第15章 轴对称能力提升测试卷（解析版）-人教版(2024)八上

第15章轴对称能力提升测试卷（考试时间：90分钟试卷满分：100分）单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．如图，借助量角器，可以计算∠BAC的度数为（

A．75° B．65° C．60° D．50°【答案】B【分析】本题考查了邻补角的定义，等腰三角形的性质．先根据邻补角的定义求出∠AOD【详解】如图，连接OD，由图可知，∠BOD∴∠AOD∵OA=∴∠BAC故选B．2．如图，墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个测平仪，在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤，小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否过A点，如果过A点，那么这根木条就是水平的，他作出判断的依据是（A．垂线段最短B．三角形三条高所在的直线交于一点C．角平分线上的点到角两边的距离相等D．等腰三角形“三线合一”【答案】D【分析】本题考查了等腰三角形的性质；其中要注意等腰三角形三线合一的性质：等腰三角形底边上的中线，高线，顶角平分线重合．根据等腰三角形的性质可知，当重锤过A点时，AD也是BC边上的高，即AD⊥【详解】解：∵AB=AC，D为∴AD为等腰△ABC的底边BC又∵AD自然下垂，∴BC处于水平位置．故他作出判断的依据是等腰三角形“三线合一”故选D．3．如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（

）A．AC，BC两边中线的交点处B．AC，BC两边垂直平分线的交点处C．AC，BC两边高线的交点处D．∠A，∠【答案】B【分析】本题主要考查线段的垂直平分线定理的逆定理：到一条线段的两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．要求到三个小区的距离相等，首先思考到A小区、C小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AC的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．【详解】解：A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在AC，故选：B．4．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的（

A．中线、角平分线、高线 B．高线、中线、角平分线C．角平分线、高线、中线 D．角平分线、中线、高线【答案】C【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，轴对称的性质等知识点，熟知三角形角平分线、中线和高线的定义是解题的关键．根据三位同学的折纸示意图，结合三角形角平分线、中线和高线的定义求解．【详解】解：由图①的折叠方式可知，∠BAD所以AD是△ABC由图②的折叠方式可知，∠ADB因为∠ADB所以∠ADB所以AD⊥所以AD是△ABC由图③的折叠方式可知，BD=所以AD是△ABC故选：C．5．如图，EF分别为长方形ABCD的边AD，BC上的点，将长方形ABCD沿直线EF折叠，若∠2-∠1=40°，则∠AEF的度数为（

