专题05 圆周运动与万有引力定律明（讲义）（原卷版）

专题05圆周运动与万有引力定律明目录目录学考要求速览必备知识梳理高频考点精讲考点一、圆周运动传动方式考点二、向心力向心加速度考点三、水平面上的圆周运动考点四、竖直面上的圆周运动考点五、开普勒三大定律考点六、万有引力定律及其应用考点七、宇宙速度卫星实战能力训练1、圆周运动、向心加速度、向心力：理解所列知识及其与其他相关知识的联系，能在较复杂的情境中综合运用其进行分析、判断、推理和评价。具体包括理解匀速圆周运动的定义和性质，掌握描述匀速圆周运动的线速度、角速度、周期、频率、转速等物理量，理解向心加速度的概念及意义，明确向心力的来源、特点及公式，并能运用这些知识解决相关问题。2、生活中的圆周运动：理解所列知识的物理意义及其与其他相关知识的联系，能在简单的情境中运用其进行分析、判断和推理。例如，能分析火车转弯、汽车过弧形桥、水流星等生活中圆周运动的实例，明确其向心力的来源等。3、了解万有引力定律的发现过程。知道万有引力定律。认识发现万有引力定律的重要意义。认识科学定律对人类探索未知世界的作用。会计算人造地球卫星的环绕速度。知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。知道牛顿力学的局限性，体会人类对自然界的探索是不断深入的。知识点1圆周运动1.圆周运动的特点：做圆周运动的物体，线速度的方向在圆周切线方向，且时刻变化。圆周运动是变速运动。2.匀速圆周运动：在任意相等的时间里通过的圆弧长度Δl相等（即线速度大小不变），匀速圆周运动是“匀速率”圆周运动，是变速运动。知识点2描述匀速圆周运动的物理量1.角速度ω：物体与圆心连线扫过的角度与所用时间的比值。定义式是ω＝φt。常用计算式ω＝2πT＝2πn2.线速度v：物体通过的弧长与所用时间的比值。定义式v＝st。计算式v＝2πRT＝ωR3.周期T：物体运动一周所需的时间，T＝2πω＝2π4.转速n：单位时间内转过的圈数。n与周期T的关系是n＝1T5.向心加速度：描述线速度改变快慢的物理量。an＝v2R＝ω2R＝4π2T2R＝ωv知识点3圆周运动的运动学问题1.圆周运动各物理量间的关系2.常见的三类传动方式及特点（1）皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，与皮带接触的轮子边缘上各点的线速度大小相等，图甲中vA＝vC≠vB，图乙中vA＝vB≠vP＝vQ。（2）摩擦传动和齿轮传动：如图丙、丁所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。（3）同轴转动：如图戊、己、庚所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，即ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比。知识点4向心力1.表达式：F向＝mv2R＝mω2R＝m4π2T2R2.特点：向心力是根据力的效果命名的力，方向始终指向圆心，向心力是变力而非恒力。知识点5离心运动1.离心运动（1）定义：做圆周运动的物体，在向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力时，所做的逐渐远离圆心的运动。（2）本质：做圆周运动的物体，由于惯性，总有沿着切线方向飞出去的倾向。（3）受力特点①当F＝mω2r时，物体做匀速圆周运动。②当F＜mω2r时，物体逐渐远离圆心，做离心运动。③当F＝0时，物体沿切线方向飞出。2.近心运动：当F＞mω2r时，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动。知识点6竖直面内圆周运动的临界问题1.竖直面内圆周运动的两类模型轻绳模型轻杆模型常见类型小球最高点没有支撑小球最高点有支撑最高点受力特征除受重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零除受重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上最高点受力示意图动力学方程mg＋F弹＝mvmg±F弹＝mv临界特征F弹＝0mg＝mv即vmin＝gR（1）恰好过最高点，v＝0，F弹＝mg（2）恰好无弹力，F弹＝0，v＝gR过最高点的条件在最高点的速度v≥gRv≥0知识点7开普勒定律1.定律内容（1）开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。（2）开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。（3）开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等，即a3T2＝2.适用条件：适用于宇宙中一切环绕同一中心天体的运动。