吉林省吉林市蛟河市2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

吉林省吉林市蛟河市2025-2026学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在数轴上，四个有理数所对应的点分别为A，B，C，D，其位置关系如图所示，则数值最小的数对应的点为（

）A．A B．B C．C D．D2．2025年5月4日，平陆运河青年枢纽电站顺利完成并网调试，具备发电条件．该电站设计年发电量1300万千瓦时，年减排二氧化碳1.17万吨．数据13000000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．用文字叙述代数式的意义，下列选项表述错误的是（

）A．x的倒数与3的差 B．x的倒数与的和C．比x的倒数大3的数 D．比x的倒数小3的数4．若，8，a的积是一个负数，则a的值可以是（

）A． B． C．0 D．75．日常生活中我们使用的数是十进制数而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”二进制数只使用数字0，1，如二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13，仿照上面的转换方法，将二进制数转换为十进制数是（

）A．3 B．4 C．5 D．66．苯是一种有机化合物，可以合成一系列衍生物．如图是用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第①个图形需要9根小木棒，第②个图形需要17根，第③个图形需要25根，……，按此规律，第⑩个图形需要小木棒的根数是（

）A．85 B．81 C．73 D．717．下列说法中，正确的个数（）①若，则；②若，则有是正数；③三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则；④若代数式的值与无关，则该代数式的值为；⑤，则的值为．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．我们知道，的几何意义是：数轴上表示数的点到原点的距离，可以理解为，进一步地，数轴上，表示数的点到表示数的点的距离可以用表示，例如：表示和的两点之间的距离是．下列说法中正确的有(

)个．①若，点表示的数是，则点表示的数是；②当取最小值时，所有满足条件的整数有个：③当时，代数式的最小值为：④若、、满足则的最小值为．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题9．的相反数是．10．比较大小：（填“”“”或“”）．11．我国古代存在一种呈圆形方孔形态的铜钱如图．铜钱外部圆的半径为r，内部的正方形边长为，则铜钱的面积为．12．有一个密码系统，其原理如框图所示．当输入数时，则输出的值是．13．魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可用不同颜色的算筹（小棍形状的计数工具）区分正、负数．如图，根据这种表示方法，若用白、黑算筹分别表示正、负数，则图表示的是和，图表示的两数之和是．三、解答题14．把下列有理数填在相应的集合内：3，，0，，0.45，，，，；正有理数集合：{

}；负有理数集合：{

}；整数集合：{

}．15．用简便方法计算：．16．已知：，，，求代数式的值．17．在数轴上表示下列各数：，，，，，并用“”号把这些数连接起来．18．在学习《有理数》时，陈老师布置同学们计算课本第页第（）题：，下面是小凯和小丽的计算过程：小凯：解：原式第一步第二步第三步第四步小丽：解：原式(1)请你指出这两个人的错误各自在第几步：小凯错误在第___________步，小丽的错误在第___________步；(2)请你写出正确的解答过程．19．请根据图示的对话解答下列问题：我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是．我告诉你：a的相反数是，b的绝对值是6，且，b与c的和是．(1)分别求出a，b，c的值；(2)计算的值．20．观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；…请解答下列问题：(1)按以上规律列出第4个等式：________________；(2)用含有的代数式表示第个等式：________________（为正整数）；(3)求的值．21．糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如表：每袋装的颗数总袋数(1)这批水果糖共有多少颗？(2)总袋数是怎样随着每袋装的颗数的变化而变化的？(3)用表示总袋数，表示每袋装的颗数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？22．某公园出售的一次性使用门票，每张元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起，可供持票者使用一年)．年票分两类：类年票每张元，持票者每次进入公园无需再购买门票；类年票每张元，持票者进入公园时需再购买每次元的门票．(1)某游客一年中进入该公园共有次，如果不购买年票，则一年的费用为元；如果购买类年票，则一年的费用为元；如果购买类年票，则一年的费用为元；(用含的代数式表示)(2)假如某游客一年中进入该公园共有次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明理由．23．综合实践项目主题做一个市场分析师项目背景在梧桐山药售卖活动中，某数学兴趣小组提出“如何获得更高的销售额”素材1如图，甲种植户将梧桐山药精品和普通品均匀混装了6箱，每箱质量在10千克左右，其中，超过10千克的千克数记为正数，不足10千克的千克数记为负数．素材2乙种植户将梧桐山药进行了筛选，筛选出30千克精品山药，以10元/千克销售，剩下的普通山药按精品山药单价的七折全部售出，售出的总质量与甲种植户一样多．素材3甲种植户将超过10千克的以90元/箱的价格售出，剩下的梧桐山药以10元/千克销售，并全部售出．问题解决任务1甲种植户的6箱梧桐山药中，最重的一箱比最轻的一箱重__________千克；任务2求乙种植户售出的梧桐山药的总质量；任务3甲种植户和乙种植户的梧桐山药全部售出后，__________（填“甲”或“乙”）种植户获得了更高的销售额，该种植户销售额为__________元．24．已知数轴上有A，B，C三个点，对应的数分别是a，b，c，若，且满足．(1)求a，b，c的值；(2)动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以4个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，点Q以2个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒．①当时，点P对应的数为______；当点Q到达原点时，t的值为______；②求t取何值时，P，Q两点相遇？③直接写出P，Q两点中有一点到达点B时，P，Q两点之间的距离．

