5.2.1 三角函数的概念（两课时）导学案-高中数学人教A版（2019）必修第一册

5.2.1三角函数的概念（第一课时）【学习目标】掌握任意角三角函数的定义，并能借助单位圆理解任意角三角函数的定义会用三角函数定义表示任意角三角函数的值掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号【学习重点、难点】任意角的正弦、余弦、正切的定义【学习过程】一．自主学习1．在平面直角坐标系中，设点是角终边上任意一点，坐标为,它与原点的距离，一般地，我们规定：⑴比值___________叫做的正弦,记作___________,即___________=___________；⑵比值___________叫做的余弦,记作___________,即___________=___________；⑶比值___________叫做的正切,记作___________,即___________=___________.2.当=___________________时,的终边在轴上,这时点的横坐标等于________,所以_____________无意义.除此之外,对于确定的角,上面三个值都是______________.所以,正弦、余弦、正切都是以_________为自变量,以__________为函数值的函数,我们将它们统称为___________________.3.由于________________________与________________________之间可以建立一一对应关系,三角函数可以看成是自变量为_________________的函数.4.三角函数中,和的定义域分别是________________；而的定义域是__________________.5．根据任意角的三角函数定义将这三种函数的值在各象限的符号填入括号。sincostan二．合作探究1．(1)已知角的终边经过点，求的正弦、余弦、正切的值。(2)已知角的终边经过点，求的正弦、余弦、正切的值。(3)已知角的终边经过点，且，求的值(4)已知角的终边在直线上，求的正弦、余弦、正切的值2．确定下列三角函数值的符号：（1）（2）（3）（4）3．若两内角、满足，判断三角的形状。三．当堂检测1．已知角α的终边过点P（－1,2）,cos的值为2．α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是A．sinB．cosC．tanD．3．已知角的终边过点P（4a,－3a）（a<0）,则2sin＋cos的值是4．若点P(－3，ｙ)是角终边上一点，且，则ｙ的值是5．角是第二象限角，P（x,eq\r(5)）为其终边上一点，且cos=x，则sin的值为____6．已知的终边过（9，）且，，则的取值范围是。7．角是第二象限角，且，则是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角8．求函数的值域5.2.1三角函数的概念（第二课时）【学习目标】1．掌握任意角三角函数的定义，并能借助单位圆理解任意角三角函数的定义2．会用三角函数的定义计算常见特殊角的三角函数值3．熟练应用诱导公式一计算三角函数值【学习重点、难点】任意角的正弦、余弦、正切的三角函数值的计算【学习过程】一．自主学习1．在平面直角坐标系中，设点是角终边上任意一点，坐标为,它与原点的距离，则2．诱导公式一:由三角函数的定义，就可知道：__________________________即有：___________________________________________________________________________二．合作探究1．填表：030456090120135150180270360弧度2.利用诱导公式一计算下列各函数值:(1)(2)(3)(4)(5)(6)三．当堂检测1．化简的值是（）A．B．C．D．2．等于（）A．B．C．D．3．计算()A.B.C.