高考物理微元法解决物理试题练习题及答案及解析

高考物理微元法解决物理试题练习题及答案及解析一、微元法解决物理试题1．水刀切割具有精度高、无热变形、无毛刺、无需二次加工以及节约材料等特点，得到广泛应用．某水刀切割机床如图所示，若横截面直径为d的水流以速度v垂直射到要切割的钢板上，碰到钢板后水的速度减为零，已知水的密度为ρ，则钢板受到水的冲力大小为A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】【详解】设t时间内有V体积的水打在钢板上，则这些水的质量为：以这部分水为研究对象，它受到钢板的作用力为F，以水运动的方向为正方向，由动量定理有：Ft=0-mv解得：A.与分析不符，故A错误．B.与分析不符，故B错误．C.与分析不符，故C错误．D.与分析相符，故D正确．2．如图甲所示，静止于光滑水平面上的小物块，在水平拉力F的作用下从坐标原点O开始沿x轴正方向运动，F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线右半部分为四分之一圆弧，则小物块运动到2x0处时的动能可表示为（）A．0 B．Fmx0（1+π）C．Fmx0（1+） D．Fmx0【答案】C【解析】【详解】F-x图线围成的面积表示拉力F做功的大小，可知F做功的大小W=Fmx0+πx02，根据动能定理得，Ek=W=Fmx0+πx02=，故C正确，ABD错误。故选C。3．超强台风“利奇马”在2019年8月10日凌晨在浙江省温岭市沿海登陆，登陆时中心附近最大风力16级，对固定建筑物破坏程度非常大。假设某一建筑物垂直风速方向的受力面积为s，风速大小为v，空气吹到建筑物上后速度瞬间减为零，空气密度为ρ，则风力F与风速大小v关系式为()A．F=ρsv B．F=ρsv2 C．F=ρsv3 D．F=ρsv2【答案】B【解析】【分析】【详解】设t时间内吹到建筑物上的空气质量为m，则有：m=ρsvt根据动量定理有：-Ft=0-mv=0-ρsv2t得：F=ρsv2A．F=ρsv，与结论不相符，选项A错误；B．F=ρsv2，与结论相符，选项B正确；C．F=ρsv3，与结论不相符，选项C错误；D．F=ρsv2，与结论不相符，选项D错误；故选B。4．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质．正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为，单位体积内粒子数量为恒量，为简化问题，我们假定粒子大小可以忽略；其速率均为，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变．利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力与和的关系正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【详解】一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量，如图所示，以器壁上面积为的部分为底、为高构成柱体，由题设可知，其内有的粒子在时间内与器壁上面积为的部分发生碰撞，碰撞粒子总数，时间内粒子给器壁的冲量，由可得，，故选B．5．