

则该方程无解，即不能围成500平方米的矩形花园．

答：不能围成500平方米的矩形花园