贵州省贵阳市六校联盟2024-2025学年高二上学期联合考试（一）数学试题（含答案）

贵阳市六校联盟2026届高二年级联合考试（一）数学本试卷共6页，时长120分钟，满分150分.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集，集合，则（）A.B.C.D.2.下列关于复数（为虚数单位）的说法错误的有（）A.的共轭复数为B.C.的虚部为D.3.已知直线和直线，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知，则（）A.B.C.3D.45.函数的图象可能是（）A.B.C.D.6.已知角的终边经过点，则（）A.B.C.D.7.已知直线，若直线与连接两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（）A.B.C.D.8.如图，在平行六面体中，，则直线与直线所成角的余弦值为（）A.B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题为真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.下列说法正确的是（）A.已知，则在上的投影向量为B.若是四面体的底面的重心，则C.若，则四点共面D.若向量（都是不共线的非零向量），则称在基底下的坐标为，若在单位正交基底下的坐标为，则在基底下的坐标为11.定义在上的偶函数满足，当时，.设函数，则下列结论正确的是（）A.的图象关于直线对称B.在区间上单调递增C.D.的图象与的图象所有交点的横坐标之和为12三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知且，则__________.13.已知点和为直线上的动点，则的最小值为__________.14.已知菱形的边长为2，且，将沿直线翻折为，记的中点为，当的面积最大时，三棱锥的外接球表面积为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知的三个顶点是.（1）求边上的高所在直线的方程；（2）若直线过点，且点到直线的距离相等，求直线的方程.16.（本小题满分15分）如图，垂直于梯形所在平面，，为的中点，，四边形为矩形.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.17.（本小题满分15分）梵净山位于贵州省铜仁市的江口､印江､松桃三县交界处，是具有2000多年历史的文化名山.梵净山山势雄伟､层峦叠嶂，溪流纵横､飞瀑悬泻.为更好地提升旅游品质，随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据评分，制成如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，求的值；（2）估计这100名游客对景区满意度评分的分位数；（3）若采用按比例分层抽样的方法从评分在的两组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行个别交流，求选取的2人评分分别在和内各1人的概率.18.（本小题满分17分）已知的内角所对的边分别为，且.（1）求内角；（2）若为锐角三角形，以下这两个问题中任选一个，__________，并解答.①，求周长的取值范围；②求的取值范围.19.（本小题满分17分）已知两个非零向量，在空间任取一点，作，则叫做向量的夹角，记作.定义与的“向量积”为：是一个向量，它与向量都垂直，它的模.如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面为上一点，.（1）求的长；（2）若为的中点，求平面与平面所成角的余弦值；（3）若为上一点，且满足，求.贵阳市六校联盟2026届高二年级联合考试（一）数学参考答案一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案BAABDCDD1.B【解析】因为，所以，又，所以，故选B.2.A【解析】，故A错；，故B正确；的虚部为，故C正确；，故D正确.故选A.3.A【解析】由题设，可得，解得或.当时，，此时，当时，，此时，所以“”是“”的充分不必要条件.故选A.4.B【解析】因为，所以.所以.故选B.5.D【解析】根据函数的解析式，由，得到函数为奇函数，其图象关于原点对称，故排除A和B；当时，函数的值为0，故排除C.故选D.6.C7.D【解析】直线的方程可得所以直线过定点，设直线的斜率为，直线的倾斜角为，则，因为直线的斜率为，直线的斜率为，因为直线经过点，且与线段总有公共点，所以，即，因为，所以或，故直线的倾斜角的取值范围是.故选D.8.D【解析】因为，可得，又因为，可得，，所以直线与直线所成角的余弦值为.故选D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.题号91011答案BCBCDAC9.BC【解析】A项，若，取，可得，故A不正确；B项，若，可得：，故，故B正确；C项，若，可得，由可得：，故C正确；C项，举反例，虽然，但是，故D不正确；故选BC.10.BCD【解析】对于A：由于，则在的投影向量为，故A错误；对于B：由于点为的底面的重心，设点为的中点，故，整理得，故，故，故B正确；对于C：由于对于，故四点共面，故C正确；对于D：在单位正交基底下的坐标为，即，所以在基底下满足，整理得，解得，则在基底下的坐标为，故D正确.故选BCD.11.AC【解析】对于A，因为为偶函数，故，故，所以，故的图象关于直线对称，故A正确.对于B，由A中分析可得是周期函数且周期为2，故当时，，故，故B错误.对于C，由是周期为2的函数可得：，故C正确.对于D，因为，故的图象关于对称，而且时，此时在上为增函数，故图象如图所示：由图可得的图象与的图象共有10个交点，所有交点的横坐标之和为10，故D错误.故选AC.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【解析】，且，，解得.故.故答案为.13.【解析】由题意可得点与在直线的同侧，故设点关于的对称点，当点为和直线交点时，即三点共线时，最小，最小值为.故答案为.14.【解析】根据题意可知，如图所示：当的面积最大时，即取得最大值，可得，由对称性可知，可得；又因为为的中点，所以，又，由勾股定理可知棱两两垂直，所以三棱锥的外接球半径为，可得该外接球的表面积，故答案为.四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（1）；（2）或.【解析】（1）因为，所以边上的高所在直线的斜率为，所以边上的高所在直线的方程，即.（2）因为点到直线的距离相等，所以直线与平行或通过的中点，①当直线与平行，因为，且过点，所以方程为，即.②当直线通过的中点，所以，所以的方程为，即.综上：直线的方程为或.16.（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）令，连接，由四边形为矩形，得为中点，又为中点，则，又平面平面，所以平面.（2）由垂直于梯形所在平面，，得直线两两垂直，以为坐标原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量，则，令，得，，则，而平面的法向量，所以点到平面的距离.17.（1）；（2）92.5；（3）.【解析】（1）由图知：，可得.（2）由，所以分位数在区间内，令其为，则，解得所以满意度评分的分位数为92.5（3）因为评分在的频率分别为，则在中抽取人，设为；在中抽取人，设为；从这6人中随机抽取2人，则有：，，共有15个基本事件，设选取的2人评分分别在和内各1人为事件，则有，共有8个基本事件，所以.18.（1）；（2）①；②【解析】（1）在中由正弦定理及已知条件得：，即，由余弦定理得：，又，所以.（2）①由于为锐角三角形，所以，即，由正弦定理得，则，因为，所以，所以周长.②由于为锐角三角形，所以即，所以，即的取值范围为.19.（1）2；（2）（3）10.【解析】（1）因为底面为矩形，所以，因为底面底面，所以，又平面，所以平面，又平面，所以，因为，所以为直线与所成的角，即，设，则，在中，又，所以，解得或（舍去），所以；（2）法一：在平面内过点作交的延长线于点，连接，因为底面底面，所以，又平面，所以平面，又平面，所以，所以为二面角的平面角，