如图所示，半径为R的1/8光滑圆弧轨道左端有一质量为m的小球，在大小恒为F、方向始终与轨道相切的外力作用下，小球在竖直平面内由静止开始运动，轨道左端切线水平，当小球运动到轨道的末端时立即撤去外力，此时小球的速率为v，已知重力加速度为g，则()A．此过程外力做功为FRB．此过程外力做功为C．小球离开轨道的末端时，拉力的功率为D．小球离开轨道末端时，拉力的功率为Fv【答案】B【解析】【详解】AB、将该段曲线分成无数段小段,每一段可以看成恒力，可知此过程中外力做功为：，故B正确，A错误；CD、因为F的方向沿切线方向，与速度方向平行，则拉力的功率P=Fv，故C、D错误；故选B。【点睛】关键是将曲线运动分成无数段，每一段看成恒力，结合功的公式求出此过程中外力做功的大小；根据瞬时功率公式求出小球离开轨道末端时拉力的功率。6．如图所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手设在摆球运动过程中空气阻力的大小不变，则下列说法正确的是A．重力做功为mgLB．绳的拉力做功为0C．空气阻力做功0D．空气阻力做功为【答案】ABD【解析】A、如图所示，重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为AB在竖直方向上的投影L，所以WG=mgL．故A正确．B、因为拉力FT在运动过程中始终与运动方向垂直，故不做功，即WFT=0．故B正确．C、F阻所做的总功等于每个小弧段上F阻所做功的代数和，即，故C错误，D正确；故选ABD．【点睛】根据功的计算公式可以求出重力、拉力与空气阻力的功．7．如图所示，摆球质量为m，悬线长为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是()A．重力做功为mgLB．悬线的拉力做功为0C．空气阻力F阻做功为－mgLD．空气阻力F阻做功为－F阻πL【答案】ABD【解析】【详解】A．由重力做功特点得重力做功为：WG＝mgLA正确；B．悬线的拉力始终与v垂直，不做功，B正确；CD．由微元法可求得空气阻力做功为：WF阻＝－F阻πLC错误，D正确．8．根据量子理论，光子的能量为E=hv，其中h是普朗克常量．（1）根据爱因斯坦提出的质能方程E=mc2，光子的质量可表示为m=E/c2，由动量的定义和相关知识，推导出波长为λ的光子动量的表达式p=h/λ；（2）光子能量和动量的关系是E=pc．既然光子有动量，那么光照到物体表面，光子被物体吸收或反射时，都会对物体产生压强，这就是“光压”．a.一台二氧化碳气体激光器发出的激光功率为P0=103W，发出的一细束激光束的横截面积为S=1mm2．若该激光束垂直照射到物体表面，且光子全部被该物体吸收，求激光束对该物体产生的光压P0的大小；b.既然光照射物体会对物体产生光压，科学家设想在遥远的宇宙探测中，可以用光压为动力使航天器加速，这种探溅器被称做“太阳帆”．设计中的某个太阳帆，在其运行轨道的某一阶段，正在朝远离太阳的方向运动，太阳帆始终保持正对太阳．已知太阳的质量为2×1030kg，引力常量G=7×10-11Nm2/kg2，太阳向外辐射能量的总功率为P=4×1026W，太阳光照到太阳帆后有80%的太阳光被反射．探测器的总质量为m=50kg．考虑到太阳对探测器的万有引力的影响，为了使由太阳光光压产生的推动力大于太阳对它的万有引力，太阳帆的面积S至少要多大？（计算结果保留1位有效数字）【答案】（1）证明见解析；（2）a.；b.【解析】【分析】【详解】（1）光子的能量

