专题强化练(第十二章专题强化课十六电磁感应中的动力学和能量问题)

专题强化课(40分钟58分)一、选择题:本题共7小题,每小题6分,共42分。1.(2023·北京等级考)如图所示,光滑水平面上的正方形导线框,以某一初速度进入竖直向下的匀强磁场并最终完全穿出,线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的是()A.线框进磁场的过程中电流方向为顺时针方向B.线框出磁场的过程中做匀减速直线运动C.线框在进和出的两过程中产生的焦耳热相等D.线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等【解析】选D。线框进磁场的过程中,由楞次定律知电流方向为逆时针方向,A错误;线框出磁场的过程中,根据E=BLv,I=ER,联立有FA=B2L2vR=ma,线框出磁场过程中由左手定则可知线框受到的安培力向左,则v减小,FA减小,线框做加速度减小的减速运动,B错误;由能量守恒定律得线框进或出磁场的过程中产生的焦耳热Q=FAL,其中线框进出磁场时均做减速运动,但其进磁场时的速度大,安培力大,产生的焦耳热多,C错误;线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量q=It,其中I=ER,E=BLxt,则联立有q=BLRx2.(多选)(2025·邯郸模拟)如图,质量为M=2kg的U形金属框badc置于水平绝缘平台上,ab边和dc边平行,和ad边垂直,左端接有阻值为R=1.5Ω的电阻。一根电阻r=0.5Ω、质量为m=1kg的光滑导体棒MN置于金属框上,用水平恒力F向右拉动导体棒,运动过程中,装置始终处于竖直向下、磁感应强度B=1T的匀强磁场中,MN与金属框始终保持良好接触,且与ad边保持平行。dc与ab足够长,两平行导轨间距L为1m,整个金属框与水平绝缘平台间的动摩擦因数μ=0.1,最大静摩擦力等于滑动摩擦力且金属框电阻可忽略,g取10m/s2。则以下说法正确的是()A.若F=2N,则导体棒运动的最大速度为4m/sB.若F=2N,则导体棒先做匀加速直线运动,后做匀速直线运动C.若F=4N,当导体棒的速度为6m/s时U形金属框开始运动D.若F=6N,导体棒和U形金属框最终将做加速度为1m/s2的匀加速直线运动【解析】选A、C、D。导体棒运动速度最大时,导体棒受力平衡,则FA=IBL=F,导体棒产生的感应电动势为E=BLvm,感应电流为I=ER+r,若F=2N,则导体棒运动的最大速度为vm=F(R+r)B2L2=4m/s,故A正确;对导体棒,根据牛顿第二定律可得F-B2L2vR+r=ma,可知随着速度的增大,导体棒受到的安培力逐渐增大,导体棒做加速度减小的加速运动,最后做匀速直线运动,故B错误;若F=4N,则导体棒运动的最大速度为8m/s,金属框开始运动时有I1BL=f=μ(M+m)g,导体棒产生的感应电动势为E1=BLv1,感应电流为I1=E1R+r,解得6m/s时金属框开始运动,此时电路中的电动势为E=BLv1-BLv2,电路中的电动势变大,电流变大,当金属框和导体棒的加速度相同时达到稳定状态,则F=6N,假设导体棒和U形金属框一起做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律得F-μ(M+m)g=(M+m)a',解得a'=1m/s2,导体棒和U形金属框最终将做加速度为1m/s2的匀加速直线运动,故D正确。3.(多选)如图,MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨,其间距为L,导轨弯曲部分光滑,平直部分粗糙,两部分平滑连接,平直部分右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场,质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放,到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g,金属棒与导轨间接触良好,则金属棒穿过磁场区域的过程中()A.流过金属棒的最大电流为BdB.通过金属棒的电荷量为BdLC.克服安培力所做的功为mghD.金属棒内产生的焦耳热为12mg(h-μd【解析】选B、D。