2025-2026学年九年级数学沪教版上册期中检测卷（24-25章）（含答案）

2025-2026学年九年级数学上册期中检测卷（24-25章）一、选择题（6小题，每小题2分，共12分）1．已知，则（）A． B． C．或 D．2．在中，，，，则的长为（

）A．5 B． C． D．3．如图，已知，，则的度数是（

）A． B． C． D．4．如图，已知直线，直线与直线分别交于点，其中，则（）A．2 B．3 C．4 D．65．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形．小鱼上的点，则对应大鱼上的点是（

）A． B． C． D．6．如图是一架儿童滑梯截面示意图，过道与地面平行，扶梯的坡比为，滑梯的坡比为，若扶梯长为4米，则滑梯的长为（

）米A． B． C． D．二、填空题（12小题，每小题2分，共24分）7．比较大小：．(填“”，“”或“”)8．若，则的值是．9．已知为锐角，且，则．10．已知边求余弦值→已知余弦值求边在中，则AC的长为．11．如图，两个相似图形和∆A/B/O，若，则．12．如图，在∆ABC中，若，，，则的长为．13．如图，∆ABC的顶点在正方形网格的交点上，则的值为．14．如图，已知四边形中，点、、分别是对角线、和边的中点．如果设，，那么向量（用向量、表示）．15．如图，与是以原点O为位似中心的位似图形，且面积比为，若点A的坐标为，则点的坐标为．16．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，，从B测得船C在北偏东的方向，则船C离海岸线l的距离（即的长）．17．如图，点分别在∆ABC的边上，直线交的延长线于点，若分别表示的面积，且，则．18．定义：在平面直角坐标系中，已知，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点的“最佳间距”．例如：如下图，点的“最佳间距”是1．(1)理解：点的“最佳间距”是________．(2)探究：已知点．①若点O，A，B的“最佳间距”是1，求y的值；②点O，A，B的“最佳间距”的最大值为________．三、解答题（7小题，共64分）19．计算下列各题：(1)；(2)．20．已知，且．(1)的值为______；(2)若，求的值．21．如图，已知点在四边形的边上，设，，．(1)试用向量、、表示向量，；(2)在图中求作：．（不要求写出作法，只需写出结论即可）22．如图，在平面直角坐标系内，已知点、点，动点P从点A开始在线段上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．(1)当t为何值时，；(2)当t为何值时，与∆AOB相似．23．在∆ABC中，，，，依次作正方形，正方形，正方形，…，正方形，顶点，，，…，在边上，顶点，，，…，在边上．【探究】(1)正方形的边长为______；(2)正方形的边长______；(3)写出正方形的边长______（用含的代数式表示）．24．如图，在平面直角坐标系中，∆ABC的三个顶点都在格点上（网格中小正方形的顶点即为格点）．(1)以点O为位似中心，在第四象限内将∆ABC放大到原来的2倍，得到；(2)求∆ABC的面积；(3)_______．25．综合与实践．【主题】探究化学实验中的数学问题．【实践操作】如图是排水法收集气体的化学实验装置示意图，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．【数学建模】将图1的示意图抽象成题图2，已知试管的长为，过点作的垂线段，垂足为，交于点，试管倾斜角，试管与导管的夹角．【问题解决】(1)求的度数；(2)铁夹到水平桌面的距离是，测量可得导管露在水槽外的部分为，则水槽的高度约为多少？（结果精确到；参考数据：，，，）参考答案一、选择题1．A【详解】解：设直角三角形中，锐角所对的边为a，邻边为b，斜边为c，则，，，∵，即，∴，设，则，由勾股定理可得，，∴，∴，或，，∵，∴，∴，，∴．故选：A．2．D【详解】解：如图，∵，，∴设，则∴∴解得：∴故选：D．3．A【详解】解：∵，，故选：A．4．B【详解】∵，，∴，即解得：故选：B5．D【详解】解：如图所示：可得两图形的位似比为2，∵小鱼上的点，∴对应大鱼上的点为：．故选：D．6．B【详解】解：如图，∵，∴四边形是矩形，∴，∵扶梯的坡比为，∴，∴（米），∴米，∵滑梯的坡比为，∴，∴米，∴（米），答：滑梯的长为米．故选：B．二、填空题7．【详解】解：，，即，故答案为：．8．【详解】解：∵，∴设（），则，，，∴，故答案为：．9．【详解】解：．又，．故答案为：10．6【详解】解：，，，，由勾股定理可得：,,故答案为：6.11．【详解】解：∵和∆A/B/O是位似图形，∴，∴，故答案为：12．16【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴；故答案为：16．13．【详解】解：如图：在中，，，，故答案为：．14．【详解】解：∵点、、分别是对角线、和边的中点．∴，，∴．∵，，∴．，，故答案为：．15．或【详解】解：∵与是以原点O为位似中心的位似图形，∴，∵它们的面积比为，∴它们的相似比为，∵，当点在y轴的右侧时，∴，即；当点在y轴的左侧时，∴，即；故答案为或．16．【解答】解：由题意可得，∴，过点B作，垂足为E，在中，，由题意可得，∴，∴，故答案为：．17．【详解】解：如图，连接，，，即，，，，，即，解得，故答案为：．18．(1)2(2)①；②3【详解】（1）解：∵点，，，∴，，∵垂线段最短，∴，∴点，，的“最佳间距”是．故答案为：.（2）解：①∵点，，，∴轴，∴，，∵点，，的“最佳间距”是，∴，∴．②当时，点，，的“最佳间距”是，当或时，，点，，的“最佳间距”是，∴点，，的“最佳间距”的最大值为．故答案为：.三、解答题19．（1）解：；（2）解：．20．（1）解：∵，∴，故答案为：；（2）∵，且，∴，，，∵，则，∴的值为8．21．（1）解：，，，，，故答案为：，；（2）连接．，即为所求．22．（1）解：∵点，点，，∴，，；由题意，，则，由题意则有：，解得，当时，；（2）解：∵是公共角，∴①当时，，∴，即，解得；②当时，，∴，即，解得；综上，当的值为或时，与相似．23．（1）解：∵四边形是正方形，，，，，设正方形的边长为x，，，解得，即正方形的边长为；（2）由（1）得，，设正方形的边长为y，同理（1），得到，得到，解得，即正方形的边长为．（3）根据（1）和（2）的规律得