E=mc2E＝hν＝h光子的动量

p=mc可得

（2）一小段时间△t内激光器发射的光子数光照射物体表面，由动量定理

F△t=np产生的光压

I＝解得

I＝带入数据解得：I=3.3pa（3）由（2）同理可知，当光80%被反射，20%被吸收时，产生的光压距太阳为r处光帆受到的光压太阳光对光帆的压力需超过太阳对探测器的引力

IS′＞G解得

S′＞带入数据解得【点睛】考查光子的能量与动量区别与联系，掌握动量定理的应用，注意建立正确的模型是解题的关键；注意反射的光动量变化为2mv，吸收的光动量变化为mv．9．如图所示，一质量为m＝2.0kg的物体从半径为R＝5.0m的圆弧的A端．在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端（圆弧AB在竖直平面内）．拉力F大小不变始终为15N，方向始终与物体所在位置的切线成37°角．圆弧所对应的圆心角为60°，BD边竖直，g取10m/s2．求这一过程中（cos37°＝0.8）：(1)拉力F做的功;(2)重力mg做的功;(3)圆弧面对物体的支持力FN做的功;(4)圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功.【答案】（1）62.8J（2）-50J（3）0（4）-12.8J【解析】【分析】【详解】(1)将圆弧分成很多小段l1、l2、…、ln，拉力在每小段上做的功为W1、W2、…、Wn，因拉力F大小不变，方向始终与物体所在位置的切线成37°角，所以：W1＝Fl1cos37°，W2＝Fl2cos37°，…，Wn＝Flncos37°，所以拉力F做的功为：(2)重力mg做的功WG＝-mgR（1-cos60°）＝-50J．(3)物体受到的支持力FN始终与物体的运动方向垂直，所以WF＝0．(4)因物体在拉力F作用下缓慢移动，则物体处于动态平衡状态，合外力做功为零，所以WF＋WG＋WFf＝0，则WFf＝－WF－WG＝－62.8J＋50J＝－12.8J．【点睛】本题考查动能定理及功的计算问题，在求解F做功时要明确虽然力是变力，但由于力和速度方向之间的夹角始终相同，故可以采用“分割求和”的方法求解．10．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质．在正方体密闭容器中有大量某种气体的分子，每个分子质量为m，单位体积内分子数量n为恒量．为简化问题，我们假定：分子大小可以忽略；分子速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；分子与器壁碰撞前后瞬间，速度方向都与器壁垂直，且速率不变．（1）求一个气体分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量I的大小；（2）每个分子与器壁各面碰撞的机会均等，则正方体的每个面有六分之一的几率．请计算在Δt时间内，与面积为S的器壁发生碰撞的分子个数N；（3）大量气体分子对容器壁持续频繁地撞击就形成了气体的压强．对在Δt时间内，与面积为S的器壁发生碰撞的分子进行分析，结合第（1）（2）两问的结论，推导出气体分子对器壁的压强p与m、n和v的关系式．【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）以气体分子为研究对象，以分子碰撞器壁时的速度方向为正方向根据动量定理由牛顿第三定律可知，分子受到的冲量与分子给器壁的冲量大小相等方向相反所以，一个分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量为；（2）如图所示，以器壁的面积S为底，以vΔt为高构成柱体，由题设条件可知，柱体内的分子在Δt时间内有1/6与器壁S发生碰撞，碰撞分子总数为（3）在Δt时间内，设N个分子对面积为S的器壁产生的作用力为FN个分子对器壁产生的冲量根据压强的定义解得气体分子对器壁的压强点睛：根据动量定理和牛顿第三定律求解一个分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量；以Δt时间内分子前进的距离为高构成柱体，柱体内1/6的分子撞击柱体的一个面，求出碰撞分子总数；根据动量定理求出对面积为S的器壁产生的撞击力，根据压强的定义求出压强；11．守恒定律是自然界中某种物理量的值恒定不变的规律，它为我们解决许多实际问题提供了依据．在物理学中这样的守恒定律有很多，例如：电荷守恒定律、质量守恒定律、能量守恒定律等等．(1)根据电荷守恒定律可知：一段导体中通有恒定电流时，在相等时间内通过导体不同截面的电荷量都是相同的．a．己知带电粒子电荷量均为g，粒子定向移动所形成的电流强度为，求在时间t内通过某一截面的粒子数N．b．直线加速器是一种通过高压电场使带电粒子加速的装置．