罗定市培献中学2025届九年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

九年级数学第3次素质检测（时间：120分，总分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．中国“二十四节气”已被列入人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．方程的根为（

）A． B． C．， D．无实数根3．抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．4．过点A作圆O的切线只有一条，那么点A与圆O的位置关系是（

）A．点A在圆O外 B．点A在圆O上C．点A在圆O内 D．以上都有可能5．某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台，若设平均每年的增长率为x，则可得方程（

）A． B．C． D．6．如图，为的直径，点在上，若，则等于（

）A．30° B． C． D．7．如图，将绕点A逆时针旋转得到，点恰好在边上．若，则旋转角的度数为（

）A．B．C．D．8．如图，点A，B，C，D都在上，，若，则的度数为（

）A．B．C．D．9．正多边形的一部分如图所示，若，则该正多边形的边数为（

）A．8 B．9 C．10 D．1210．如图，在平面直角坐标系中，的半径为，点在经过点A-4,0，的直线上，与相切于点，则切线长的最小值为（

）A．B．C．3D．二、填空题11．半径为，圆心角为的扇形面积是．12．点关于原点对称点的坐标是．13．如图，将绕点A按逆时针旋转后，得到，则的度数是．14．如图，四边形是的内接四边形，．若，则的度数为

15．如图，C为上一点，AB是的直径，，，现将绕点B按顺时针方向旋转30°后得到，交于点D，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（共8小题，共75分）16．（7分）解方程：．17．（7分）已知关于的一元二次方程．(1)方程的一个根是，求的值；(2)求证：无论为何值，该方程都有两个不相等的实数根．18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．(1)画出关于轴对称的，并写出点的坐标；(2)画出绕原点顺时针方向旋转90°后得到的，并写出点的坐标．（9分）某航空公司有若干个飞机场．每两个飞机场之间都开辟一条航线，若共有36条航线，则这个航空公司共有飞机场多少个？20．（9分）如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈．并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．(1)设矩形的边，则边的长度是多少？（用含有x的代数式表示）(2)当羊圈的面积为时，该羊圈的长和宽分别应为多少？21.（9分）如图，已知正方形ABCD，∠MAN＝45°，连接CB，交AM、AN分别于点P、Q，求证：CP2+BQ2＝PQ2．22．（13分）如图，在中，，以为直径的交于点D，过点D作，垂足为点H．(1)求证：是的切线；(2)延长交于E，连接，交于点F，若，的半径为3，求的长度（结果保留）．23．（14分）如图1，抛物线与坐标轴交于A、B、C三点，连接．直线分别与抛物线、、x轴交于D、E、F三点，连接、、、．(1)用m来表示的长；(2)当为等腰三角形时，求m的值；(3)如图2，直线l经过的中点且与抛物线交于M、N两点，直线分别与l、x轴交于G、Q两点，当平分的面积时，求l的解析式．

九年级数学第3次素质检测参考答案题号12345678910答案DCABAABCBB11．12．13．6514．15．/16．(2)（2）先移项，然后利用因式分解法求解方程即可．（2）解：解得：．17．（1）解：把x=0代入方程得，解得，即的值为；（2）证明：∵关于的一元二次方程，∴．∴无论为何值，该方程都有两个不相等的实数根．18．（1）解：如图所示，即为所求，由图可得点的坐标为；（2）解：如图所示，即为所求，由图可得点的坐标为．19．这个航空公司共有飞机场9个20．(1)(2)羊圈的长为，宽为或羊圈的长为，宽为21.解：证明：将△ABQ绕A点顺时针旋转90°得到△ACQ′，连接PQ′，∴AQ′＝AQ，CQ′＝BQ，∠BAQ＝∠CAQ′，∠ACQ′＝∠ABC，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ACQ′＝∠ABC＝∠ACB＝45°，∠CAB＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠CAP+∠BAQ＝45°，∴∠Q′AP＝∠CAQ′+∠CAP＝45°，∴∠Q′AP＝∠QAP，在△Q′AP和△QAP中，，∴△Q′AP≌△QAP（SAS），∴PQ＝PQ′，∵∠Q′CP＝∠ACQ′+∠ACB＝90°，在Rt△Q′CP中，由勾股定理得，Q′P2＝Q′C2+CP2，∴CP2+BQ2＝PQ2．22．（1）证明