5.2解一元一次方程（一）合并同类项与移项课件2025-2026学年人教版数学七年级上册

5.2解一元一次方程（一）合并同类项与移项学习内容一、合并同类项x+2x+4x=140讲授新课尝试把一元一次方程转化为x=m的形式.合作探究方程的左边出现几个含x的项，该怎么办？它们是同类项，可以合并成一项！利用合并同类项解简单的一元一次方程分析：解方程，就是把方程变形，化归为x=m(m为常数)的形式.合并同类项系数化为1依据：乘法对加法的分配律依据：等式性质2思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？

解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a,b是常数,“合并”的依据是逆用分配律.解：合并同类项，得系数化为1，得典例精析例1

解下列方程：(1)；(2).解：合并同类项，得系数化为1，得

解下列方程：变式训练解：(1)合并同类项，得系数化为1，得(2)合并同类项，得去绝对值，得系数化为1，得解下列方程：(1)5x－2x=9；(2).解：(1)合并同类项，得

3x=9,系数化为1，得

x=3.(2)合并同类项，得

2x=7,练一练系数化为1，得

例2

足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？

本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．提示根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个.

根据题意列方程3x+5x=32，解得x=4，则黑色皮块有3x=12(个)，白色皮块有5x=20(个).答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为x，然后用含x的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解.实际问题一元一次方程设未知数

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.归纳：用方程解决实际问题的过程列方程解方程作答当堂练习1.

下列方程合并同类项正确的是()A.由3x－x＝－1＋3，得2x＝4B.由2x＋x＝－7－4，得3x＝－3C.由15－2＝－2x＋x，得3＝xD.由6x－2－4x＋2＝0，得2x＝0D3.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为_____________.2x-1+x=562.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（）A．-1B．1C．-3D．3B4.

解下列方程：(1)－3x+0.5x=10；(2)6m－1.5m－2.5m=3；(3)3y－4y=－25－20.解:(1)x=－4；(2)m=；(3)y=45.

5.某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台?答：计划生产Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机3000台，Ⅲ型洗衣机21000台.解：设计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ型洗衣机2x台，Ⅲ型洗衣机14x台，依题意，得x+2x+14x=25500，解得x=1500,则2x=3000，14x=21000.课堂小结1.

解形如“ax+bx+···+mx=p”的一元一次方程的步骤.2.

用方程解决实际问题的步骤.学习内容二、移项讲授新课合作探究请运用等式的性质解下列方程：(1)4x－15=9；解：两边都加15，得4x－15=9.合并同类项，得4x=24.系数化为1，得

x=6.+15+154x=9+15.

(1)4x－15=9①

4x=9+15②

－15你有什么发现？用移项解一元一次方程

“－15”这项移动后，从方程的左边移到了方程的右边.(1)4x－15=9①

4x=9+15②

－15问题1

观察方程①到方程②的变形过程，说一说有改变的是哪一项？它有哪些变化？“－15”这一项符号由“－”变“＋”(2)2x=5x

－21.解：两边都减5x，得2x=5x－21－5x

－5x

2x－5x=－21.你能说说由方程③到方程④的变形过程中有什么变化吗？合并同类项，得－3x=－21.系数化为1，得

x=7.(2)2x=5x

－21③

2x－5x=－21④

5x知识要点一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.

移项的定义注意：移项一定要变号移项的依据及注意事项移项实际上是利用等式的性质1.1.下列方程的变形，属于移项的是（）A.由-3x=24得x=-8B.由3x+6-2x=8得3x-2x+6=8

C.由4x+5=0得-4x-5=0D.由2x+1=0得2x=-1D小试牛刀易错提醒：移项是方程中的某一项从方程的一边移到另一边，不要将其与加法的交换律或等式的性质2弄混淆.2.下列移项正确的是()A.由2＋x＝8，得到x＝8＋2B.由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝－8C.由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1D.由5x－3＝0，得到5x＝－3C移项一定要变号例3

解下列方程：(1)；移项时需要移哪些项？为什么？解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得典例精析(2).解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均为常数,且a≠c)的一般步骤：知识要点ax－cx=d－b移项合并同类项系数化为1(a－c)x=d－b针对训练解下列方程：(1)5x-7=2x-10;(2)-0.3x+3=9+1.2x.解：(1)移项，得5x-2x=-10+7,合并同类项，得-3x=-3,系数化为1，得x=1.(2)移项，得-0.3x-1.2x=9-3,合并同类项，得-1.5x=6,系数化为1，得x=-4.例4

某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？思考：①如何设未知数？②你能找到等量关系吗？旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨列方程解决问题解：若设新工艺的废水排量为2xt，则旧工艺的废水排量为5xt.由题意得移项，得5x-2x=100+200,系数化为1，得x=100,

合并同类项，得3x=300,答：新工艺的废水排量为200t，旧工艺的废水排量为

500

t.5x-200=2x+100,所以2x=200,5x=500.下面是两种移动电话计费方式：方式一方式二月租费50元/月10元/月本地通话费0.30元/分0.5元/分

问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？练一练解：设通话时间t分钟,则按方式一要收费(50+0.3t)元，按方式二要收费(10＋0.4t).如果两种移动电话计费方式的费用一样，

则

50+0.3t＝10＋0.4t.

移项，得0.3t－0.4t=10－50.合并同类项，得－0.1t=－40.系数化为1，得t=400.答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的费用一样.当堂练习1.

通过移项将下列方程变形，正确的是()A.由5x－7＝2，得5x＝2－7B.由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋xC.由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8D.由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9C4.当x=_____时，式子2x－1的值比式子5x+6的值小1.2.

已知2m－3=3n+1，则2m－3n=

.3.如果与互为相反数，则m的值为

.4－25.

解下列一元一次方程：解：(1)x=-2；(2)t=20；(3)x=-4；(4)x=2.6.

小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4

米，小刚每秒跑6米.若小明站在百米起点处，小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？4x106x可得方程：4x＋10＝6x.移项，得4x－6x＝－10.合并同类项，得－2x＝－10.系数化为1，得x＝5.答：小明5秒后追上小刚.解：设小明x秒后追上小刚，4x106x课堂小结

移项解一元一次方程定义

步骤

应用注意：移项一定要变号移项合并同类项系数化为1学习内容三、课堂检测1．下列各方程合并同类项不正确的是().

A．由4x-3x=6，合并同类项，得x=6

B.由2x-3x=3，合并同类项，得-x=3

C．由5x-2x+3x=12，合并同类项，得x=-2

D．由-7x+2x=5，合并同类项，得-