专题08 静电场中的能量（讲义）（解析版）

3/3专题08静电场中的能量目录目录学考要求速览必备知识梳理高频考点精讲考点一、电势能电势考点二、电势差与电场强度考点三、电容器考点四、带电粒子在电场中的运动实战能力训练一、电势能、电势与电势差1、静电力做功：理解静电力做功的特点，即与电荷运动路径无关，只与初末位置有关。电势能：理解电势能的概念，知道电势能是电荷在电场中具有的能量；掌握静电力做功与电势能变化的关系，即静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加。2、电势：理解电势的物理意义，即描述电场能性质的物理量；知道电势的相对性，与零电势点的选择有关；能根据电势高低判断正、负电荷在电场中的电势能大小。3、电势差：理解电势差的概念，知道电势差与零电势点选择无关；掌握电势差与静电力做功的关系，能结合电荷电荷量计算静电力做功或电势差；知道匀强电场中电势差与电场强度的关系，能用于定性分析或简单计算。二、电容器及带电粒子运动1、电容器：知道电容器是储存电荷和电能的装置；了解电容器的电容概念，知道电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量；知道平行板电容器的电容与极板面积、极板间距及电介质有关。2、会简单分析带电粒子在匀强电场中的受力情况和运动情况知识点1电势能和电势1.静电力做功的特点静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。2.电势能（1）定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。（2）标矢性：电势能是标量，有正、负之分，其正负表示大小。（3）相对性：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零。3.电势（1）定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。（2）定义式：φ＝Ep（3）标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正（负）表示该点电势比零电势高（低）。（4）相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。4.静电力做功与电势能变化的关系（1）静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少。（2）电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。5．等势面(1)电场中电势相同的各点构成的面．等势面一定跟电场线垂直．(2)几种常见电场的等势面：知识点2电势差1.电势差（1）定义：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值。（2）定义式：UAB＝WAB（3）电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。4.匀强电场中电势差与电场强度的关系（1）匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。即U＝Ed，也可以写作E＝Ud（2）公式E＝Ud、U＝Ed的适用范围：匀强电场知识点3电容器的电容1.电容器（1）组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成。（2）带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。（3）充电与放电①充电：电容器充电的过程中，两极板的电荷量增加，极板间的电场强度增大，电源的能量不断储存在电容器中。②放电：放电的过程中，电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。2.电容（1）定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U的比值。（2）定义式：C＝QU（3）单位：法拉（F）、微法（μF）、皮法（pF）。1F＝106μF＝1012pF。（4）意义：表示电容器容纳电荷本领的高低。3.