第16章（整式的乘法）单元测试C卷（含参考答案）-人教版(2024)八上

2025-2026年八年级上册数学第十六章试卷（人教版）参考答案注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.一、选择题（每题3分，共30分）1．计算的结果是（D）A． B． C． D．2．下列运算中，正确的是（D）A． B． C． D．3．若多项式乘法的结果中不含y项，则的值为（A）A．4 B． C．2 D．4．如果长方形的长为，宽为，则这个长方形的面积为（D）A． B．C． D．5．如果（9n）2＝312，则n的值是（B）A．4 B．3 C．2 D．16．已知代数式x2+3x+5的值为7，那么代数式3x2+9x﹣2的值是（C）A．0 B．2 C．4 D．67．计算（-72）2022×（27）2023A．27 B．-72 C．18．若a，b，c为一个三角形的三边长，则式子（a－c）2－b2的值（B）A．一定为正数B．一定为负数C．可能是正数，也可能是负数D．可能为09．若m＝2100，n＝375，则m，n的大小关系正确的是（B）A．m＞n B．m＜n C．相等 D．大小关系无法确定10．聪聪计算一道整式乘法的题：（x+m）（5x﹣4），由于聪聪将第一个多项式中的“+m”抄成“﹣m”，得到的结果为5x2﹣34x+24．这道题的正确结果是（A）A．5x2+26x﹣24 B．5x2﹣26x﹣24 C．5x2+34x﹣24 D．5x2﹣34x﹣24二、填空题（每题3分，共18分）11．若，，则_____8_____．12．若，则____5______．13．已知2022m＝a，2022n＝b，则20223m+2n＝a7b2．14．若，则____-2______，_____-5_____．15．若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为y＝（x﹣1）2+4．16．若x3yn+1•xm+n•y2n+2＝x9y9，则4m﹣3n＝10．三、解答题（共72分）17．（8分）化简：（1）2（2x2﹣xy）+x（x﹣y）；（2）ab（2ab2﹣a2b）﹣（2ab）2b+a3b2．解：（1）2（2x2﹣xy）+x（x﹣y）（2）ab（2ab2﹣a2b）﹣（2ab）2b+a3b2＝4x2﹣2xy+x2﹣xy＝2a2b3﹣a3b2﹣4a2b3+a3b2＝5x2﹣3xy；＝﹣2a2b3．18．（8分）若2x+5y﹣3＝0，求4x•32y的值．解：4x•32y＝22x•25y＝22x+5y∵3x+5y﹣3＝8，即2x+5y＝8，∴原式＝23＝7．19．（8分）已知，求的值．解：，，．20．（8分）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝81，求x2+y2和xy的值．解：∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝25，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝81，∴2（x2+y2）＝106，4xy＝56，∴x2+y2＝53，xy＝14；21．（9分）在高铁站广场前有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形空地（如图）．计划在中间留两个长方形喷泉（图中阴影部分），两喷泉及周边留有宽度为b米的人行通道．（1）请用代数式表示广场面积并化简．（2）请用代数式表示两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积并化简．解：（1）广场面积为（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2．（2）两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积为：（a+b﹣b﹣b）（2a+b﹣3b）＝（a﹣b）（2a﹣2b）＝2a2﹣4ab+2b2．22．（9分）甲、乙二人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2+11x﹣10；而乙抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣9x+10．（1）你能否知道式子中的a，b的值各是多少？（2）请你计算出这道整式乘法的正确答案．解：（1）∵甲得到的算式：（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3）x﹣ab＝6x2+11x﹣10；∴2b﹣3a＝11，ab＝﹣10，乙得到的算式：（2x+a）（x+b）＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣9x+10，∴2b+a＝﹣9，ab＝10，∴2b-3（2）由（1）得：（2x﹣5）（3x﹣2）＝6x2﹣19x+10．23．（10分）如图，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．（1）上述操作能验证的等式是：D（请选择正确的选项）；A．a2﹣ab＝a（a﹣b）B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a2+ab＝a（a+b）D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）（2）请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知9a2﹣b2＝36，3a+b＝9，则3a﹣b＝；②计算：(1-解：（2）①∵9a2﹣b2＝36，∴（3a+b）（3a﹣b）＝36，又∵3a+b＝9，∴3a﹣b＝36÷9＝4，②原式＝（1-12）（1+12）（1-13）（1+13）（1-14）（1+14）（=1=1=202324．（12分）两个不同的多位正整数，若它们各数位上的数字和相等，则成这两个多位数互为“友好数”．例如：37和82，它们各数位上的数字之和分别是3+7，8+2，∵3+7＝8+2＝10，∴37和82互为“友好数”．又如：123和51，它们各数位上的数字之和分别是1+2+3，5+1，∵1+2+3＝5+1＝6，∴123和51互为“友好数”．（1）直接写出103的所有两位数的“友好数”；（2）若两个不同的三位数m＝100a+40+b、n＝200+10c（1≤a≤5，0≤b≤5，0≤c≤9，且a、b、c为整数）互为友好数，且m﹣n是11的倍数，记P=m-n解：（1）∵1+0+4＝4，1+3＝4，2+2＝4，3+1＝4，4+0＝4，∴103的所有两位数的“友好数”为13、22、31、40；（2）∵m＝100a+40+b、n＝200+10c，∴a+b＝c﹣2，∵m﹣n是11的倍数，∴100a+40+b﹣200﹣10c是11的倍数，即100a+b﹣10c﹣160是11的倍数，∴100a+b-10c∴a+∵a+b＝c﹣2，∴2c∵0