A．100° B．110° C．125° D．145°【答案】C【分析】本题考查了折叠的性质以及平行线的性质，根据题意可得AD∥BC，则∠2+∠1=180°，结合已知可得∠2=110°，根据折叠的性质可得【详解】解：∵长方形的对边平行，AD∴∠2+∠1=180°，又∵∠2-∠1=40°，∴∠2=110°，∵AD∥∴∠BF∵折叠，∴∠∵AD∥∴∠故选：C．6．如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在边AB，BC上，添加下列条件后不能判定△ACE与A．AD=BE B．∠ADC=∠AEB C【答案】D【分析】本题考查全等三角形的判定，由全等三角形的判定方法，即可判断．【详解】解：∵△ABC∴∠B=∠ACBA、由AD=BE，AB=BC得到BD=CE，由SAS判定B、由∠ADC=∠AEB，得到∠BDC=∠AEC，由AAS判定C、由ASA判定△ACE≌△CBD，故D、∠B和∠ACE分别是CD和AE的对角，不能判定△ACE≌△故选：D．7．已知点Am-1,3与点B3,n+1关于A．-1 B．-7 C．0 D【答案】C【分析】本题考查了点的坐标关于坐标轴对称的知识．根据“关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数”建立等式求出m、n的值，即可解题．【详解】解：∵点Am-1,3与点B∴m-1=3解得m=4，n∴m故选：C．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，直线DE是△ABD的对称轴，点D到点B的距离为25cm，点D到直线AC的距离是8cm，△ACD的周长为A．25cm B．21cm C．20cm【答案】C【分析】本题考查了轴对称的性质，由轴对称的性质可得AD=BD=25cm，结合【详解】解：∵直线DE是△ABD∴AD∵CD=8cm，△ACD∴AC=20则点A到直线BC的距离是20cm故选：C．9．如图1，将三角形纸片ABC沿中线CD翻折后，点A与点B重合，测得AD=4．沿CD将纸片剪开，得到△AC'D'和△BCD，将三角形纸片AC'D'A．5.5 B．6 C．6.5 D．7【答案】C【分析】此题重点考查翻折变换的性质、平移的性质等知识，推导出AD由翻折得AD=BD=4，由平移得AD'=4，则AD【详解】解：∵将△ABC沿中线CD翻折后，点A与点B∴AD=由平移得AD∴AD在图2中，∵AD+D∴AD+1.5+∴AB=故选：C．10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AC为边，作△ACD，满足AD=AC，E为BC上一点，连接AE，∠CAD=2∠BAE，连接DE，以下结论中：①∠ADE=∠A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①③④【答案】D【分析】本题考查线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，延长CB到点F，使BF=BE，连接AF，则AB垂直平分EF，则AE=AF，所以∠EAB=∠FAB，再证明∠EAD=∠FAC，即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明△EAD≌△FAC，得∠ADE=∠ACB，可判断①正确；由①得出∠AEB=∠AED，若∠DEC=60°，得出△AEF是等边三角形，这与题中所给的条件是不符的，可判断②错误；由【详解】解：如图，延长CB到点F，使BF=BE，连接∵∠ABC∴AB垂直平分EF，∴AE=∴∠EAB∵∠CAD∴∠CAD∴∠CAD∴∠EAD在△EAD和△AD=∴△EAD∴∠ADE=∠ACB当∠DEC=60°时，∴△AEF∴∠BAE∴∠AEB∴∠ACB∴∠BAC=60°，显然，与题中所给条件不符，故∵∠AEB∴∠AEB=∠AED∵FE=2∴DE=CF=故选：D．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，腰AB的垂直平分线与底边BC交于点D，垂足为点E，BD【答案】12【分析】本题考查等腰三角形的性质，中垂线的性质，含30度角的直角三角形，熟练掌握相关性质是解题的关键．利用等边对等角，求出∠B的度数，利用中垂线的性质，得到AD=BD，利用等边对等角，求出∠BAD的度数，再根据角的和差关系可得∠CAD=90°，根据含【详解】解：∵AB=AC，∴∠B∵DE垂直平分AB，∴AD=∴∠BAD∴∠CAD∴CD=2∴BC=故答案为：1212．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别在点M，N的位置上．若∠EFG=48°，则∠2-∠1=【答案】12°/12度【分析】本题考查翻折变换（折叠问题），平行线的性质．根据AD∥BC可得∠DEF=∠EFG=48°，根据折叠可得【详解】解：∵AD∥BC，∴∠DEF由折叠的性质知：∠GEF∴∠1=180°-∠DEF∵AD∥∴∠2=180°-∠1=180°-84°=96°，∴∠2-∠1=96°-84°=12°，故答案为：12°．13．如图，把一张长方形纸片按如图方式折叠，使点C落在点C1的位置，点D落在点D1的位置，ED1的延长线交BC于点G．若∠CGE【答案】65°/65度【分析】本题考查折叠的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是正确理解折叠的性质．由长方形对边平行，可得内错角相等，结合折叠的性质和三角形的内角和定理，计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥∴∠GFE由折叠的性质可得，∠GEF∴∠GEF又∵∠GEF+∠GFE∴∠EFG故答案为：65°．14．乐乐用一张直角三角形制片玩折纸游戏．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°．第一步，将纸片沿AB对折，使点A与点B重合，折痕与边AB的交点为点D；第二步，在AC边上找一点E，将纸片沿ED折叠，点A落在A'处，如图2；第三步，将纸片沿DA'折叠，点E落在E【答案】120°或150°【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，把握折叠的不变性是解题的关键．