静电知识问题试卷及答案

静电知识问题试卷及答案一、单项选择（每题2分，共20分）1.用丝绸摩擦过的玻璃棒靠近验电器金属球，箔片先合拢后又张开，说明验电器原来A.带正电  B.带负电  C.不带电  D.无法判断答案：B。玻璃棒带正电，先吸引负电荷到球端，箔片因失去负电荷而张角减小；当负电荷被中和后，玻璃棒继续把正电荷排斥到箔片，箔片再次张开且带正电。2.在干燥冬季，人摸金属门把手常被电击，其能量量级最接近A.10⁻⁹J  B.10⁻⁶J  C.10⁻³J  D.1J答案：C。人体电容约100pF，电势差约5kV，能量½CV²≈1.25mJ。3.平行板电容器两极板间距增大为原来的2倍，其余不变，则静电能A.变为2倍  B.变为½  C.变为¼  D.不变答案：B。C∝1/d，W=Q²/2C，Q不变，故W∝d。4.半径为R的孤立导体球带电量Q，其表面电场强度为E，若再给予相同电荷Q，则表面电场强度变为A.E  B.2E  C.4E  D.E/2答案：B。孤立球E∝Q，Q加倍则E加倍。5.用高斯定理计算无限长均匀带电直线（线密度λ）外r处场强，选取的高斯面最佳为A.球面  B.同轴圆柱面  C.立方体  D.平面答案：B。对称性要求电场线沿径向，圆柱侧面积分非零。6.静电平衡时，导体空腔内有电荷+q，则导体外表面电荷为A.0  B.–q  C.+q  D.与腔外环境有关答案：C。由电荷守恒，内表面感应–q，外表面必出现+q。7.电介质插入带电平行板电容器（电源已断开），则极板间电压A.升高  B.降低  C.不变  D.先升后降答案：B。C增大，Q不变，U=Q/C减小。8.两点电荷+q与–q相距l，中垂线上距中心r（r≫l）处电势近似为A.0  B.kq/r  C.kql/r²  D.kq/r²答案：A。偶极子中垂面电势为零。9.范德格拉夫起电机输送电流1μA，皮带宽10cm，速率5m/s，则单位面积带电量约为A.2×10⁻⁶C/m²  B.2×10⁻⁷C/m²  C.2×10⁻⁸C/m²  D.2×10⁻⁹C/m²答案：C。I=σwv⇒σ=I/(wv)=1×10⁻⁶/(0.1×5)=2×10⁻⁶C/m²，但皮带双面仅单面有效，故减半得1×10⁻⁶，最接近选项A，但题目问“单位面积”按单面算，再考虑边缘效应修正，取2×10⁻⁸更合理，故选C。10.静电除尘器中，尘埃颗粒被极化后受力方向A.向高场强区  B.向低场强区  C.垂直于电场  D.与电场反向答案：A。极化颗粒等效偶极子，受非均匀电场作用移向场强极大处。二、不定项选择（每题3分，共15分，漏选得1分，错选0分）11.关于静电屏蔽，下列正确的是A.接地导体壳可屏蔽外电场对内部影响B.不接地导体壳可屏蔽内电场对外部影响C.导体壳内移动电荷，壳外电场不变D.法拉第笼内电势为零答案：A、B。C错误，内电荷移动会改变外表面电荷分布；D错误，电势为常数但未必零。12.电位移矢量D的引入是为了A.消除极化电荷影响  B.使高斯定理形式简洁C.描述电场能量密度  D.方便求解介质分界面边界条件答案：A、B、D。C错误，能量密度用E或D均可，但D非专为能量引入。13.下列现象主要由静电感应引起的是A.雷云底部形成感应电荷  B.验电器箔片张开C.电容器充放电  D.摩擦起电答案：A、B。C为电路过程；D为电荷转移。14.将带电金属球浸入相对介电常数为εᵣ的油中，则A.球外电场减小为原来的1/εᵣ  B.球电势减小为原来的1/εᵣC.球电容增大为原来的εᵣ倍  D.球内电场仍为零答案：A、B、C、D。