知识点8万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。2.公式：F＝Gm1m2r2，其中G叫作引力常量，通常取G＝6.67×10－11N·m3.公式的适用条件：计算两个质点间的万有引力。4.万有引力理论的主要成就（1）发现未知天体。（2）计算天体质量。知识点9万有引力定律的应用1.万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。（1）在赤道上：GMmR2＝mg1＋mω2（2）在两极上：GMmR2＝mg（3）在一般位置：万有引力GMmR2等于重力mg与向心力F越靠近两极，向心力越小，g值越大。由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即GMmR2＝2.星体表面及上空的重力加速度（以地球为例）（1）地球表面附近的重力加速度g（不考虑地球自转）：mg＝GMmR2，得g＝（2）地球上空的重力加速度g'地球上空距离地球中心r＝R＋h处的重力加速度g'：mg'＝GMm（R＋ℎ）知识点10天体质量和密度的计算一、利用天体表面重力加速度g和天体半径R计算1.由GMmR2＝mg，得天体质量M＝2.天体密度ρ＝MV＝M43二、利用运行天体的轨道半径r和周期T计算1.由GMmr2＝m4π2T22.若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝MV＝M433.若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝3πGT2知识点11第一宇宙速度1.定义：第一宇宙速度是在地面附近发射飞行器，使飞行器成为绕地球运动的人造地球卫星的最小发射速度，也是飞行器环绕地球运动的最大环绕速度。2.大小：地球第一宇宙速度大小为7.9km/s。3.第一宇宙速度的计算方法（1）由Gmm地R2＝mv2R，解得（2）由mg＝mv2R，解得v＝gR知识点12人造卫星的参数分析1.环绕天体（卫星）运行问题的分析方法将环绕天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由中心天体对它的万有引力提供。2.运行参量随轨道半径变化的规律GMmr2即r越大，v、ω、a越小，T越大。（越高越慢）知识点13人造卫星卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，地球同步卫星中的静止卫星的轨道是赤道轨道。（1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。（2）地球同步卫星①静止卫星的轨道平面与赤道共面，且与地球自转的方向相同。②周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24h＝86400s。③角速度大小一定：与地球自转的角速度大小相同。④高度一定：根据GMmr2＝m4π2T2r得r＝3GMT24π2＝4.23×10（3）近地卫星近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9km/s。考点精讲讲练考点一、圆周运动传动方式例1、石磨是劳动人民智慧的结晶。如图所示，M、N为石磨推柄上的两点，在石磨绕竖直轴OOA．M点的角速度比N点的角速度小 B．M点的角速度比N点的角速度大C．M点的线速度比N点的线速度小 D．M点的线速度比N点的线速度大例2、我国风力发电装机容量全球第一，提供了大量清洁能源。如图所示，A、B为某风力发电机叶片上的两点，在叶片转动时，A、B的角速度大小分别为ωA、ωA．ωA<ωC．ωA=ω练习1、自行车的小齿轮、大齿轮、后轮是相互关联的三个转动部分，A、B、C分别为它们边缘上的点，如图所示。某同学骑自行车在水平路面上向前匀速行驶时，三点做匀速圆周运动的半径RB=4RA、A．A、B两点角速度大小之比为1:1B．A、B两点线速度大小之比为1:1C．B、C两点角速度大小之比为1:10D．A、C两点线速度大小之比为1:10练习2、如图，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。C在AO1上，且AC距离是CO1距离的两倍。则A．ωB:ωC．ωB:ω考点二、向心力向心加速度例3、甲、乙两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，甲、乙的线速度之比是5：2，它们运动半径之比是3：4，甲、乙的向心加速度之比是（）A．503 B．158 C．409例4、2024年5月3日，嫦娥六号探测器发射成功，开启世界首次月球背面采样返回之旅。嫦娥六号探测器绕月球的运动可视为匀速圆周运动，其质量为m，轨道半径为r，线速度为v。根据公式FnA．仅由m决定 B．仅由r决定C．仅由v决定 D．由m、v、r共同决定练习3、某修正带内部互相齿合的两个齿轮如图所示，A、B分别是大小齿轮边缘上的两点。