参考答案1．A【详解】解：A，B，C，D四个点中，数值最小的数对应的点为A点．故选：A．2．C【详解】解：确定和：将13000000的小数点从末尾向左移动位，得到，此时，故科学记数法为．故选：C．3．C【详解】解：A、x的倒数与3的差，即，故A表述正确，不符合题意；B、x的倒数与的和，即，故B表述正确，不符合题意；C、比x的倒数大3的数，即，故C表述错误，符合题意；D、比x的倒数小3的数，即，故D表述正确，不符合题意；故选：C．4．D【详解】解：∵，8，a的积是一个负数，∴，符合条件的只有D选项．故选D．5．C【详解】解：，故选：C．6．B【详解】解：第①个图形需要9根小木棒，第②个图形需要17根，即，第③个图形需要25根，即，∴第n个图形需要（根），第⑩个图形需要根，故选：B．7．A【详解】若，则，故①错误，不合题意；若，则或或或，当时，则有，当时，则有，当时，则有，当时，则有，由上可得，是正数，故②正确，符合题意；三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则或或，或或，故③错误，不合题意；若代数式的值与无关，则，故④错误，不合题意；，、、一定是一负两正，且、、，则，这里可以设，，，，故⑤错误，不合题意；故选：A．8．A【详解】解：①由，解得或，点的位置可能为或，故错误；②当时，的最小值为，的最小值对应整数有个，故错误；③代入得值为，但最小值在时为，代数式的最小值为而非4，故错误；④当，，，取得最小值，当各因子取最小值时，则当时，的最小值为而非，故错误，故选：A．9．【详解】解：的相反数是，故答案为：．10．【详解】解：，，，因此．故答案为：．11．【详解】由题意得，铜钱的面积为，故答案为：．12．【详解】解：依题意得，当时．故答案为：．13．【详解】由图可知白算筹为正，黑算筹为负，则图表示的是和，即图表示的两数之和是，故答案为：．14．3，，，；，，，；3，0，【详解】解：正有理数集合：{3，，，，…}；负有理数集合：{，，，，…}；整数集合：{3，0，，…}．15．3【详解】解：．16．3【详解】解：当，，时，．17．在数轴上表示见解析，【详解】解：，在数轴上表示各数，如图所示：根据数轴上的数右边的数大于左边的数，．18．(1)一，三；(2)．【详解】（1）解：小凯第一步计算乘方时没有考虑负号，小丽第三步没有先计算除法，故答案为：一，三；（2）解：．19．(1)，，(2)2【详解】（1）解：∵a的相反数是，∴，∵，∴又∵，∴，∵，∴．（2）解：当，，时，，即的值为2．20．(1)(2)(3)【详解】（1）解：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；∴第4个等式：，故答案为：；（2）解：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；∴第个等式：，故答案为：；（3）解：．．21．(1)3600颗(2)总袋数是随着每袋装的颗数的增多而减少(3)，与成反比例关系【详解】（1）解：（颗），答：这批水果糖共有3600颗．（2）解：从表格中得到，总袋数是随着每袋装的颗数的增多而减少；（3）解：从表格中得到：，水果糖总数一定，当增大时，的值变小，所以与成反比例关系．22．(1)，，(2)购买类年票比较优惠，理由见解析【详解】（1）解：由题意得，如果不购买年票，则一年的费用为元；如果购买类年票，则一年的费用为元；如果购买类年票，则一年的费用为元；故答案为：，，；（2）解：假如某游客一年中进入公园共有次，则：不购买年票的费用为元；购买类年票的费用为元；购买类年票的费用为元；∵，∴购买类年票比较优惠．23．任务1：；任务2：59；任务3：甲，；【详解】解：任务1：（千克），答：最重的一箱比最轻的一箱重千克；故答案为：

任务2：（千克），答：乙种植户售出的梧桐山药的总质量为59千克；任务3：甲种植户的销售额为：（元），乙种植户的销售额为：（元），，∴甲种植户的销售额更高，甲种植户的销售额为515元．故答案为：甲；