平行板电容器的电容（1）决定因素：正对面积、相对介电常数、两板间的距离。（2）决定式：C＝εrS4πkd知识点4带电粒子在电场中的运动1．带电粒子在电场中的加速(1)可采用动力学方法求解，即先求加速度a＝eq\f(qE,m)，然后由运动学公式求速度．(2)用动能定理分析，即用公式qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)求解．2．带电粒子在电场中的偏转(垂直于电场射入)(限于匀强电场、粒子重力不计)(1)运动状态分析：如图22所示，粒子受恒定的静电力，在电场中做匀变速曲线运动(类平拋运动)．(2)处理方法：采用类平拋运动的方法来分析处理(运动的分解)．3．示波管的基本原理如图所示，被加热的灯丝发射出热电子，电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转极板上加一个周期性的信号电压，在X偏转极板上加一个扫描电压，并且扫描电压与信号电压的周期相同，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图象．考点精讲讲练考点一、电势能电势例1、如图所示为某种空气净化器的简化示意图，带负电的金属棒和带正电的格栅板形成图示的电场，实线为电场线，虚线表示等势面，M点和P点在同一电场线上。脏空气中的微粒带电后，运动到格栅板被吸收，从而达到清洁空气的目的，不考虑微粒的重力以及空气阻力的影响。下列说法正确的是（）A．M点的电场强度比P点的大B．M点的电势比P点的低C．带电微粒在M点的电势能比在P点的大D．带电微粒在M点的动能比在P点的大【答案】ABC【详解】Ａ．根据电场线的疏密程度可知，M点的电场线较P点密集可知M点电场强度较P点大，A项正确；Ｂ．沿电场线方向电势逐渐降低，故M点的电势低，B项正确；CD．微粒带负电，由低电势运动到高电势，根据Ep=qφ，电势能减小，电场力做正功，动能增大，即带电微粒在M点的电势能比在P点的大，带电微粒在M点的动能比在故选ABC。例2、如图所示，电场中有A、B两点，下列说法中正确的是（）A．电势φA>φBB．电场强度EA<EBC．将正电荷从A点移到B点静电力做了正功D．将负电荷分别放在A、B两点时具有的电势能EpA>EpB【答案】ABC【详解】AB．由于电场线越密电场强度越大，所以E沿电场线方向电势降低，所以φAC．正电荷在A点的电势能大于在B点的电势能，故将正电荷从A点移动到B点电势能减小，静电力做正功，故C正确；D．负电荷在电势低处电势能大，则Ep故选ABC。练习1、如图所示，电场中A、B两点的电场强度分别为EA、EB，A、B两点的电势分别为φA、φA．EA<EB，方向相反 B．EA>EB，方向相同C．φA>φB，方向相同 D．φA<φB，方向相反【答案】B【详解】电场线越密，电场强度越大，A点电场线较密，则EA>EB，方向相同根据沿电场线电势降低，则φA<φB电势是标量，没有方向。故选B。练习2、电子显微镜是冷冻电镜的关键，电子显微镜中利用电场控制电子运动的电场线分布如图所示。a、b、c、d为电场中的四个点，下列有关说法正确的是（）A．四个点中a点的电场强度最大B．四个点中c点的电场强度最大C．d点电势高于b点电势D．电子在a点时电势能最大【答案】B【详解】AB．电场线越密，电场强度越大，故四个点中c点的电场强度最大，故A错误，B正确；C．沿电场线方向电势逐渐降低，则φ故C错误；D．由于电子带负电，根据Ep=qφ可知，电子在故选B。考点二、电势差与电场强度例3、如图所示，在电场强度为E的匀强电场中有M、N两点，两点之间距离为d，连线与电场线方向夹角为θ，则（）A．M点的电势高于N点的电势 B．M点的电势低于N点的电势C．M、N两点的电势差为Edcosθ D．M、N两点的电势差为Ed【答案】AC【详解】AB．沿着电场线方向，电势逐渐降低，可知M点的电势高于N点的电势，故A正确，B错误；CD．M、N两点的电势差为U故C正确，D错误。故选AC。例4、如图所示，a、b、c为电场中某条电场线上的三个点，且间距ab=bc=d，已经a点场强大小为E。则关于a、b、c三点间的电势差UabA．Uab=Ubc B．Uab>Ed【答案】B【详解】A．电场线越密集场强越大，所以E匀强电场中U=Ed由于E所以U故A错误。BCD．因为E<所以U故CD错误，B正确。故选B。练习3、如图所示，一个可视为质点的带电小球用长L=1m的绝缘轻绳悬挂于O点的正下方A点。在空间施加水平向右的匀强电场，稳定后小球静止于B点，此时轻绳与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球所带电荷量q=1.0×10−6C，匀强电场的电场强度E=1.5×103N/C，sin37°=