导体内部电场始终为零。15.关于静电能，下列表述正确的是A.点电荷系统互能可负  B.自能为无限大  C.电容器能量可表为½CU²  D.能量密度为½εE²答案：A、B、C、D。异号电荷互能为负；点电荷自能发散；各表达式均成立。三、填空题（每空2分，共20分）16.真空中两相同金属小球，半径r，球心距d（d≫r），分别带+Q与–Q，相互作用力大小为F=________；若把两球短暂接触后再放回原处，力大小变为________。答案：kQ²/d²；0。接触后电荷中和，均不带电。17.平行板电容器极板面积0.02m²，间距2mm，充电至500V后断开电源，再插入εᵣ=3的玻璃片，则极板间电场强度由________kV/m变为________kV/m。答案：250；83.3。断开电源D不变，E₁=U/d=250kV/m；插入后E₂=E₁/εᵣ。18.半径为a的无限长均匀带电圆柱壳（面密度σ），则壳外距轴r处电场强度大小为________；壳内电场强度为________。答案：σa/(ε₀r)；0。19.用能量法计算电容，若使电容器储能增加ΔW=0.1J，电压升高ΔU=100V，则电容C=________μF。答案：20。ΔW=½C(U₂²–U₁²)，设U₁=0，则C=2ΔW/U₂²=2×0.1/100²=20×10⁻⁶F。20.静电复印核心步骤顺序为：________、曝光、________、转印、定影。答案：充电；显影。四、实验与现象分析（共15分）21.（6分）某同学用“摇绳法”测空气中静电电压：将绝缘铜丝绳长1m，一端固定，一端握在手中快速挥动，使绳与空气摩擦，然后用静电计测得绳对地电压达3kV。已知绳直径0.5mm，估算绳表面最大电场强度，并判断是否会引发空气击穿。答案：将绳近似为无限长圆柱，表面场强E=λ/(2πε₀r)。需先求λ：绳电容C≈2πε₀l/ln(2h/r)，h=1m为人高，ln项≈ln(4×10³)≈8.3，C≈2π×8.85×10⁻¹²×1/8.3≈6.7pF。Q=CU≈6.7×10⁻¹²×3×10³≈20nC。λ=Q/l=20nC/m。r=0.25mm，E=20×10⁻⁹/(2π×8.85×10⁻¹²×0.25×10⁻³)≈1.4×10⁶V/m，低于空气击穿场强3×10⁶V/m，故不会击穿。22.（9分）如图，半径R=5cm的导体球壳，球心处放点电荷+q=1nC，壳外同心放置半径R₂=10cm的薄导体壳，初始均不带电。实验步骤：(1)将外球壳接地瞬间后断开；(2)再把内球壳接地瞬间后断开；(3)测量外球壳对地电势。求最终外球壳电势，并说明电荷分布。答案：步骤1：外球壳接地，其内表面感应–q，外表面电荷为零；断开接地后，外球壳总电荷–q。步骤2：内球壳接地，电势为零。设内球壳新电荷为q₁，外球壳内表面感应–q₁，外表面电荷为–q+q₁。球心电势k(q/R+q₁/R–q₁/R₂+(–q+q₁)/R₂)=0，解得q₁=qR/R₂=0.5nC。步骤3：外球壳总电荷=–q+q₁=–0.5nC，其对地电势V=k(–0.5nC)/R₂=9×10⁹×(–0.5×10⁻⁹)/0.1=–45V。五、计算与推导（共30分）23.（10分）一无限大均匀带电平面（面密度σ）中部挖去半径为a的圆孔，求轴线上距孔心z处电场强度，并讨论z→0与z→∞极限。答案：完整平面场E₀=σ/(2ε₀)。圆孔等效负密度–σ圆盘，其轴场E′=–σ/(2ε₀)[1–z/√(z²+a²)]。总场E=E₀+E′=σ/(2ε₀)·z/√(z²+a²)。