带电粒子从粒子源处持续发出，假定带电粒子的初速度为零，加速过程中做的匀加速直线运动．如图l所示，在距粒子源l1、l2两处分别取一小段长度相等的粒子流．已知ll:l2=1:4，这两小段粒子流中所含的粒子数分别为n1和n2，求：n1:n2．(2)在实际生活中经常看到这种现象：适当调整开关，可以看到从水龙头中流出的水柱越来越细，如图2所示，垂直于水柱的横截面可视为圆．在水柱上取两个横截面A、B，经过A、B的水流速度大小分别为vI、v2；A、B直径分别为d1、d2，且d1：d2=2:1．求：水流的速度大小之比v1:v2．(3)如图3所示：一盛有水的大容器，其侧面有一个水平的短细管，水能够从细管中喷出；容器中水面的面积Sl远远大于细管内的横截面积S2;重力加速度为g．假设水不可压缩，而且没有粘滞性．a．推理说明：容器中液面下降的速度比细管中的水流速度小很多，可以忽略不计：b．在上述基础上，求：当液面距离细管的高度为h时，细管中的水流速度v．【答案】（1）a.；b.；（2）；（3）a.设：水面下降速度为，细管内的水流速度为v．按照水不可压缩的条件，可知水的体积守恒或流量守恒，即：,由，可得．所以：液体面下降的速度比细管中的水流速度可以忽略不计．b.【解析】【分析】【详解】(1)a.电流，电量粒子数b.根据,可知在距粒子源、两处粒子的速度之比：极短长度内可认为速度不变，根据，得根据电荷守恒，这两段粒子流中所含粒子数之比：(2)根据能量守恒，相等时间通过任一截面的质量相等，即水的质量相等.也即：处处相等故这两个截面处的水流的流速之比：(3)a.设：水面下降速度为，细管内的水流速度为v.按照水不可压缩的条件，可知水的体积守恒或流量守恒，即：由，可得:.所以液体面下降的速度比细管中的水流速度可以忽略不计.b.根据能量守恒和机械能守恒定律分析可知：液面上质量为m的薄层水的机械能等于细管中质量为m的小水柱的机械能．又根据上述推理：液面薄层水下降的速度忽略不计，即.设细管处为零势面，所以有：解得:12．如图所示，在光滑水平桌面上，用手拉住长为L质量为M的铁链，使其1/3垂在桌边．松手后，铁链从桌边滑下，取桌面为零势能面．（1）求整条铁链开始时的重力势能为多少？（2）求铁链末端经过桌边时运动速度是多少？【答案】(1)(2)【解析】试题分析：松手后，铁链在运动过程中，受重力和桌面的支持力，支持力的方向与运动方向垂直，对铁链不做功，只是垂在桌外部分的重力做功，因此，从松手到铁链离开桌边，铁链的机械能守恒．(1)取桌面为零势能面桌外部分的质量为，其重心在桌面下处此时铁链的重力势能为：；(2)铁链末端经桌面时，整条铁链都在空中，其重心在桌面下处此时铁链的重力势能为：设此时铁链的速度为v，由机械能守恒定律有：解得：点晴：绳子、铁链运动的问题，对于每一部分来讲都是变力，运用动能定理难以解决过程中变力做功，但运用机械能守恒定律只要知道绳子的两个运动状态，不必考虑运动过程，因此解题就简单了，注意选好参考平面，尽量使解题简捷．13．如图所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，求摆球从A运动到竖直位置B时，重力mg、绳的拉力FT、空气阻力F阻各做了多少功？【答案】；；WF阻=F阻πL【解析】【分析】【详解】因为拉力FT在运动过程中，始终与运动方向垂直，故不做功，即重力在整个运动过程中始终不变，小球在竖直方向上的位移为L，所以如图所示，F阻所做的功就等于每个小弧段上F阻所做功的代数和。即14．根据量子理论，光子不但有动能，还有动量，其计算式为，其中是普朗克常量，是光子的波长.既然光子有动量，那么光照到物体表面，光子被物体吸收或反射时，光都会对物体产生压强，这就是“光压”.既然光照射物体会对物体产生光压，有人设想在遥远的宇宙探测中用光压为动力推动航天器加速.给探测器安上面积极大，反射率极高的薄膜，并让它正对太阳．已知在地球绕日轨道上，每平方米面积上得到的太阳光能为，探测器质量为，薄膜面积为，那么探测器得到的加速度为多大？【答案】【解析】【分析】【详解】由和以及真空中光速，不难得出光子的能量和动量之间的关系：.设时间内激光器射出的光子个数为，每个光子的能量为，动量为，激光照到物体上后全部被反射，这时激光对物体的光压最大.设这个压强为，则有，，.将代入得.所以，.再由牛顿第二定律，得.本题是光子与物体相互作用产生光压的典型示例，也是连续作用问题在光子与物体间相互作用的典型示例，阅读本题能理解光压产生的原因.本题中航天器得到的加速度虽然很小，但长时间加速后也能得到可观的速度增量.这对远距离的太空探测来说是可行的，作为科学设想，本题的构思是有其积极意义的.15．物理问题的研究首先要确定研究对象。当我们研究水流，气流等流体问题时，经常会选取流体中的一小段来进行研究，通过分析能够得出一些有关流体的重要结论。(1)水刀应用高压水流切割