金属棒下滑到弯曲部分底端时,根据动能定理有mgh=12mv02,金属棒在磁场中运动时产生的感应电动势E=BLv,金属棒受到的安培力F=ILB,当金属棒刚进入磁场中时,感应电流最大,分析可得Imax=BL2gh2R,故A错误;金属棒穿过磁场区域的过程中通过金属棒的电荷量q=It=ΔΦ2R=BdL2R,故B正确;对整个过程由动能定理得mgh-W克安-μmgd=0,金属棒克服安培力做的功W克安=mgh-μmgd,金属棒内产生的焦耳热Q=12W克安4.(2025·贵阳模拟)如图甲所示,一固定竖直倒放的“U”形足够长金属导轨的上端接一定值电阻R,整个装置处于方向垂直轨道平面向里的匀强磁场中。现将一质量为m的金属棒从距电阻R足够远的导轨上某处,以大小为p0的初动量竖直向上抛出,金属棒的动量随时间变化的图像如图乙所示。整个过程中金属棒与导轨接触良好且保持垂直,不计空气阻力及金属棒和导轨电阻,重力加速度大小为g。关于此过程中,下列说法正确的是()A.t0时刻金属棒的加速度为零B.金属棒的最大加速度大小为2gC.金属棒上升过程安培力的冲量大小为p0-mgt0D.金属棒上升过程定值电阻产生的焦耳热等于p【解析】选C。t0时刻金属棒的速度为零,则电路中感应电动势为零,金属棒所受安培力为零,则金属棒仅受重力作用,加速度为g,故A错误;由E=BLv,F安=BIL,I=ER可得F安=B2L2vR,由图乙可知当金属棒向下运动动量大小为0.5p0时,p=0.5p0=mv1,解得v1=0.5p0m,金属棒所受安培力竖直向上,且重力与安培力大小相等,则mg=B2L2×0.5p0mR,在t=0时,金属棒向上运动的速度最大,所受向下的安培力最大,由p0=mv0解得金属棒向上运动的最大速度v0=p0m,可知金属棒向下最大的安培力大小为F安m=B2L2v0R=2mg,金属棒的最大加速度大小为am=mg+F安mm=3g,故B错误;设金属棒上升过程安培力的冲量大小为I,竖直向下为正方向,对金属棒利用动量定理得mgt0+I=p0,解得I=p5.(休闲娱乐)(多选)如图甲所示,游乐园中的过山车虽然惊险刺激,但也有多种措施保证了它的安全运行。其中磁力刹车是为保证过山车在最后进站前的安全而设计的一种刹车形式。磁场很强的钕磁铁安装在轨道上,刹车金属框安装在过山车底部。简化为图乙所示的模型,将刹车金属框看作一个边长为L,总电阻为R的单匝正方形线框,则过山车返回水平站台前的运动可以简化如下:线框沿着足够长的光滑斜面由某位置静止下滑,下边框进入匀强磁场时恰好做匀速直线运动。已知斜面与水平面的夹角为θ,过山车的总质量为m,磁场区上下边界间的距离也为L,磁感应强度大小为B,方向垂直斜面向上,重力加速度为g。则下列说法正确的是()A.线框开始下滑的位置到磁场上边界的距离s=mB.线框刚进入磁场上边界时,感应电流的大小为I=mgC.线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热为mgLsinθD.线框进入磁场的过程中,通过线框横截面的电荷量为B【解析】选A、B、D。线框刚进入磁场上边界时mgssinθ=12mv2,下边框进入匀强磁场时恰好做匀速直线运动,感应电动势E=BLv,联立得F安=BIL=mgsinθ,可得I=mgsinθBL,s=m2gR2sinθ2B4L4,故A、B正确;线框穿过磁场的过程中mgsinθ=BIL=B2L2vR,线框穿过磁场的过程根据能量守恒,mgsinθ·2L=Q,穿过磁场的过程中产生的焦耳热为Q=26.(多选)(2025·河南名校联考)如图所示,M1N1Q1和M2N2Q2为同一水平面内足够长的平行金属导轨,导轨间距为1m,空间存在竖直向下的磁场,N1N2左、右两侧磁场的磁感应强度大小分别为Ba=2T、Bb=1T。质量均为0.2kg的金属杆a、b位于N1N2两侧,且距N1N2足够远,垂直于导轨放置,对a杆施加一水平向左、大小为5N的恒力F使其从静止开始运动。已知两杆在运动过程中始终与导轨垂直并良好接触,两杆与导轨构成的回路的总电阻始终为0.5Ω,两杆与导轨间的动摩擦因数均为0.5,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是()A.若将b杆锁定在导轨上,a杆的最终速度为0.5m/sB.b杆刚要运动时,a杆的速度大小为0.25m/sC.足够长时间后,回路的面积保持不变D.