分两种情况讨论，画出示意图，根据折叠的性质以及三角形内角和定理即可求解．【详解】解：当点E'在AC由折叠得，A'那么此时A'记A'D与AC交于点∴∠DGA∵∠A∴∠AD∴∠ADE∴∠BDE当点E'在AB由折叠知∠ADE当点E'在AB上时，则∠∴∠ADE∴∠AD∴∠ADB∴∠BDE综上，当点E'恰好在原直角三角形纸片的边上时，∠BDE的度数为150°或故答案为：120°或150°．三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=72°，以点C为圆心，适当长为半径作弧，交CA于点M，交CB于点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长度为半径作弧，两弧相交于点(1)求∠BCD(2)若BC=2.5，求AD【答案】(1)36°(2)AD【分析】本题考查了角平分线、三角形的内角和定理、等腰三角形的性质等知识点，熟记相关结论即可.（1）由题意得∠ACB=∠B=72°，根据（2）求出∠BDC=180°-∠B-∠BCD=72°，得到CD=【详解】（1）解：∵AB∴∠ACB由作图可知，CD是∠ACB∴∠BCD=∠（2）解：在△BCD中，由三角形内角和定理得∠∴∠BDC∴CD在△ACD中，∵∠∴∠A∴∠A∴AD∴AD∵BC∴AD16．（8分）如图，已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A，B，C(1)作出△ABC关于x轴对称的△(2)作出△ABC向右平移5个单位长度后的△(3)直接写出点B1的坐标______，点C2的坐标【答案】(1)见解析(2)见解析(3)(-5,-2)，(4,1)【分析】本题主要考查坐标与图形，轴对称和平移，写出点到坐标等内容，掌握轴对称和平移的性质是关键．（1）把△ABC各个顶点关于x（2）把△ABC各个顶点向右平移5（3）根据点的位置写出坐标即可．【详解】（1）解：如图所示，△A（2）解：如图所示，△A（3）解：根据点所在的位置可得，点B1的坐标(-5,-2)，点C2的坐标故答案为：(-5,-2)，(4,1)．17．（8分）如图，点E, F在BC上，BE=CF(1)试说明：△ABF≌△(2)连接AE，若∠AFB=40°，∠D=65°，【答案】(1)见解析(2)∠【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等边对等角等知识．（1）利用SAS证明三角形全等即可．（2）由全等三角形的性质和三角形内角和定理得出∠DEC=∠AFB=40°，【详解】（1）证明：∵BE∴BE即BF=又∵AB∴△ABF（2）解：∵△ABF∴∠DEC=∠AFB又∵AB∴∠AEB∴∠AED18．（8分）如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD，BC于点E、F，FG(1)求证：CE=(2)若AC=12，AB=15，CE=4【答案】(1)详见解析(2)54【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和，三角形面积，熟练掌握它们的性质是解题的关键；（1）先根据角平分线的性质得出FC=FG，∠CAF=∠DAE,再证∠AED=∠（2）先证FG=CF=【详解】（1）证明：∵AF是∠BAC的平分线，∠ACB=90°∴FC=FG，∠CAF+∠CFA∴∠AED∵∠AED∴∠CEF∴CE=∴CE=（2）解：∵CE=4∴FG=∵AC=12，AB∴S==119．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，EF垂直平分BC，交BC于点E，交AB于点F(1)若∠B=38°，求(2)若△ABC的周长为30cm，BC=12【答案】(1)14°；(2)9cm【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定与性质，三角形的外角性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识，掌握相关知识的应用是解题的关键．（1）由线段垂直平分线的性质推出AC=FC，FC=FB，由等腰三角形的性质推出∠ACD=∠FCD，∠（2）由（11）知CA=CF，FC=FB，得到AC=FB，因此AC+【详解】（1）解：∵CD⊥AB，∴CD垂直平分AF，∴AC=∴∠ACD∵EF垂直平分BC，∴FC=∴∠FCB∴∠AFC∴∠FCD∴∠ACD（2）解：由（1）知CA=CF，∴AC=∴AC+∴AC+∵△ABC的周长为30cm，∴AC+∴AC+∴2DB∴DB=920．（8分）如图，在△ABC中，D为AB的中点，AB=AC=10cm，BC=8cm．动点P从点B出发，沿BC方向以每秒3cm的速度向点C运动；同时动点Q从点C出发，沿(1)在运动过程中，当点C位于线段PQ的垂直平分线上时，求出t的值；(2)在运动过程中，当△BPD≌△CQP(3)是否存在某一时刻t，使△BPD≌△CPQ【答案】(1)t(2)t(3)不存在，见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，一元一次方程的应用，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟知相关知识是解题的关键．（1）根据线段垂直平分线的性质得到CP=（2）根据△BPD≌△CQP（3）根据△BPD≌△CPQ时，PB【详解】（1）解：由题意得BP=CQ=3当点C位于线段PQ的垂直平分线上时，CP=∴8-3t=3则当t=43时，点C（2）解：∵D为AB的中点，AB=∴BD=5∵△BPD∴BD=∴8-3t=5，解得∴当△BPD≌△CQP（3）解：不存在，理由如下：∵△BPD∴BD=CQ，则3t=5，解得，t=53∵53∴不存在某一时刻t，使△BPD21．（10分）【课本内容】如图1，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边【尝试应用】学了这个知识后，小泽遇到这样一个问题：如图2，在△ABC中，AB=1