(1)小球所受电场力F的大小；(2)小球的质量m；(3)A、B间的电势差UAB。【答案】(1)1.5×(2)2.0×(3)900【详解】（1）根据题意，由公式可得，小球所受电场力F的大小为F=qE=1.0×（2）根据题意，对小球受力分析由平衡条件得F=mg解得m=2.0×（3）A、B间的电势差U练习4、如图所示，A、B为匀强电场中同一条电场线上的两点，两点间距离d=15cm。若将一带正电、电荷量q=1×10-5C的试探电荷，放入匀强电场中的B点，试探电荷受到的静电力大小F=5×10-4N。求：(1)匀强电场的电场强度大小；(2)A、B两点间的电势差；(3)若将该试探电荷从B点移动到A点，其电势能变化了多少。【答案】(1)50N/C(2)7.5V(3)7.5×【详解】（1）由电场强度定义式可得，匀强电场的电场强度大小为E=（2）由公式E=Ud可得，A、B（3）将该试探电荷从B点移动到A点，电场力做功为W则其电势能变化了Δ考点三、电容器例5、关于电容器，下列说法正确的是（）A．所带电荷量越少，电容越小B．所带电荷量越少，电容越大C．极板间电压越高，电容越大D．电容反映了电容器的自身属性，与极板间电压及所带电荷量无关【答案】D【详解】电容反映了电容器的自身属性，与极板间电压及所带电荷量无关，ABC错误，D正确。故选D。例6、如图为“观察电容器的充、放电现象”实验的电路图，把开关S接2，此时电容器对电阻放电。下列图像中，能正确反映放电过程中电流与时间、电荷量与电压关系的是（）A． B．C． D．【答案】A【详解】AB．把开关S接2，此时电容器对电阻放电，放电电流大小为I=可知放电过程，随着电荷量的逐渐减小，放电电流逐渐减小，且有Δ可知I−t图像的切线斜率逐渐减小，故A正确，B错误；CD．根据C=qU则q−U图像为过原点的倾斜直线，故CD错误。故选A。练习5、某电解电容器如图甲所示，接入如图乙所示的电路，下列说法正确的是（）A．该电容器只有在电压为45V时，电容才是33μFB．该电容器的击穿电压为45VC．接通电路后，电容器的电容仍是33μFD．接通电路后，灯泡能持续发亮【答案】C【详解】AC．无论电容器是否充电，其电容都是33μF，与是否接入电路无关，故A错误，C正确；B．电容器外壳上标的是额定电压，其值小于击穿电压，故B错误；D．电容器仅在充电时电路中有电流，灯泡发光，充电结束后，灯泡熄灭，故D错误。故选C。练习6、如图所示，C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板，a板接地；P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P板与b板用导线相连，Q板接地。开始时悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了角度α。在以下方法中，能使悬线的偏角α变小的是（

）A．换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质B．增大a、b间的距离C．将a板向下平移D．取出a、b间的电介质【答案】A【详解】对小球根据平衡条件，可知电场力为F=mg若α角变小，则电场力变小。A．根据C=εS4πkd可知，换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质，则电容增大，Q不变，U=知电势差减小，所以PQ两端的电势差减小，根据E=UB．根据C=εS4πkd可知，若增大a、b间的距离，则电容减小，Q不变，U=知电势差增大，所以PQ两端的电势差增大，根据E=UC．根据C=εS4πkd可知，若将a板向下平移，则电容减小，Q不变，U=知电势差增大，所以PQ两端的电势差增大，根据E=UD．根据C=εS4πkd可知，若取出a、b间的电介质，则电容减小，Q不变，U=知电势差增大，所以PQ两端的电势差增大，根据E=U故选A。考点四、带电粒子在电场中的运动例7、如图所示，两块平行金属板之间电压为U，将一个带正电的粒子靠近正极板某处由静止释放，该粒子仅在电场力的作用下从负极板的小孔穿出。