在使用该修正带时，下列关系正确的是（）A．线速度大小vA=vB B．周期TA<练习4、A、B两物体做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比为3:4，运动方向改变的角度之比为2:3，它们的向心加速度之比为（）A．1:2 B．1:3 C．2:3 D．9:8考点三、水平面上的圆周运动例5、如图所示是一种游乐场的娱乐设施的简化示意图，一个小朋友坐在圆盘上随圆盘一起在水平面内做匀速圆周运动．则小朋友（）A．受重力、支持力和向心力三个力的作用B．受重力、支持力和摩擦力三个力的作用C．受重力、支持力、摩擦力和向心力四个力的作用D．仅受向心力一个力的作用例6、两小孩在水平转动的魔盘上玩耍，小孩始终相对圆盘静止，原型简化如图所示。已知小孩质量mA>mA．aA>aB B．aA<练习5、如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直。当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是（）A．当转盘加速转动时，P受的摩擦力方向为aB．当转盘加速转动时，P受的摩擦力方向可能为bC．当转盘匀速转动时，P受的摩擦力方向为cD．当转盘匀速转动时，P受的摩擦力方向为d练习6、如图所示，人坐在“空中飞椅”里做匀速圆周运动，不计空气阻力，人和飞椅整体（）A．只受重力作用 B．只受绳索拉力作用C．受重力和绳索拉力作用 D．受重力、绳索拉力和向心力作用考点四、竖直面上的圆周运动例7、如图所示为某校科技节学生制作的过山车轨道模型，由一系列的竖直平面和水平面的圆周轨道组合而成，用小球代替过山车，下列说法中正确的是（）A．小球在水平轨道上拐弯，受重力、支持力和向心力作用B．小球速度太快容易脱离轨道，是因为受到了离心力作用C．小球只要速度不为零，就可以一直沿着轨道向上运动D．为避免小球在水平轨道脱轨，设计时外轨要比内轨略高例8、如图所示，过山车的轨道可视为竖直平面内半径为R的圆轨道。质量为m的游客随过山车一起运动，当游客以速度v经过圆轨道最高点时（

）A．处于超重状态 B．加速度方向竖直向下C．速度大小一定为gR D．对座椅的作用力为m练习7、质量为m的小球用长为L的轻质细线悬挂在O点，在O点的正下方L2处有一光滑小钉子PA．小球的线速度突然增大 B．小球的角速度突然减小C．小球对细线的拉力突然增大 D．小球的向心加速度突然减小练习8、如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，圆管的半径略大于小球的半径，重力加速度为g。则下列说法正确的是（）A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝g(R+r)B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，外侧管壁对小球一定无作用力D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力考点五、开普勒三大定律例9、如图所示，“龙江三号”低轨道卫星绕地球做近似圆周运动的周期约为15h，“风云四号”气象卫星在地球静止轨道上绕地球做圆周运动的周期约为24h。关于两颗卫星，下列说法正确的是（）A．“风云四号”的周期更小B．“龙江三号”的周期更小C．“龙江三号”轨道半径更大D．“风云四号”离地面更近例10、2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射成功．已知神舟十八号仅受地球的万有引力作用下，绕地球沿如图所示的椭圆轨道运动，A点为近地点，B点为远地点．则下列说法正确的是（）A．神舟十八号经过A点时的速率等于经过B点时的速率B．神舟十八号经过A点时的速率小于经过B点时的速率C．神舟十八号经过A点时的速率大于经过B点时的速率D．神舟十八号经过A点时的速率与经过B点时的速率大小无法判断练习9、如图所示，土星和火星都在围绕太阳公转，根据开普勒行星运动定律可知（）A．土星远离太阳的过程中，它的速度将增大B．土星和火星绕太阳的运动是匀速圆周运动C．土星比火星的公转周期大D．在相等时间内，土星与太阳的连线和火星与太阳的连线扫过的面积相等练习10、如图所示，嫦娥六号在环月轨道上沿图中箭头方向作周期性椭圆运动，只考虑其受到月球的引力，ab为椭圆轨道长轴，cd为椭圆轨道短轴，若某时刻嫦娥六号位于c点，则再经过二分之一周期它将位于轨道的（）A．b点 B．d点 C．bd之间 D．ad之间考点六、万有引力定律及其应用例11、2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。如图所示，a、b、c、d为鹊桥二号在轨道上运行时经过的四个位置，则下列说法正确的是（）A．鹊桥二号在这四个位置的速度相同B．鹊桥二号在a点的动能最大C．鹊桥二号在这四个位置受到月球的万有引力相同D．