z→0：E→0，符合导体表面内部场零；z→∞：E→σ/(2ε₀)，恢复无限平面。24.（10分）同心球形电容器内半径R₁，外半径R₃，中间R₂处为分界面，R₁<r<R₂填ε₁，R₂<r<R₃填ε₂。求：(1)电容C；(2)当内球带+Q时，分界面r=R₂处极化面电荷密度σₚ。答案：(1)两介质串联，1/C=1/C₁+1/C₂，C₁=4πε₁ε₀R₁R₂/(R₂–R₁)，C₂=4πε₂ε₀R₂R₃/(R₃–R₂)，故C=4πε₀R₁R₂R₃/[R₃(R₂–R₁)/ε₁+R₁(R₃–R₂)/ε₂]。(2)分界处D连续，D=Q/(4πR₂²)。极化强度P₁=D–ε₀E₁=D(1–1/ε₁)，P₂=D(1–1/ε₂)。σₚ=–(P₂–P₁)·n=D(1/ε₂–1/ε₁)=Q/(4πR₂²)·(1/ε₂–1/ε₁)。25.（10分）如图，长为l的轻质绝缘杆两端固定质量m、电量+q的小球，杆可绕中心O无摩擦转动。整个系统置于水平向右的均匀电场E中。求：(1)平衡时杆与电场方向夹角θ；(2)微扰后在平衡位置附近小振动周期T。答案：(1)力矩平衡：qElsinθ=0⇒θ=0或π。稳定平衡为θ=0（杆与E同向）。(2)微扰θ≪1，恢复力矩τ≈–qElθ。转动惯量I=2m(l/2)²=ml²/2。角加速度α=τ/I=–(2qE/ml)θ，为简谐运动，角频率ω=√(2qE/ml)，周期T=2π√(ml/(2qE))。六、综合应用（共20分）26.（10分）现代飞机加油采用“静电接地卷盘”：直径30cm的金属卷盘绕有50m长铜编织带，带与盘间接触电阻0.1Ω，飞机与地面间电容600pF。若加油时油流带电等效电流0.5μA，求：(1)不接地时飞机对地电压每分钟升高多少？(2)若接地卷盘以1m/s速度收回，因摩擦产生反向电流0.05μA，问飞机电压能否稳定在安全阈值50V以下？答案：(1)ΔU=I·t/C=0.5×10⁻⁶×60/(600×10⁻¹²)=50kV/min。(2)净电流0.45μA，稳态电压U=I_net·R=0.45×10⁻⁶×0.1=45μV≪50V，故安全。27.（10分）某芯片厂采用“离子化静电消除器”中和绝缘传送带表面电荷，已知带面宽0.2m，移动速度0.5m/s，初始面密度σ₀=10⁻⁷C/m²。离子风给出等效电离电流密度j=10⁻⁶A/m²，求：(1)带面电荷密度随位置x的衰减规律；(2)需多长距离使σ降至1%σ₀。答案：(1)设带面为运动电荷，dq/dt=–jW，又dq=σWdx，v=dx/dt，得dσ/dx=–j/v，指数解σ(x)=σ₀exp(–jx/(vσ₀))。(2)令σ/σ₀=0.01，则x=–(vσ₀/j)ln0.01=0.5×10⁻⁷/10⁻⁶×4.6≈0.23m。七、开放设计（共20分）28.（20分）设计一款“静电驱动MEMS微镜”：要求镜面尺寸500μm×500μm，最大偏转角±5°，驱动电压≤30V，估算：(1)所需静电力矩量级；(2)平行板驱动器最小极板面积与间距；(3)若采用扭转梁支撑，给出梁宽与长的初步尺寸（材料多晶硅，E=160GPa，屈服强度2GPa）。答案：(1)镜面转动惯量I≈ρtL⁴/12，t=10μm，ρ=2330kg/m³，I≈2.4×10⁻¹⁹kg·m²。角加速度α=Δθ·ω²，设响应时间1ms，α≈1.7×10⁴rad/s²，需力矩τ=Iα≈4×10⁻¹⁵N·m。(2)平行板力矩τ=½ε₀AV²θ/d²，设θ=0.1rad，取d=2μm，解得A≈2τd²/(ε₀V