已知粒子电荷量为q，质量为m。求：(1)该过程中电场力对粒子做的功W；(2)粒子穿出小孔时速度v的大小。【答案】(1)qU(2)2qU【详解】（1）该过程中电场力对粒子做的功W=qU（2）粒子仅在电场力的作用下从负极板的小孔穿出，根据动能定理有qU=解得v=例8、如图所示，质量m=2kg的带电小球，以v0=2m/s的速度从水平放置的平行金属板A、B的中央水平飞入电场。已知A板带正电，金属板长L=0.1m，当电场强度大小为E=(1)带电小球的电性；(2)小球穿过两板所用的时间；(3)小球所带的电荷量q。【答案】(1)带负电(2)t=0.05(3)q=0.2C【详解】（1）带电小球恰好沿平行金属板A、B的中央水平穿过电场，由于小球重力竖直向下，则所受电场力竖直向上，由于A板带正电，则小球带负电；（2）设小球穿过两板所用的时间为t，小球做匀速运动，有L=解得t=0.05（3）小球受力平衡有qE=mg联立解得q=0.2练习7、如图所示，金属极板M受到紫外线照射会发射电子，射出的电子沿不同方向且速度大小在0~vm间变化。正对M放置金属网N，并按图示在M、N之间加恒定电压U。已知M、N间距为d（远小于板长），电子的质量为m，电荷量为e，则（）A．M、N间距增大时电子到达N的动能也增大B．电子从M到N过程中y方向位移大小最大为vC．只有沿x方向发射的电子到达N时才可能有最大动能1D．M、N间加反向电压mv【答案】B【详解】A．设电子离开M板时动能为E0，到达N的动能为EeU整理得E可知M、N间距增大时电子到达N的动能不变，故A错误；B．粒子初速度vm竖直向下时，电子从M到N过程中y方向位移大小最大，设最大值为y1，分析可知电场中粒子做类平抛运动，设粒子在板间运动时间为d=y联立解得y故B正确；C．以vm进入电场，到达N时动能最大，设为EeU=解得E可知最大动能与进入发射电子方向无关，故C错误；D．设M、N间加反向电压U0后，电子以vm沿−e解得U故D错误。故选B。练习8、图甲为北京正负电子对撞机，直线加速器是该对撞机的重要组成部分。图乙是某一级加速电场的原理示意图，电子从A板上的小孔水平向右进入电场，经加速后从B板上的小孔穿出，再进入下一级加速装置中。已知A、B两板间的电压为U，电子的质量为m、电荷量为e。忽略电子所受的重力及电子之间的相互作用。(1)若电子从A板进入电场时的初速度大小为v0，求电子到达B板时的动能E(2)电子从A板上的小孔进入电场时的初速度v0【答案】(1)eU+(2)见解析【详解】（1）电子通过A、B板间的过程中，静电力做功W=eU根据动能定理W=解得E（2）不同意。初速度大小不同的电子，通过A、B板间的过程中，静电力做功相同。根据动能定理W=电子的动能的增加量相同。（其他表述；合理即可）如图所示，实线为一正点电荷电场中的等势面，M、N为电场中的两点。下列说法正确的是（）A．M点的电场强度小于N点的电场强度B．M点的电场强度大于N点的电场强度C．试探电荷＋q在M点的电势能大于在N点的电势能D．试探电荷＋q在M点的电势能小于在N点的电势能【答案】BC【详解】AB．M点距离点电荷较近，可知M点的电场强度大于N点的电场强度，选项A错误，B正确；CD．因M点的电势高于N点，正电荷在高电势点的电势能较大，可知试探电荷＋q在M点的电势能大于在N点的电势能，选项C正确，D错误。故选BC。一平行板电容器，当两极板间电势差为U时，极板所带电荷量为Q，当两极板间电势差为0.5U时（）A．极板所带电荷量为0.5QB．极板所带电荷量为2QC．电容器的电容为是QD．电容器的电容为2Q【答案】AC【详解】AB．根据Q=CU，因C不变，则当两极板间电势差为0.5U时极板所带电荷量为0.5Q，选项A正确，B错误；CD．电容器的电容为是C=选项C正确，D错误。故选AC。某房子屋顶造形如图所示，P为顶点，底面四个点a、b、c、d构成正方形，O为正方形中点，一金属球固定于顶点P，由于风的摩擦而成为正场源点电荷，下列说法正确的是（）A．四个点a、b、c、d的场强相同B．试探电荷在O处受到电场力方向竖直向下C．底面abcd一定是一个等势面D．点电荷−q沿aOc移动电势能先减小后增大【答案】D【详解】A．四个点a、b、c、d的场强大小相同，方向不同，A错误；B．场源正电荷在O点的电场方向竖直向下，则试探正电荷在O处受到电场力方向竖直向下，试探负电荷在O处受到电场力方向竖直向上，B错误；C．