2025-2026学年辽宁省锦州市八中八年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省锦州八中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（）A.1，2，3 B.1，，2 C.，4，7 D.4，5，62.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.下列各式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，将点M（2，-3）先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后，得到的点M′的坐标为（）A.（5，-8） B.（-1，-8） C.（5，2） D.（-1，2）5.下列各图表示的函数是y不是x的函数的（）A. B.

C. D.6.关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（）A.直线y=-2x+1交y轴于（0，2） B.图象经过第一、二、三象限

C.当时，y＜0 D.y随x的增大而增大7.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（x1，y1）和（x2，y2），且k＞0，b＜0，当x1＜0＜x2时，有（）A.y1＜y2＜0 B.y1＞b＞y2 C.y1＜b＜y2 D.y1＞y2＞08.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱B1C1的中点，且B1C1=2，AB=BB1=3，一只蚂蚁从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点E处，它爬行的最短路程是（）

​​​​​​​A.5 B.7 C.3+ D.3+19.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记S1，S2，S3.若S3+S2-S1=15.则图中阴影部分的面积为（）A.5

B.

C.

D.1010.如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA，BC于M，N两点；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于D点，若AC=4，BC=3，则AD为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。11.式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

．12.已知（b-2）2与互为相反数，则ab的平方根是

.13.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-x+1平行，且过点（1，-2），那么此一次函数的解析式为

.14.如图，将长方形纸片ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，若AB=4，BC=10，则AE的长为

.

15.如图，在△ABC中，∠CBA=90°，BC=3，AB=4，点D、E分别是AB、AC边上的动点，且AD=CE，则CD+BE的最小值

.

三、解答题：本题共8小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题9分)

计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.17.(本小题9分)

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上.

（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

（2）若点P为x轴上一动点，且满足△BCP的面积为1，请你直接写出P点坐标.18.(本小题9分)

定义：若无理数的被开方数（T为正整数）满足n2＜T＜（n+1）2（其中n为正整数），则称无理数的“坐标区间”为（n,n+1）.例如：因为12＜3＜22，所以的“坐标区间”为（1，2）.请回答下列问题：

（1）的“坐标区间”为______；

（2）若无理数的“坐标区间”为（2，3），的“坐标区间”为（4，5），求的值.19.(本小题9分)

已知平面直角坐标系中一点P（m-4，2m+1）．

（1）当点P在y轴上时，求出点P的坐标；

（2）当点P在过点A（-4，-3）、且与x轴平行的直线上时，求出点P的坐标；

（3）当点P到两坐标轴的距离相等时，求出m的值．20.(本小题9分)

如图是一台手机支架的示意图.AB，CD可分别绕点A，B转动，测得BD=5cm,AB=12cm,若AB⊥BD，DE⊥AP，垂足分别为点B，E，DE=AE，求点D到AP的距离.21.(本小题9分)

数学中，常对同一图形的面积用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，这是一种重要的数学方法，称为等面积法.如图1，四个直角边分别为a、b、斜边长为c的直角三角形和一个边长为c的小正方形拼成一个大正方形.

解：四个直角三角形其面积都为，边长为c的小正方形的面积为c2

大正方形的面积为（a+b）2，

由图形可知：

整理得2ab+c2=a2+2ab+b2

∴a2+b2=c2.

故结论为：直角边长分别为a、b斜边为c的直角三角形中a2+b2=c2.

（1）【类比尝试】如图2，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，若BD是△ABC的边AC上的高，

求：①△ABC的面积；②BD的长.

（2）【拓展探究】如图3坐标系中，直线l1：与x轴、y轴分别交于点A和B，直线l2经过坐标原点，且l2⊥l1，垂足为C.

求：①点A和点B的坐标.②点C到x轴的距离.

22.(本小题9分)

学习一次函数时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法.请根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行探究，并解决相关问题.

（1）函数中自变量x的取值范围是______；

（2）如表是y与x的几组对应值.x…0123456…y…4m21234…直接写出表格中m的值是______；

（3）在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；

（4）结合函数图象，解决问题：

①类比一次函数写出该函数的一条性质；

②当1＜x＜4时，y的取值范围是______；

（5）进一步研究：若点M（x1，y1），N（x2，y2）是函数图象上的任意两点，若对于0＜x1＜1，2＜x2＜3，都有y1＞y2，则t的取值范围是______.23.(本小题7分)

如图1，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，若点E是AB延长线上一点，连接CE，以CE为腰作等腰直角△CED，且∠DCE=90°，CD=CE，连接BD.

（1）求证：△ACE≌△BCD；

（2）试说明：AE2+BE2=2CE2；

（3）如图2，当点E是AB延长线上一点改成点E是直线AB上一点，其它条件不变，连接AD，若，，请直接写出△ACD的面积.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】x≥5

12.【答案】±4

13.【答案】y=-x-1

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】（1）

（2）

（3）

（4）

17.【答案】（1）作图：

（3，-2）

（2）（1，0）或（-3，0）

18.【答案】（5，6）

（2）的值为3

19.【答案】解：（1）∵点P（m-4，2m+1）在y轴上，

∴m-4=0，

解得m=4，

所以，2m+1=9，

所以，点P的坐标为（0，9）；

（2）∵A（-4，-3），且PA平行于x轴，

∴2m+1=-3，

解得m=-2，

∴m-4=-6，

∴点P的坐标为（-6，-3）．

（3）根据题意，得m-4=2m+1或m-4+2m+1=0，

解得m=-5或m=1．

所以m的值是-5或1．

20.【答案】点D到AP的距离为cm．

21.【答案】解：（1）①如图2所示：

依题意得：四边形AEFG为正方形，且AE=4，

∴S正方形AEFG=AE2=16，

又∵EC=CF=2，BF=3，BG=1，

∴S△AEC=AE•EC=×4×2=4，S△BCF=CF•BF=×2×3=3，S△ABG=AG•BG=×4×1=2，

∴S△ABC=S正方形AEFG-S△AEC-S△BCF-S△ABG=16-4-3-2=7，

②在Rt△AEC中，由勾股定理得：AC===，

∵BD是△ABC的边AC上的高，

∵S△ABC=AC•BD，

∴BD==；

（2）①对于，当x=0时，y=6，当y=0时，x=-8，

∴点A（-8，0），点B（0，6）；

由①可知：OA=6，OB=8，

在Rt△OAB中，由勾股定理得：AB==10，

∵l2⊥l1，垂足为C，

∴S△OAB=AB•OC=OA•OB，

∴OC===，

在Rt△OBC中，由勾股定理得：BC===，

∵CD⊥x轴于D，

∴S△OBC=OB•CD=BC•OC，

∴，

∴CD=．

22.【答案】一切实数

3

（3）图象：

（4）①当x≤3时，函数的函数值y随x的增大而减小（答案不唯一）；②1≤y＜3

t≥2

23.【答案】（1）∵∠ACB=90°，∠DCE=90°，

∴∠ACB=∠DCE，

∴∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE，

即∠ACE=∠BCD，

∵△CED是等腰直角三角形，

∴CD=CE，

∵BC=AC，∠BCD=∠ACE，

∴△BCD≌△ACE（SAS）

（2）∵AC=BC，∠ACB=90°，△CED是等腰直角三角形，且∠DCE=90°，

∴∠CAB=∠ABC=45°，CD=CE，

∴DE2=CD2+CE2=2CE2，

∵∠ACB=90°，∠DCE=90°，

∴∠ACB=∠DCE，

∴∠