足够长时间后,回路的电流为1.8A【解析】选A、B、D。若将b杆锁定在导轨上,a杆产生感应电动势E=BaLv1,感应电流I=ER=BaLv1R,安培力FA=BL=Ba2L2v1R,a杆加速运动,由牛顿第二定律得F-Ba2L2v1R-μmg=ma,当加速度减小到零时,a杆做匀速直线运动,即F-μmg=Ba2L2v1R,可得a杆稳定速度v1=0.5m/s,故A正确;b杆刚要运动时,b杆所受安培力等于最大静摩擦力,FAb=μmg,a、b两杆串联,电流相等,可知电路中电流I'=FAbBbL=1A,电动势E'=I'R=0.5V,由E=BLv,可知此时a杆的速度v2=E'BaL=0.25m/s,故B正确;设某时刻a、b两杆的速度分别为va、vb,回路中产生的感应电动势e=BaLva-BbLvb,回路中总电流i=eR=BaLva-vb2R,a杆的加速度a1=F-μmg-BaiLm,b杆的加速度a2=BaiL2-μmgm4m/s2,i=1.8A,故D正确;足够长时间后,由于b的加速度大,最后速度大于a,回路面积逐渐减小,故C错误。7.如图所示,两电阻不计的足够长光滑导轨倾斜放置,上端连接一电阻R,空间有一垂直于导轨平面向上的匀强磁场B,一质量为m的导体棒与导轨接触良好,从某处自由释放。下列四幅图像分别表示导体棒运动过程中速度v与时间t的关系、加速度a与时间t的关系、机械能E与位移x的关系以及通过导体棒电荷量q与位移x的关系,其中可能正确的是()【解析】选C。根据右手定则和左手定则知,导体棒在斜面方向受力有mgsinθ-B2l2vR=ma,可得a=gsinθ-B2l2vmR,可知,速度逐渐增加,其他物理量不变,加速度逐渐减小,而速度—时间图线中斜率表示加速度,A图表示加速度逐渐增加,与分析不符合,A错误;导体棒沿斜面向下滑动时,速度v越来越大,导体棒受斜向上的安培力F安=B2l2vR越来越大,沿斜面向下的合力越来越小,速度v增加得越来越慢,由a=gsinθ-B2l2vmR知,加速度a减小得越来越慢,B图中加速度减小得越来越快,与分析不符合,B错误;开始时,合力方向沿斜面向下,位移沿斜面向下,合力做正功,动能增加,设安培力做功为WF,由动能定理有WF+WG=ΔEk,又WG=-ΔEp,联立可得ΔEk+ΔEp=WF<0,因此,机械能减少,当加速度为零时,导体棒会继续匀速下滑,此后动能不变,重力势能减少,机械能减少,C正确;由电荷量的公式可得q=IΔ二、计算题:本题共1小题,共16分。8.(2024·厦门模拟)如图甲所示,材质均匀的正方形金属框abcd放在足够长的绝缘光滑水平桌面上,金属框的质量M=0.2kg,边长L=0.4m,阻值R=0.4Ω。一质量为m=0.6kg的重物通过足够长的轻质细线绕过光滑定滑轮连接到cd边上,滑轮与金属框间的细线水平。建立如图甲所示的水平向右的坐标轴x,在0.2m≤x≤0.8m区间有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度大小B=0.5T。初始时线框ab边位于x=0处,在沿x轴正方向的拉力F作用下,金属框由静止开始向右做匀加速直线运动,当ab边进入磁场后,金属框速度v随位置x变化的图像如图乙所示。已知重力加速度g取10m/s2,求金属框:(1)ab边刚进入磁场时,ab间的电压U;(4分)答案:(1)0.15V【解析】(1)由图乙可知,当ab边刚进入磁场时,位移x1=0.2m,速度v1=1m/s,有E1=BLv1,I1=E又U=E1-I1·R4,解得U=0.(2)ab边进入磁场前,细线的张力大小T;(4分)答案:(2)7.5N【解析】(2)ab边进入磁场前,对m,有T-mg=mam又v12-0=2amx1,解得T=7(3)从开始进入到完全穿出磁场过程中,F所做的功WF;(4分)答案:(3)20.28J【解析】(3)金属框开始进入到完全穿出磁场的过程中,对M和m系统由动能定理得WF+W安-mg(d+L)=12(M+m)v42-12(M由图乙可知v=kx,即v=5x(m/s)则当cd边刚好进入磁场时,速度v2=3m/s;当ab边刚好要离开磁场时,速度v3=4m/s;当cd边刚好离开磁场时,速度v4=6m/s。ab边进出磁场的过程中,有E=BLv,I=E又F安=BIL解得F安=B2L即安培力F安大小与位置x成正比,故金属框进入磁场的过程中,安培力所做的功为W安1=-12(B2L2故金属框穿