根据φ=kQr，底面上各点到正场源点电荷的距离不相等，所以底面D．根据φ=kQr可知，沿aOc的电势先升高后降低，由EP=φq可知，点电荷故选D。如图所示，一带正电的点电荷在水平向右的匀强电场中的某点以竖直向上的初速度v射出，仅受电场力作用，则下列关于电荷运动的说法正确的是（）A．做匀变速直线运动B．做匀变速曲线运动C．竖直方向做匀减速直线运动，水平方向做匀速直线运动D．竖直方向做匀速直线运动，水平方向做匀减速直线运动【答案】B【详解】带正电的点电荷受到的电场力水平向右，与初速度方向垂直，则点电荷做匀变速曲线运动，竖直方向匀速直线运动，水平方向做匀加速直线运动。故选B。在正点电荷的电场中，以点电荷为圆心，一定距离为半径画圆，在此圆周上选取a、b两点，如图所示．则下列说法正确的是（）A．a、b两点电场强度相同B．a点电势高于b点电势C．将质子从a点移到b点电势能变化量为0D．将质子从a点移到b点电场力做正功【答案】C【详解】A．a、b两点的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误；BCD．a、b两点在等势面上，则a点电势等于b点电势，将将质子从a点移到b点电场力做功为0，质子从a点移到b点电势能变化量为0，故BD错误，C正确。故选C。如图所示，A、B为某电场线上的两点，那么以下结论正确的是（）A．A点电场强度一定等于B点电场强度B．B点电势高于A点电势C．把正电荷从A移到B，静电力做正功，电荷的电势能增加D．把正电荷从A移到B，静电力做正功，电荷的电势能减少【答案】D【详解】A．只有一条电场线，无法判断A、B两点的场强大小关系，故A错误；BCD．根据沿电场方向电势逐渐降低可知，A点电势高于B点电势；则把正电荷从A移到B，静电力做正功，电荷的电势能减少，故BC错误，D正确。故选D。如图为等量正电荷的电场，带箭头的实线为电场线，另一种实线为等势线。关于电场中M、N两点的电场强度大小EM、EN和电势φMA．EM=EN，φMC．EM=EN，φM【答案】D【详解】电场线的疏密反映场强大小，因M点电场线较N点密集，可知M点场强较大，即EM>E故选D。如图所示，电子以水平速度v射入电势差为U的匀强电场中，速度v方向与场强方向垂直，电子射出电场时垂直于板面方向偏移的距离为y。若将U减小为原来的一半，其它条件不变，则偏移的距离y'和原来的yA．y'=12y B．y'【答案】A【详解】电子进入匀强电场后，水平方向匀速直线运动，竖直方向匀加速直线运动y=L=vta=整合得到y=当U减小为原来的一半时，y也减小为原来的一半。故选A。电场中某区域的电场线分布如图所示，A、B是电场中的两点。下列说法正确的是（

）A．A点的电场强度大于B点的电场强度B．A点的电势低于B点的电势C．因为A点没有电场线，所以电荷在A点不受到电场力作用D．正电荷放在B点由静止释放，电场线就是它的运动轨迹【答案】B【详解】A．电场线的疏密反映电场强度的相对大小，A处电场线比B处疏，则A点的电场强度比B点的小，故A错误；B．沿电场线方向电势逐渐降低，A点的电势低于B点的电势，故B正确；C．电场线可以形象描述电场的强弱和方向，在A点没有画出电场线，但仍有电场，电荷在A点要受到静电力作用，故C错误；D．正电荷放在B点受到的电场力沿电场线的切线方向，由静止释放后，正电荷将离开原电场线，所以其运动轨迹与电场线不一致，D错误。故选B。有一种电子仪器叫做示波器，可以用来观察电信号随时间变化，下图是它核心部件示波管的原理图，由电子枪、偏转电极、荧光屏等组成，管内抽真空。电子枪产生热电子，当两对偏转电极不加偏转电压时，电子正好打在荧光屏中心。设热电子初速度为零，经过加速电压加速后进入偏转电极YYA．电子加速后进入两对偏转电极后，均做匀速圆周运动B．电子到达荧光屏的动能大小只与加速电压有关，与偏转电极电压无关C．图中沿轴线射入的电子，当偏转电极UYD．电子经加速电压加速后垂直进入AB区间，则经过AB的时间与两对偏转电极电压无关【答案】D【详解】A．电子加速后进入偏转电极，在电场中收到恒定的电场力的作用，电子做匀变速运动，不可能是匀速圆周运动，故A错误；B．电子经过偏转电极时，偏转电极对电子做正功，所以到达荧光屏的时间与偏转电压有关，故B错误；C．图中沿轴线射入的电子，当偏转电极U电子击中荧光屏幕第二象限，不可能出现在荧光屏中心，故C错误；D．垂直进入AB区间的电子，在轴线方向做匀速直线