鹊桥二号在这四个位置的加速度相同例12、万有引力定律表达式中，G的单位正确的是（）A．kg2⋅m2⋅s B．kg练习11、某天坑如图所示。为了测量该天坑的深度，探险队员在天坑底部将一质量为m0的物块静止悬挂于弹簧测力计挂钩上，弹簧测力计的示数为F。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，假设地球可视为质量分布均匀的球体，且质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，则该天坑的深度为（）A．(F−m0g)R2m0g B．练习12、2025年1月13日11时，我国太原卫星发射中心成功将微厘空间01组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。已知卫星绕地球做圆周运动的周期为T1，轨道半径为r1；地球绕太阳做圆周运动的周期为T2，轨道半径为rA．T12r13=T2C．由T2、r2和G能求太阳的质量 考点七、宇宙速度卫星例13、智慧天网一号01星是我国首颗中轨宽带通信卫星，“通信星座”组网完成将实现全球无盲点覆盖的个性化6G网络。如图，地球表面的物体A，中轨卫星B和同步通信卫星C均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设A、B、C的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、A．a1<a2<a3 B．例14、航天员王亚平随中国空间站绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r，已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G。若王亚平的质量为m，则下列说法正确的是（）A．王亚平受到的地球引力大小为GMmB．王亚平受到的地球引力大小为GC．空间站环绕地球做匀速圆周运动的加速度不变D．在空间站内航天员王亚平不受重力练习13、星球M有两颗卫星，卫星Ⅰ沿圆轨道运行，卫星Ⅱ沿椭圆轨道运行，运行方向均为逆时针。已知卫星Ⅰ的圆轨道直径与卫星Ⅱ的椭圆轨道长轴相等且均为d，卫星Ⅰ的线速度大小为v1，两轨道相交于A、B两点，某时刻两卫星与星球M在同一直线上，如图所示。下列说法正确的是（）A．卫星Ⅱ的运动周期为πB．卫星Ⅱ在图示位置的速度v2大于v1C．两卫星在A点处受到星球M的万有引力大小一定相等D．两卫星在A点或B点处不可能相遇练习14、如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径约等于地球半径），c为地球的同步卫星。下列关于a、b、c的说法中正确的是（）A．b卫星转动线速度大于7.9km/sB．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为aC．a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为TD．在b、c中，b的线速度大“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为m的物体放在半径为r的碟子边缘，物体随碟子一起在水平面内绕A点做角速度为ω0的匀速圆周运动。已知物体与碟子间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则物体（）A．做匀变速曲线运动 B．速度不断变化C．线速度大小为ω02如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则（）A．该盒子做圆周运动的向心力一定恒定不变B．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2πC．盒子在最低点时，小球对盒子的作用力大小等于3mgD．盒子在与O点等高的右侧位置时，小球对盒子的作用力大小等于mg如图小球在轻绳的牵引下，绕光滑水平面上的O点做匀速圆周运动。设小球做圆周运动的半径为R、线速度大小为v、所需向心力为FnA．R不变、增大v，Fn变大 B．R不变、增大v，FC．v不变、增大R，Fn变大 D．v不变、增大R，F如图所示，餐桌上的转盘绕过O点的竖直轴匀速转动，A、B两个茶杯与转盘保持相对静止，A茶杯距O点较近。若两茶杯可视为质点，则两茶杯（

）A．周期相等 B．周期不相等C．线速度相等 D．角速度不相等如图所示的圆锥摆，质量为m的摆球在水平面内做匀速圆周运动，摆线与竖直方向夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。该摆球受到的拉力大小为（）A．mgcosθ C．mgtanθ 如图所示，汽车匀速率通过圆弧形拱桥，则关于汽车经过拱桥最高点时的说法正确的是（）A．汽车处于超重状态B．汽车无论速度多大都不